Lemniscate

Lemniscate (din latinescul  lemniscatus  - „împodobit cu panglici”) este o curbă algebrică plată de ordin , în care produsul distanțelor de la fiecare punct la punctele date ( focare ) este constant.

Etimologie

Numele „lemniscate” provine din altă greacă. λημνίσκος  - panglică, bandaj. În Grecia antică , un „lemniscate” era un arc folosit pentru a atașa o coroană de flori pe capul unui câștigător la jocurile sportive .

Exemple

• O lemniscata cu un focar ( ) este un cerc cu raza , iar cu doua focare este un oval Cassini .
• Un caz special al ovalului lui Cassini este lemniscatele lui Bernoulli , numită după matematicianul elvețian Jacob Bernoulli , care a inițiat studiul lemniscatelor.

Ecuații

• Ecuația lemniscatei pe plan complex are forma

Proprietăți

• O curbă arbitrară poate fi aproximată printr-o succesiune de lemniscate.
  • În special, luând un număr diferit de focare, aranjandu-le în moduri diferite și atribuind una sau alta valoare produsului distanțelor, se pot obține lemniscate ale celor mai bizare contururi, de exemplu, contururile unui cap uman sau unui pasăre.

Vezi și

• Lemniscate Buta
• Lemniscate Bernoulli
• Cassini oval
• curbă plată
• Curba algebrică
• atractor Lorentz
• Punct de articulație (topologie)
• Polinomial lemniscate
• constantă gaussiană

Literatură

• Enciclopedie matematică (în 5 volume). - M . : „Enciclopedia sovietică”. - Vol. 3 (Koo-Od). - S. 234.
• Markushevich AI Curbe remarcabile . - Gostekhizdat, 1952. - 32 p. - ( Prelegeri populare de matematică , numărul 4). Arhivat pe 14 septembrie 2008 la Wayback Machine