B-spline

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 30 decembrie 2019; verificările necesită 8 modificări .

B-spline  este o funcție spline care are cel mai mic suport pentru un anumit grad , ordine de netezime și partiție a domeniului . Teorema fundamentală afirmă că orice funcție spline pentru un anumit grad, netezime și domeniu poate fi reprezentată ca o combinație liniară de B-spline de același grad și netezime pe același domeniu. [1] Termenul B-spline a fost introdus de I. Schoenberg și este o abreviere pentru sintagma „spline de bază”. [2] B-splines pot fi calculate folosind algoritmul lui de Boer , care este stabil .

În sistemele CAD și grafica pe computer , termenul B-spline descrie adesea o curbă spline care este definită de funcțiile spline exprimate ca combinații liniare de B-spline.

Definiție

Când nodurile sunt echidistante unul de celălalt, se spune că B-spline este uniformă , altfel se numește neuniformă

Note

Când numărul de noduri se potrivește cu gradul spline-ului, B-spline degenerează într- o curbă Bézier . Forma funcției de bază este determinată de locația nodurilor. Scalare sau translație paralelă a vectorului de bază nu afectează funcția de bază.

Spline este conținut în corpul convex al punctelor sale de ancorare.

Spline de bază de gradul n

nu dispare doar pe intervalul [ t i , t i+n+1 ], i.e.

Cu alte cuvinte, schimbarea unui punct de ancorare afectează doar comportamentul local al curbei, nu comportamentul global, ca în cazul curbelor Bezier .

Funcția de bază poate fi obținută din polinomul Bernstein

P-spline

P-spline este o modificare a B-spline și diferă în utilizarea unei funcții de penalizare. Introducerea sa permite utilizarea netezirii B-spline ponderate pentru potrivirea curbei, combinată cu îmbunătățirea suplimentară a netezirii și eliminarea supraajustării bazate pe penalități [3] .

Vezi și

Link -uri

Note

  1. ↑ Carl de Boor. Un ghid practic pentru  spline (neopr.) . - Springer-Verlag , 1978. - S. 113-114.
  2. ↑ Carl de Boor. Un ghid practic pentru  spline (neopr.) . - Springer-Verlag , 1978. - S. 114-115.
  3. ↑ Eilers, PHC și Marx, BD (1996). Netezire flexibilă cu B-spline și penalități (cu comentarii și duplică). Statistical Science 11(2): 89-121.

Literatură

  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii