Numărul Super Poole
Versiunea stabilă a fost verificată pe 1 octombrie 2017 . Există modificări neverificate în șabloane sau .Un număr super- Poulet este un număr Poulet (adică un număr pseudoprim Fermat în bază 2 ) al cărui divizor d îl împarte
2d − 2 .Dacă un număr compus este pseudoprim în baza 2, dar nu în orice bază (adică nu este un număr Carmichael ), atunci este un număr super-Poulet, iar dacă nu este prim, atunci el și toți divizorii săi sunt pseudoprim în baza 2 și numere super-Poulet.
Există infinit de multe numere Poulet care nu sunt numere superPoulet [1] . De exemplu, 561 = 3 ⋅ 11 ⋅ 17 este un număr Poulet (deoarece 2560 − 1 este divizibil cu 561), dar nu un număr super-Poulet (deoarece 233 − 2 nu este divizibil cu 33) [ 2] .
Exemple
De exemplu, 341 este un număr super Poole - are divizori pozitivi {1, 11, 31, 341} și rulează:
(2 11 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186 (2 31 − 2) / 31 = 2 147 483 646 / 31 = 69 273 666 (2 341 - 2) / 341 = 13 136 332 798 696 799 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000Numerele Super Poole mai mici de 10.000 [3] :
| n | |
|---|---|
| unu | 341 = 11 ⋅ 31 |
| 2 | 1387 = 19 ⋅ 73 |
| 3 | 2047 = 23 ⋅ 89 |
| patru | 2701 = 37 ⋅ 73 |
| 5 | 3277 = 29 ⋅ 113 |
| 6 | 4033 = 37 ⋅ 109 |
| 7 | 4369 = 17 ⋅ 257 |
| opt | 4681 = 31 ⋅ 151 |
| 9 | 5461 = 43 ⋅ 127 |
| zece | 7957 = 73 ⋅ 109 |
| unsprezece | 8321 = 53 ⋅ 157 |
Numerele SuperPoulet cu 3 sau mai mulți divizori primi diferiți
Este relativ ușor să obțineți numere super-Poulet cu 3 divizori primi diferiți. Dacă găsiți trei numere Poulet cu trei divizori primi comuni, obțineți un număr superPoulet ca produs al acestor trei divizori.
Exemplu:
2701 = 37 ⋅ 73, numărul Poole, 4033 = 37 ⋅ 109, numărul Poole, 7957 = 73 ⋅ 109, numărul lui Poole.Atunci 294409 = 37 ⋅ 73 ⋅ 109 este, de asemenea, un număr Poulet.
Numerele Super Poole cu 7 divizori diferiți pot fi obținute din următoarele numere:
- { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11 119 , 131 071 }
- { 709, 2833, 3541, 12037 , 31153 , 174877 , 184081 }
- { 1861, 5581, 11161 , 26041 , 37201 , 87421 , 102301 }
- { 6421, 12 841 , 51 361 , 57 781 , 115 561 , 192 601 , 205 441 }
De exemplu, 1 118 863 200 025 063 200 000 000 000 000 000 = 6421 ⋅ 12 841 ⋅ 51 361 ⋅ 57 781 ⋅ 115 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 441
Note
- ↑ W. Sierpinski. Capitolul V.7 // Teoria elementară a numerelor = Teoria Liczb / Ed. A. Schinzel. - 2 subediții. - Amsterdam: Olanda de Nord, 15-02-1988. - S. 232. - 528 p. — (Biblioteca de matematică din Olanda de Nord). — ISBN 9780444866622 .
- ↑ W. Sierpinski. Teoria elementară a numerelor: a doua ediție în limba engleză (editat de A. Schinzel) . - Elsevier, 1988. - S. 231. - 527 p. — ISBN 9780080960197 .
- ↑ Secvența OEIS A050217 _
Link -uri
- Weisstein, Eric W. Numărul Super-Poulet (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
- Numericana