Numărul Luke-Carmichael

Versiunea stabilă a fost verificată pe 29 iunie 2018 . Există modificări neverificate în șabloane sau .

Numărul Luke-Carmichael este un număr compus pozitiv n astfel încât

  1. dacă p este un divizor prim al lui n , atunci p + 1 este un divizor al lui n + 1;
  2. n este impar și fără pătrat .

Prima condiție este similară cu condiția Corselt pentru numerele Carmichael , în care -1 este înlocuit cu +1. A doua condiție exclude unele cazuri triviale, cum ar fi cubul de numere prime, cum ar fi 8 sau 27 (deoarece n 3  + 1 = ( n  + 1) ( n 2  −  n  + 1) este întotdeauna divizibil cu n  + 1).

Numerele sunt numite după Edward Luke și Robert Carmichael .

Proprietăți

Cel mai mic număr Luke-Carmichael este 399 = 3 × 7 × 19. Este ușor de verificat că 3+1, 7+1 și 19+1 sunt divizori ai lui 399+1 = 400.

Cel mai mic număr Luke-Carmichael cu 5 divizori este 588455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43.

Nu se știe dacă orice număr Luke-Carmichael este, de asemenea, un număr Carmichael .

Lista numerelor Luke-Carmichael

Unele numere Luke-Carmichael (secvența OEIS A006972 ) sunt enumerate mai jos împreună cu divizorii lor primi.

399 = 3 x 7 x 19
935 = 5 x 11 x 17
2015 = 5 x 13 x 31
2915 = 5 x 11 x 53
4991 = 7 x 23 x 31
5719 = 7 x 19 x 43
7055 = 5 x 17 x 83
8855 = 5 x 7 x 11 x 23
12719 = 7 x 23 x 79
18095 = 5 x 7 x 11 x 47
20705 = 5 x 41 x 101
20999 = 11 x 23 x 83
22847 = 11 x 31 x 67
29315 = 5 x 11 x 13 x 41
31535 = 5 x 7 x 17 x 53
46079 = 11 x 59 x 71
51359 = 7 x 11 x 23 x 291
60059 = 19 x 29 x 109
63503 = 11 x 23 x 251
67199 = 11 x 41 x 149
73535 = 5 x 7 x 11 x 191
76751 = 23 x 47 x 71
80189 = 17 x 53 x 89
81719 = 11 x 17 x 19 x 23
88559 = 19 x 59 x 79
90287 = 17 x 47 x 113
104663 = 13 x 83 x 97
117215 = 5 x 7 x 17 x 197
120581 = 17 x 41 x 173
147455 = 5 x 7 x 11 x 383
152279 = 29 x 59 x 89
155819 = 19 x 59 x 139
162687 = 3 x 7 x 61 x 127
191807 = 7 x 11 x 47 x 53
194327 = 7 x 17 x 23 x 71
196559 = 11 x 107 x 167
214199 = 23 x 67 x 139
218735 = 5 x 11 x 41 x 97
230159 = 47 x 59 x 83
265895 = 5 x 7 x 71 x 107
357599 = 11 x 19 x 29 x 59
388079 = 23 x 47 x 359
390335 = 5 x 11 x 47 x 151
482143 = 31 x 103 x 151
588455 = 5 x 7 x 17 x 23 x 43
653939 = 11 x 13 x 17 x 269
663679 = 31 × 79 × 271
676799 = 19 x 179 x 199
709019 = 17 x 179 x 233
741311 = 53 x 71 x 197
760655 = 5 x 7 x 103 x 211
761039 = 17 x 89 x 503
776567 = 11 x 227 x 311
798215 = 5 x 11 x 23 x 631
880319 = 11 x 191 x 419
895679 = 17 x 19 x 47 x 59
913031 = 7 x 23 x 53 x 107
966239 = 31 × 71 × 439
966779 = 11 x 179 x 491
973559 = 29 x 59 x 569
1010735 = 5 x 11 x 17 x 23 x 47
1017359 = 7 x 23 x 71 x 89
1097459 = 11 x 19 x 59 x 89
1162349 = 29 x 149 x 269
1241099 = 19 x 83 x 787
1256759 = 7 x 17 x 59 x 179
1525499 = 53 x 107 x 269
1554119 = 7 x 53 x 59 x 71
1584599 = 37 x 113 x 379
1587599 = 13 x 97 x 1259
1659119 = 7 x 11 x 29 x 743
1707839 = 7 x 29 x 47 x 179
1710863 = 7 x 11 x 17 x 1307
1719119 = 47 × 79 × 463
1811687 = 23 x 227 x 347
1901735 = 5 x 11 x 71 x 487
1915199 = 11 x 13 x 59 x 227
1965599 = 79 x 139 x 179
2048255 = 5 x 11 x 167 x 223
2055095 = 5 x 7 x 71 x 827
2150819 = 11 x 19 x 41 x 251
2193119 = 17 x 23 x 71 x 79
2249999 = 19 x 79 x 1499
2276351 = 7 x 11 x 17 x 37 x 47
2416679 = 23 x 179 x 587
2581319 = 13 x 29 x 41 x 167
2647679 = 31 x 223 x 383
2756159 = 7 x 17 x 19 x 23 x 53
2924099 = 29 x 59 x 1709
3106799 = 29 x 149 x 719
3228119 = 19 x 23 x 83 x 89
3235967 = 7 x 17 x 71 x 383
3332999 = 19 x 23 x 29 x 263
3354695 = 5 x 17 x 61 x 647
3419999 = 11 x 29 x 71 x 151
3441239 = 109 × 131 × 241
3479111 = 83 × 167 × 251
3483479 = 19 × 139 × 1319
3700619 = 13 x 41 x 53 x 131
3704399 = 47 x 269 x 293
3741479 = 7 x 17 x 23 x 1367
4107455 = 5 x 11 x 17 x 23 x 191
4285439 = 89 × 179 × 269
4452839 = 37 x 151 x 797
4587839 = 53 x 107 x 809
4681247 = 47 x 103 x 967
4853759 = 19 x 23 x 29 x 383
4874639 = 7 x 11 x 29 x 37 x 59
5058719 = 59 x 179 x 479
5455799 = 29 × 419 × 449
5669279 = 7 x 11 x 17 x 61 x 71
5807759 = 83 x 167 x 419
6023039 = 11 x 29 x 79 x 239
6514199 = 43 x 197 x 769
6539819 = 11 x 13 x 19 x 29 x 83
6656399 = 29 x 89 x 2579
6730559 = 11 x 23 x 37 x 719
6959699 = 59 x 179 x 659
6994259 = 17 x 467 x 881
7110179 = 37 x 41 x 43 x 109
7127999 = 23 x 479 x 647
7234163 = 17 x 41 x 97 x 107
7274249 = 17 x 449 x 953
7366463 = 13 x 23 x 71 x 347
8159759 = 19 x 29 x 59 x 251
8164079 = 7 x 11 x 229 x 463
8421335 = 5 x 13 x 23 x 43 x 131
8699459 = 43 x 307 x 659
8734109 = 37 x 113 x 2089
9224279 = 53 x 269 x 647
9349919 = 19 x 29 x 71 x 239
9486399 = 3 x 13 x 79 x 3079
9572639 = 29 x 41 x 83 x 97
9694079 = 47 x 239 x 863
9868715 = 5 x 43 x 197 x 233

Literatură