Glosar al teoriei grupurilor

Acest articol rezumă principalii termeni utilizați în teoria grupurilor . Litere italice indică o legătură internă către acest glosar. La sfârșit este un tabel cu notația principală folosită în teoria grupurilor.

# A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V W Y Z _ _ _ _ _ _

P

p

-Grup Un grup în care toate elementele sunt de ordin egal cu o anumită putere a unui număr prim (nu neapărat aceleași pentru toate elementele). Ei vorbesc și despre un grup primar (vezi grup finit ).

p

p

A

grup abelian La fel ca și grupul comutativ . abelianizare Grupul coeficient față de subgrupul derivat , adică pentru grupul―.

G

G/[G,G]

Grup inel aditiv Un grup ale cărui elemente sunt toate elementele inelului dat și a cărui funcționare este aceeași cu operația de adăugare din inel. Antihomomorfism de grup O mapare de grupuri este astfel încât pentru arbitrar și în (comparați cu un homomorfism ).

f:(G,*)\la (H,\times )

f(a*b)=f(b)\ori f(a)

A

b

G

-grup absolut regulat

p

Un -grup finit în care , unde este un subgrup format din puterile-lea ale elementelor sale.

p

|G:pG|<p^{p}

pG

G

p

G

Generator de grup 1. Generator de reprezentare de grup , operator infinitezimal. 2. Un element al setului generator al unui grup. Cod genetic de grup La fel ca sarcina de grup . Rândul principal de subgrupuri O serie de subgrupuri în care este subgrupul normal maximdepentru toți membrii seriei.

G_{{i}}

G

G_{{i+1}}

Holomorf Pentru un grup dat , un grup peste perechi ( este un grup de automorfisme ale unui grup ) cu o operație de compunere a grupului definită ca.

(G*)

\{(g,\varphi )\mid g\in G,\varphi \in \operatorname {Aut} G\)

\operatorname {Aut} G

G

\odot

(g_{1},\varphi _{1})\odot (g_{2},\varphi _{2})=(g_{1}*\varphi _{1}^{-1}(g_{2} }),\varphi _{1}\circ \varphi _{2})

Homomorfismul de grup O mapare a grupurilor este astfel încât pentru a și b arbitrar din G .

f\colon \ (G,*)\la (H,\times )

f(a*b)=f(a)\time f(b)

grup O mulțime nevidă cu o operație binară asociativă definită pe ea , în care există un element neutru în , adică pentru toate , iar pentru fiecare element există un element invers , astfel încât .

G

*\colon \G\times G\to G

G

e

a\în G

e*a=a*e=a

a\în G

a^{{-1}}

a*a^{{-1}}=a^{{-1}}*a=e

grupul Schmidt Un grup non- nilpotent ale cărui subgrupuri propriisunt nilpotente. Grupul Miller - Moreno Un grup non- abelian , ale cărui subgrupuri proprii sunt abeliene. Algebra de grup Pentru un grup peste un câmp , acesta este un spațiu vectorial peste , ai cărui generatori sunt elementele , iar înmulțirea generatoarelor corespunde înmulțirii elementelor .

G

K

K

G

G

D

Acțiune de grup Grupul acţionează în stânga mulţimiidacă este dat un homomorfism , undeeste grupul simetric . Grupul acţionează din dreapta asupra mulţimiidacă este dat un homomorfism, undeeste grupul invers al grupului.

G

M

\Phi \colon G\to S(M)

S(M)

G

M

\rho :G^{op}\la S(M)

G^{{op}}

G

Lungimea unui număr de subgrupe Număr în definiția unui număr de subgrupuri .

n

E

Homomorfism natural Omomorfismul unui gruppe un grup de coeficient de către un subgrup normal care asociază fiecare elemental grupului cu o serie . Miezul acestui homomorfism este subgrupul.

G

G/H

H

A

Ah

H

W

Misiunea de grup Definiția unui grup prin specificarea unui set generator și a unui set de relații între generatoare se notează cu . Denumit și cod genetic de grup , reprezentare de grup (crearea de ambiguitate cu reprezentarea liniară a grupului ), co- reprezentare de grup .

S

R

\langle S\mid R\rangle

Și

Izomorfism de grup Homomorfism bijectiv . Grupări izomorfe Grupuri între care există cel puțin un izomorfism . Subgrup invariant La fel ca subgrupul normal . grup invers Grupul obținut prin schimbarea argumentelor unei operații binare, adică pentru cu o operație , este un grup cu o operație astfel încât pentru toate elementele .

G

\times

G^{{op}}

*

a*b=b\ori a

G

Index de subgrup Numărul de clase din fiecare (dreapta sau stânga) expansiunilor unui grup pe un subgrup dat. Indici ai unui număr de subgrupe Indici în definirea unei serii subnormale de subgrupuri .

|G_{{i+1}}:G_{{i}}|

K

Clasa de neputință Pentru un grup nilpotent , lungimea minimă a seriei centrale de subgrupuri . Clasa de adiacenta Pentru elementul , setul din stânga (sau setul) după subgrup este mulțimea , setul din dreapta după subgrup este mulțimea , setul dublu pe subgrupuri este mulțimea (mulțimea claselor duble se notează cu ).

g\în G

H

gH=\{gh\mid h\in H\)

H

Hg=\{hg\mid h\in H\)

H,K

HgK=\{hgk\mid h\in H,k\in K\)

H\backslash G/K

Clasa de conjugare Pentru un element , mulţimea tuturor elementelor sale conjugate : .

g\în G

\{hgh^{-1}\mid h\in G\)

Angajament Pentru un grup care acționează pe seturile și , este o mapare astfel încât pentru orice și .

G

X

Y

\varphi _{G}\colon X\to Y

g\în G

x\în X

g(\varphi (x))=\varphi (g(x))

comutator Subgrupul generat de toate comutatoarele grupului este de obicei notat cusau.

[G,G]

G'

grup comutativ Grup cu operație binară comutativă ( ); numit și grup abelian .

\forall g,h\in G(g*h=h*g)

Elemente de comutare Elemente pentru care comutatorul este egal cu elementul de identitate al grupului sau, în mod echivalent, acele elemente pentru care .

g,h\în G

g*h=h*g

Intrerupator Pentru elemente , elementul .

g,h\în G

[g,h]=ghg^{-1}h^{-1}

Comutator de subgrup O mulțime de lucrări diferite .

\{[g,h]\mid g\in G,h\in H\}

serie de compoziții Pentru un grup , o serie de subgrupuri în care toate grupurile de factori sunt grupuri simple .

G

G_{i+1}/G_{i}

grupul final Un grup cu un număr finit de elemente. Terminal -grup

p

p

-grup de ordin finit.

p^{n}

Grup dat finit Un grup care are un număr finit de generatoare și este definit în acești generatori printr-un număr finit de relații ; numit și grup finit prezentat . Grup abelian generat finit Un grup abelian cu un sistem finit de generatoare . grup finit generat Un grup care are un sistem finit de generatoare . Prezentare de grup La fel ca sarcina de grup . Torsiune Subgrupul tuturor elementelor de ordin finit , folosit pentru grupurile comutative și nilpotente , notat cu .

\operatorname {Tor} G

L

proprietate locală Se spune că un grup are o proprietate locală dacă orice subgrup generat finit are această proprietate . Exemple sunt finitatea locală, nilpotenta locală.

G

P

G

Teorema locală Se spune că o anumită teoremă locală este adevărată pentru o anumită proprietate a grupurilor dacă fiecare grup care are local această proprietate o are și el. De exemplu: un grup local abelian este abelian, dar un grup local finit poate fi infinit.

P

M

Subgrup maxim Un subgrup astfel încât să nu existe alte subgrupuri care să-l conțină (care nu coincide cu grupul în sine). Grup metabelian Un grup al cărui comutator este Abelian , clasa de solvabilitate a unui astfel de grup este 2. Grupul metanilpotent Un grup polinilpotent cu clasa de solvabilitate 2. Grupul metaciclic Un grup care are un subgrup normal ciclic al cărui grup de factori este, de asemenea, ciclic. Orice grup finit a cărui ordine este fără pătrat (adică nu este divizibil cu pătratul oricărui număr) este metaciclic. Subgrup minim normal Cel mai mic (prin includere) non-identitate (adică format din nu numai elementul de identitate) subgrup normal .

H

element neutru Un element specificat în definiția unui grup , a cărui utilizare într-o operație binară lasă celălalt argument neschimbat. Grupul Nilpotent Un grup care are o serie centrală de subgrupuri . Minimul lungimii unei astfel de serii se numește clasa sa de nilpotency . Norma de grup Setul de elemente ale unui grup care permută cu toate subgrupurile , adică intersecția normalizatorilor tuturor subgrupurilor sale. Normalizator Pentru un subgrup în - acesta este subgrupul maxim în care este normal . Cu alte cuvinte, un normalizator este un stabilizator atunci când acționează asupra mulțimii subgrupurilor sale prin conjugări , adică .

H

G

G

H

H

G

N(H)=\{g\in G\mid gHg^{{-1}}=H\}

Subgrup normal

H

este un subgrup normal dacă , pentru orice element , , adică seturile din dreapta și din stânga sunt aceleași. Cu alte cuvinte, dacă . Numit și subgrup invariant , divizor normal .

G

g\în G

gH=Hg

H

G

\forall g\in G\quad \forall h\in H\quad ghg^{-1}\in H

divizor normal La fel ca subgrupul normal . Serii normale de subgrupe O serie de subgrupuri în care este normal în, pentru toți membrii seriei.

G_{{i}}

G

Oh

Orbită Pentru un element din mulțime asupra căruia grupul acționează din stânga , setul tuturor acțiunilor asupra elementului: .

m

M

G

Gm=\{gm\mid g\in G\}

P

Elemente de permutare Câteva elemente astfel încât .

a,b\în G

ab=ba

Perioada de grup Cel mai mic multiplu comun al ordinelor de elemente ale unui grup dat. La fel ca exponent , exponent de grup . Grup periodic Un grup în care fiecare element are o ordine finită . Subgrup Un subset al grupului care este un grup în raport cu operația definită în .

H

G

G

Subgrupul de torsiune La fel ca torsiune . Un subgrup generat de un set Pentru o submulțime arbitrară , denotă cel mai mic subgrup care conține .

S\subset G

\langle S\rangle

G

S

Thompson Subgrup generat de toate subgrupurile abeliene ; este indicat .

J(G)

Subgrup de montare Subgrup generat de toate subgrupurile normale nilpotente ; este indicat .

F(G)

Subgrupul Frattini Intersecția tuturor subgrupurilor maxime, dacă există, sau grupul însuși în caz contrar; este indicat .

G

\Phi (G)

Scorul grupului La fel ca exponent , perioada grupului . Grupa polinilpotente Un grup care are o serie normală finită ai cărei factori sunt nilpotenți . Produs semidirect Pentru grupuri și peste un homomorfism (notat în moduri diferite, inclusiv ) — o mulțime dotată cu o operație astfel încât pentru orice , .

G

H

\phi :G\rightarrow {\mbox{Aut}}(H)

G\rtime _{\phi }H

G\ ori H

*

(g_{1},h_{1})*(g_{2},h_{2})=(g_{1}\phi (h_{1})(g_{2}),h_{1}h_{ 2})

g_{1},g_{2}\în G

h_{1},h_{2}\în H

Grupul generator al unui grup O submulțime a unui grup astfel încât fiecare element al grupului poate fi scris ca produsul unui număr finit de elemente ale mulțimii și inversele acestora. Comanda de grup La fel ca și cardinalitatea mulțimii grupului (pentru grupuri finite , numărul de elemente ale grupului). Ordinea elementelor Pentru un element , numărul natural minim astfel încât . Dacă aceasta nu există, se consideră că are o ordine infinită.

g\în G

m

g^{m}=e

m

g

Aproape- -Grup

{\mathcal {E}}

Pentru o proprietate teoretică de grup , un grup care are un subgrup de indice finit care are proprietatea ; așa se vorbește despre grupări aproape nilpotente , aproape solubile , aproape policiclice .

{\mathcal {E}}

{\mathcal {E}}

Vizualizare grup 1. Reprezentarea liniară a unui grup , un homomorfism al unui grup dat într-un grup de transformări liniare nedegenerate ale unui spațiu vectorial . 2. La fel ca sarcina de grup . grup simplu Un grup în care nu există subgrupuri normale în afară de cel banal (format doar din elementul de identitate) și întregul grup. Grupul primar Un grup în care toate elementele sunt de ordin egal cu o anumită putere a unui număr prim (nu neapărat aceleași pentru toate elementele). Se vorbește și despre un grup finit .

p

p

produs direct Pentru grupuri și - un set de perechi dotate cu operația de înmulțire pe componente: .

(G,\cdot )

(H*)

G\ ori H

(g_{1},h_{1})\times (g_{2},h_{2})=(g_{1}\cdot g_{2},h_{1}*h_{2})

R

Extinderea grupului Un grup care conține grupul dat ca subgrup normal de . Grup solubil Un grup care are o serie normală de subgrupuri cu factori abelieni . Cea mai mică dintre lungimile unei astfel de serii se numește pasul de solvabilitate . Radical solubil Subgrupul generat de toate subgrupurile normale rezolvabile este notat cu .

S(G)

Un număr de subgrupe O succesiune finită de subgrupuri este astfel încât , pentru toate . O astfel de serie se scrie sub forma sau sub forma .

G_{0},G_{1},...,G_{n}

G_{i}\leq G_{i+1}

i\în \left\{0,...,n-1\right\},~G_{0}=1,~G_{n}=G

1=G_{0}\leq G_{1}\leq \dots \leq G_{n}=G

G=G_{n}\geq G_{n-1}\geq \dots \geq G_{0}=1

-grup obișnuit

p

Un -grup finit , pentru orice pereche de elemente și pentru care există un element al subgrupului derivat al subgrupului generat de aceste elemente, astfel încât .

p

A

b

u

(ab)^{p}=a^{p}b^{p}u^{p}

C

Grupa supersolubilă Un grup care are o serie normală de subgrupe cu factori ciclici . grup liber Un grup definit de o mulțime și totuși nu are alte relații decât relațiile care definesc grupul. Toate grupurile libere generate de mulțimi de putere egală sunt izomorfe . munca liberă Un grup definit de elementele acestor grupuri fără relații suplimentare între elemente, altele decât relațiile care definesc fiecare dintre grupurile date. Subgrupul Sylow

p

-subgrup în ordinea ,undeși este cel mai mare divizor comun al numerelorșieste egal cu 1.

G

p^{n}

|G|=p^{n}s

p

s

Grup simetric Grupul tuturor bijecțiilor unei mulțimi finite date (adică toate permutările ) în raport cu operația de compunere . Raport O identitate care este satisfăcută de generatorii de grupuri (când un grup este definit de generatori și relații). Element conjugat Pentru un element , un element al formei pentru unii . Se folosește adesea notația scurtă .

g\în G

h{\cdot }g{\cdot }h^{-1)

h\în G

g^{h}=h{\cdot }g{\cdot }h^{-1)

Plexul de grup Produsul de coroană al grupurilor și(notatcu ), în care grupulacționează asupra unui set, este produsul semidirect, unde grupuleste produsul direct sau suma directă a setului de copii ale grupuluiindexat prin elementele din setul; în primul caz, plexul se numește plexul cartezian (sau plin) și este de asemenea notat, în al doilea - plexul direct.

A

H

A\wr H

H

\Omega

K\rtimes H

K

A

\Omega

A\,\mathrm {Wr} \,H

A\,\mathrm {wr} \,H

Stabilizator Pentru un element al multimii , asupra caruia actioneaza grupul - un subgrup , ale carui elemente sunt lasate pe loc: .

p

M

G

\mathrm {St} _{G}(p)\subset G

p

g\cdot p=p

Gradul de solvabilitate Cea mai mică dintre lungimile seriei normale de subgrupuri cu factori abelieni pentru grupul dat. Serii subnormale de subgrupuri O serie de subgrupuri în care subgrupuleste normal în subgrup, pentru toți membrii seriei.

G_{{i}}

G_{{i+1}}

F

Grup de factori Pentru un grup și subgrupul său normal , mulțimea de clase ale subgrupului cu înmulțire definită astfel: .

G

H

H

(aH)*(bH)=(ab)H

Factori de serie subnormali Factorizarea grupurilor în definirea unei serii subnormale de subgrupuri .

G_{{i+1}}/G_{{i}}

X

Subgrup caracteristic Un subgrup care este invariant sub toate automorfismele grupului. Subgrupul de sală Un subgrup a cărui ordine este relativ primă față de indicele său în întregul grup.

C

Centru de grup Grup maxim de elemente care fac naveta cu fiecare element al grupului: . Un fel de „măsură abeliană”: un grup este abelian dacă și numai dacă centrul său coincide cu întregul grup.

\mathrm {Z} _{G}(G)=\{g\in G\mid \forall {h\in G}\,(gh=hg)\}

Centralizator Subgrupul maxim, al cărui element comută cu un element dat: .

\mathrm {Z} _{G}(h)=\{g\in G\mid gh=hg\}

Rândul central de subgrupuri Serii normale de subgrupe , în care, pentru toți membrii seriei.

G_{{i+1}}/G_{{i}}\subseteq Z(G/G_{{i}})

Element central al grupului Elementul din centrul grupului . Grup ciclic Un grup format dintr-un element generator și toate puterile sale întregi. Este finită dacă ordinea elementului generator este finită.

E

Expozant Caracteristica numerică a unui grup finit egal cu cel mai mic multiplu comun al ordinelor tuturor elementelor grupului se notează cu . La fel ca perioada grupului , exponentul grupului .

\exp(G)

grupa elementara Un grup finit sau abelian sau obținut din grupuri finite și abeliene printr-o succesiune de operații de preluare a subgrupurilor , imagini epimorfe , limite directe și extensii . Epimorfism de grup Un epimorfism este un homomorfism dacă maparea f este surjectivă .

f:G\la H

Eu

Miezul homomorfismului Imaginea inversă a unui element neutru sub homomorfism . Nuezul este întotdeauna un subgrup normal și orice subgrup normal este nucleul unui homomorfism.

Tabel de simboluri

Această secțiune oferă unele notații utilizate în publicațiile despre teoria grupurilor. Pentru unele notații sunt indicate și conceptele corespunzătoare din alte secțiuni ale algebrei generale (teoria inelelor, câmpurilor). Pe lângă simbolurile indicate, imaginile lor în oglindă sunt uneori folosite, de exemplu, înseamnă la fel ca . $H\triunghileft G$ $G\triunghi dreapta H$

Simbol ( Τ Ε Χ )	Simbol ( Unicode )	Nume	Sens
Simbol ( Τ Ε Χ )	Simbol ( Unicode )	Pronunție	Sens
Simboluri ale teoriei grupurilor
$\triangleleft$	⊲	Subgrup normal , inel ideal	$H\triunghileft G$ înseamnă „ este un subgrup normal al unui grup ” dacă este un grup și „ este un ideal (cu două fețe) al unui inel ” dacă este un inel. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$
$\triangleleft$	⊲	„normal în”, „... este ideal...”
$[\ :\ ]$	[ : ]	Indexul subgrupului , dimensiunea câmpului	$[G:H]$ înseamnă „indicele unui subgrup dintr-un grup ” dacă este un grup și „dimensiunea unui câmp peste un câmp ” dacă și este un câmp. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$ $H$
$[\ :\ ]$	[ : ]	„indice... în...”, „dimensiune... peste...”
$\times$	×	Produs direct al grupurilor	$G\ ori H$ înseamnă „produs direct al grupurilor și ”. $G$ $H$
$\times$	×	„un produs direct al... și...”
$\oplus$	⊕	Suma directă a subspațiilor	$V=V_{1}\oplus V_{2}$ înseamnă „spațiul se descompune într-o sumă directă de subspații și ”. $V$ $V_{1}$ $V_{2}$
$\oplus$	⊕	„Suma directă... și...”
$uneori$	⊗	Produs tensor	$T_{1}\otimes T_{2}$ înseamnă „produs tensor al tensorilor și ”. $T_{1}$ $T_{2}$
$uneori$	⊗	„produsul tensor al lui … și …”
$[\,,\,]$	[ , ]	Comutator de elemente de grup	$[g,\,h]$ înseamnă „comutator de elemente și grupuri ”, adică element . $g$ $h$ $G$ $ghg^{{-1}}h^{{-1}}$
$[\,,\,]$	[ , ]	"comuta...si..."
$G^{\prime }$	G'	comutator	$G^{\prime }$ înseamnă „comutator de grup ”. $G$
$G^{\prime }$	G'	"intrerupator..."	$G^{\prime }$ înseamnă „comutator de grup ”. $G$
$\langle \ \rangle _{n)$	⟨⟩n _	Grup ciclic	$\langle a\rangle _{n}$ înseamnă „grupul de ordine ciclică generat de element ”. $n$ $A$
$\langle \ \rangle _{n)$	⟨⟩n _	„Grupul de ordine ciclică generat ” $n$ $A$
$A^{T}$	A T	Matrice transpusă	$A^{T}$ înseamnă „matrice transpusă ”. $A$
$A^{T}$	A T	"matrice transpusă..."	$A^{T}$ înseamnă „matrice transpusă ”. $A$
$E_{i,\,j)$	E i, j	Unitatea matriceală	$E_{i,\,j)$ înseamnă „matrice - unu ”, adică o matrice care are un unu în loc și zerouri în restul locurilor. $i,\;j$ $(i,\;j)$
$E_{i,\,j)$	E i, j	"unitate matrice..."
$*$	*	Operator adjunct Spațiu dublu Grup de câmpuri multiplicative	${\mathcal {A}}^{}$ înseamnă „ operator liniar alăturat ”, dacă este un operator liniar. înseamnă „ spațiu liniar dual la (dual la )”, dacă - spațiu liniar. înseamnă „grup multiplicativ al câmpului ”, dacă - câmp. ${\mathcal {A}}$ ${\mathcal {A}}$ $V^{}$ $V$ $V$ $V$ $F^{*}$ $F$ $F$
$*$	*	„operator conjugat cu...”; „spațiul conjugat cu...”; "grup multiplicativ..."
Notație standard pentru unele grupuri
$S_{n}$	S n	Grup simetric de gradul al-lea $n$	$S_{n}$ înseamnă „grup simetric (sau grup de permutare) de grad ”. $n$
$S_{n}$	S n	"e..."
$Un}$	A n	Grupa alternativă - gradul $n$	$Un}$ înseamnă „un grup alternant (adică un grup de permutări pare) de grad ”. $n$
$Un}$	A n	"A …"
$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$	ℤ/nℤ	Grup de ordine ciclică $n$	$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$ înseamnă „grup de ordine ciclică (echivalent: grup de adiție modulo de resturi )”. $n$ $n$
$GL_{n}(F)$	GL n (F)	Grupul liniar complet este un grup de operatori liniari nedegenerați	$GL_{n}(F)$ înseamnă „un grup de operatori de dimensiune liniară nedegenerați pe un câmp ” (de la liniar general ). $n$ $F$
$GL_{n}(F)$	GL n (F)	„aceeași bere… peste…”
$SL_{n}(F)$	SL n (F)	Un grup liniar special este un grup de operatori liniari cu determinantul 1	$SL_{n}(F)$ înseamnă „un grup de operatori de dimensiune liniară peste un câmp cu determinantul 1” (de la liniar special ). $n$ $F$
$SL_{n}(F)$	SL n (F)	"es el... peste..."
$UT_{n}(F)$	UT n (F)	Grup de matrici triunghiulare superioare	$UT_{n}(F)$ înseamnă „grupul de matrici de ordin triunghiular superior peste un câmp ” (din triunghiul superior ). $n$ $F$
$UT_{n}(F)$	UT n (F)	„grupul de matrici triunghiulare superioare de ordin... peste...”
$SUT_{n}(F)$	SUT n (F)	Grup de matrici unitare superioare triunghiulare	$SUT_{n}(F)$ înseamnă „un grup de matrici de ordin unitar triunghiular superior peste un câmp ” (din triunghiul superior special ), adică matrici triunghiulare superioare cu cele pe diagonala principală. $n$ $F$
$SUT_{n}(F)$	SUT n (F)	„grupul de matrici unitare superioare triunghiulare de ordin... peste...”
$PGL_{n}(K)$	PGLn ( K)	grup proiectiv	$PGL_{n}(K)$ înseamnă „grupul de transformări ale unui spațiu proiectiv -dimensional induse de transformări liniare nedegenerate ale spațiului . $(n-1)$ $P_{n-1}(K)$ $K^n$
$PGL_{n}(K)$	PGLn ( K)	„grup proiectiv de comandă... peste...”
$D_{n}$	D n	Grupa diedrică - gradul al-lea $n$	$D_{n}$ înseamnă „grup diedric de gradul al treilea ” (adică grupul de simetrii al unui -gon regulat). $n$ $n$
$D_{n}$	D n	"de..."
$V_{4}$	V 4	Grupul Cvadruplu Klein	$V_{4}$ înseamnă „grup Klein cvadruplu”.
$V_{4}$	V 4	"am patru"	$V_{4}$ înseamnă „grup Klein cvadruplu”.

Literatură

Vinberg E. B. Curs de algebră. - Ed. a 3-a. - M . : Presa factorială, 2002. - 544 p. - 3000 de exemplare. — ISBN 5-88688-060-7 .
Melnikov O. V., Remeslennikov V. N., Romankov V. A. . Capitolul II. Grupuri // Algebră generală / Sub general. ed. L. A. Skornyakova . - M . : Nauka , 1990. - T. 1. - S. 66-290. — 592 p. — (Bibliotecă matematică de referință). — 30.000 de exemplare. — ISBN 5-02-014426-6 .

Teoria grupurilor
Noțiuni de bază	Subgrup Subgrup normal Grup de factori Muncă direct semidirectă gratuit
Proprietăți algebrice	grup comutativ Grup ciclic grup ordonat Transformați grupul Grup solubil Lema lui Schreier teorema lui Lagrange teoremele lui Sylow Clasificarea grupurilor finite simple
grupuri finite	Grupa ciclică finită C n Grupul simetric S n Grupul diedric D n Grupa alternativă A n Grupul Cvadruplu Klein grupurile Mathieu M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ grupuri Conway Co 1 Co2 _ Co3 _ grupuri Janko J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Grupuri de pescari F22 _ F 23 F24 _ Monstru (M)
Grupuri topologice	Grupuri de minciuni Grupul ortogonal O(n) Grup ortogonal special SO(n) Grupa unitară U(n) Grup unitar special SU(n) Grupa simplectică Sp(n) Simplu excepțional grupul Lorentz grupul Poincaré
Algoritmi pe grupuri	Schreier - Sims Todd - Coxeter transformata Fourier