Număr hiperperfect

Un număr hiperperfect  este un număr k -hiperperfect pentru un număr întreg k . k -număr hiperperfect - un număr natural n pentru care

unde σ ( n ) este funcția divizor (adică suma tuturor divizorilor pozitivi ai numărului).

Numerele hiperperfecte sunt o generalizare a numerelor perfecte care sunt 1-hiperperfecte.

Primii membri ai secvenței de numere hiperperfecte sunt 6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, … (secvența A034897 în OEIS ), cu k valori corespunzătoare de 1, 2, 1, 6, 3, 1 , 12, … (secvența A034898 în OEIS). Primele numere hiperperfecte care nu sunt perfecte sunt 21, 301, 325, 697, 1333, ... (secvența A007592 în OEIS).

Lista numerelor hiperperfecte

Următorul tabel listează câteva secvențe de numere k-hiperperfecte pentru unele k.

Se poate demonstra că dacă k > 1 este un întreg impar , iar p = (3 k + 1) / 2 și q = 3 k + 4 sunt numere prime , atunci p² q k este hiperperfect ; În 2000, Judson S. McCranie a sugerat că toate numerele k-hiperperfecte pentru k impar > 1 au această formă, dar această presupunere nu a fost încă dovedită. Mai mult, se poate demonstra că dacă p ≠ q sunt numere prime impare și k este un număr întreg astfel încât k (p + q) = pq - 1, atunci pq este k-hiperperfect.

De asemenea, se poate demonstra că, dacă k>0 și p = k + 1 este prim, atunci pentru tot i>1 astfel încât  este prim, este k-hiperperfect.

Următorul tabel listează valorile k cunoscute și valorile i corespunzătoare pentru care n este k-hiperperfect:

Hiperdeficiență

Conceptul matematic recent introdus de numere hiperinsuficiente este legat de numerele hiperperfecte.

Definiție (Minoli 2010): Pentru orice număr întreg n și pentru întreg k, -∞ <k <∞ definiți k-hiperdeficitul (sau pur și simplu hiperdeficient) ca

Un număr n se numește k-hipersuficient dacă δ k (n) > 0.

Rețineți că pentru k = 1 obținem δ 1 (n) = 2n-σ(n), care este definiția tradițională standard a numărului insuficient .

Lema : Un număr n este k-hiperperfect (inclusiv k = 1) dacă și numai dacă n este k-hiperdeficient, δ k (n) = 0.

Lema : Un număr n este k-hiperperfect (inclusiv k = 1) dacă și numai dacă pentru unele k, δ k-j (n) = -δ k + j (n) pentru cel puțin un j>0.

Link -uri

• Manual de teorie a numerelor I  (neopr.) / Sándor, József; Mitrinovic, Dragoslav S.; Crstici, Borislav. - Dordrecht: Springer-Verlag , 2006. - P. 114. - ISBN 1-4020-4215-9 .

Lectură suplimentară

Articole

• Minoli, Daniel & Bear, Robert (toamna 1975), Hyperperfect numbers, Pi Mu Epsilon Journal vol. 6 (3): 153–157  .
• Minoli, Daniel (dec 1978), Forme suficiente pentru numere perfecte generalizate, Annales de la Faculté des Sciences UNAZA vol . 4 (2): 277–302  .
• Minoli, Daniel (feb. 1981), Structural issues for hyperperfect numbers, Fibonacci Quarterly vol . 19 (1): 6–14  .
• Minoli, Daniel (aprilie 1980), Issues in non-linear hyperperfect numbers , Mathematics of Computation vol . 34 (150): 639–645 , DOI 10.2307/2006107  .
• Minoli, Daniel (octombrie 1980), Noi rezultate pentru numere hiperperfecte, Abstracts of the American Mathematical Society vol . 1 (6): 561  .
• Minoli, Daniel & Nakamine, W. (1980), Numerele Mersenne înrădăcinate pe 3 pentru transformările teoretice ale numerelor, Conferința Internațională privind Acustica, Vociunea și Procesarea Semnalului  .
• McCranie, Judson S. (2000), A study of hyperperfect numbers , Journal of Integer Sequences vol . 3 , < http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/mccranie.html > . Consultat la 29 iulie 2017. Arhivat la 5 aprilie 2004 la Wayback Machine . 
• te Riele, Herman JJ (1981), Numerele hiperperfecte cu trei factori primi diferiți , Math. Comp. T. 36: 297–298 , DOI 10.1090/s0025-5718-1981-0595066-9  .
• te Riele, Herman JJ (1984), Reguli pentru construirea numerelor hiperperfecte, Fibonacci Q. T. 22: 50–60  .

Cărți

• Daniel Minoli, Voice over MPLS, McGraw-Hill, New York, NY, 2002, ISBN 0-07-140615-8 (p. 114-134)

Link -uri

• MathWorld: numărul hiperperfect Arhivat 15 august 2017 la Wayback Machine
• O listă lungă de numere hiperperfecte sub Date