Trandafir (curbă plată)

Un trandafir  este o curbă plată care seamănă cu o imagine simbolică a unei flori.

Istorie

Pentru prima dată, această curbă a fost menționată de călugărul florentin Guido Grandi în două scrisori către Leibniz în decembrie 1713 [1] [2] și a numit-o „ca trandafir” [3] („rhodonea” [1] , din alte cuvinte). Greacă ῥόδον – „trandafir”). Zece ani mai târziu, a publicat un articol despre aceasta în Philosophical Transactions of the Royal Society , unde a luat în considerare varietățile acestei curbe cu un număr diferit de petale și le-a numit și „în formă de trandafir” [4] . Cinci ani mai târziu, Guido Grandi a dezvoltat teoria curbelor trandafirilor într-o lucrare separată, unde, împreună cu aceasta, a considerat curbele spațiale similare cu acestea, întinse pe sferă , pe care a numit-o „clelia” în onoarea Prințesei Clelia Borromeo [5] ] [3] [2] .

Descriere

Această curbă este descrisă printr-o ecuație în sistemul de coordonate polar sub formă

Aici , și  sunt constante care determină dimensiunea (a) și numărul de petale (k) unui trandafir dat. Întreaga curbă este situată în interiorul cercului de rază și în carcasă este formată din petale de aceeași formă și dimensiune. Numărul de petale în acest caz este determinat de valoarea .

Pentru un număr întreg , numărul de petale este , dacă este impar și , dacă este par. Pentru forma fracțională , unde și sunt coprime, numărul de petale de trandafir este , dacă ambele numere sunt impare și , dacă cel puțin unul este par. Cu petale iraționale , există infinit de multe.

La valori, trandafirul este hipotrocoid , iar la  - epitrocoid .

Vezi și

• curba Ribocourt
• spirală sinusoidală
• Spirograf (jucărie)

Note

1. ↑ 1 2 Leibnizens matematische Schriften herausgegeben von C.I. Gerhardt . - Halle, 1859. - Vol. IV. — S. 221-224.
2. ↑ 1 2 Loria, 1902 , p. 298.
3. ↑ 1 2 Alexandrova, 2008 , p. 157.
4. ↑ Grandi G. Florum Geometricorum Manipulus  (engleză)  // Philosophical Transactions  : journal. - 1723. - Vol. 32 . - P. 355-371 . - doi : 10.1098/rstl.1722.0070 .
5. ↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes . — Florentiae, 1728.

Literatură

• Alexandrova N. V. Istoria termenilor, conceptelor, denumirilor matematice: Dicționar-carte de referință. - Ed. a 3-a, Rev. — M .: LKI , 2008. — 248 p. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
• Loria, Gino. Achtes Kapitel. Die Rhodoneen (Rosenkurven) von G. Grandi // Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte . - Leipzig, 1902. - P.  297-306 .