Număr norocos (număr fericit)

Versiunea stabilă a fost verificată pe 13 august 2022 . Există modificări neverificate în șabloane sau .

Numărul norocos ( numărul fericit în engleză  ) este un număr determinat prin următorul proces: pornind de la orice număr întreg pozitiv , înlocuim acest număr cu suma pătratelor cifrelor sale în notație zecimală și repetăm ​​acest proces până când numărul devine fie egal cu 1. (unde se oprește întregul proces), sau intră într-o buclă infinită care nu conține 1. Numerele pentru care acest proces se termină cu unu se numesc numere norocoase, în timp ce cele pentru care procesul nu se termină cu unu sunt considerate numere cu ghinion (sau triste). numere). [unu]

Studiu scurt

Mai formal, dat un număr , definim șirul , , … unde este suma pătratelor cifrelor lui . Atunci numărul n este norocos dacă și numai dacă există i astfel încât .

Dacă un număr este norocos, atunci toți membrii secvenței sale sunt și ei norocoși; dacă un număr este ghinionist, atunci toți membrii secvenței sale au și ghinion.

De exemplu, numărul 19 este norocos, deoarece secvența corespunzătoare este:

1 2 + 9 2 = 82 8 2 + 2 2 = 68 6 2 + 8 2 = 100 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1.

Primele 143 de numere norocoase până la 1000:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 13, 13, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440. 496 536 556 563 565 566 608 617 622 623 632 635 637 638 644 649 653 655 656 665 671 673 680 683 694 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790, 793, 802, 806 , 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 913, 921, 921, 921, 921, 921, 921, 921, 920, 920, 901, 904, 907, 910, 912 , 970, 973, 989, 998, 1000 secvență A007770 în OEIS .

Fericirea unui număr nu este afectată de rearanjarea cifrelor acestuia, inserarea sau ștergerea oricărui număr de zerouri în orice parte a numărului.

Combinații inegale de numere care formează numere norocoase până la numărul 1000 (restul numerelor sunt doar rearanjamente și/sau inserare de zerouri): 1, 7, 13, 19, 23, 28, 44, 49, 68, 79, 129, 133, 139, 167, 188, 226, 236, 239, 338, 356, 367, 368, 379, 446, 469, 478, 556 , 566 .

Prime norocoase

Un prim norocos este un număr care este atât norocos, cât și prim . Următoarele listează toate numerele prime norocoase care sunt mai mici de 500

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367 , 379 , 383 .

Spre deosebire de numerele norocoase, nu se poate presupune că redistribuirea cifrelor într-un număr prim norocos creează un alt prim norocos. De exemplu, folosind numărul prim norocos 19, nu putem spune că 91 este un număr prim norocos, deoarece 91 nu este un număr prim.

Toate numerele și, prin urmare, toate numerele prime, care iau forma 10n + 3 sau 10n + 9 pentru n mai mare decât 0 sunt norocoase. Acest lucru nu înseamnă că sunt singurele numere prime norocoase, așa cum demonstrează șirul de mai sus.

Primul palindromic 10 150006 + 7426247⋅10 75000 + 1 este, de asemenea, un prim norocos cu 150007 cifre, deoarece un număr mare de zerouri nu contribuie la suma pătratelor cifrelor, și , care este un număr norocos. Paul Jobling a găsit acest număr în 2005 . [2] 

Din 2010, cel mai mare număr prim norocos cunoscut este ( numărul Mersenne ). Forma sa zecimală conține 12837064 de cifre. [3]

Note

  1. ↑ Număr Trist . Wolfram Research, Inc. Consultat la 16 septembrie 2009. Arhivat din original pe 11 octombrie 2009.
  2. ↑ Chris K. Caldwell. Baza de date Prime: 10^150006+7426247*10^75000+1 . utm.edu . Preluat la 10 ianuarie 2018. Arhivat din original la 10 ianuarie 2018.
  3. ↑ Chris K. Caldwell. Baza de date Prime: 2^42643801-1 . utm.edu . Consultat la 10 ianuarie 2018. Arhivat din original la 12 decembrie 2018.

Link -uri