Super formulă (ecuație)

 Super formula este o generalizare a super elipsei și a fost dezvoltată pentru prima dată de Johan Gielis  în 2003. [1] Gielis a propus utilizarea formulei pentru a descrie formele și curbele complexe care apar în natură.

Într -un sistem de coordonate polare cu rază și unghi, formula super arată astfel:

Prin alegerea diferitelor valori ale parametrilor se obțin forme diferite.

Formula este obținută prin generalizarea superelipsei, care, la rândul ei, a fost derivată de matematicianul francez Gabriel Lame și denumită și popularizată de matematicianul danez Piet Hein .

Generalizare

Superformula poate fi generalizată prin înlocuirea parametrului m cu doi parametri noi y  și z : [2]

Acest lucru vă permite să creați structuri asimetrice și imbricate. În următoarele exemple, și sunt egale cu 1:

Clădiri

Un exemplu de program în  GNU Octave  pentru a genera aceste forme:

funcția sf2d ( n,a ) u =[ 0 : .001 : 2 * pi ]; raux = abs ( 1 / a ( 1 ) .* abs ( cos ( n ( 1 ) * u / 4 ))) .^ n ( 3 ) + abs ( 1 / a ( 2 ) .* abs ( sin ( n ( 1 ) * u / 4 ))) .^ n ( 4 ); r = abs ( raux ) .^ ( - 1 / n ( 2 )); x = r .* cos ( u ); y = r .* sin ( u ); plot ( x , y ); Sfârşit

superformula tridimensională: a  = b  = 1; m , n 1 , n 2 și n 3 sunt prezentate în imagini.

Un exemplu de program în GNU Octave pentru a genera aceste forme:

funcția sf3d ( n, a ) u =[ - pi : .05 : pi ]; v =[ - pi / 2 : .05 : pi / 2 ]; nu = lungime ( u ); nv = lungime ( v ); pentru i = 1 : nu pentru j = 1 : nv raux1 = abs ( 1 / a ( 1 ) * abs ( cos ( n ( 1 ) .* u ( i ) / 4 ))) .^ n ( 3 ) + abs ( 1 / a ( 2 ) * abs ( sin ( n ( 1 ) * u ( i ) / 4 ))) .^ n ( 4 ); r1 = abs ( raux1 ) .^ ( - 1 / n ( 2 )); raux2 = abs ( 1 / a ( 1 ) * abs ( cos ( n ( 1 ) * v ( j ) / 4 ))) .^ n ( 3 ) + abs ( 1 / a ( 2 ) * abs ( sin ( n ) ( 1 ) * v ( j ) / 4 ))) .^ n ( 4 ); r2 = abs ( raux2 ) .^ ( - 1 / n ( 2 )); x ( i , j )= r1 * cos ( u ( i )) * r2 * cos ( v ( j )); y ( i , j )= r1 * sin ( u ( i )) * r2 * cos ( v ( j )); z ( i , j )= r2 * sin ( v ( j )); endfor ; endfor ; plasă ( x , y , z ); funcție finală ;

Note

  1. ↑ Gielis, Johan (2003), A generic geometric transformation that unifies a wide range of natural and abstract shapes , American Journal of Botany vol. 90 (3): 333–338, ISSN 0002-9122 , doi : 10.3732/ajb.90.3 .333 , < http://www.amjbot.org/cgi/content/abstract/90/3/333 > 
  2. ↑ Stöhr, Uwe (2004), SuperformulaU , < http://fkurth.de/uwest/usti/Superformel/SuperformulaU.pdf > Arhivat 16 iunie 2016 la Wayback Machine 

Link -uri