Numărul balenei

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 29 iunie 2021; verificarea necesită 1 editare .

În matematica de divertisment , numărul Kita  este un număr din secvența întregă :

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62602.8 129106, 147640, 156146, 174680 , 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, ... ( secvența OEIS A007629 )

Numerele Keith au fost introduse de Mike Keith în 1987 [1] . Cifrele sunt greu de găsit, din 2017 se cunosc doar 100 de astfel de numere.

Observații introductive

Pentru a determina dacă un număr de n cifre N este un număr Keith, construim o secvență de numere similară cu succesiunea numerelor Fibonacci , începând cu n cifre zecimale ale numărului N. Apoi continuăm șirul, adunând suma celor n termeni anteriori ca termen următor . Prin definiție, N este un număr Keith dacă N se întâmplă să fie un membru al secvenței construite.

Ca exemplu, luați în considerare numărul de 3 cifre N = 197. Acest număr dă secvența:

1 , 9 , 7 , 17, 33, 57, 107, 197, 361, …

Deoarece 197 este în succesiune, 197 este numărul lui Keith.

Definiție

Numărul Keith este un număr întreg pozitiv N care apare ca membru al șirului dat de formula de recurență liniară cu termeni inițiali determinați de cifrele numărului însuși. Dacă i se oferă un număr cu n cifre

secvența se formează din termenii inițiali și continuă cu termeni obținuți ca sumă a n termeni anteriori. Dacă un număr N apare în secvența , atunci N se spune că este un număr Keith. Numerele Keith cu o singură cifră au proprietatea Keith în mod trivial și sunt de obicei excluse din considerare.

Găsirea numerelor lui Kita

La infinit sau nu, numărul Balenei este în prezent subiect de controversă. Numerele lui Keith sunt rare și greu de găsit. Ele pot fi căutate prin căutare exhaustivă și nu se cunoaște încă un algoritm mai eficient [2] . Potrivit lui Keith, în medie, numerele lui Keith sunt așteptate între puteri succesive de 10 [3] . Rezultatele cunoscute susțin această estimare.

Exemple

14 , 19 , 28 , 47 , 61 , 75 , 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 120284. 129106 147640 156146 174680 183186 298320 355419 694280 925993 1084051 7913837 11436447125 355419 694280

Din alte motive

Keith numere în baza 12

11 15 1 ɛ 22 2 ᘔ 31 33 44 49 55 62 66 77 88 93 99 ᘔᘔ ɛɛ 125 215 8 ᘔ 3, ᘔ 59, 1022, 1662, 2044, 3066, 4088, 4 ᘔ 1 ᘔ, 4 ᘔɛ1, 50 ᘔᘔ, 8538, ɛ18ɛ, 17256, 18671, 24 ᘔ 78, 4718ɛ, 517ɛᘔ, 157617, 1 ᘔ 265 ᘔ 4074, 5 ᘔɛ140, 6 ᘔɛ140, 6 ᘔɛ140, 6ɛ5, ɛ15, 165, ɛ 15, 165

Clusters of Kita

Clusterul Kita este numerele Kita, dintre care unul este un multiplu al celuilalt. De exemplu, (14, 28), (1104, 2208) și (31331, 62662, 93993). Poate că există doar aceste trei exemple de clustere ale lui Keith [5] .

Note

  1. ↑ Keith, 1987 , p. 41-42.
  2. ↑ Earls, Lichtblau, Weisstein .
  3. ↑ Mike Keith. Keith Numbers .
  4. ↑ Numerele balenei
  5. ↑ Copeland .

Literatură