Apeirogon

Apeirogon sau infinit (din alt grecesc ἄπειρος - infinit sau nelimitat, și din altă greacă γωνία - unghi) este un poligon generalizat cu un număr infinit infinit de laturi [1] .

Apeirogon corect

Un apeirogon regulat are laturile de lungime egală, ca orice alt poligon regulat . Simbolul său Schläfli este {∞}, diagrama Coxeter-Dynkin este.

Un apeirogon regulat împarte un plan în două semiplane, formând un diedru apeirogonal {∞,2}. Interiorul apeirogonului poate fi determinat prin indicarea direcției laturilor.

Corect		Omogen
∞.∞	2∞ _	4.4.∞	3.3.3.∞
{∞, 2}	{2,∞}	t{2,∞}	sr{2,∞}

Apeirogonii obișnuiți pot fi considerați linii drepte formate din muchii a patru plăci omogene și cinci plăci duale cu cele omogene pe planul euclidian.

Apeirogonuri neregulate

Un apeirogon izogonal are vârfuri de un tip și alte laturi de două tipuri (lungimi).

Un apeirogon cvasiregular este un apeirogon izogonal cu lungimea laterală egală.

Apeirogonul izotoxal este dual cu izogonalul. Are un tip de muchii și două tipuri de vârfuri și este identic din punct de vedere geometric cu un apeirogon obișnuit, care poate fi arătat prin colorarea alternantă a vârfurilor în două culori.

Apeirogons pe avionul Lobachevsky

Apeirogonii obișnuiți din planul Lobachevsky au curbură, la fel ca și poligoanele cu un număr finit de laturi. Un horociclu sau un echidistant (hiperciclu) poate fi descris în jurul unui apeirogon pe planul Lobachevsky , similar modului în care un cerc poate fi descris în jurul unui poligon cu un număr finit de laturi .

3	patru	5
{∞,3}	{∞,4}	{∞,5}

6	7	opt	…	∞
{∞,6}	{∞,7}	{∞,8}		{∞,∞}

Note

1. ↑ Coxeter, Regular polytopes, p.45

Literatură

• HSM Coxeter . Politopuri obișnuite . — al 3-lea. - New York: Dover Publications , 1973. - pp  . 121-122 . — ISBN 0-486-61480-8 .
• Grünbaum, B. Poliedre regulate - vechi și noi , Aequationes Math. 16 (1977) p. 1-20
• Coxeter, HSM și Moser, WOJ Generatoare și relații pentru grupuri discrete. - New York: Springer-Verlag, 1980. - ISBN 0-387-09212-9 . (ed. I, 1957) 5.2 Poligonul Petrie {p, q}.

Link -uri

• " Russell, Robert A. . Apeirogon  (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
• Olşevski, George. Apeirogon . Glosar pentru hiperspațiu . Arhivat din original pe 4 februarie 2007. (nedefinit)