Decagon

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 31 august 2020; verificările necesită 4 modificări .

Decagon obișnuit
Laturi și vârfuri	zece
Simbolul Schläfli	{zece}
Colț interior	144°
Simetrie	Diedrul ( ), ordinul 20.

Decagon (decagon obișnuit - decagon) - un poligon cu zece unghiuri și zece laturi.

Decagon regulat

Un decagon obișnuit are toate laturile de lungime egală și fiecare unghi interior are 144°.

Aria unui decagon obișnuit este (t este lungimea unei laturi):

Formula alternativă , unde d este distanța dintre laturile paralele sau diametrul cercului înscris. În funcțiile trigonometrice, se exprimă după cum urmează:

şi poate fi reprezentat în radicali ca

Latura unui decagon regulat înscris într-un cerc unitar este , unde este raportul de aur .

Raza cercului circumscris decagonului este

și raza cercului înscris

Clădire

Conform teoremei Gauss-Wancel, este posibil să se construiască un decagon obișnuit folosind doar busole și o riglă . Diagrama prezintă una dintre aceste construcții. În caz contrar, poate fi construit astfel:

1. Mai întâi construiește un pentagon obișnuit .
2. Conectați toate vârfurile sale cu centrul cercului circumscris cu linii drepte până când se intersectează cu același cerc de pe partea opusă. În aceste puncte de intersecție se află celelalte cinci vârfuri ale decagonului.
3. Conectați în ordine vârfurile pentagonului și cele cinci puncte găsite la pasul anterior. Se construiește decagonul necesar.

Partiția unui decagon obișnuit

Harold Coxeter a demonstrat că un -gon obișnuit (în cazul general - un -zonogon de cărbune ) poate fi împărțit în romburi. Pentru decagon , astfel încât să poată fi rupt în 10 romburi.

Împărțirea unui decagon obișnuit

Decagon spațial

Decagoane spațiale regulate
{5}#{ }	{5/2}#{ }	{5/3}#{ }
Antiprismă pentagonală	Antiprismă pentagramă	Antiprismă pentagramă încrucișată

Un decagon spațial este un poligon spațial cu zece muchii și vârfuri, dar care nu se află în același plan. Într -un decagon în zig -zag spațial , vârfurile alternează între două plane paralele.

Un decagon spațial obișnuit are toate marginile egale. În spațiul 3D este un decagon spațial în zig-zag, poate fi găsit printre muchiile și vârfurile unei antiprisme pentagonale, o antiprismă pentagramă, o antiprismă pentagramă încrucișată cu aceeași simetrie D 5d [2 + ,10] de ordinul 20.

Poate fi găsit și în unele poliedre convexe cu simetrie icosaedrică. Poligoanele din jurul perimetrului acestor proiecții (vezi mai jos) sunt decagoane spațiale.

Proiectii ortogonale ale poliedrelor
Dodecaedru	icosaedru	icosidodecaedru	Rombotricontaedrul

poligoane Petrie

Un decagon spațial obișnuit este un poligon Petrie pentru mulți politopi de dimensiuni mai mari, așa cum se arată în aceste proiecții ortogonale pe diferite planuri Coxeter .

A9 _	D6 _		B5 _
9-simplex	4 11	1 31	5-ortoplex	5-cub

Note

1. ↑ Geometrie conform lui Kiselev Arhivat la 1 martie 2021 la Wayback Machine , §225 .

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Decagon  (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
• Wikimedia Commons are medii legate de Decagon

Poligoane
După numărul de laturi	Monogon Bigon Triunghi Patrulater Pentagon Hexagon Heptagon Octogon pentagon Decagon Hendecagon Dodecagonul Treisprezece tetradecagon Pentagon Hexagon Şaptesprezece octogon Nouăsprezece agon Dodecagonul Douăzeci și una de părți Douăzeci și doi de unghi Twentytrigon Douăzeci și patru de unghi Douăzeci de pentagon Douăzeci de octogon Tridecagon Thirty-Biagon Patruzeci de pătrați Patruzeci de bicagon penticostal penticostal Hexagon Șaizeci și patru Heptagon Octogon Nonagon [ en Millagon Zece-mii de gon Suta de mii Milliogon infinit
corect	convex Triunghi Pătrat Pentagon Hexagon Heptagon Octogon pentagon tetradecagon Şaptesprezece 257-gon 65537-gon 4294967295-gon stelat Pentagramă Hexagrama Heptagramă Octagrama ( Steaua lui Lakshmi ) Eneagrama Decagram Endecagramă Dodecagramă
triunghiuri	Isoscel Dreapta Dreptunghiular
Cadrilatere	Inscris descris Nedescris Paralelogram Antiparalelogram Dreptunghi dreptunghi auriu Romb Romboid Trapez Deltoid Pătrat pătrat unitar Lambert saccheri
Vezi si	Lista de poligoane Punct aparținând unui poligon Teorema Bolyai-Gervin teorema lui Brahmagupta Teorema Gauss-Wancel Formula de vârf Teorema sumei unghiului poligonului Raportul Bretschneider

Simbolul Schläfli
Poligoane	{unu} {2} {3} {patru} {5} {6} {7} {opt} {9} {zece} {unsprezece} {12} {paisprezece} {cincisprezece} {17} {optsprezece} {douăzeci} {treizeci} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
poligoane stelare	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
parchete plate _	{3,6} {4,4} {6,3}
Poliedre obișnuite și parchete sferice	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
poliedre Kepler-Poinsot	{5/2.5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
fagurii	{4,3,4}
Poliedre cu patru dimensiuni	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}