Quasitrocoid

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 20 februarie 2016; verificările necesită 3 modificări .

Quasitrochoid - (din latină cvasi - ceva de genul, ca și cum și greacă τροχοειδής - în formă de roată) - curbe transcendente plate, asemănătoare cu o formă de trohoid , dar diferă prin faptul că centrul de rotație se mișcă de-a lungul unei traiectorii arbitrare, raza și frecvența de rotație se poate schimba în timp conform oricărei legi.

Quasitrochoizii sunt de mare importanță și sunt utilizați pe scară largă în inginerie. De exemplu, curbe formate prin mișcare circulară și în același timp mișcare plan-paralelă a frezei într-o mașină CNC; mișcarea unei aeronave care se deplasează în spațiu și se rotește în jurul axei sale; traiectoria unei particule încărcate într-un câmp electromagnetic neomogen și nestaționar.

Ecuația unui trohoid obișnuit pe un plan se scrie astfel:

$\left\{{\begin{matrix}x(t)=x_{0}+v_{x}t+R\cos(\omega t+\theta _{0})\\y(t)= y_{0}+v_{y}t+R\sin(\omega t+\theta _{0})\end{matrice}}\right.$ (3)

unde: - coordonatele pozitiei initiale a centrului de rotatie; sunt proiecțiile vitezei centrului de rotație; — viteza ciclică; este faza inițială a rotației. $x_{0},y_{0}$ $v_{x},v_{y}$ $\omega$ $\theta _{0)$

Ecuația unui cvasi-trohoid pe un plan se scrie astfel:

$\left\{{\begin{matrix}x(t)=x_{c}(t)+R(t)\cos(\theta (t))\\y(t)=y_{c} (t)+R(t)\sin(\theta (t))\end{matrice}}\dreapta.$ (2)

unde: - coordonatele componentei de translaţie (centrul de rotaţie); este raza de rotație; - faza de rotatie; - frecvența unghiulară de rotație; Parametrii nestaționari ai semnalului (2) în cazul general se pot schimba complet arbitrar. $x_{c}(t), y_{c}(t)$ $R(t)$ $\theta (t)$ $d\theta /dt=\omega (t)$ $x_{c}(t), y_{c}(t), R(t),\theta (t)$

Pentru simplificare, se folosește forma complexă de scriere a ecuațiilor parametrice (2). Presupunând că putem scrie: $z(t)=x(t)+iy(t)$

$z(t)=z_{c}(t)+R(t)\exp \left(i\theta (t)\right)$ (3)

Literatură

Savelov A. A. Curbe plane. Sistematică, proprietăți, aplicații. M.: Ed. Fizmatlit, 1960
Karamov S. V. Estimarea parametrilor și predicția mișcării unui obiect rotativ cu o traiectorie trohoidală dintr-o imagine video // Proceedings of the XVI International Conference on Computer Graphics and its Applications "Grafikon-2006". Novosibirsk, 2006, p. 347-350.
Algoritmul Karamov S.V. pentru estimarea parametrilor și extrapolarea unui semnal bidimensional cu o componentă armonică // A 9-a Conferință și Expoziție Internațională „Procesarea semnalului digital și aplicarea sa”, Moscova, 2007. V.2, -С 505-508.

Vezi și

Curbe

Definiții

Transformat

Neplanare

algebric plat

Secțiuni conice

Ordinul 3 ( cubic )

Eliptic	Curba eliptică Funcții eliptice Jacobi Integrală eliptică Funcții eliptice
Alte	Verziera Agnesi Foaie carteziană Maclaurin trisector Chirnhaus Ophiurida Strofoid Parabola semimicubă Trident Cissoid din Diocle

Ordinul 4

Lemniscate

Apropiere

Splina
- B-spline
- Cub
- monospline
- Netezire
- Perfect
- Sihastrul
beziers

Cicloidală

Alte

Ferma strâmbă

Plat
transcendental

Spirale	Arhimedov Fermă Galileea hiperbolic "Baghetă" De aur clotoid logaritmică sinusoidal
Cicloidală	trohoid Cicloid Epitrohoid Epicicloid Hipotrocoid Hipocicloid Quasitrocoid "Trandafir" quadrifolium Coborâre rapidă (brahistocron, arc cicloid)
Alte	Quadratrix cohleoid urmarire tractor trohoid linie de lanț arcuit inversat latime constanta sinusoid Ribokura Super formula Superelipsă Triunghiul Reuleaux poligon figurile Lissajous

fractal

Simplu	Gilbert Gosper curba dragonului Koch Taxă Minkowski Peano Sierpinsky
topologic	Servetul Sierpinski covor Sierpinski Sponge Menger fractal circular covorul Apollonius