Lista obiectelor numite după Leonhard Euler

Există multe obiecte matematice și fizice numite după Leonhard Euler , care au dat naștere unei reguli de folclor comic: „ În matematică, se obișnuiește să numești descoperirea după a doua persoană care a făcut-o - altfel ar trebui să numești totul după Euler ” [1] .

Teoreme

Teorema lui Euler în teoria numerelor este o generalizare a micii teoreme a lui Fermat .
Teorema de rotație a lui Euler este o afirmație conform căreia orice mișcare a unui corp rigid în spațiul tridimensional care are un punct fix este o rotație a corpului în jurul unei axe.
Teorema lui Euler în planimetrie este relația dintre razele cercurilor înscrise și circumscrise ale unui triunghi.
Teorema patrulaterului lui Euler este legătura dintre laturile unui patrulater convex și diagonalele acestuia.
Teorema funcției generatoare pentagonale a lui Euler pentru numărul de partiții .
Conjectura lui Euler în teoria numerelor este afirmația că, pentru orice număr natural, nicio putere a n- a a unui număr natural nu poate fi reprezentată ca o sumă de numere naturale ridicate la a- a putere. Infirmat. $n > 2$ $(n-1)$ $n$
Teorema lui Euler pentru poliedre este relația dintre numărul de vârfuri, muchii și fețe ale unui poliedru. De asemenea, are sens pentru un grafic plan .
Teorema lui Euler pentru funcțiile omogene este afirmația că o funcție diferențiabilă este omogenă cu ordinea omogenității dacă și numai dacă relația lui Euler este satisfăcută : $f(x_1,x_2,...,x_n)$ $q$ $\sum x_k f'_{x_k}(x_1,x_2,...,x_n) = qf(x_1,x_2,...,x_n).$

Ecuații

Ecuațiile Euler-Lagrange sunt formulele de bază ale calculului variațiilor , cu ajutorul cărora se caută extremele funcționalelor în funcție de o funcție necunoscută și derivata ei.
Ecuațiile Euler-Poisson sunt o generalizare a ecuației Euler-Lagrange pentru cazul în care funcționala depinde de o funcție necunoscută și de derivatele ei de peste primul ordin.
Ecuațiile lui Euler ( mecanica corpului rigid ) - descriu rotația unui corp rigid.
Ecuația lui Euler ( hidrodinamică ) - descrie mișcarea unui fluid sau gaz ideal (nevâscos) compresibil.
Ecuația Cauchy-Euler este o ecuație diferențială liniară de un anumit tip care admite o soluție explicită.
Puncte de librare Euler (puncte coliniare).
Ecuația Euler-Bernoulli descrie echilibrul unei grinzi .

Funcții

Funcția Euler este numărul de numere naturale care nu o depășesc și sunt relativ prime . *: $\varphi (n)$ $n$ $\varphi(n)=n\prod_{p\mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right),\;\;n>1,$

unde este un număr prim și trece prin toate valorile implicate în descompunerea în factori primi.

p

n

Funcția Euler este o funcție modulară . Este un exemplu clasic care arată relația dintre combinatorie și analiza complexă . $\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty(1-q^k), \; |q| \le 1$

Identități

Identitatea lui Euler în teoria numerelor
Identitatea lui Euler în analiza complexă este un caz special al formulei lui Euler care leagă cele cinci numere fundamentale ale matematicii.
Identitatea lui Euler despre cuaternioni, „identitatea lui Euler despre patru pătrate” ( algebră ) - o teoremă conform căreia produsul sumelor a patru pătrate este suma a patru pătrate.
Identitatea lui Euler în algebra polinomială - relație $\sum _{i=1}^{n}x_{i}\,{\frac {\partial F}{\partial x_{i)}}\equiv kF$ ,

care este valabil pentru orice formă algebrică ( polinom omogen ) de grad .

F(x_{1},\ldots ,x_{n})

k

Formule

Formula lui Euler ( analiza complexă ) raportează exponențialul complex cu funcțiile trigonometrice : $e^{ix}=\cos x+i\sin x.$

Formula lui Euler în geometrie diferențială: $\kappa _{e}=\kappa _{1}\cos ^{2}\alpha +\kappa _{2}\sin ^{2}\alpha$ ,

unde este curbura secțiunii normale a suprafeței în direcția , și sunt curburele principale (cu direcțiile principale corespunzătoare și ), este unghiul dintre direcțiile și .

\kappa_e

e

\kappa_{1}

\kappa_{2}

e_{1}

e_{2}

\alfa

e

e_{1}

Formula lui Euler în cinematică raportează vitezele a două puncte ale unui corp rigid: ${\vec {v}}_{B}={\vec {v}}_{A}+{\vec {\omega }}\times {\vec {AB}}$ .
Formula lui Euler (mecanica frecării la rulare în bobine ): , raportează dependența forței de frecare de numărul de rotații (bobine); - forța împotriva căreia este îndreptat efortul nostru (de exemplu, forța de ridicare a macaralelor cu un cablu de înfășurare), - baza logaritmilor naturali , - coeficientul de frecare dintre cablu (cablu, linii de ancorare , palan ) și înfășurare suprafață (cilindru de piloți, roată de frecare , poartă , cabestan ), - „unghiul de înfășurare”, adică raportul dintre lungimea arcului acoperit de frânghie (numărul de spire ), și raza acestui arc (vezi și radianul ) . [2] $F = fe^{k\alpha}$ $F$ $f$ $e$ $k$ $\alfa$
Formula lui Euler pentru suma primilor termeni ai unei serii armonice . $n$
Formula lui Euler în teoria grafurilor care raportează numărul de vârfuri, muchii și fețe ale unui graf plan $|V(G)|-|E(G)|+|F(G)|=2.$
Formula lui Euler pentru un triunghi este o formulă pentru distanța dintre centrele cercurilor înscrise și circumscrise ale unui triunghi.
Formula lui Euler pentru un patrulater este o expresie a distanței dintre punctele mijlocii ale diagonalelor - pătratul său cvadruplu este egal cu suma pătratelor celor patru laturi ale patrulaterului minus suma pătratelor celor două diagonale ale sale. Ca caz special, din acesta se poate obține: identitatea paralelogramului , lungimea medianei triunghiului [3] .
Formula Euler pentru turbine radiale și pompe centrifuge

Integrale

Funcția beta este integrala Euler (integrala Euler) de primul fel.
Funcția gamma este integrala Euler (integrala Euler) de al doilea fel.
Integrala Euler-Poisson (așa-numita integrală Gaussiană).

Numere

Constanta Euler-Mascheroni este limita diferenței dintre suma parțială a unei serii armonice și logaritmul natural al unui număr.
e (număr) - baza logaritmului natural , număr irațional și transcendental .
Numărul Euler (fizica) este un coeficient adimensional care are loc în ecuațiile Navier-Stokes, descriind relația dintre forțele de presiune pe unitatea de volum de lichid (sau gaz) și forțele inerțiale.
Numerele Euler de primul fel
cod ISO incorect „număr ideal”
Numărul norocos al lui Euler
Număr întreg Euler ( întreg Eisenstein )

Alte concepte matematice

Lema Lagrange-Euler din teoria fracțiilor continue este definiția perioadei unei fracții continue infinite.
Caracteristica lui Euler în topologia algebrică este un invariant topologic .
Unghiurile Euler sunt unghiuri care descriu rotația unui corp absolut rigid în spațiul euclidian tridimensional .
Polinoame Euler .
Transformarea Euler este o transformare integrală .
Linia lui Euler ( geometria triunghiului ) este o linie dreaptă care trece prin centrul cercului circumscris și ortocentrul triunghiului .
Cercul Euler , „cerc de nouă puncte” - în geometria unui triunghi , un cerc care trece prin punctele mijlocii ale tuturor celor trei laturi ale unui triunghi.
Cercurile Euler sunt o diagramă geometrică pentru afișarea relațiilor dintre submulțimi .
Testul lui Euler , care determină dacă un număr întreg este un rest pătratic modulo un număr prim .
Calea lui Euler ( teoria grafului ) - o cale într-un graf care trece prin toate marginile grafului și, în plus, o singură dată. Pentru concepte înrudite: Ciclul Euler , Graficul Euler , Graficul Semi -Euler, vezi același articol.
Spline-ul Euler este o spline ideală periodică de normă minimă.
Forța Euler - în mecanică, o astfel de forță care, atunci când tija este comprimată, va provoca pierderea stabilității acesteia (încovoiere longitudinală).
Substituțiile lui Euler sunt modificări ale variabilelor care rezolvă anumite tipuri de integrale.
Grupul Euler este grupul multiplicativ al inelului de reziduuri modulo , notat cu sau [4] . $n$ $\mathbb {Z} _{n}^{\times )$ $\Gamma (n)$
Spirala Euler este un alt nume pentru clotoid (spirala Cornu).
Metoda Euler este o metodă numerică de rezolvare a sistemelor de ecuații diferențiale obișnuite .
Operatorul Euler este un operator diferenţial . ${\displaystyle x_{1}{\frac {\partial f}{\partial x_{1)}}+x_{2}{\frac {\partial f}{\partial x_{2)}}+\ldots + x_{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{n))))$

Diverse

Euler este un asteroid principal din centura descoperit la 29 august 1973 de astronomul rus Tamara Smirnova la Observatorul Astrofizic din Crimeea .
Euler este un crater de impact pe partea vizibilă a Lunii, cu un diametru de 28 km.
Olimpiada Leonhard Euler este o olimpidă neoficială care înlocuiește etapele regionale și finale ale Olimpiadei din Rusia pentru școlari la matematică pentru clasa a VIII-a.
Medalia de Aur Leonhard Euler este un premiu acordat de Academia de Științe a URSS (mai târziu Academia Rusă de Științe ) pentru realizări remarcabile în matematică și fizică; din 1957 până în 2022 au fost premiate doar 8.
Medalia Euler este un premiu anual pentru realizările în combinatorie, acordat anual din 1993 de Institutul Canadien de Combinatorică și Aplicațiile sale .
Medalia Euler este un premiu acordat de Universitatea de Stat din Perm pentru realizările în educația fizică și matematică din teritoriul Perm.
„ Proiectul Euler ” este un proiect pe internet care reunește sute de mii de iubitori de matematică și programare.
Discul Euler este o jucărie științifică folosită pentru studiul sistemelor dinamice.
Institutul Internațional de Matematică Euler
Euler este un limbaj de programare dezvoltat în 1965 de Niklaus Wirth și Helmut Weber , precursorul lui Pascal .
Euler este un pachet software pentru metode numerice .
EulerOS și OpenEuler sunt distribuții Linux dezvoltate de Huawei Corporation .
AMS Euler este o tipografie concepută de Herman Zapf cu contribuții de la Donald Knuth , utilizat pe scară largă în documentele din Τ Ε Χ , în lucrările Societății Americane de Matematică (AMS); a fost folosit pentru prima dată în cartea lui Knuth „ Concrete Mathematics ”, dedicată lui Euler.

Note

↑ Colin Beveridge. Cracarea Matematicii . — Londra: Cassell Illustrated; Marea Britanie, 2016. - P. 215. - 499 p. - (Crăpătură). — ISBN 978-1844038626 .
↑ La o frânghie de cânepă și o grămadă de lemn (bolard), când coeficientul de frecare este mai mare, efortul necesar este ridicol de neglijabil, dacă doar bolardul era tare și funia (coarda) era suficient de puternică pentru a rezista la tensiune. Perelman Ya.I. Fizica distractivă. in 2 carti. Carte. 2 / Ed. A. V. Mitrofanova. - Ed. a 22-a, Sr. — M.: Nauka. Ch. ed. Fiz.-Matematică. lit., 1986. - p. 35-37. — 272 p. Landau L.D. , Kitaigorodsky A.I. Fizica pentru toată lumea: Corpuri fizice. - Ed. a 5-a, Rev. — M.: Nauka. Ediția principală a Fiz.-Math. Literatură, 1982. - p. 31-32, 132-133. — 208 p. $k$
↑ Isaac Kushnir. Geometrie. Căutare și inspirație (Geometrie pe baricade) . Litri, 2015-11-13. - S. 306. - 593 p. — ISBN 9785457918894 .
↑ Arnold V. I. Grupuri Euler și aritmetica progresiilor geometrice . - M . : Editura MTSNMO , 2003. - ISBN 5-94057-141-7 .

Contribuția lui Leonhard Euler la știință
Teoreme	Teorema lui Euler (teoria numerelor) teorema lui Euler (planimetrie) Teorema lui Euler (geometria triunghiului) Teorema lui Euler pentru poliedre Teorema de rotație a lui Euler Teorema lui Euler pentru funcții omogene Teorema pentagonală a lui Euler (funcția generatoare)
Ecuații	Ecuații Euler-Lagrange Ecuații Euler-Poisson Ecuații Euler (mecanică) Ecuația lui Euler (hidrodinamică)
Identități	Identitatea Euler (analiza complexă) identitatea lui Euler (funcția zeta) Identitatea de patru pătrate a lui Euler
Formule	Formula Euler (analiza complexă) Formula Euler (cinematica unui corp rigid) Formula lui Euler (geometria triunghiului) Formula Euler (geometrie patrulateră) Formula lui Euler (serie armonică) Formula lui Euler (teoria grafurilor) Formula complementului lui Euler (funcția gamma) Caracteristica Euler (sau caracteristica Euler-Poincare) Formula Euler (funcția generatoare)
Integrale	Funcția Euler beta (sau integrala Euler de primul fel) Funcția gamma Euler (sau integrala Euler de al doilea fel) integrala Euler-Poisson
Numerele	e (numărul Euler) numărul Euler (fizică) Numerele Euler de primul fel Triunghiul numerelor Euler de primul fel Numerele norocoase ale lui Euler numere întregi Euler Constanta lui Euler - Mascheroni (sau constanta lui Euler)
Alte	Conjectura lui Euler (teoria numerelor) Diagrama Euler Diagramele Euler-Venn criteriul lui Euler Lema lui Euler metoda Euler Cercul Euler (cerc cu nouă puncte) operator Euler substituții lui Euler Principiul Maupertuis-Euler linia lui Euler O serie de pătrate inverse Relația Euler Unghiurile lui Euler Funcția Euler Ciclul Euler • Calea Euler • Graficul Euler • Graficul Semi-Weiler Forțele de inerție Euler Euler elastic Soluții ale ecuației de oscilație a corzilor d'Alembert și Euler „ Argumentul despre șirul dintre d’Alembert, Euler, Bernoulli, Lagrange ” forța lui Euler Legătura Euler (legatură involutivă )