Monospline

Monospline este un tip de spline construit dintr-o funcție de putere și o spline polinomială de grad , care a devenit larg răspândită în problemele de găsire a celor mai bune formule de cuadratura pentru funcții diferențiabile [1] și o serie de alte aplicații; considerat convenabil pentru implementările pe calculator [2] . $x^{m}$ $m-1$

În mod formal, pentru un număr întreg , un set de noduri și un vector de netezime ( pentru toți ), clasa de grad monospline este definită ca [3] : $m$ $\Delta =(x_{1}<x_{2}<\dots <x_{k})$ ${\mathfrak {M}}=(m_{1},\dots,m_{k})$ $1\leqslant m_{i}\leqslant m$ $i=1,\puncte ,k$ $m$

{\mathcal {MS}}(P_{m-1},{\mathfrak {M)),\Delta )=\left\({\frac {x^{m}}{m!)}} + s(x)\mid s\in {\mathcal {S}}(P_{m-1},{\mathfrak {M}},\Delta )\right\}

unde este clasa spline-urilor polinomiale de grad peste mulțimea de noduri și vectorul de netezime (ceea ce înseamnă că derivatele polinoamelor unite sunt egale la nodul-lea până la gradul-lea inclusiv). ${\mathcal {S}}(P_{m-1},M,\Delta )$ $m-1$ $\Delta$ ${\mathfrak {M}}$ $i$ $m_i$

Multe proprietăți ale monospline sunt moștenite de la spline polinomiale, în special, următorul rezultat este valabil pentru ele: dacă este o monospline de clasă , atunci derivata sa dreaptă este o monospline de clasă , unde . Pentru a transfera o serie de proprietăți de la spline polinomiale la monospline, au fost dezvoltate tehnici speciale, în special, pentru a determina multiplicitatea zerourilor [4] . $f$ ${\mathcal {MS}}(P_{m-1}, {\mathfrak {M}},\Delta )$ ${\displaystyle f'_{+))$ ${\mathcal {MS}}(P_{m-2}, {\mathfrak {M}}',\Delta )$ ${\displaystyle {\mathfrak {M))'=\{\min(m_{1},m-2),\puncte,\min(m_{k},m-2)\))$

Spațiul monosplinelor este convex , dar nu este liniar (spre deosebire de spațiile splinelor polinomiale). ${\mathcal {MS}}(P_{m-1}, {\mathfrak {M}},\Delta )$

Note

↑ Korneichuk, Babenko, Ligun, 1992 , p. 259.
↑ Cizmar, 2007 , p. 330.
↑ Cizmar, 2007 , p. 330-331.
↑ Cizmar, 2007 , p. 331-334.

Literatură

Larry L. Schumaker. Funcții Spline: Teoria de bază. - editia a 3-a. - N. Y. : Cambridge University Press , 2007. - 582 p. - (Biblioteca Cambridge Mathematica). - ISBN 978-0-521-70512-7 .
N. P. Koreychuk, V. F. Babenko, A. A. Ligun. Proprietăți extreme ale polinoamelor și splinelor. - Kiev: Naukova Dumka , 1992. - ISBN 5-12-002210-3 .
Monospline - articol din Encyclopedia of Mathematics . Yu. Da. Subbotin

Curbe

Definiții

Transformat

Neplanare

algebric plat

Secțiuni conice

Ordinul 3 ( cubic )

Eliptic	Curba eliptică Funcții eliptice Jacobi Integrală eliptică Funcții eliptice
Alte	Verziera Agnesi Foaie carteziană Maclaurin trisector Chirnhaus Ophiurida Strofoid Parabola semimicubă Trident Cissoid din Diocle

Ordinul 4

Lemniscate

Apropiere

Splina
- B-spline
- Cub
- monospline
- Netezire
- Perfect
- Sihastrul
beziers

Cicloidală

Alte

Ferma strâmbă

Plat
transcendental

Spirale	Arhimedov Fermă Galileea hiperbolic "Baghetă" De aur clotoid logaritmică sinusoidal
Cicloidală	trohoid Cicloid Epitrohoid Epicicloid Hipotrocoid Hipocicloid Quasitrocoid "Trandafir" quadrifolium Coborâre rapidă (brahistocron, arc cicloid)
Alte	Quadratrix cohleoid urmarire tractor trohoid linie de lanț arcuit inversat latime constanta sinusoid Ribokura Super formula Superelipsă Triunghiul Reuleaux poligon figurile Lissajous

fractal

Simplu	Gilbert Gosper curba dragonului Koch Taxă Minkowski Peano Sierpinsky
topologic	Servetul Sierpinski covor Sierpinski Sponge Menger fractal circular covorul Apollonius