Număr fără ipotenuză

Versiunea stabilă a fost verificată pe 31 mai 2018 . Există modificări neverificate în șabloane sau .

Un număr non-ipotenuză este un număr natural al cărui pătrat nu poate fi scris ca suma a două pătrate diferite de zero. Numele provine de la faptul că o muchie cu lungimea egală cu un număr non-ipotenuză nu poate forma ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu laturile întregi .

Numerele 1, 2, 3 și 4 nu sunt ipotenuze. Numărul 5, totuși, nu este un număr non- ipotenuză, deoarece 5 2 este egal cu 3 2  + 4 2 .

Primele cincizeci de numere fără ipotenuză:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 54, 56, 57, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 76, 77, 79, 81, 83, 83, 84 secvența A004144 în OEIS )

Deși numerele fără ipotenuză sunt comune în rândul numerelor întregi mici, ele devin din ce în ce mai rare pentru numerele mari. Totuși, există infinit de numere fără ipotenuză, iar numărul de numere de ipotenuză care nu depășesc valoarea lui x crește asimptotic proporțional cu x / √ log x [1] .

Numerele non-ipotenuze sunt acele numere care nu au divizori primi de forma 4 k +1 [2] . În mod echivalent, orice număr care nu poate fi reprezentat ca , unde K , m și n sunt numere naturale, nu este niciodată un număr non-ipotenuză. Un număr, ai cărui divizori primi nu sunt de forma 4 k +1, nu poate fi ipotenuza unui triunghi primitiv , dar poate fi totuși ipotenuza unui triunghi neprimitiv [3] .

Vezi și

• constanta Landau-Ramanujan
• Teorema Fermat-Euler

Note

1. ↑ Beiler, 1968 .
2. ↑ Shanks, 1975 , p. 319–32.
3. ↑ Beiler, 1966 , p. 116-117.

Literatură

• Albert Bailer. Hipotenuze consecutive ale triunghiurilor pitagoreene // Matematica calculului . - 1968. - T. 22 , nr. 103 . - doi : 10.2307/2004563 . — . . Această revizuire a manuscrisului lui Beyler (care a fost publicat mai târziu în J. Rec. Math. 7 (1974) 120–133) atribuie granița Landau.
• Shanks D. Numere fără ipotenuză // Fibonacci Quarterly . - 1975. - T. 13 , nr. 4 .
• Albert Bailer. Recreeri în teoria numerelor: regina matematicii distrează. - 2. - New York: Dover Publications, 1966. - ISBN 978-0-486-21096-4 .

Clase de numere naturale
Puteri și numere aferente	Ahile Gradul 2 10 grade 12 grade pătrate Cuba gradul al patrulea Gradul al cincilea Gradul perfect Multiplu complet Puterea unui număr prim
Numerele de forma a × 2 b ± 1	Cullen Numerele Mersenne duble Numerele fermei Mersenne Catalana - Mersenne Prota Sabita Woodala
Alte numere polinomiale	Carola Gilbert Numerele potrivite Kenya Leyland Numerele norocoase ale lui Euler Se repune
Numere definite recursiv	Fibonacci Jacobsthal Leonardo Luca Secvența Padovan Pella Perrina
Seturi de numere cu proprietăți specifice	Knodel Riesel Sierpinsky
Exprimat în termeni de sume	Non-ipotenuză Practic Principalul semisimplu Ulama Wolsenholm
Obținut cu o sită	numere norocoase
Coduri înrudite _	Mirtens
numere ondulate	2-dimensională centrat _ triunghiular pătrat pentagonal hexagonal heptagonală octogonală neunghiulară decagonală stelat decentrat _ triunghiular pătrat triunghiular pătrat hexagonal octogonală 3 dimensionale centrat _ tetraedric cub octaedric dodecaedral icosaedric decentrat _ tetraedric octaedric dodecaedral icosaedric Steaua-octaedrică piramidal _ pătrat pentagonal hexagonal heptagonală 4-dimensională centrat _ pentachoric triunghiular într-un pătrat decentrat _ pentatop
Pseudosimple	Carmichael Catalana eliptic Euler Euler-Jacobi Fermă Frobenius Luca Somera - Luca puternic pseudosimplu
numere combinatorii	Numerele clopoțelului numere de tort Catalana Dedekind Delanoya Euler Fussa - Catalana poligonal central Lobba numere Motzkin Narayana Numărul de comenzi de Bell numerele Schroeder Schroeder - Hipparchus
Funcții aritmetice	σ( n ) redundant aproape perfect aritmetic colosal de redundant Descartes numere hemiperfecte numere extrem de redundante numere cu componente înalte numere hiperperfecte numere multiperfecte comise practic redundant primitiv usor redundante numerele tau numere maiestuoase numere supraabundente numere supercompozite numere superperfecte Ω( n ) aproape simplu semisimplu φ( n ) foarte covalent înalt cu răbdare perfect totient uşor toţios s( n ) prietenos logodit insuficient semi-perfect Euclid numere de avere
Prin divizori	Viferikha Fibonacci - Viferiha Wolstenholm Wilson
Alți divizori primi sau legați de divizibilitate	a inflori Erdős - Pădure coprime prietenos modest Jugi Numerele de minereu Luca - Carmichael dreptunghiular regulat k-dur neted convivial sfenic Sturmer Numerele Super Poole Zeisel
Matematică distractivă	Sisteme numerice număr automorf ciclic Osiris Dudeni cifre egale extravagant Factorion Friedman multumit Nivena Kita Lichrel suma cu cifra lipsă Armstrong palindromic pandigitală parazitar dăunătoare magic primitiv repdigits reunește autogenerat autodescriptivă Smarandsha - Wellena strict non-palindromic schimbatoare deplasare trimorf ondulat vampiri secvența Aronson numere de clătite