Funcţie cubică

O funcție cubică în matematică este o funcție numerică a formei $f:\mathbb {R} \la \mathbb {R}$

f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\quad x\in {\mathbb {R)),

unde Cu alte cuvinte, funcția cubică este dată de un polinom de gradul trei . $a\neq 0.$

Proprietăți analitice

Derivata unei functii cubice are forma . În cazul în care discriminantul ecuației pătratice rezultate este mai mare decât zero, aceasta are două soluții diferite care corespund punctelor critice ale funcției . În același timp, unul dintre aceste puncte este un punct minim local , iar celălalt este un punct maxim local . Egalitatea derivatei a doua la zero determină punctul de inflexiune . $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ $f'(x)=3ax^{2}+2bx+c$ ${\frac {D}{4}}=b^{2}-3ac$ $f'(x)=0$ $f$ $f''$ $x=-b/3a$

Program

Graficul unei funcții cubice se numește parabolă cubică . Definiții alternative ale unei parabole cubice ca grafic al unei funcții sau sunt adesea găsite în literatură . Este ușor de observat că prin aplicarea translației paralele, este posibil să aducem parabola cubică la forma când este dată de ecuația . Prin aplicarea transformărilor afine ale planului, se poate realiza asta și . În acest sens, toate definițiile vor fi echivalente. $y=ax^{3}$ $y=x^{3}$ $y=ax^{3}-px$ $a=1$ $p=0$

De asemenea, parabola cubică

este simetric central în raport cu punctul de inflexiune ,
traversează întotdeauna linia de abscisă cel puțin într-un punct,
nu are puncte în comun cu tangenta sa într-un punct de inflexiune, cu excepția punctului de tangență însuși.

Comportamentul grafic atunci când se modifică coeficienții


Factorul cub	Factorul pătrat	Coeficient la gradul I

Coliniaritate

Liniile care se ating în trei puncte coliniare ale graficului unei funcții cubice intersectează din nou graficul în puncte coliniare. [unu]

Aplicație

Parabola cubică este uneori folosită pentru a calcula curba de tranziție în transport, deoarece calculul ei este mult mai simplu decât construirea unui clotoid .

Vezi și

Note

↑ Whitworth, William Allen. Coordonate triliniare și alte metode de geometrie analitică modernă a două dimensiuni , Cărți uitate, 2012 (orig. Deighton, Bell și Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books Arhivat 24 martie 2016 la Wayback Machine

Literatură

L. S. Pontryagin , Cubic parabola // Kvant , 1984, No. 3.
I. N. Bronshtein, K. A. Semendyaev, „Manual de matematică”, Editura Nauka, M. 1967, p. 84

Curbe

Definiții

Transformat

Neplanare

algebric plat

Secțiuni conice

Ordinul 3 ( cubic )

Eliptic	Curba eliptică Funcții eliptice Jacobi Integrală eliptică Funcții eliptice
Alte	Verziera Agnesi Foaie carteziană Maclaurin trisector Chirnhaus Ophiurida Strofoid Parabola semimicubă Trident Cissoid din Diocle

Ordinul 4

Lemniscate

Apropiere

Splina
- B-spline
- Cub
- monospline
- Netezire
- Perfect
- Sihastrul
beziers

Cicloidală

Alte

Ferma strâmbă

Plat
transcendental

Spirale	Arhimedov Fermă Galileea hiperbolic "Baghetă" De aur clotoid logaritmică sinusoidal
Cicloidală	trohoid Cicloid Epitrohoid Epicicloid Hipotrocoid Hipocicloid Quasitrocoid "Trandafir" quadrifolium Coborâre rapidă (brahistocron, arc cicloid)
Alte	Quadratrix cohleoid urmarire tractor trohoid linie de lanț arcuit inversat latime constanta sinusoid Ribokura Super formula Superelipsă Triunghiul Reuleaux poligon figurile Lissajous

fractal

Simplu	Gilbert Gosper curba dragonului Koch Taxă Minkowski Peano Sierpinsky
topologic	Servetul Sierpinski covor Sierpinski Sponge Menger fractal circular covorul Apollonius