Covorul lui Apollonius , sau grila lui Apollonius - un fractal , construit pe trei cercuri tangente pe perechi. Reprezintă setul limită al tuturor secvențelor posibile de cercuri, fiecare dintre ele atinge trei deja construite. Numit după matematicianul grec Apollonius din Perga .
Să începem cu trei cercuri, fiecare dintre ele tangent la celelalte două. Apoi, adăugăm cercuri la figura existentă în mod recursiv, fiecare dintre ele atinge aproximativ trei cercuri deja construite. În primul pas vom adăuga două, în al doilea șase și așa mai departe.
Continuând construcția, adăugăm 2 3 n cercuri noi la pasul a n- a.
Închiderea cercurilor construite se numește grila Apollonius .
Curbura unui cerc este definită ca reciproca razei sale.
În grila Apollonius, toate cercurile au curbură pozitivă, cu excepția unuia, cercul de delimitare.
Să presupunem că notează curburele a patru cercuri tangente pe perechi. Conform teoremei lui Descartes
Rezultă că, dacă patru cercuri tangente pe perechi au curburi întregi, atunci toate celelalte cercuri din grila lor Apollonius au curburi întregi. Există o infinitate de astfel de grile întregi . [2] Mai jos sunt câteva ochiuri întregi cu curburi circumferențiale marcate.
Echivalentul 3D al grilei apolinice este împachetarea apollinei de sfere.
Curbe | |||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Definiții | |||||||||||||||||||
Transformat | |||||||||||||||||||
Neplanare | |||||||||||||||||||
algebric plat |
| ||||||||||||||||||
Plat transcendental |
| ||||||||||||||||||
fractal |
|