Evoluează

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 15 iulie 2022; verificările necesită 2 modificări .

Evoluția unei curbe plane este locul punctelor care sunt centrele de curbură ale curbei.

În ceea ce privește evoluția sa, orice curbă este o evoluție .

Ecuații

Dacă linia este dată de ecuații parametrice , atunci evoluția ei are ecuația: $X=x(t),\Y=y(t)$

X=x(t)-y'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}},

Y=y(t)+x'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}}

În special, dacă este un parametru natural al curbei , atunci evoluția sa poate fi dată [1] de ecuația: $t$ ${\vec {r}}(t)$

{\vec {r}}(t)+{\frac {1}{k(t))}{\vec {n}}(t)

unde este vectorul normal unitar al curbei îndreptat către centrul de curbură, este curbura. ${\vec {n}}$ $k$

Exemple

Astroid alungit
: $x={\frac {a^{2}-b^{2}}{a}}\cos ^{3}t,\quad y={\frac {b^{2}-a^{ 2}}{b}}\sin ^{3}t$

este evoluția elipsei

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1

Evoluția astroidului este similară cu acesta, dar de două ori mai mare și rotit cu 45° față de acesta.
Evoluția unui cicloid este un cicloid congruent cu cel inițial și deplasat paralel cu cel inițial, astfel încât vârfurile să intre în cuspizi . Aceste proprietăți au fost descoperite de Christian Huygens ; au fost folosite de el pentru a crea ceasuri mecanice precise , în care frecvența naturală a pendulului nu depinde de amplitudinea oscilațiilor.

Vezi și

Note

↑ Evolute - articol din Encyclopedia of Mathematics . D. D. Sokolov

Literatură

D. A. Mormânt . Calcul diferențial // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
V. Blaschke . Geometrie diferențială și fundamente geometrice ale teoriei relativității a lui Einstein / M. Ya. Vygodsky (tradus din germană). — M .: ONTI , 1935. — 331 p.

Dicționare și enciclopedii	Mare norvegian

Transformări diferențiale ale curbelor în plan
Curba paralelă Evoluează Evolventă Podera antipodera Curbă dublă

Curbe

Definiții

Transformat

Neplanare

algebric plat

Secțiuni conice

Ordinul 3 ( cubic )

Eliptic	Curba eliptică Funcții eliptice Jacobi Integrală eliptică Funcții eliptice
Alte	Verziera Agnesi Foaie carteziană Maclaurin trisector Chirnhaus Ophiurida Strofoid Parabola semimicubă Trident Cissoid din Diocle

Ordinul 4

Lemniscate

Apropiere

Splina
- B-spline
- Cub
- monospline
- Netezire
- Perfect
- Sihastrul
beziers

Cicloidală

Alte

Ferma strâmbă

Plat
transcendental

Spirale	Arhimedov Fermă Galileea hiperbolic "Baghetă" De aur clotoid logaritmică sinusoidal
Cicloidală	trohoid Cicloid Epitrohoid Epicicloid Hipotrocoid Hipocicloid Quasitrocoid "Trandafir" quadrifolium Coborâre rapidă (brahistocron, arc cicloid)
Alte	Quadratrix cohleoid urmarire tractor trohoid linie de lanț arcuit inversat latime constanta sinusoid Ribokura Super formula Superelipsă Triunghiul Reuleaux poligon figurile Lissajous

fractal

Simplu	Gilbert Gosper curba dragonului Koch Taxă Minkowski Peano Sierpinsky
topologic	Servetul Sierpinski covor Sierpinski Sponge Menger fractal circular covorul Apollonius