Curba Perseus

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 30 septembrie 2022; verificările necesită 2 modificări .

Curba Perseus ( secțiune spirică , linie spirală , din altă greacă σπειρα  - torus [1] ) - secțiune a torusului printr-un plan paralel cu axa de rotație a torusului; curbă algebrică plană de ordinul al 4-lea. În funcție de parametrii secțiunii, curbele pot fi sub formă de ovale „convexe” și „deprimate”, „opt” și două ovale [2] .

Această subclasă de secțiuni torice a fost studiată pentru prima dată de geometrul grec antic Perseus în jurul anului 150 î.Hr. e., la aproximativ 200 de ani de la primele studii ale secțiunilor conice de către Menechmus [3] . Redescoperit în secolul al XVII-lea [2] ; Lemniscata lui Booth („oval convex”) și ovalul lui Cassini („opt”) sunt cazuri speciale ale curbei Perseus.

Ecuația curbei în coordonate carteziene

,

în el  se află raza cercului a cărui rotație de-a lungul cercului cu raza formează un tor. La , curba este formată din două cercuri de rază cu centre ; când curba degenerează într-un punct - originea coordonatelor , dar dacă  - atunci curba este formată dintr- un set gol de puncte [3] .

Dacă introducem noi parametri: , și , atunci apare o altă formă a ecuației [4] :

.

De asemenea, este posibil să se definească curba Perseus ca o curbă bicirculară [5] , simetrică față de axele și .

Ecuația în coordonate polare :

,

sau [4] :

.

Deoarece formulele implicite date includ doar pătrate de variabile, obținerea de formule explicite se reduce la rezolvarea ecuațiilor pătratice.

Vezi și

Circumferințele lui Villarceau

Note

  1. ↑ Stillwell, 2004 , p. 42: „Această suprafață, generată de rotația unui cerc în jurul unei axe din afara cercului, dar în același plan, grecii au numit-o spira, de unde și denumirea de secțiuni spiralate pentru secțiuni paralele cu axele”.
  2. ↑ 1 2 Stillwell, 2004 , p. 43.
  3. ↑ 1 2 McTutor, 1997 .
  4. ↑ 1 2 Dacă sistemul de ecuații pentru , , nu are nicio soluție în setul parametrilor torus admisi, atunci această ecuație nu descrie curba Perseus.
  5. ↑ Curba bicirculară // ​​Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron  : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.

Literatură

Link -uri