Număr coeficient ridicat

Versiunea stabilă a fost verificată pe 18 iunie 2022 . Există modificări neverificate în șabloane sau .

Un număr foarte covalent este un număr întreg pozitiv k care este mai mare decât unu și are mai multe soluții ale ecuației

x − φ( x ) = k ,

decât pentru orice alt număr între 1 și k . Aici φ este funcția Euler . Există infinit de multe soluții la această ecuație pentru k = 1 , deci această valoare este eliminată din considerare. Primele câteva numere cu coeficient ridicat: [1]

2 , 4 , 8 , 23 , 35 , 47 , 59 , 63 , 83 , 89 , 113 , 119 , 167 , 209 , 269 , 299, 329, 389, 329, 389, 413 , 919, 919, 919, 919, 919, 919 , 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (secvența A100827 în OEIS )

Există o mulțime de numere impare cu câte mari. De fapt, după numărul 8, toate numerele enumerate mai sus sunt impare, iar după 167, toate numerele enumerate mai sus sunt congruente cu 29 modulo 30.

Conceptul este oarecum similar cu conceptul de numere foarte compuse . Așa cum există o infinitate de numere foarte compuse, există o infinitate de numere foarte covalente. Dar calculele sunt mai complexe, deoarece factorizarea numerelor întregi devine mai complicată pe măsură ce numărul crește.

Exemplu

Totientul unui număr x este definit ca x - φ( x ) (valoarea funcției Euler φ( x ) se numește totient), i.e. numărul de numere pozitive mai mici sau egale cu x care au cel puțin un divizor comun cu x . De exemplu, coeficientul lui 6 este 4 deoarece următoarele 4 numere pozitive au factori primi comuni cu 6, sunt 2, 3, 4 și 6. Coeficientul lui 8 este tot 4, de data aceasta cu numerele 2, 4, 6 și 8. Acestea sunt exact două numere care au câte 4. Există mai puține numere care au câte 2 și 3 (un număr fiecare), deci 4 este un număr foarte coeficient.

(secvența A063740 în OEIS )

k (valoare mare k în aldine) 0 unu 2 3 patru 5 6 7 opt 9 zece unsprezece 12 13 paisprezece cincisprezece 16 17 optsprezece 19 douăzeci 21 22 23 24 25 26 27 28 29 treizeci
Numărul de soluții ale ecuației x - φ( x ) = k unu ∞ unu unu 2 unu unu 2 3 2 0 2 3 2 unu 2 3 3 unu 3 unu 3 unu patru patru 3 0 patru unu patru 3

Simplu

Primele câteva numere foarte covalente care sunt prime [2]

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889, 2099, 2309, 389, 2309, 389, 389, 2309, 2309, 2309, 389, 49, 49, 47, 59 5879 6089, 6719, 9029, 9239, ... (secvența A105440 în OEIS )

Note

  1. ↑ Sloane's A100827: Highly cototient numbers Arhivat la 18 octombrie 2017 la Wayback Machine Encyclopedia of Integer Sequences .
  2. ↑ A105440 lui Sloane: numere foarte cotiente care sunt prime Arhivat la 19 aprilie 2017 la Wayback Machine Encyclopedia of Integer Sequences .

Literatură

 Funcția Euler