Număr Tient ridicat

Versiunea stabilă a fost verificată pe 18 iunie 2022 . Există modificări neverificate în șabloane sau .

Un număr cu pondere mare este un număr întreg k care are mai multe soluții pentru ecuație

x − φ( x ) = k ,

decât pentru orice alt număr mai mic decât k . Aici φ este funcția Euler , valoarea funcției se numește totient . Primele numere de mare valoare sunt: 1 , 2 , 4 , 8 , 12 , 24 , 48 , 72 , 144 , 240 , 432, 480, 576, 720 , 1152, 1440 ( OEIS ), cu secvența A097 , 142 A 97 , 240 , 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 și, respectiv, 72 de hotărâri. Secvența numerelor totient mari este o submulțime a celor mai mici numere k cu exact n soluții pentru ecuația φ( x ) = k [1]

Totientul numărului x , cu expansiune , este produsul: $x=\prod _{i}p_{i}^{e_{i)}$

\phi (x)=\prod _{i}(p_{i}-1)p_{i}^{e_{i}-1}.

Astfel, un număr cu volum mare este un număr care are mai multe moduri de a fi reprezentat ca un produs de acest fel decât orice număr mai mic.

Conceptul este oarecum similar cu conceptul de numere foarte compuse . Numărul 1 este singurul număr total impar mare și, în mod similar, 1 este singurul număr total impar mare (de fapt, toate numerele impare nu sunt totient ). Și așa cum există o infinitate de numere cu pondere mare, există și o infinitate de numere cu pondere mare, deși găsirea numerelor cu pondere mare este mai dificilă decât găsirea numerelor cu țintă mare, deoarece necesită factorizarea în factori primi , ceea ce devine extrem de dificil. pe măsură ce numerele cresc.

Note

↑ OEIS A097942 . Preluat la 18 aprilie 2017. Arhivat din original la 11 ianuarie 2019. (nedefinit)

Literatură

L. Havelock, Câteva observații despre Totient și Cototient Valence la PlanetMath

Funcția Euler
Funcția Euler $\phi(n)$ Funcția Jordan $J_{k}(n)$ Funcția Carmichael $\lambda (n)$ numar non-totient Număr non-cotient Număr Tient ridicat Număr coeficient ridicat Număr ușor

Clasele numerelor prime
Conform formulei	Fermă (2 2 n + 1) Mersenne (2 p ? 1) Mersenne dublă (2 2 p ? 1 ? 1) Wagstaff ( 2p + 1)/3 Prota ( k •2 n + 1) Factorial ( n ! ± 1) Primaria ( p n # ± 1) Euclid ( p n # + 1) Pitagora ( 4n + 1) Pierpont (2 u •3 v + 1) Quartan ( x 4 + y 4 ) Solinas (2 a ± 2 b ± 1) Cullen ( n •2 n + 1) Woodall ( n •2 n ? 1) Cubic ( x 3 ? y 3 )/( x ? y ) Carola (2 n ? 1) 2 ? 2 Kenya (2 n + 1) 2 ? 2 Leyland ( x y + y x ) Sabita (3•2 n ? 1) Mori (pardosea( A 3 n ))
Secvențe	Fibonacci Luca Pella Newman-Shanks-Williams Perrina Împărțirea unui număr Bella • Motzkina
După proprietăți	Viferikha pereche Walla - Sunya - Sunya Wolstenholm Wilson Fericit Fortunovs Ramanujan Pillai Regulat puternic rautacios Supersingular (curbe eliptice) Supersingular (teoria monstruoasă a nonsensului) Bun Supersimplu Higgs Cotient ridicat
Dependent de sistemul numeric	mulțumit diedru palindromic Eotsorp Reunește (10 n ? 1)/9 Permutațional Inel trunchiată Strobograme Minim Slab simplu Complet repetat Unic primordial auto-a generat Smarandsha - Wellena
Modele	Gemeni ( p , p + 2) Un lanț de gemeni ( n ? 1, n + 1, 2 n ? 1, 2 n + 1, ...) Triplul numerelor prime ( p , p + 2 sau p + 4, p + 6) Cvadruplu de numere prime ( p , p + 2, p + 6, p + 8) k -tuplu Înrudite ( p , p + 4) Diferă cu 6 ( p , p + 6) Chena • Sophie Germain ( p , 2 p + 1) Lanțuri Cunningham ( p , 2 p ± 1, …) Sigur ( p , ( p ? 1)/2) Progresii ( p + a•n , n = 0, 1, …) Echilibrat (consecutiv p ? n , p , p + n )
La dimensiune	Titanic (+1.000 de caractere) Uriaș (10.000+) Megasimple (1.000.000+) Cel mai mare cunoscut
Numere complexe	Primele Eisenstein Primele gaussiene
Numerele compuse	Pseudosimple Aproape simplu Semisimplu Intersimple
subiecte asemănătoare	Probabil simplu Industrial ilegal Formula numărului prim Intervale între numere prime

Clase de numere naturale

Puteri și
numere aferente

Numerele de forma
a × 2 b ± 1

Alte numere
polinomiale

Numere
definite recursiv

Seturi de numere
cu
proprietăți specifice

Exprimat
în termeni de sume

Non-ipotenuză
Practic
Principalul semisimplu
Ulama
Wolsenholm

Obținut
cu o sită

numere norocoase

Coduri înrudite
_

Mirtens

numere ondulate

2-dimensională

centrat _	triunghiular pătrat pentagonal hexagonal heptagonală octogonală neunghiulară decagonală stelat
decentrat _	triunghiular pătrat triunghiular pătrat hexagonal octogonală

3 dimensionale

centrat _	tetraedric cub octaedric dodecaedral icosaedric
decentrat _	tetraedric octaedric dodecaedral icosaedric Steaua-octaedrică
piramidal _	pătrat pentagonal hexagonal heptagonală

4-dimensională

centrat _	pentachoric triunghiular într-un pătrat
decentrat _	pentatop

Pseudosimple

Carmichael
Catalana
eliptic
Euler
Euler-Jacobi
Fermă
Frobenius
Luca
Somera - Luca
puternic pseudosimplu

numere combinatorii

Funcții aritmetice

σ( n )	redundant aproape perfect aritmetic colosal de redundant Descartes numere hemiperfecte numere extrem de redundante numere cu componente înalte numere hiperperfecte numere multiperfecte comise practic redundant primitiv usor redundante numerele tau numere maiestuoase numere supraabundente numere supercompozite numere superperfecte
Ω( n )	aproape simplu semisimplu
φ( n )	foarte covalent înalt cu răbdare perfect totient uşor toţios
s( n )	prietenos logodit insuficient semi-perfect

Euclid
numere de avere

Prin divizori

Alți
divizori primi sau
legați
de divizibilitate

Matematică distractivă

Sisteme numerice	număr automorf ciclic Osiris Dudeni cifre egale extravagant Factorion Friedman multumit Nivena Kita Lichrel suma cu cifra lipsă Armstrong palindromic pandigitală parazitar dăunătoare magic primitiv repdigits reunește autogenerat autodescriptivă Smarandsha - Wellena strict non-palindromic schimbatoare deplasare trimorf ondulat vampiri

secvența Aronson
numere de clătite