Indicele de refracție

Indicele de refracție
$n$
Dimensiune	fără dimensiuni
Note
scalar sau tensor

Indicele de refracție ( indicele de refracție , indicele de refracție ) este o mărime fizică adimensională care caracterizează diferența dintre vitezele de fază ale luminii în două medii. Pentru mediile izotrope transparente , cum ar fi gazele , majoritatea lichidelor , substanțele amorfe (de exemplu, sticla ), ele folosesc termenul indice de refracție absolut , care este notat cu o literă latină și este definit ca raportul dintre viteza luminii în vid și viteza fazei luminii într-un mediu dat [1] : $n$ $c$ $v$

n={\frac {c}{v}}\,.

De exemplu, pentru apă, indicele de refracție este de 1,333, ceea ce înseamnă că lumina se deplasează de 1,333 ori mai lent în apă decât în vid (aproximativ 225.000 km/s). În cazul a două medii izotrope transparente, se vorbește despre indicele de refracție relativ al unui mediu față de celălalt . Dacă nu se specifică altfel, se înțelege de obicei indicele de refracție absolut. Indicele de refracție absolut depășește adesea unitatea deoarece viteza luminii în orice mediu este mai mică decât viteza luminii în vid. Cu toate acestea, viteza de fază a luminii în anumite condiții poate depăși viteza de propagare a acesteia, iar apoi indicele de refracție poate lua valori mai mici decât unitatea .

Valoarea indicelui absolut de refracție depinde de compoziția și structura substanței, de starea sa de agregare , de temperatură , de presiune și așa mai departe . Pentru substanțe, indicele de refracție se modifică sub influența unui câmp electric extern (în lichide și gaze , în cristale ) sau a unui câmp magnetic . Pentru măsurarea indicelui de refracție se folosesc goniometre , refractometre sau elipsometre .

Indicele de refracție variază în funcție de lungimea de undă, determinând ca lumina albă să se împartă în culorile sale componente la refracție. Aceasta se numește varianță . Poate fi observată în prisme și curcubee , precum și aberații cromatice în lentile. Propagarea luminii în materialele absorbante poate fi descrisă folosind indicele de refracție complex [2] [3] :

{\underline {n}}=n+i\kappa

unde este unitatea imaginară , este indicele de absorbție . Partea imaginară este responsabilă de atenuare , în timp ce partea reală ia în considerare refracția . $i$ $\kappa$

Concepte de bază

Când lumina trece prin interfața dintre două medii, indicele de refracție relativ este utilizat pentru a calcula unghiul de refracție , egal cu raportul indicilor de refracție absoluti ai primului și celui de-al doilea mediu. Indicele de refracție relativ poate fi mai mare decât unitatea dacă fasciculul trece într-un mediu mai dens optic și mai mic decât unitatea în caz contrar [4] [1] .

Dacă un fascicul de lumină trece de la un mediu cu un indice de refracție mai mic la un mediu cu un indice de refracție mai mare (de exemplu, de la aer la apă), atunci unghiul dintre fascicul și normala la interfață scade după refracție. În schimb, în cazul unei tranziții către un mediu mai puțin dens optic, unghiul crește. În al doilea caz, unghiul de refracție poate depăși 90°, astfel încât să nu aibă loc deloc refracția și toată lumina să fie reflectată; acest fenomen se numește reflexie internă totală [5] .

Frecvența luminii nu se modifică odată cu refracția. Prin urmare, lungimea de undă a luminii într-un mediu scade în comparație cu lungimea de undă în vid proporțional cu scăderea vitezei luminii [6] .

Valori tipice

Pentru lumina vizibilă, majoritatea mediilor transparente au indici de refracție între 1 și 2. Câteva exemple sunt date în tabelul de mai jos . Aceste valori sunt măsurate de obicei la o lungime de undă de 589 nm, corespunzătoare liniei D dublete a sodiului din partea galbenă a spectrului [7] . Gazele la presiunea atmosferică au un indice de refracție apropiat de 1 datorită densității lor scăzute. Aproape toate solidele și lichidele au un indice de refracție mai mare de 1,3, cu excepția aerogelului . Aerogelul este un solid cu densitate foarte mică, care poate prezenta un indice de refracție în intervalul de la 1,002 la 1,265 [8] . Moissanitul se află la celălalt capăt al intervalului, cu un indice de refracție de până la 2,65. Majoritatea materialelor plastice au indici de refracție variind de la 1,3 la 1,7, dar unii polimeri cu indice de refracție ridicat pot avea valori de până la 1,76 [9] .

Pentru lumina infraroșie, indicii de refracție pot fi mult mai mari. Germaniul este transparent în intervalul de lungimi de undă de la 2 la 14 µm și are un indice de refracție de aproximativ 4 [10] . În a doua jumătate a anilor 2000, a fost descoperit un tip de material nou, numit izolatori topologici , care au un indice de refracție foarte mare - până la 6 în benzile infraroșii apropiate și medii. În plus, izolatorii topologici sunt transparenți la grosimi la scară nanometrică. Aceste proprietăți sunt potențial importante pentru aplicații în optică în infraroșu [11] .

Relația dintre viteza și unghiul de refracție a luminii

Lumina care se propagă într-un mediu neomogen se deplasează dintr-un punct în altul în timp minim. Din acest principiu , se poate deriva legea refracției luminii la interfața dintre medii cu indici diferiți de refracție, care se numește legea lui Snell [12] . Se exprimă ca fracție [1]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}\,,

( Niv. 1.1 )

unde θ 1 și θ 2 sunt unghiurile de incidență și, respectiv, de refracție ale fasciculului de lumină, care sunt măsurate de la normală la limita dintre mediile trasate prin punctul de incidență al fasciculului, v 1 și v 2 sunt faza viteze în primul mediu (din care cade lumina, în figura de mai sus) și în al doilea mediu (în care pătrunde lumina, în figura de mai jos) [13] . Această lege poate fi scrisă în termenii indicilor de refracție a două medii, știind că v 1 = c / n 1 și v 2 = c / n 2 ( c este viteza luminii în vid) [12] :

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,.

( Niv. 1.2 )

Legea lui Snell este valabilă doar pentru mediile staționare. Pentru viteze relativiste ale mișcării transversale a unui mediu transparent datorate aberației, indicele efectiv de refracție va depinde de viteza mediului, ceea ce face posibilă determinarea vitezei mediului [14] .

Coeficient de reflexie

Când cade pe interfața dintre două medii, doar o parte din lumină trece de la mediul cu un indice de refracție mai mic la mediul cu unul mai mare, iar o parte este reflectată înapoi. Cu cât indicii de refracție ai mediilor diferă mai mult, cu atât cea mai mare parte a luminii este reflectată. În cazul luminii incidente de-a lungul normalei la suprafață , coeficientul de reflexie este exprimat ca [15] :

R=\left({\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\right)^{2}\,.

( Niv. 1.3 )

În acest caz, când un fascicul de lumină trece din aer în sticlă (indice de refracție 1,5), 4% din lumina incidentă este reflectată [16] , iar în cazul diamantului (indice de refracție 2,42 [17] ), mai mult de 17% [18] se reflectă .

Puteți calcula coeficientul de reflexie a luminii pentru unghiuri arbitrare de incidență și polarizare folosind formulele Fresnel [19] .

Dispersie

Indicele de refracție depinde de frecvența luminii. Acest fenomen se numește dispersie . În acele intervale de frecvență în care substanța este transparentă, refracția crește cu frecvența [20] . De exemplu, apa și sticla incoloră refractează lumina albastră mai puternic decât roșu [1] .

În natură, acest efect duce la apariția unui astfel de fenomen precum curcubeul . Descompunerea luminii de către o prismă de sticlă a pus bazele analizei spectrale , care este utilizată pe scară largă în știință și tehnologie. În același timp, dispersia duce la dificultăți în fabricarea sistemelor optice. Atunci când un fascicul de lumină nemonocromatică cade pe o lentilă de sticlă, razele de culori diferite sunt focalizate la distanțe diferite și se formează o margine irizată în jurul detaliilor contrastante ale imaginii. Acest fenomen se numește aberație cromatică . Se compensează prin realizarea de lentile din diferite tipuri de sticlă optică având diferiți indici de refracție [21] .

Datorită dependenței indicelui de refracție de lungimea de undă, tabelele indică frecvența la care s-au făcut măsurătorile. De obicei se folosește frecvența liniei galbene de sodiu (mai precis, întrucât această linie spectrală este un dublet, se folosește media aritmetică a lungimilor liniilor dubletului, 5893 Å ); în acest caz, indicele de refracție este notat cu [22] . $n_{D}$

Pentru a estima dispersia în domeniul optic , se utilizează dispersia medie sau dispersia principală ( ), care este egală cu diferența indicilor de refracție la lungimile de undă ale liniilor de hidrogen roșie (λ C = 6563 Å) și albastre (λ F ). = 4861 Å) [22] . Indicii F și C indică liniile Fraunhofer corespunzătoare [23] . $n_{F}-n_{C)$

Dispersia undelor electromagnetice
Dispersie într-o prismă de sticlă
O vedere tipică a graficului indicelui de refracție în funcție de frecvență pe o gamă largă. Picăturile ascuțite sunt asociate cu zonele de absorbție în infraroșu, ultraviolete și raze X [24]
Dependența indicelui de refracție (roșu) și a coeficientului de absorbție (verde) al siliciului de lungimea de undă la o temperatură de 300 K

O altă caracteristică este numărul Abbe , egal cu:

V_{D}={\frac {n_{D}-1}{n_{F}-n_{C))}\,.

( Niv. 1.4 )

Un număr Abbe mai mare corespunde unei variații medii mai mici [25] .

Pe o gamă largă de lungimi de undă ale radiației electromagnetice, dependența indicelui de refracție de frecvență este neliniară și constă din zone în care indicele de refracție crește odată cu frecvența - acest caz se numește dispersie normală (pentru că această situație este tipică) - și mici zonele în care indicele de refracție scade rapid, ceea ce se numește dispersie anormală . Zonele de dispersie anormală sunt de obicei situate în apropierea liniilor de absorbție ale materiei [26] .

Polarizare la refracție

Intensitățile undelor refractate și reflectate depind de polarizarea luminii incidente : lumina s-polarizată are un coeficient de reflexie mai mare, în timp ce lumina p -polarizată pătrunde mai bine în mediu. Prin urmare, chiar dacă lumina nepolarizată cade pe interfața dintre medii, atât razele refractate, cât și cele reflectate devin parțial polarizate (dacă unghiul de incidență nu este egal cu zero). Dacă unghiul dintre razele reflectate și refractate este de 90°, lumina reflectată devine complet polarizată. Unghiul de incidență la care se întâmplă acest lucru se numește unghi Brewster . Valoarea sa depinde de indicele relativ de refracție al mediului [27] :

\operatorname {tg} \theta _{B}=n_{12}\,.

( Niv. 1,5 )

În cazul incidenței la un astfel de unghi, fasciculul refractat nu devine complet polarizat, dar gradul de polarizare a acestuia este maxim [27] .

Expresie generală

Există o altă definiție a indicelui de refracție, raportându-l la permisivitatea mediului ε :

{\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}=n^{2}\,,

( Niv. 1.6 )

unde este permisivitatea în vid [28] . Permitivitatea este reprezentată ca . Depinde de frecvență și poate duce la un indice de refracție complex, întrucât [29] . Iată susceptibilitatea dielectrică , o caracteristică specifică fiecărui mediu, care poate lua atât valori reale, cât și cele complexe. Relaționează polarizarea materialului și câmpul electric conform formulei [30] $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi (\omega ))$ $n^{2}=1+\chi (\omega )$ $\chi (\omega)$ ${\vec P}$

{\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi (\omega ){\vec {E}}\,.

( Niv. 1.7 )

Această definiție conduce la valori reale pentru mediile nemagnetice [31] și descrie caracteristica internă a mediului, ceea ce permite stabilirea modului în care unda luminoasă incidentă polarizează mediul. Atât permisivitatea cât și susceptibilitatea dielectrică sunt mărimi reale sau complexe , astfel încât indicele de refracție poate avea și valori complexe. Partea imaginară a indicelui de refracție este legată de absorbția mediului, deci există o anumită relație între polarizarea materialului și atenuarea undei luminoase în mediu [28] . De fapt, coeficientul de absorbție dimensional este calculat din partea imaginară a indicelui de refracție adimensional folosind următoarea formulă

\alpha (\omega )={\frac {2\kappa (\omega )\omega }{c))={\frac {4\pi \kappa (\omega )}{\lambda }}\, ,

( Niv. 1.8 )

unde descrie atenuarea, este lungimea de undă și este partea imaginară a indicelui de refracție [32] . $\alfa$ $\lambda$ $\kappa (\omega)$

Mecanism de încetinire a luminii într-un mediu

Motivele încetinirii luminii în materie pot fi explicate (cu simplificări) din punctul de vedere al electrodinamicii clasice . Orice particulă încărcată din câmpul unei unde electromagnetice experimentează acțiunea forțelor periodice care o fac să oscileze. De obicei, acțiunea unui câmp electric periodic este mai importantă decât a unui câmp magnetic, deoarece vitezele particulelor în mediu sunt relativ scăzute. Sub acțiunea unui câmp electric periodic, purtătorii de sarcină electrică încep și ei să oscileze cu o anumită frecvență și, prin urmare, ei înșiși devin surse de unde electromagnetice [33] . Atomii tuturor substanțelor conțin electroni - particule încărcate de lumină care oscilează ușor în câmpul electric al undei. În cazul undelor din domeniul optic (cu o frecvență de aproximativ 10 15 Hz), câmpul creat de electroni descrie de obicei aproape complet câmpul indus. Pentru undele de frecvență mai mică (radiații infraroșii sau cu microunde), devin vizibile și efectele cauzate de redistribuirea electronilor între atomi dintr-o moleculă, vibrațiile ionilor din cristalele ionice sau rotația moleculelor polare [34] . Undele create de fiecare electron interferează între ele, creând o undă care se propagă în aceeași direcție ca și undea incidentă (și, de asemenea, în direcția opusă, care este percepută ca o reflexie de la limita media) [35] . Interferența undelor incidente și induse creează efectul de încetinire a undei electromagnetice (deși de fapt ambele unde se mișcă cu aceeași viteză - viteza luminii ) [36] . În cazul general, calculul câmpului creat de oscilațiile electronilor este o sarcină dificilă, deoarece fiecare electron este afectat nu numai de unda incidentă, ci și de unda creată de oscilațiile tuturor celorlalți electroni [35] . Cel mai simplu model este derivat din presupunerea că electronii nu acționează unul asupra celuilalt, ceea ce este adevărat pentru mediile foarte rarefiate cu un indice de refracție scăzut, cum ar fi gazele [35] .

Fie ca o undă plană cu o frecvență ciclică care se propagă de-a lungul direcției să fie incidentă pe un strat subțire de materie . Câmpul electric ( componenta x ) din acesta se modifică conform legii [37] : $\Deltaz$ $\omega$ $z$

E_{s}=E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Niv. 2.1 )

Intensitatea surselor de lumină laser este relativ scăzută, astfel încât puterea câmpului electric al unei unde luminoase este mult mai mică decât intensitatea câmpului electric dintr-un atom. În astfel de condiții, un electron dintr-un atom poate fi considerat un oscilator armonic [4] (acest lucru este acceptabil din punctul de vedere al mecanicii cuantice) cu o frecvență de rezonanță (pentru majoritatea substanțelor, această frecvență se află în domeniul ultraviolet ). Mișcarea unui electron situat la suprafața unui strat de materie (în punctul ) sub acțiunea unei forțe periodice externe va fi descrisă prin ecuația obișnuită de oscilație pentru un astfel de sistem: $\omega_0$ $z=0$

m_{e}\left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\omega _{0}^{2}x\right)=q_{e}E_ {0}e^{i\omega t}\,,

( Niv. 2.2 )

unde și sunt masa și sarcina electronului, respectiv [38] . $pe mine$ $q_{e)$

Rezolvarea unei astfel de ecuații are forma [38] :

x={\frac {q_{e}E_{0}}{m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})))e^{i\omega t}\,.

( Niv. 2.3 )

Dacă sursa de radiație este suficient de departe și partea frontală a undei incidente este plată, atunci toți electronii care se află în acest plan se mișcă în același mod. Câmpul creat de un astfel de avion încărcat este:

E_{e}=-{\frac {\eta q_{e}}{2\varepsilon _{0}c}}\left(i\omega {\frac {q_{e}E_{0}} {m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})}}e^{i\omega (tz/c)}\right)\,,

( Niv. 2.4 )

unde este numărul de particule încărcate pe unitatea de suprafață (densitatea sarcinii de suprafață) [38] . $\eta$

Pe de altă parte, dacă unda încetinește în placă cu un factor, atunci ecuația de undă eq. 2.1 după trecerea prin placă va arăta ca [38] : $n$

E_{s}+E_{e}=E_{0}e^{i\omega (t-(n-1)\Delta z/cz/c)}=e^{-i\omega (n -1)\Delta z/c}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Niv. 2,5 )

Această ecuație descrie o undă identică cu unda incidentă, dar cu o întârziere de fază, care este exprimată de primul exponent. În cazul unei grosimi mici a plăcii, este posibil să se extindă primul exponent dintr- o serie Taylor [39] :

E_{s}+E_{e}=(1-i\omega (n-1)\Delta z/c)E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Niv. 2.6 )

Astfel, câmpul creat de substanță este descris prin formula [39] :

E_{e}=-{\frac {i\omega (n-1)\Delta z}{c}}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Niv. 2.7 )

Comparând această expresie cu expresia obținută pentru câmpul ur. 2.4 , creată de oscilațiile electronilor plani, se poate obține [39] :

(n-1)\Delta z={\frac {\eta q_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2} -\omega ^{2})}}\,.

( Niv. 2.8 )

Deoarece numărul de sarcini pe unitatea de suprafață este egal cu densitatea electronică înmulțită cu grosimea plăcii, indicele de refracție este: $N$

n=1+{\frac {Nq_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2} )}}\,,

( Niv. 2.9 )

unde este constanta electrică [40] . $\varepsilon_{0}$

Această formulă descrie și dependența indicelui de refracție de frecvența undei incidente, adică dispersia [40] . În general, trebuie avut în vedere faptul că fiecare atom conține mulți electroni cu frecvențe de rezonanță diferite. Contribuțiile lor ar trebui însumate în partea dreaptă a ecuației [41] . În fluxurile intense de lumină, puterea câmpului electric al undei poate fi proporțională cu cea intraatomică. În astfel de condiții, modelul oscilatorului armonic devine inaplicabil [4] .

Efectul Pockels

Modelul oscilatorului anarmonic amortizat se dovedește a fi util pentru o analiză calitativă a dependenței indicelui de refracție din cristale fără centru de inversiune de un câmp electric constant. Ecuația lui Newton pentru un oscilator anarmonic este scrisă ca [42]

{\ddot {r}}+2\gamma {\dot {r}}+\omega _{0}^{2}r+\beta r^{2}=-{\frac {e}{m_ {e}}}E_{0}\,,

( Niv. 2.10 )

unde este coordonata, este frecvența de rezonanță, este constanta de anarmonicitate, descrie atenuarea, este câmpul electric constant, este masa electronului și punctele de deasupra coordonatei indică derivata totală a timpului. Pentru un oscilator anarmonic, poziția de echilibru este determinată de ecuația [42] $r$ $\omega_0$ $\beta$ $\gamma$ $E_{0}$ $pe mine$ $r_{0}$

\omega _{0}^{2}r_{0}+\beta r_{0}^{2}=-eE_{0}/m_{e}\,.

( Liv. 2.11 )

În absența unei contribuții anarmonice, oscilatorul armonic oscilează la o frecvență de rezonanță în jurul unei noi poziții de echilibru datorită prezenței unui câmp electric. În prezența unei mici contribuții anarmonice, se poate lua noua poziție de echilibru ca origine prin înlocuirea în ecuația mișcării . Având în vedere micimea contribuției anarmonice, oscilația oscilatorului în coordonate noi ia forma [43] $r=r_{0}+q$

{\ddot {q}}+2\gamma {\dot {q}}+(\omega _{0}^{2}+2\beta r_{0})q=0\,.

( Liv. 2.12 )

Noua ecuație descrie oscilații cu o frecvență de rezonanță decalată, adică, în prezența anarmonicității, un câmp constant extern nu numai că schimbă poziția de echilibru a oscilatorului, dar modifică și pătratul frecvenței de rezonanță cu . Ca urmare a deplasării frecvenței de rezonanță, legea dispersiei și, în consecință, indicele de refracție se modifică de asemenea cu cantitatea $2\beta r_{0)$

\Delta n={\frac {\partial n}{\partial \omega }}{\frac {e\beta }{m_{e}\omega \omega _{0}^{2)}} E_ {0}\,.

( Liv. 2.13 )

Câmpul electric este o direcție selectată în cristal, prin urmare, în mediu există o dependență a dispersiei de direcția de propagare a luminii - birefringență . Acest fenomen se numește efectul Pockels. După cum se poate observa din modelul calitativ, acest efect este liniar în câmpul electric [43] . Acest efect își găsește aplicație în modulatoarele de lumină [44] .

Relația cu alți indicatori

Constanta dielectrică

Din ecuațiile lui Maxwell , se poate obține o formulă care leagă viteza luminii într-o substanță de permeabilitatea dielectrică și magnetică a substanței (notate cu litere și respectiv) [45] $\varepsilon$ $\mu$

v={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon \mu ))}\,.

( Liv. 3.1 )

Astfel, indicele de refracție este determinat de caracteristicile mediului [46] :

n={\frac {c}{v}}={\sqrt {\varepsilon \mu }}\,.

( Liv. 3.2 )

Permeabilitatea magnetică este foarte aproape de unitate în majoritatea substanțelor transparente reale, astfel încât ultima formulă este uneori simplificată la . În acest caz, dacă permisivitatea relativă are o formă complexă cu părți reale și imaginare și , atunci indicele de refracție complex este legat de părțile reale și imaginare prin formula $n={\sqrt {\varepsilon })$ ${\subline {\varepsilon }}$ $\varepsilon$ ${\tilde {\varepsilon })$

{\underline {\varepsilon }}=\varepsilon +i{\tilde {\varepsilon }}={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2}\, ,

( Niv. 3.3 )

Unde

\varepsilon =n^{2}-\kappa ^{2},\qquad {\tilde {\varepsilon }}=2n\kappa \,

( Niv. 3.4 )

sau vice versa

n={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}|+\varepsilon {2}}},\qquad \kappa ={\sqrt {\frac {|{\underline {\ varepsilon }}|-\varepsilon }{2}}}\,,

( Niv. 3,5 )

unde este valoarea absolută [47] . $|{\underline {\varepsilon }}|={\sqrt {\varepsilon ^{2}+{\tilde {\varepsilon }}^{2}}}$

Constanta dielectrică din această formulă poate diferi semnificativ de valorile tabelare, deoarece tabelele arată de obicei valorile câmpului electric constant. Într-un câmp în schimbare rapidă (acesta este câmpul pe care îl creează o undă electromagnetică), moleculele nu au timp să se polarizeze, ceea ce duce la o scădere a permitivității. Acest lucru este valabil mai ales pentru moleculele polare , cum ar fi apa: permitivitatea apei într-un câmp electric constant , cu toate acestea, pentru câmpurile care variază cu o frecvență de 10 14 -10 15 Hz (gamă optică), scade la 1,78 [48] . $\varepsilon =81$

Pentru indicele de refracție complex, care depinde de energie , părțile reale și imaginare ale indicelui de refracție sunt valori care depind unele de altele - sunt legate de relațiile Kramers-Kronig [49] $E$

n(E)=1+{\frac {2}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {x\kappa (E)} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( Niv. 3.6 )

\kappa (E)=-{\frac {2E}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {n(x)-1} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( Niv. 3.7 )

unde simbolul denotă valoarea principală în sensul lui Cauchy [50] . ${\mathcal {P}}$

În cazul cristalelor și altor medii anizotrope , permitivitatea depinde de direcția cristalografică și este descrisă de tensorul , deci indicele de refracție este o mărime tensorală [51] .

Polarizabilitate

O relație importantă care leagă indicele de refracție cu proprietățile microscopice ale unei substanțe este formula Lorentz-Lorentz:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi \alpha N}{3}}\,,

( Niv. 3.8 )

unde este polarizabilitatea electronică a moleculelor, care depinde de frecvență, și este concentrația lor. Dacă mediul de refracție este un amestec de mai multe substanțe, în partea dreaptă a ecuației vor exista mai mulți termeni, fiecare dintre care corespunde unei componente separate [52] . În analiza atmosferei , indicele de refracţie este considerat N = n - 1 . Refracția atmosferică este adesea exprimată ca N = 10 6 ( n − 1) sau N = 10 8 ( n − 1) . Factorii de multiplicare sunt utilizați deoarece indicele de refracție pentru aer, n , se abate de la unitate cu cel mult câteva părți la zece mii [53] . $\alfa$ $N$

Pe de altă parte, refracția molară este o măsură a polarizabilității totale a unui mol dintr-o substanță și poate fi calculată din indicele de refracție ca:

K={\frac {4}{3}}\pi N_{A}\alpha ={\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\ frac {M}{\rho }}\,,

( Niv. 3.9 )

unde este greutatea moleculară , este constanta Avogadro , este densitatea substanței [54] . Este aproape independent de presiune, temperatură și chiar de starea de agregare și este o caracteristică a polarizabilității moleculelor unei anumite substanțe [55] . $M$ $N / A$ $\rho$

În cazul simplu al unui gaz la presiune scăzută, indicele de refracție este exprimat ca [56]

n={\sqrt {1+2\pi N\alpha }}\,.

( Liv. 3.10 )

Formula Lorentz-Lorentz (ecuația 3.8 ) a fost derivată din ipoteza că mediul este izotrop și, prin urmare, este valabil pentru gaze, lichide și corpuri amorfe. Cu toate acestea, pentru multe alte substanțe, este adesea efectuată cu o precizie bună (eroarea nu depășește câteva procente). Adecvarea unei formule pentru o anumită substanță este determinată experimental. Pentru unele clase de substanțe, de exemplu, materialele poroase , eroarea poate ajunge la zeci de procente [57] . Domeniul de aplicare al formulei este limitat la intervalele spectrale vizibile și ultraviolete și exclude intervalele de absorbție în substanță. Pentru frecvențele inferioare, este necesar să se țină cont nu doar de polarizarea electronică, ci și de polarizarea atomică (deoarece ionii din cristalele ionice și atomii din molecule au timp să se deplaseze într-un câmp de joasă frecvență) [52] .

Pentru dielectricii polari în cazul lungimilor de undă mari, este necesar să se țină cont și de polarizabilitatea orientativă, a cărei natură constă în modificarea orientării moleculelor dipol de-a lungul liniilor de forță de câmp. Pentru gazele formate din molecule polare sau soluții foarte diluate de substanțe polare în solvenți nepolari, în loc de formula Lorentz-Lorentz, este necesar să se folosească formula Langevin-Debye :

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}{\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi N_{A}}{3\varepsilon _{0 ))}\left(\alpha _{0}+{\frac {p^{2}}{3k_{B}T}}\right)\,,

( Liv. 3.11 )

unde este suma polarizabilității ionice și electronice , este momentul dipol al moleculelor (atomi), este constanta Boltzmann și este temperatura [34] [58] . $\alpha _{0}$ $p$ $k_B$ $T$

Densitate

De regulă, substanțele cu o densitate mai mare au un indice de refracție mai mare. Pentru lichide, indicele de refracție este de obicei mai mare decât pentru gaze, iar pentru solide este mai mare decât pentru lichide [59] . Cu toate acestea, relația cantitativă dintre indicele de refracție și densitate poate fi diferită pentru diferite clase de substanțe. Există mai multe formule empirice care fac posibilă evaluarea numerică a acestei relații [60] . Cea mai cunoscută relație rezultă din formula Lorentz-Lorentz ( ecuația 3.9 ):

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {1}{\rho }}=r\,,

( Liv. 3.12 )

care descrie bine gazele și se îndeplinește satisfăcător și în cazul modificării stării de agregare a unei substanțe [60] . Mărimea se numește uneori refracția specifică [61] . $r$

În cazul gazelor la presiune scăzută, această expresie se reduce la una și mai simplă, cunoscută sub numele de formula Gladstone-Dale [62] :

{\frac {n-1}{\rho }}=const\,.

( Liv. 3.13 )

O scădere a densității aerului odată cu înălțimea (respectiv, o scădere a indicelui de refracție) determină refracția luminii în atmosferă , ceea ce duce la o schimbare a poziției aparente a corpurilor cerești . În apropierea orizontului, o astfel de deplasare atinge 30 de minute arc (adică dimensiunea discului Soarelui sau Lunii) [63] . Indicele de refracție neomogen al atmosferei poate duce la un răsărit mai devreme , care se observă la latitudinile nordice [64] .

Pentru unele medii nemagnetice, o estimare precisă poate fi obținută folosind formula obținută de Macdonald :

{\frac {n^{2}-1}{n\cdot \rho }}=const\,.

( Liv. 3.14 )

Descrie mai bine indicele de refracție pentru apă, benzen și alte lichide [60] .

Există, de asemenea, o dependență a indicelui de refracție de alte cantități legate de densitate, în special, acesta scade odată cu creșterea temperaturii (datorită scăderii concentrației particulelor din cauza expansiunii termice) [59] . Din aceleași motive, pe măsură ce presiunea crește, crește indicele de refracție [65] .

În general, indicele de refracție al sticlei crește odată cu creșterea densității. Cu toate acestea, nu există o relație liniară generală între indicele de refracție și densitate pentru toate sticlele de silicat și borosilicat. Indicele de refracție relativ ridicat și densitatea scăzută pot fi obținute pentru sticlele care conțin oxizi de metale ușoare precum Li 2 O și MgO , în timp ce tendința opusă se observă pentru sticlele care conțin PbO și BaO , așa cum se arată în diagrama din dreapta [66] .

Multe uleiuri (cum ar fi uleiul de măsline ) și etanolul sunt exemple de lichide care au indici de refracție mai mari, dar sunt mai puțin dense decât apa, contrar corelației generale dintre densitate și indicele de refracție [67] .

Pentru aer, este proporțional cu densitatea gazului atâta timp cât compoziția chimică nu se modifică. Aceasta înseamnă că este, de asemenea, proporțional cu presiunea și invers proporțional cu temperatura pentru gazele ideale [68] . $n-1$

În aerul încălzit neuniform, din cauza unei modificări a indicelui de refracție, traiectoria razelor de lumină este îndoită și se observă miraje . Pentru mirajul „inferior”, stratul apropiat de suprafață este încălzit, astfel încât indicele de refracție este mai mic decât cel al aerului mai rece de deasupra. Calea razelor de lumină va fi curbată astfel încât umflarea căii să fie îndreptată în jos și o parte din cerul albastru va fi văzută de observator sub orizont, care arată ca apă. Pentru mirajele „superioare”, convexitatea traiectoriei este îndreptată în sus datorită stratului apropiat de suprafață mai dens și mai rece. În acest caz, este posibil să privim dincolo de orizont și să vedem obiecte ascunse observării directe [69] .

Cantități derivate

În petrochimie , se utilizează un indicator derivat din densitate - diferența refractometrică sau interceptarea refracției :

RI=n-{\frac {\rho }{2}}\,.

( Liv. 3.15 )

Această valoare este aceeași pentru hidrocarburile din aceeași serie omoloagă [70] .

Lungimea căii optice

Lungimea căii optice (OPL) este produsul dintre lungimea căii geometrice a luminii care trece prin sistem și indicele de refracție al mediului prin care se propagă [71] , $d$

{\text{OPL}}=nd\,.

( Liv. 3.16 )

Acest concept determină faza luminii și guvernează interferența și difracția luminii pe măsură ce aceasta se propagă. Conform principiului lui Fermat , razele de lumină pot fi caracterizate ca curbe care optimizează lungimea căii optice [72] .

Distanța focală a unei lentile este determinată de indicele său de refracție și de razele de curbură și de suprafețele care o formează. Puterea unei lentile subțiri în aer este dată de formula lentilei : $n$ $R_{1}$ $R_{2}$

{\frac {1}{f}}=(n-1)\!\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}} }\dreapta)\,,

( Liv. 3.17 )

unde este distanța focală a lentilei [73] . $f$

Rezoluția microscopului

Rezoluția unui microscop optic bun este determinată în principal de deschiderea numerică (NA) a obiectivului său . Diafragma numerică, la rândul său, este determinată de indicele de refracție al mediului care umple spațiul dintre probă și lentilă și de jumătatea unghiului de colectare a luminii conform [74] $n$ $\theta$

\mathrm {NA} =n\sin \theta \,.

( Liv. 3.18 )

Din acest motiv, imersia în ulei este adesea folosită pentru a obține o rezoluție ridicată în microscopie . În această metodă, lentila este scufundată într-o picătură de lichid cu un indice de refracție ridicat (ulei de imersie, glicerină sau apă) pentru a examina probe [75] .

Wave drag

Impedanța de undă a unei unde electromagnetice plane într-un mediu neconductor (fără atenuare) este determinată de expresia

Z={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon ))}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} )) {\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}} \,,

( Liv. 3.19 )

unde este impedanța de undă a vidului și sunt permisivitățile magnetice și dielectrice absolute ale mediului, este permisivitatea dielectrică relativă a materialului și este permeabilitatea sa magnetică relativă [76] . $Z_0$ $\mu$ $\varepsilon$ $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ $\mu _{\mathrm {r} }$

Pentru medii nemagnetice , $\mu _{\mathrm {r} }=1$

Z={\frac {Z_{0}}{n}}\,,

( Liv. 3.20 )

n={\frac {Z_{0}}{Z}}\,.

( Liv. 3.21 )

Astfel, indicele de refracție într-un mediu nemagnetic este definit ca raportul dintre impedanța de undă a vidului și impedanța de undă a mediului. Reflexivitatea interfeței dintre două medii poate fi astfel exprimată atât în termeni de impedanțe de undă, cât și în termeni de indici de refracție ca $R_{0}$

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!=\left| {\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.

( Liv. 3.22 )

Această expresie coincide cu coeficientul de reflexie a luminii la incidență normală (ecuația 1.3 ) [77] .

Ghiduri de undă

Undele electromagnetice se pot propaga în interiorul ghidurilor de undă. Relațiile lor de dispersie sunt stabilite din soluția ecuațiilor lui Maxwell cu condițiile la limită corespunzătoare. Dacă luăm în considerare ghidurile de undă cu pereți metalici, atunci câmpul electric nu le pătrunde și unda care se propagă în ele poate fi descrisă ca o undă plană de-a lungul axei ghidului de undă, iar oscilațiile transversale ale câmpului electromagnetic sunt specificate de proprietățile unui astfel de rezonator. Dacă presupunem că secțiunea transversală nu se modifică, atunci există o limită inferioară a frecvenței acestor oscilații. Dacă notăm frecvențele corespunzătoare ale modurilor asociate cu vibrațiile transversale, care sunt unde staționare transversale, atunci viteza de fază pentru o undă care se propagă într-un ghid de undă este descrisă prin formula $\omega _{\lambda}\,,$

v={\frac {c}{n}}={\frac {c}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}{\frac {1}{\sqrt {1-(\omega _{ \lambda }/\omega )^{2}}}}\,.

( Liv. 3.23 )

Este întotdeauna mai mare decât în spațiul nelimitat și tinde spre infinit pe măsură ce indicele de refracție se apropie de zero [78] . $c/{\sqrt {\mu \varepsilon })$

Index de grup

Uneori este definit „indicele de refracție a vitezei de grup”, numit de obicei indice de grup ( indexul grupului în engleză ):

n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}}\,,

( Liv. 3.24 )

unde v g este viteza grupului [79] . Această valoare nu trebuie confundată cu indicele de refracție n , care este întotdeauna relativ la viteza fazei - sunt aceleași numai pentru mediile fără dispersie. Când dispersia este mică, viteza grupului poate fi legată de viteza fazei prin

v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }}\,,

( Niv. 3,25 )

unde λ este lungimea de undă în mediu [80] . Astfel, în acest caz, indicele de grup poate fi scris în termeni de dependență a indicelui de refracție de lungimea de undă ca

n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda {n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \ lambda }}}}\,.

( Liv. 3.26 )

Când indicele de refracție al mediului este cunoscut ca o funcție a lungimii de undă în vid, expresiile corespunzătoare pentru viteza grupului și indicele sunt (pentru toate valorile dispersiei)

v_{\mathrm {g} }=\mathrm {c} \,\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _ {0}}}\dreapta)^{-1},

( Liv. 3.27 )

n_{\mathrm {g} }=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0))}\,,

( Liv. 3.28 )

unde λ 0 este lungimea de undă în vid [81] .

Aer

Indicele de refracție al aerului a făcut obiectul a numeroase studii. Este de o importanță capitală pentru orice cercetare și măsurare care are loc în atmosferă. Valoarea sa depinde de mulți parametri și a făcut obiectul unor măsurători și teorii, a căror precizie variază foarte mult. Prima măsurătoare brută a fost făcută cu un refractometru la începutul secolului al XVIII-lea de către Isaac Newton , care în 1700 [82] a măsurat modificarea înălțimii aparente a stelelor din cauza refracției în atmosferă [83] ceea ce l-a determinat pe Edmund Halley să publice aceste rezultate. în 1721 pentru a ilustra refracția în aer [84] . În 1806, François Arago și Jean-Baptiste Biot au estimat valoarea indicelui pentru aer [83] .

Prima formulă pentru indicele de refracție al aerului a fost compilată de H. Burrell și J. E. Sears în 1938. Denumită formula Burrell-Sears, are forma formulei Cauchy cu doi termeni în funcție de lungimea de undă a luminii (în vid) ca și pentru materialele ale căror benzi de absorbție sunt în regiunea ultravioletă a spectrului: $\lambda ^{-2}$ $\lambda ^{-4}$

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2)}}+{\frac {C}{\lambda ^{4)}}+\cdots \,,

( Liv. 4.1 )

unde A , B , C sunt coeficienți. Acum este învechit, dar continuă să fie folosit [83] [85] . Pentru materialele cu o bandă de absorbție în domeniul infraroșu și unele alte materiale cu o bandă de absorbție în domeniul ultraviolet (de exemplu, apa), se utilizează formula Scott-Briot [86]

n=-A'\lambda ^{2}+A+{\frac {B}{\lambda ^{2)}}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}

( Liv. 4.2 )

și formula Sellmeier mai precisă

n^{2}=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\ lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}} \,.

( Liv. 4.3 )

Aceste legi empirice, determinate de măsurători foarte precise ale lungimii de undă, se aplică mediilor transparente din domeniul vizibil al spectrului electromagnetic. Modelele țin cont de faptul că, fiind departe de benzile de absorbție (localizate de obicei în regiunile ultraviolete și infraroșii ale spectrului), se poate considera indicele ca număr real și se poate determina dependența indicelui de refracție de lungimea de undă. Aceste formule sunt de obicei precise până la a cincea zecimală [86] .

Două formule mai recente de uz curent oferă o mai bună aproximare a indicelui de refracție al aerului: formulele lui Philip E. Siddor [87] și Edlen [88] . Aceste formule iau în considerare mai mulți sau mai puțini factori, în special prezența vaporilor de apă și a dioxidului de carbon și sunt valabile pentru unul sau altul interval de lungimi de undă. [83]

Indicele de refracție al aerului poate fi măsurat foarte precis folosind metode interferometrice , până la ordinul 10 −7 sau mai puțin [89] . Este aproximativ egal cu 1.000 293 la o temperatură de 0 °C și o presiune de 1 bar [90] . Această valoare este foarte apropiată de unitate, prin urmare, în optică tehnică, se folosește o altă definiție pentru indicele de refracție prin raportul dintre viteza luminii în aer și viteza luminii într-un mediu [91] .

Spectrul vizibil și în infraroșu

Valoarea indicelui de refracție al aerului, aprobat de Comisia Mixtă pentru Spectroscopie din Roma în septembrie 1952, este scrisă după cum urmează:

n_{\text{air}}(15^{\circ }{\rm {C}},p_{0})=1+10^{-8}\left(6432,8+{\frac {2949810 \;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{146\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2 }-1))+{\frac {25540\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{41\;{\rm {\text{µm}} }^{-2}\lambda ^{2}-1}}\dreapta)\,.

( Niv. 4.4 )

Această formulă este valabilă pentru lungimi de undă de la 0,2 µm la 1,35 µm ( domeniul vizibil și în infraroșu ) și aer uscat care conține 0,03% dioxid de carbon în volum la 15°C și o presiune de 101,325 kPa [89] .

Cercetare radar

Proprietățile aerului variază foarte mult în funcție de înălțime, ceea ce afectează precizia sistemelor de poziționare globală . În special, pentru microundele și undele radio , compoziția aerului este foarte importantă, deoarece prezența vaporilor de apă în troposferă încetinește semnalele radar din cauza modificărilor indicelui de refracție al aerului, ceea ce duce la erori de poziționare. La altitudini mari în ionosferă , dispersia undelor este cauzată de electroni liberi. Indicele de refracție al aerului este, de asemenea, afectat de temperatură și presiune. În forma sa cea mai simplă, timpul de întârziere pentru un semnal radar este determinat din ecuația în care este distanța până la țintă, este indicele de refracție al mediului, este viteza luminii. În măsurătorile reale, se utilizează diferența de timp dintre reflexiile de la diferite obiecte și se calculează diferența de fază , care este legată de modificarea indicelui conform formulei unde este frecvența radarului. La distante intre 20 si 40 km aceasta metoda functioneaza bine. Modificarea indicelui de refracție într-o atmosferă reală este de aproximativ 0,03%, dar dacă distanța este cunoscută, atunci este posibil să se determine modificarea indicelui de refracție cu o precizie ridicată (~1%) dacă se cunoaște modelul atmosferic corespunzător . 92] . $t=2rn/c\,,$ $r$ $n$ $c$ $\Delta \phi$ $\Delta \phi =2\pi f\Delta t=4\pi fr\Delta n/c\,,$ $f$

În meteorologie și cercetarea radar, se utilizează o definiție diferită a schimbării indicelui , pentru o anumită frecvență. Se exprimă în termeni de valoare , care corespunde ordinii de modificare a indicelui de refracție între vid și aer de lângă suprafața pământului [92] . $\Delta n$ $N=(n-1)\times 10^{6)$ $n$

$N$ se raportează la parametrii de mediu conform următoarei formule stabilite experimental:

N=77{,}5{\frac {P}{T}}-12{,}5{\frac {e}{T}}+3{,}7\time 10^{5}{ \frac {e}{T^{2}}}\,,

( Niv. 4,5 )

unde este presiunea în g Pa, este temperatura în kelvin, este presiunea parțială a vaporilor de apă conținut în aer, în hPa [92] [93] [94] . Primul termen se aplică în întreaga atmosferă, este legat de momentul dipol datorită polarizării moleculelor neutre și descrie o atmosferă uscată. Al doilea și al treilea termeni sunt importanți în troposferă, se referă la momentul dipol permanent al apei și sunt importanți doar în troposfera inferioară [95] . Primul termen domină la temperaturi scăzute, unde presiunea de vapori a vaporilor de apă este scăzută. Prin urmare, este posibil să se măsoare modificarea dacă , și , și invers sunt cunoscute. Această formulă este utilizată pe scară largă în calcularea efectului vaporilor de apă asupra propagării undelor în atmosferă. Gama de frecvență în care se aplică această formulă este limitată la regiunea de microunde (1 GHz - 300 GHz), deoarece pentru frecvențe mai mari există o contribuție a rezonanțelor de rotație ale moleculelor de oxigen și apă [94] . $P$ $T$ $e$ $N$ $P$ $e$ $T$

În ionosferă, totuși, contribuția plasmei de electroni la indicele de refracție este semnificativă, iar vaporii de apă sunt absenți, așa că se folosește o altă formă a ecuației pentru indicele de refracție:

N=77{,}6{\frac {P}{T}}+3{,}73\times 10^{5}{\frac {e}{T^{2}}}-40{ ,}3\ori 10^{6}{\frac {n_{e}}{f^{2}}}\,,

( Liv. 4.6 )

unde este densitatea electronilor și frecvența radarului. Contribuția frecvenței plasmei (ultimul termen) este importantă la altitudini de peste 50 km [95] . $n_{e}$ $f$

Contribuția plasmei reci în ionosferă poate schimba semnul indicelui de refracție la altitudini mari în domeniul microundelor. În general, ionosfera prezintă birefringență [96] .

Tehnologiile radar sunt folosite în meteorologie pentru a determina numărul de picături și distribuția lor pe teritoriul Statelor Unite și al Europei de Vest, deoarece aceste teritorii sunt aproape complet acoperite de rețeaua radar. Puterea semnalului reflectat este proporțională cu reflectivitatea radar a picăturilor de apă și cu o valoare care depinde de indicele de refracție complex, [97] . $|(n^{2}(\lambda )-1)/(n^{2}(\lambda )+1)|^{2)$

Apa

Apa pură este transparentă pentru lumina vizibilă, ultravioletă și infraroșie. În intervalul de lungimi de undă de la 0,2 µm la 1,2 µm și la temperaturi de la -12 °C la 500 °C, partea reală a indicelui de refracție al apei poate fi obținută din următoarea expresie empirică:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}(1/{\overline {\rho }})=a_{0}+a_{1}{\overline {\rho }}+a_{2}{\overline {T}}+a_{3}{\overline {\lambda }}^{2}{\overline {T}}+{\frac {a_{4} }{{\overline {\lambda }}^{2}}}+{\frac {a_{5}}({\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda }}_{ \mathit {UV}}^{2}}}+{\frac {a_{6}}{{\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda }}_{\mathit {IR }}^{2}}}+a_{7}{\overline {\rho }}^{2}\,,

( Liv. 5.1 )

unde variabilele adimensionale pentru temperatură, densitate și lungime de undă sunt date de (în kelvins), (în kg/m 3 ), (lungimea de undă este dată în micrometri), constante = 0.244257733, = 0.00974634476, = −0.00373234476, = −0.00373234476, = −0.00373234476, = −0.00373234476, = −0.00373234476, = 234257733, = 234257733 = 0,00245934259, = 0,90070492 , = −0,0166626219, = 5,432937 și = 0,229202. Eroarea acestei formule este 6⋅10 −5 la presiune normală în intervalul de temperatură de la −12 °C ( lichid suprarăcit ) la 60 °C [99] . O incertitudine suplimentară apare atunci când se încearcă calcularea indicelui de refracție la presiuni mari sau când apa intră în faza de vapori [99] . Pentru a îmbunătăți și mai mult acuratețea în intervalul de temperatură de la 0 °C la 40 °C, puteți utiliza expresia pentru densitatea apei ${\overline {T}}=T/273,15$ ${\overline {\rho }}=\rho /1000$ ${\overline {\lambda }}=\lambda /0,589$ $a_{0}$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{4}$ $a_{5}$ $a_{6}$ $a_{7)$ ${\overline {\lambda }}_{\text{IR}}$ ${\overline {\lambda })_{\text {UV}}$ $t$

\rho (t)=a_{5}\left(1-{\frac {(t+a_{1})^{2}(t+a_{2})}{a_{3}(t +a_{4})}}\dreapta)\,,

( Liv. 5.2 )

unde = -3,983 035 °C, $a_{1}$

a_{2}

= 301,797 °C,

a_{3}

\u003d 522 528,9 ° C 2 ,

a_{4}

= 69,34881 °C,

a_{5}

\u003d 999.974 950 kg / m 3 [100] .

În același timp, coeficientul de absorbție în apă pentru spectrul vizibil (în intervalul de la 300 nm la 700 nm) este foarte scăzut: aproximativ 6⋅10 −8 la maxim și cu două ordine de mărime mai mic la minim (418 nm) [101] .

Refractometria soluțiilor

Pe baza legii lui Snell se construiesc metode cantitative de refractometrie în soluție. Solvenții cei mai des utilizați sunt apa cu un indice de refracție de 1,3330, metanol - 1,3286, etanol - 1,3613, acetonă - 1,3591, cloroform - 1,4456. Aceste valori au fost măsurate la lungimea de undă a liniei D de sodiu (589,3 nm) la 20 °C și sunt desemnate [102] . Comparând indicele soluției cu indicele solventului , se poate obține concentrația soluției în procente. $n_{D}^{20}$ $n$ $n_{0}$

C={\frac {n-n_{0}}{F}}\,,

( Liv. 5.3 )

unde este un parametru care arată creșterea indicelui de refracție cu un procent pentru o substanță dizolvată. Formulele de calcul sunt ceva mai complicate în cazul mai multor substanțe dizolvate [103] . $F$

Apa de mare

Apa oceanică este un amestec complex de soluție tulbure, săruri și resturi organice [104] . Trei surse legate de susceptibilitățile electronice, de relaxare dipol și ionică contribuie la permittivitatea. Permeabilitatea magnetică a apei este mai mică decât unitatea ( diamagnet ) [105] . Salinitatea oceanelor lumii depinde în principal de cantitatea de clorură de sodiu [106] . Indicele de refracție al apei de mare în partea vizibilă a spectrului depinde în principal de trei parametri: temperatură, salinitate și presiune hidrostatică. În cel mai simplu model, formula Lorentz-Lorentz este utilizată pentru indicele de refracție. Refracția specifică scade odată cu creșterea lungimii de undă, a salinității și a temperaturii. La o lungime de undă de 480 nm, temperatura 20 °C, presiunea atmosferică și salinitatea 35 ‰ (pentru apă pură ) [107] . Indicele de refracție al apei de mare se măsoară prin metode de refractometrie [108] . $n=1{,}34509$ $n=1{,}337$

Sticla optică

Utilizarea pe scară largă a ochelarilor în optică necesită o cunoaștere detaliată a indicelui de refracție al unui anumit tip de material. Cele mai recente date despre proprietățile diferitelor ochelari pot fi găsite în cataloagele producătorilor, deoarece acestea sunt compilate folosind standarde internaționale precum ISO 7944-84 (în Rusia GOST 23136-93 și GOST 3514-94 [109] , în Germania ). DIN 58925 și DIN 58927 ) [110] . Principalele caracteristici ale ochelarilor sunt prezentate în codul sticlei. De exemplu, pentru N -SF6, codul de sticlă poartă informații despre indicele de refracție nd , numărul Abbe Vd și densitatea ρ . Din codul 805254.337 rezultă că n d = 1.805 , V d = 25.4 și ρ = 3.37 g/cm 3 [7] . Indicele d indică lungimea de undă a liniei galbene de heliu la 587,5618 nm. Tipurile de ochelari optici pot fi împărțite în grupuri prezentate pe grafic în coordonate ( n d , V d ). Alte linii sunt adesea folosite în funcție de aplicațiile posibile. De exemplu, indicele t este utilizat pentru linia infraroșie a mercurului (1013,98 nm), e pentru linia verde a mercurului (546,0740 nm), C pentru linia roșie a hidrogenului (656,2725 nm), D pentru linia galbenă a sodiului (589,2938 nm), i - linia ultravioletă a mercurului (365,0146 nm) și așa mai departe [7] . Cerințele tipice pentru ochelarii optici sunt cerințele de precizie pentru indicele de refracție ±2⋅10 −5 și dispersie ±1⋅10 −5 . Certificatele indică, de asemenea, temperatura (22 °C) și presiunea (101,325 kPa). Se impun cerințe ridicate asupra omogenității indicelui de refracție și a transmitanței interne. Sticla este extrem de omogenă, dar permite prezența defectelor macrostructurale, numite dungi , bule și microincluziuni, dacă nu distorsionează frontul de undă, ținând cont de raportul dintre suprafața totală transversală a defectelor și volumul sticlei. Pentru standardul ISO3 / IN010, aria defectelor nu depășește 0,03 mm 2 într-un volum de 100 cm 3 și nu mai mult de 10 incluziuni [7] . Birefringența este un fenomen nedorit care este, de asemenea, caracterizat conform ISO 11455 prin metoda Sénarmont-Friedel , care limitează diferența de cale la 6 nm/cm (pe centimetru de grosime) pentru ochelarii optici. Pentru a scăpa de tensiunile interne, se utilizează recoacerea sticlei . Ochelarii optici se caracterizează și prin rezistență la climă, rezistență la gravare, rezistență la acid, rezistență la alcali și rezistență la fosfat, deoarece toți acești factori externi nedoriți duc la defecte și modificări ale suprafeței [7] [111] .

Abrevierile sunt folosite pentru a desemna sticla optică. De exemplu , majusculele sunt folosite pentru coroana si silex : LK - coroana usoara; FC, coroană de fosfat; TPA - coroană grea de fosfat; K - coroana; BK - coroana barita; TK - coroană grea; STK - coroane supergrele; OK - coroana speciala; KF - coroană-slex; BF - silex barit; TBP - silex barit greu; LF - silex usor; F - silex; TF - cremene grea; OF este un silex special [112] .

Refracție nescală, neliniară sau neomogenă

Până acum s-a presupus că refracția este dată de ecuații liniare care implică un indice de refracție scalar constant spațial. Aceste ipoteze pot fi încălcate în diferite moduri, care includ următoarele posibilități.

Anizotropie

Propagarea luminii într-un cristal depinde de direcția axelor optice. Pentru cristale, permitivitatea are forma unui tensor de rangul doi, iar sub acțiunea câmpului electric al unei unde luminoase, deplasarea sarcinilor electrice în cazul general nu coincide cu direcția câmpului electric. Vectorii inducției electrice D și câmpului electric E nu coincid nici ca direcție, nici ca mărime [113] . Există, totuși, posibilitatea de a alege un sistem de coordonate dreptunghiular, în care axele de coordonate sunt direcționate de-a lungul axelor optice. În acest sistem de coordonate, se scrie o ecuație pentru suprafața caracteristică, numită elipsoid Fresnel [114]

n_{x}^{2}x^{2}+n_{y}^{2}y^{2}+n_{z}^{2}z^{2}=const\,.

( Liv. 7.1 )

Aici, indicii indicelui de refracție sunt responsabili pentru mărimea indicelui de refracție într-o anumită direcție a cristalului, adică indică anizotropia vitezei luminii. Dacă câmpul electric E este direcționat de-a lungul uneia dintre axele optice, atunci inducția D are aceeași direcție. Vitezele de propagare a luminii în aceste direcții sunt

v_{x}={\frac {c}{n_{x}}}\,,\qquad v_{y}={\frac {c}{n_{y}}}\,,\qquad v_ {z}={\frac {c}{n_{z}}}\,.

( Liv. 7.2 )

Elipsoidul Fresnel are semnificația unei suprafețe cu fază constantă pentru radiația de la o sursă punctuală [115] . Există cel puțin două secțiuni circulare pentru elipsoidul Fresnel, direcțiile perpendiculare pe care se numesc axele optice ale cristalului. Pentru un cristal uniaxial [114] . $n_{x}=n_{y}\neq n_{z)$

Birefringență

În materialele în care indicele de refracție depinde de polarizarea și direcția din cristal, se observă fenomenul de birefringență , care se mai numește și anizotropie optică în cazul general [116] .

În cel mai simplu caz, birefringența uniaxială, materialul are o singură direcție specială, axa optică a materialului [117] . Propagarea luminii cu polarizare liniară perpendiculară pe această axă este descrisă folosind indicele de refracție pentru unda obișnuită , în timp ce propagarea luminii cu polarizare paralelă este descrisă folosind indicele de refracție pentru unda extraordinară [118] . Birefringența materialului apare din diferența dintre acești indici de refracție [119] . Lumina care se propagă în direcția axei optice nu va experimenta birefringență, deoarece indicele de refracție nu va depinde de polarizare. Pentru alte direcții de propagare, lumina este împărțită în două fascicule polarizate liniar. Pentru lumina care se deplasează perpendicular pe axa optică, razele se vor propaga în aceeași direcție [120] . Aceasta poate fi folosită pentru a schimba direcția de polarizare a luminii polarizate liniar sau pentru a converti polarizarea liniară, circulară și eliptică atunci când se lucrează cu plăci de undă [119] . $n_{o)$ $n_{e}$ $\Delta n=n_{e}-n_{o)$ $n_{o)$

Multe cristale prezintă birefringență naturală, dar materialele izotrope precum materialele plastice și sticla pot prezenta adesea birefringență datorită apariției unei direcții preferate, cum ar fi o forță externă sau un câmp electric. Acest efect se numește fotoelasticitate și poate fi folosit pentru a dezvălui tensiunile din structuri. Pentru a face acest lucru, un material birefringent este plasat între polarizatoarele încrucișate . Tensiunile din cristal dau naștere efectului de birefringență, iar lumina care trece prin cristal modifică polarizarea și, în consecință, fracția de lumină care trece prin al doilea polarizator [121] . Diferența dintre indicii de refracție pentru undele obișnuite și extraordinare este proporțională cu presiunea P

n_{o}-n_{e}=\kappa P\,,

( Liv. 7.3 )

unde este o constantă care caracterizează substanța [122] . $\kappa$

Câteva date pentru cristalele uniaxiale utilizate pe scară largă sunt date în tabelul [123] .

Indicii de refracție ai unor cristale uniaxiale pentru o lungime de undă de 589,3 nm [123]

Cristal	Formula chimica	Singonie	Semn $n_{e}-n_{o}$	$n_{o)$	$n_{e}$
Gheaţă	H2O _ _	Trigonală	+	1.309	1.313
Cuarţ	SiO2 _	Trigonală	+	1.544	1.553
Beril	Fi 3Al2 ( Si03 ) 6 _ _	Hexagonal	-	1.581	1.575
nitrat de sodiu	NaNO 3	Trigonală	-	1.584	1.336
Calcit	CaCO3 _	Trigonală	-	1.658	1.486
Turmalina	Silicat complex	Trigonală	-	1.669	1.638
Safir	Al2O3 _ _ _	Trigonală	-	1.768	1.760
Zircon	ZrSiO 4	tetragonală	+	1.923	1.968
Rutil	TiO2 _	tetragonală	+	2.616	2.903

Cazul mai general al materialelor trirefractive este descris de optica cristalină , iar permitivitatea este un tensor de rangul doi (matrice 3 cu 3). În acest caz, propagarea luminii nu poate fi descrisă pur și simplu în termeni de indici de refracție, cu excepția polarizărilor de-a lungul axelor principale. Cristalele ortorombice , monoclinice și triclinice aparțin acestei clase de materiale. Micile sunt reprezentanți tipici ai cristalelor triprefringente [124] .

Efectul Kerr

Birefringența apare atunci când un câmp electric constant sau alternativ este aplicat unui mediu izotrop. Acest efect a fost observat pentru prima dată de Kerr (în 1875) pentru lichidele dielectrice, dar apare în solide și în sisteme mult mai simple: a fost observat în gaze în 1930 [125] , ceea ce a făcut posibilă explicarea originii efectului [126] . Când un câmp electric puternic este aplicat unui lichid, acesta devine un analog al unui cristal uniaxial cu o axă optică care coincide cu direcția câmpului electric [125] . Diferența dintre indicii de refracție pentru undele extraordinare și obișnuite nu depinde de orientarea câmpului electric , deoarece este proporțional cu pătratul său: $E$

n_{e}-n_{o}=\kappa E^{2}\,,

( Liv. 7.4 )

unde este o constantă pentru mediu. Această valoare este de obicei pozitivă pentru multe lichide, dar poate fi negativă pentru eterul etilic, multe uleiuri și alcooli. Dacă exprimăm defazajul în termeni de lungime de undă, atunci unde este grosimea probei și este constanta Kerr [127] . Constanta Kerr ia valori foarte mici: la o lungime de undă de 546,0 nm pentru gaze de ordinul 10 −15 V/m 2 şi pentru lichide de ordinul a 10 −12 V/m 2 [128] . $\kappa$ $\phi =2\pi BlE^{2}\,,$ $l$ $B=\kappa /\lambda$

Efect Cotton-Mouton

Prin analogie cu efectul Kerr, se poate observa birefringența în medii izotrope într-un câmp magnetic puternic [129] . Când lumina se propagă perpendicular pe acest câmp, diferența de indici de refracție se dovedește a fi proporțională cu pătratul intensității câmpului magnetic H :

n_{e}-n_{o}=BH^{2}\,,

( Niv. 7,5 )

unde este o constantă pentru mediu. Dacă exprimăm diferența în calea razelor în termeni de lungime de undă, atunci unde este grosimea probei și este constanta Cotton-Mouton [129] . $B$ $\Delta _{\lambda}=l(n_{e}-n_{o})/\lambda =ClH^{2}\,,$ $l$ $C=B/\lambda$

Eterogenitate

Dacă indicele de refracție al unui mediu nu este constant, dar se modifică treptat în spațiu, un astfel de material este cunoscut sub numele de mediu cu indice gradat, sau mediu GRIN și este considerat în optica gradientului [130] . Lumina care trece printr-un astfel de mediu este refracta sau focalizata, care poate fi folosita pentru a crea lentile , fibre optice si alte dispozitive. Introducerea elementelor GRIN în proiectarea unui sistem optic poate simplifica semnificativ sistemul, reducând numărul de elemente cu o treime, menținând în același timp performanța generală [131] . Lentila ochiului uman este un exemplu de lentilă GRIN cu un indice de refracție care variază de la aproximativ 1,406 în miezul interior până la aproximativ 1,386 în cortexul mai puțin dens [132] .

Variațiile indicelui de refracție

Structurile biologice necolorate par, în general, transparente la microscopia cu câmp luminos , deoarece majoritatea structurilor celulare nu au ca rezultat o atenuare apreciabilă a luminii [133] . Cu toate acestea, o modificare a materialelor care alcătuiesc aceste structuri este însoțită și de o modificare a indicelui de refracție. Următoarele metode convertesc astfel de variații în diferențe de amplitudine măsurabile: microscopia cu contrast de fază [134] , imagistica cu raze X cu contrast de fază, microscopia cantitativă cu contrast de fază [135] .

Tehnicile de imagistică cu contrast de fază sunt utilizate pentru a măsura modificarea spațială a indicelui de refracție dintr-o probă. Aceste metode fac posibilă detectarea modificărilor fazei undei luminoase care părăsesc proba. Faza este proporțională cu lungimea căii optice parcurse de fasciculul de lumină și, astfel, oferă o măsură a integralei indicelui de refracție de-a lungul traseului fasciculului [136] . Faza nu poate fi măsurată direct la frecvențe optice sau mai mari, așa că trebuie convertită în intensitate prin interferența cu fasciculul de referință. În domeniul vizibil al spectrului, acest lucru se realizează utilizând microscopia de contrast de fază Zernike , microscopia de interferență diferențială-contrast (DIC) sau interferometria [137] .

Microscopia cu contrast de fază Zernike adaugă o schimbare de fază la componentele spațiale de joasă frecvență ale imaginii folosind un inel cu rotație de fază în planul Fourier al probei, astfel încât părțile de înaltă frecvență ale imaginii spațiale pot interfera cu componente de joasă frecvență ale fasciculului de referință [138] . În DIC, iluminarea este împărțită în două fascicule care au polarizări diferite, sunt defazate diferit și sunt deplasate transversal unul față de celălalt. După trecerea prin probă, cele două fascicule interferează, dând o imagine a derivatei lungimii căii optice în raport cu diferența de deplasare transversală [134] . În interferometrie, iluminarea este împărțită în două fascicule de o oglindă parțial reflectorizant . Unul dintre fascicule este trecut prin eșantion și apoi sunt combinate pentru a interfera și a crea o imagine directă a schimbărilor de fază. Dacă variațiile lungimii căii optice depășesc lungimea de undă, imaginea va conține benzi [139] [140] [141] .

Există mai multe metode de imagistică cu raze X cu contrast de fază pentru a determina distribuția spațială bidimensională sau tridimensională a indicelui de refracție al probelor din spectrul de raze X [142] .

Eikonal

Undele electromagnetice sunt soluții ale ecuațiilor lui Maxwell , din care poate fi derivată ecuația de undă . Pentru un spațiu plin cu materie cu indice de refracție neuniform, soluția în întreg spațiul sub formă de unde plane nu mai există, dar folosind aproximarea optică geometrică (aproximație cu lungimea de undă scurtă), se poate obține o soluție aproximativă de Ecuațiile lui Maxwell. Fie ca câmpul electric să fie reprezentat ca o undă plană într-o regiune mică a spațiului ca

{\textbf {E}}({\textbf {r}},t)={\textbf {E}}_{0}({\textbf {r}})\exp(-ik_{0} S({\textbf {r)))+i\omega t)\,,

( Liv. 7.6 )

unde E 0 ( r ) este o funcție care variază lent a vectorului rază r , S ( r ) este o funcție necunoscută de coordonate [143] . Înlocuind această expresie în ecuațiile lui Maxwell, cu condiția ca numărul de undă k 0 tinde spre infinit, putem găsi ecuația pentru funcția necunoscută

(\nabla S)^{2}=n^{2}({\textbf {r)))\,,

( Liv. 7,7 )

unde este operatorul nabla . Funcția S ( r ) se numește eikonal [144] . Această egalitate, obținută pentru prima dată de G. Bruns în 1895, are forma ecuației Hamilton-Jacobi , cunoscută din mecanică. Această ecuație descrie traiectoria razelor în optica geometrică conform principiului lui Fermat . Se spune că lumina călătorește pe o cale care necesită o perioadă extremă de timp pentru a călători. În formă integrală, acest principiu este scris ca $\nabla$

t=\int _{\Gamma }{\frac {dl}{v}}=\int _{\Gamma }{\frac {n({\textbf {r}})dl}{c}} ={\frac {L}{c}}\,,

( Liv. 7,8 )

unde Γ este traiectoria fasciculului, v este viteza de fază a fasciculului și L este lungimea căii optice [145] .

Optică neliniară

Se știe că indicele de refracție se poate modifica într-un câmp electric - acesta este efectul Kerr în lichide și gaze sau efectul Pockels în cristale. Deoarece unda electromagnetică în sine poartă și un câmp electric alternativ, există o dependență a indicelui de refracție de intensitatea luminii. Dependența are forma , unde este intensitatea undei incidente, este indicele de refracție neliniar , care are o valoare de 10–14–10–16 cm2 / W [146] ; prin urmare, efectul devine vizibil doar la lumină ridicată . intensitate și a fost observată experimental abia după apariția laserului . Neliniaritatea indicelui de refracție apare ca urmare a interacțiunii luminii cu mediul, în urma căreia apare polarizarea locală în mediu , deviând de la o dependență liniară de câmp la intensitate mare a câmpului. Ca urmare, apare dependența de mai sus a indicelui de refracție de intensitatea undei [147] . $n=n_{0}+n_{2}\cdot I$ $eu$ $n_{2}$

Dependența indicelui de refracție de intensitatea unui câmp electric alternativ este adesea numită efectul Kerr optic prin analogie cu efectul Kerr electro-optic , unde modificarea indicelui este proporțională cu intensitatea câmpului electrostatic aplicat mediului. . Se poate găsi o expresie pentru indicele de refracție neliniar bazată pe polarizabilitatea materialului și relația Polarizarea totală a mediului, care conține contribuții liniare și neliniare, este descrisă după cum urmează: $n=n_{0}+\gamma \langle {\textbf {E}}^{2}(\omega ,t)\rangle =n_{0}+2\gamma |{\textbf {E}} (\omega )|^{2}$ $\gamma =n_{2}\,,$ $\langle \dots \rangle$

{\textbf {P}}(\omega )=\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}{\textbf {E}}(\omega )+3\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}{\textbf {E}}(\omega )\equiv \varepsilon _{0}\chi _{\text{eff }}{\textbf {E}}(\omega )\,,

( Liv. 7.9 )

unde este polarizarea, este tensorul de susceptibilitate dielectrică, din care tensorul este o parte neliniară , este câmpul electric și este permisivitatea vidului. Știind că și de asemenea , obținem [148] : ${\textbf {P}}$ $\chi _{\text{eff}}$ $\chi ^{(3))$ ${\textbf {E}}$ $\varepsilon_{0}$ $\chi _{\text{eff}}=\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}$ $n^{2}=1+\chi _{\text{eff)}$

\left(n_{0}+2\gamma |{\textbf {E))(\omega )|^{2}\right)^{2}=1+\chi ^{(1)}+ 3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}\,.

( Liv. 7.10 )

Pentru partea liniară a indicelui de refracție, puteți scrie , sau . Apoi $n={\sqrt {1+\chi _{\text{eff}}))$ $n_{0}^{2}=1+\chi ^{(1))$

4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}+4\gamma ^{2}|{\textbf {E}}(\omega )|^{4 }\aprox 4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}=3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^ {2},

( Liv. 7.11 )

deci [149]

\gamma ={\frac {3\chi ^{(3))} {4n_{0))}

( Lev. 7.12 )

Fenomenele care decurg din dependența indicelui de refracție de intensitatea luminii includ efecte precum auto-focalizarea [150] , modularea auto-fază [151] , inversarea frontului de undă [152] și generarea de solitoni optici [151] . Cu toate acestea, aceste probleme foarte complicate ale opticii neliniare apar numai în anumite condiții, atunci când sunt expuse la lumină de intensitate foarte mare și în medii cu coeficienți de neliniaritate suficient de mari [153] .

Ocazii speciale

Indicele de refracție mai mic de unu

Viteza de fază a luminii în materie poate fi mai mare decât viteza luminii în vid. Acest lucru nu contrazice relativitatea specială , deoarece transferul de energie și informații este asociat cu o viteză de grup care nu depășește viteza luminii în vid. În astfel de cazuri, indicele de refracție poate fi mai mic decât unitatea. În domeniul optic, indicele de refracție este aproape întotdeauna mai mare decât unitatea, dar în ultraviolete și mai ales în domeniul razelor X , indicii de refracție mai mici decât unitatea sunt tipici [154] .

Viteza mare de fază a razelor X în materie se datorează interacțiunii undelor electromagnetice cu învelișurile de electroni ale atomilor - există multe linii de absorbție ( seria K ) în domeniul razelor X moi . Indicele de refracție pentru acest interval de frecvență este foarte apropiat de unitate și este de obicei scris ca , unde este un număr pozitiv care are o valoare de ordinul 10 −4 ..10 −6 [155] . $n=1-\delta$ $\delta$

Un indice de refracție mai mic de unu duce la efecte speciale, de exemplu, lentile concave pentru astfel de lucrări de radiație ca convexe și invers. Deoarece în acest caz vidul este un mediu optic mai dens decât substanța, atunci când razele X sunt incidente pe substanță la un unghi mic, acestea pot experimenta reflexie internă totală [156] . Acest efect este folosit la telescoapele cu raze X [157] .

Indice de refracție complex

Spre deosebire de mediile ideale, atunci când undele electromagnetice trec prin medii reale, trebuie luată în considerare atenuarea acestora . Este convenabil să faceți acest lucru prin introducerea indicelui complex de refracție [56] :

{\underline {n}}=n+i\kappa \,.

( Liv. 8.1 )

Aici, partea reală este indicele de refracție, care este legat de viteza fazei , în timp ce partea imaginară se numește indicele de absorbție (este valoarea reală) al luminii dintr-o substanță, deși se poate referi și la coeficientul de absorbție în masă. [158] și indicați magnitudinea atenuării undei electromagnetice în timpul propagării acesteia în mediu [3] . $n$ $\kappa$ $\kappa$

Ceea ce corespunde amortizarii poate fi văzut prin substituirea indicelui complex de refracție în expresia câmpului electric al unei unde electromagnetice plane care se propagă în direcția -. Numărul de undă complex este legat de indicele de refracție complex ca , unde este lungimea de undă a luminii în vid. După înlocuirea indicelui de refracție complex în această ecuație $\kappa$ $z$ ${\subliniat {k)}$ ${\subliniat {n)}$ ${\underline {k}}=2\pi {\underline {n}}/\lambda _{0}$ $\lambda _{0}$

\mathbf {E} (z,t)=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\underline {k}}z-\omega t )}\right]=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )z/\lambda _{0}-\ omega t)}\right]=e^{-2\pi \kappa z/\lambda _{0}}\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i( kz-\omega t)}\dreapta]

( Liv. 8.2 )

exponentul se împarte în două, dintre care unul are o valoare negativă reală a exponentului [159] . Astfel, intensitatea luminii în materie scade exponențial cu grosimea. Aici se definește dezintegrarea exponențială în conformitate cu legea Bouguer-Beer-Lambert . Deoarece intensitatea este proporțională cu pătratul câmpului electric, aceasta va depinde de grosimea materialului ca , iar coeficientul de absorbție este [3] . Această valoare este legată și de adâncimea de pătrundere a luminii în mediu - distanța la care intensitatea luminii scade cu un factor de . si depind de frecventa [32] . În majoritatea cazurilor (lumina este absorbită) sau (lumina se propagă fără pierderi). În alte cazuri, mai ales în mediul activ al laserelor , este posibil și cazul [160] . $\kappa$ $\exp(-4\pi \kappa z/\lambda _{0})$ $\alpha =4\pi \kappa /\lambda _{0)$ $e$ $\delta _{p}=1/\alpha =\lambda _{0}/4\pi \kappa$ $n$ $\kappa$ $\kappa >0$ $\kappa=0$ $\kappa<0$

Convenția alternativă folosește notația în loc de , dar este considerată a fi încă cu pierderi. Prin urmare, cele două convenții sunt incompatibile și nu trebuie confundate. Diferența se datorează alegerii dependenței sinusoidale a câmpului electric al undei de timp în forma în loc de [161] . ${\underline {n}}=ni\kappa$ ${\underline {n}}=n+i\kappa$ $\kappa >0$ ${\rm {{Re}[\exp(-i\omega t)]}}$ ${\rm {{Re}[\exp(+i\omega t)]}}$

Pierderile dielectrice și conductanța diferită de cc sau ca în materiale cauzează absorbția [162] . Materialele dielectrice bune, cum ar fi sticla, au o conductivitate DC extrem de scăzută, iar la frecvențe joase pierderea dielectrică este, de asemenea, neglijabilă, rezultând aproape nicio absorbție. Cu toate acestea, la frecvențe mai mari (de exemplu, în regiunea vizibilă a spectrului), pierderile dielectrice pot crește semnificativ absorbția, reducând transparența materialului în regiunea acestor frecvențe [163] .

Părțile reale și imaginare ale indicelui de refracție complex sunt legate prin relațiile integrale Kramers-Kronig ( Ecuația 3.6 ). În 1986, A. R. Forukhi și I. Blumer au derivat o ecuație aplicabilă materialelor amorfe , care descrie ca o funcție a energiei fotonului. Forouhi și Bloomer au aplicat apoi relația Kramers-Kronig pentru a deriva ecuația corespunzătoare pentru în funcție de energia fotonului . Același formalism a fost folosit pentru materialele cristaline de Foruhi și Bloomer în 1986 [164] . $n$ $\kappa$ $\kappa$ $n$

Pentru raze X și radiații ultraviolete extreme , indicele de refracție complex diferă ușor de unitate și are de obicei o parte reală mai mică decât unitate. Prin urmare, este scris ca (sau cu convenția alternativă menționată mai sus) [2] . Cu mult peste frecvența de rezonanță atomică poate fi calculată ca ${\underline {n}}=1-\delta +i\beta$ ${\underline {n}}=1-\delta -i\beta$ $\delta$

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{e}}{2\pi }}\,,

( Liv. 8.3 )

unde este raza clasică a electronilor , este lungimea de undă a razelor X și este densitatea electronilor. Se presupune că densitatea electronică este determinată de numărul de electroni dintr-un atom înmulțit cu densitatea atomică, dar pentru un calcul mai precis al indicelui de refracție, acesta trebuie înlocuit cu un factor de formă atomică complex [165] [2] $r_{0}$ $\lambda$ $n_{e}$ $Z$ $Z$

f=Z+f'+dacă''\,.

( Liv. 8.4 )

Prin urmare, ur. 8.3 ia forma [2]

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}\,,

( Niv. 8,5 )

\beta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}\,.

( Liv. 8.6 )

Mărimile și au de obicei valori de ordinul 10 −5 și 10 −6 [165] . $\delta$ $\beta$

Se aplică indici complecși de refracție:

să descrie interacțiunea luminii cu substanțe opace precum metalele (în acest caz, coeficientul de absorbție este mai mare decât unitatea, astfel încât unda este complet absorbită la o distanță de câțiva micrometri) [166] ;
a descrie trecerea unei unde electromagnetice printr-un mediu dacă frecvența acestuia este apropiată de frecvențele de absorbție ale atomilor acestui mediu (zone de dispersie anormală) [167] ;
a descrie refracția de către lichidele polare (de exemplu, apa ), mai ales în cazul radiațiilor de joasă frecvență [168] ;
în alte cazuri, când stratul de material este suficient de gros încât trebuie luată în considerare absorbția [32] .

Metale

Constante optice ale unor metale pentru o lungime de undă de 589,3 nm [169]

Metal	$\kappa$	$n$	$\|r\|^{2},\%$
Sodiu	2,61	0,05	99,8
Argint	3,64	0,18	95,0
Magneziu	4.42	0,37	92,9
Aur	2,82	0,37	85.1
Aur electrolitic	2,83	0,47	81,5
Mercur	4.41	1,62	73.3
Cupru solid	2,62	0,64	70.1
Nichel solid	3.32	1,79	62,0
Nichel electrolitic	3.48	2.01	62.1
Nichel pulverizat	1,97	1.30	43.3
Fier atomizat	1,63	1,51	32.6

Pentru permisivitatea în modelul Lorentz, se poate scrie

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi Ne^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{ 0}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma }}\,,

( Liv. 8,7 )

unde este coeficientul de amortizare a oscilației [166] , este masa unui electron sau ion [170] . Pentru metalele în care sunt prezenți purtători de încărcare liberă, frecvența poate fi ignorată, iar permisivitatea poate fi reprezentată ca [171] $\gamma$ $m$ $\omega_0$

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega)=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}-i\omega \gamma }}\,,

( Liv. 8.8 )

unde este frecvența plasmei și este numărul de purtători liberi de sarcină ( electroni de conducere ) din metal. Acest lucru arată că este posibil să se ia în considerare mai multe cazuri limitative când propagarea undei diferă calitativ. În limita frecvenţelor joase, metalul se comportă ca un mediu cu indice de refracţie complex [171] . Dacă reprezentăm indicele de refracție complex pentru un mediu conducător sub forma , atunci coeficientul de reflexie de la o suprafață metalică la incidență normală ia forma $\omega _{p}={\sqrt {4\pi Ne^{2}/m))$ $N$ $n'=ni\kappa$

|r|^{2}={\frac {(n-1)^{2}+\kappa ^{2}}{(n+1)^{2}+\kappa ^{2}} }\,,

( Liv. 8.9 )

din care se poate determina partea imaginară a indicelui de refracție complex. Unele valori ale indicelui de refracție pentru metale sunt prezentate în tabelul [169] . În limita frecvențelor înalte, când , putem renunța la contribuția părții imaginare la permitivitate și obținem o valoare mai mică decât unitatea la care înseamnă o valoare pur imaginară a indicelui de refracție și care este echivalentă cu o atenuare puternică în metal, nu este asociat cu disiparea, ca în cazul , adică are loc reflexia totală . Cu raportul invers ( ), indicele de refracție devine mai mic decât unitatea, iar metalul devine transparent la radiație [171] . $\gamma \ll \omega$ $\omega <\omega _{p}\,,$ $\gamma$ $\omega >\omega _{p)$

Indicele de refracție negativ

Ecuațiile lui Maxwell au soluții fizice pentru mediile cu indice de refracție negativ, când permitivitatea și permeabilitatea sunt simultan negative. În acest caz este valabilă și legea lui Snell, dar unghiul de refracție devine negativ [172] . Materialele care prezintă refracție negativă pot fi create artificial folosind materiale convenționale cu un indice de refracție pozitiv, dar într-un anumit fel geometria suprafeței sau volumul mediului este modificată, de exemplu, în cristale fotonice periodice . Astfel de materiale sunt numite metamateriale și prezintă proprietăți neobișnuite într-un anumit interval de frecvență. Refracția negativă în metamateriale rezultată din schimbarea mediului face posibilă realizarea de noi fenomene și aplicații (cum ar fi superlentile). Principiile fizice de bază ale utilizării unui indice de refracție negativ au apărut în trei lucrări:

indicele de refracție negativ al mediului Veselago ;
superlens Pendry ;
cristale Efimov nereflectante [173] [174] [175] .

Metamaterialele cu indice de refracție negativ au o serie de proprietăți interesante:

vitezele undelor de fază și grup au direcții opuse;
este posibilă depășirea limitei de difracție la crearea sistemelor optice ("superlentile"), creșterea rezoluției microscoapelor cu ajutorul acestora , crearea de microcircuite cu structuri la scară nanometrică, creșterea densității de înregistrare pe purtătorii de informații optice [176] [177] [178] .

Exemple

Indicii de refracție n D ( dublet galben de sodiu , λ D = 589,3 nm ) ai unor medii sunt prezentați în tabel.

Indici de refracție pentru o lungime de undă de 589,3 nm

Tip mediu	miercuri	Temperatura, °С	Sens
Cristale [67]	LiF	douăzeci	1,3920
	NaCl	douăzeci	1,5442
	KCl	douăzeci	1,4870
	KBr	douăzeci	1,5552
Ochelari optici [179]	LK3 (Easy Crown )	douăzeci	1,4874
	K8 (Kron)	douăzeci	1,5163
	TK4 (Coroană grea)	douăzeci	1,6111
	STK9 (Coroană super grea)	douăzeci	1,7424
	F1 ( Flint )	douăzeci	1,6128
	TF10 (Silex greu)	douăzeci	1,8060
	STF3 (Supergreavy Flint)	douăzeci	2.1862 [180]
Pietre prețioase [67]	Alb diamant	-	2.417
	Beril	-	1.571-1.599
	Smarald	-	1.588-1.595
	Alb safir	-	1.768-1.771
	Verde safir	-	1.770-1.779
Lichide [67]	Apă distilată	douăzeci	1,3330
	Benzen	20-25	1,5014
	Glicerol	20-25	1,4730
	Acid sulfuric	20-25	1,4290
	acid clorhidric	20-25	1,2540
	ulei de anason	20-25	1.560
	Ulei de floarea soarelui	20-25	1.470
	Ulei de masline	20-25	1.467
	Etanol	20-25	1,3612

Semiconductori

Constante optice ale unor semiconductori pentru o lungime de undă de 10 μm [181]

Cristal	Fereastra de transparență, µm	$\lambda _{g}\,,$ micron	$n$
germaniu	1,8-23	1.8	4.00
Siliciu	1,2-15	1.1	3.42
arseniura de galiu	1,0—20	0,87	3.16
Telurura de cadmiu	0,9—14	0,83	2,67
Selenura de cadmiu	0,75-24	0,71	2.50
seleniura de zinc	0,45-20	0,44	2.41
sulfură de zinc	0,4—14	0,33	2.20

Proprietățile optice ale semiconductorilor sunt apropiate de cele ale dielectricilor [182] . Regiunea de lungimi de undă în care există o absorbție slabă se numește fereastra transparenței ; în această regiune indicele de refracţie este real. Din partea lungimilor de undă mari, fereastra de transparență este limitată de spectrul de absorbție a vibrațiilor în regiunea infraroșu a spectrului pentru moleculele polare [183] , precum și de absorbția pe purtători liberi pentru semiconductori cu distanță mai îngustă la temperatura camerei [181] . Când energia fotonului ajunge la band gap, se observă o altă limită a ferestrei de transparență ( absorbtion band edge ), asociată cu tranzițiile interbandă [182] . Tabelul prezintă date pentru ferestrele de transparență, lungimea de undă corespunzătoare marginii benzii de absorbție și indicele de refracție din fereastra de transparență pentru unii semiconductori [181] . Deoarece semiconductorii cu decalaj îngust au o bandă interzisă aproximativ egală cu energia cuantelor de lumină vizibilă sau mai mică, fereastra de transparență se încadrează adesea în regiunea infraroșu a spectrului. De asemenea, indicele de refracție crește odată cu scăderea benzii interzise a semiconductorului. Dacă pentru materialele transparente (dielectrice, ochelari) indicele de refracție este de obicei mai mic de 2, atunci semiconductorii au un indice de refracție mai mare de 2 [184] . $\lambda _{g}$ $n$

Plasma

Plasma are un indice de refracție care depinde de concentrația de electroni liberi, iar pătratul indicelui poate fi mai mic decât unitatea:

n^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}\,,

( Liv. 10.1 )

unde este frecvența plasmei , este sarcina electronului și este masa electronului [185] . Pentru frecvențe mai mari decât frecvența plasmei, exponentul este mai mare decât zero, dar mai mic decât unu, ceea ce înseamnă o viteză de fază mai mare în mediu comparativ cu viteza luminii în vid. Plasma poate fi considerată un metal ideal fără absorbție. Particularitatea plasmei apare la frecvențe mai mici decât plasma, când indicele de refracție devine pur imaginar. Aceasta înseamnă că unda electromagnetică nu pătrunde în mediu, ci se degradează exponențial în el: are loc reflexia totală. Adâncimea pătrunderii undei este determinată de [186] . Acest fenomen se observă atunci când se studiază reflectarea undelor radio din ionosferă - regiunea atmosferei de peste 50 km. Variind frecvența semnalului radio, se poate obține o reflexie totală la diferite înălțimi determinate de întârzierea semnalului, ceea ce face posibilă măsurarea concentrației de electroni în ionosferă în funcție de înălțime [187] . Reflexia undelor radio din intervalul de 40 de metri din ionosferă a făcut posibilă în 1930 menținerea comunicării radio între Țara Franz Josef și Antarctica ( ~20.000 km ) [188] . $\omega _{p}={\sqrt {4\pi e^{2}n_{e}/m_{e)))$ $e$ $pe mine$ $c/\omega _{p)$

Pământul are un câmp magnetic, astfel încât plasma ionosferică se află într-un câmp magnetic uniform, care își schimbă proprietățile. Traiectoriile electronilor din plasmă într-un câmp magnetic sunt curbate de forța Lorentz, ceea ce duce la o modificare a dispersiei undelor în plasmă. Pentru indicele de refracție apare o expresie care depinde de frecvența Larmor , iar apariția unei direcții preferate a câmpului magnetic duce la apariția birefringenței: $\omega _{H}=eH/m_{e}c$

n_{\pm }^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega (\omega \pm \omega _{H}\cos(\theta) )}}\,,

( Lev. 10.2 )

unde este unghiul dintre orientarea câmpului magnetic și vectorul de undă [185] . „+” corespunde unei undă obișnuită (vectorul câmpului electric se rotește în sensul acelor de ceasornic atunci când este privit de-a lungul vectorului de propagare a undei), „−” corespunde unei undă extraordinară (vectorul câmpului electric se rotește în sens invers acelor de ceasornic). Prezența a două unde cu polarizări diferite duce la o schimbare de fază între ele. Măsurătorile de rotație a planului de polarizare pentru diferite lungimi de undă în astrofizică pot fi folosite pentru a măsura câmpurile magnetice ale galaxiilor [185] . $\theta$

Alte fenomene ondulatorii

Conceptul de indice de refracție se aplică pe întregul spectru electromagnetic , de la raze X la unde radio . Poate fi aplicat și fenomenelor ondulatorii , cum ar fi sunetul . În acest caz, se folosește viteza sunetului în locul vitezei luminii și este necesar să se aleagă un mediu de referință, altul decât vidul [189] . Refracția sunetului la limita a două medii izotrope satisface, de asemenea, legea Snell [190]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}\,,

( Liv. 11.1 )

unde unghiurile θ 1 și θ 2 corespund unghiurilor de incidență și refracție, iar vectorii de undă k 1 și k 2 se referă la undele incidente și refractate. Această expresie este obținută din luarea în considerare a propagării undelor plane incidente pe o interfață plană între medii izotrope, unde sunt îndeplinite condițiile de limită: continuitatea presiunii și continuitatea componentei normale a vitezei particulelor din mediu. Indicele de refracție corespunzător este exprimat ca n = k 2 / k 1 [191] .

Aproximarea opticii geometrice

Ecuația eikonal apare în electrodinamică atunci când se consideră aproximarea optică geometrică, când proprietățile mediului se modifică lent pe distanțe comparabile cu lungimea de undă. Această aproximare este utilizată în electrodinamică , acustică , hidrodinamică , mecanică cuantică și alte științe [192] . Ecuația Helmholtz pentru sunet descrie amplitudinea potențialului de viteză medie

{\textbf {v}}=\nabla \phi ({\textbf {r}},t)=\nabla \operatorname {Re} [u({\textbf {r}})e^{i\ omega t}]

( Lev. 11.2 )

adevărat pentru mediu eterogen

\Delta u({\textbf {r)))+k^{2}n^{2}({\textbf {r)))u({\textbf {r)))=0\,,

( Liv. 11.3 )

unde k = ω/ c 0 , indicele de refracție n ( r ) = c 0 / c ( r ) , c 0 este viteza caracteristică a sunetului , c ( r ) este viteza sunetului în punctul r al mediului [193] . Pentru ecuația Schrödinger nerelatistă pentru funcția de undă dorită, se poate obține și o ecuație similară

\Delta \Psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2)}}\left[EU({\textbf {r)})\right]\Psi =0\,,

( Lev. 11.4 )

unde E este energia totală, U ( r ) este energia potențială, m este masa particulei, ħ este constanta Planck redusă [193] . În cadrul opticii geometrice, este necesar să se rezolve ecuația Helmholtz cu componente necunoscute ale câmpului electric [194] . Dacă reprezentăm funcția dorită ca $k^{2}=2mE/\hbar ^{2}\,,$ $n^{2}({\textbf {r)))=1-U({\textbf {r)})/E\,,$

u({\textbf {r))}=A({\textbf {r)})e^{-ik\psi ({\textbf {r))}}\,,

( Liv. 11,5 )

unde ψ( r ) se numește eikonal și înlocuit în ecuația Helmholtz, putem scrie două ecuații pentru noile necunoscute [195]

(\nabla \psi )^{2}=n^{2}\,\qquad {\text{(ecuația eikonal)})\,,

( Liv. 11,6 )

A\nabla ^{2}\psi +2\nabla \psi \nabla A=0\,\qquad {\text {(ecuația de transfer)))\,.

( Liv. 11,7 )

Rezolvarea acestor ecuații în mecanica cuantică este echivalentă cu utilizarea aproximării WKB [196] . Eikonal descrie suprafața de fază constantă în spațiu. Gradientul său definește un câmp vectorial care indică mișcarea frontului de undă în fiecare punct din spațiu. Pentru un punct ales, este posibil să se construiască o curbă care în fiecare punct are o tangentă cu o direcție care coincide cu propagarea frontului de undă, de aceea această curbă se numește rază [197] . Lumina se propagă de-a lungul acestui fascicul într-un mediu neomogen. Un exemplu de propagare curbilinie a luminii este refracția luminii din atmosferă . De obicei, indicele de refracție scade cu înălțimea și gradientul este negativ: d n /d z ≈ −4⋅10 −5 km −1 [198] . Undele ultrascurte din atmosferă formează o traiectorie curbilinie care se întoarce spre Pământ cu o rază de curbură $\nabla \psi$

R=\left|{\frac {n(z)}{dn/dz\cos \theta }}\right|\aproximativ 25\,000\,{\text{km}}\,,

( Liv. 11,8 )

unde θ = 0° este unghiul fasciculului în raport cu suprafața. În acest caz, refracția mărește distanța de vizibilitate, iar cu un gradient suficient de mare, atunci când raza de curbură este mai mică decât raza Pământului, apare superrefracția , care mărește raza de comunicare radio [199] ] . Pentru sunet se observă și efectul refracției. Dacă indicele de refracție al sunetului scade odată cu înălțimea (din cauza scăderii temperaturii), atunci razele sonore sunt deviate în sus în conformitate cu legea lui Snell. În caz contrar (aer rece la suprafață), pe vreme calmă seara deasupra suprafeței apei, fasciculul sonor deviază în jos, ceea ce mărește distanța de auz [200] .

Optica particulelor

Alte particule, cum ar fi lumina, prezintă proprietăți de traiectorie similare atunci când se deplasează în câmpuri de forță. Relația cea mai strânsă dintre ele este dezvăluită în conformitate cu principiul lui Fermat pentru fotoni și principiul celei mai mici acțiuni pentru mișcarea particulelor [201] . Dacă folosim parametrizarea naturală a traiectoriei particulei, adică mergem la o lungime variabilă a arcului său ( d s = v d t ), atunci acțiunea pentru o particulă liberă atunci când se deplasează din punctul A în punctul B se va scrie ca

L={\frac {m}{2}}\int _{A}^{B}v\,ds\,,

( Liv. 11,9 )

unde v este viteza particulei, m este masa acesteia [202] . Expresia pentru integrală din principiul lui Fermat se distinge prin prezența unui indice de refracție în loc de viteză (Ecuația 7.8 ). O astfel de analogie formală și-a găsit aplicație în luarea în considerare a mișcării particulelor încărcate în câmpuri electrice și magnetice neomogene și a fost numită optică electronică [202] . Analogia devine mai transparentă atunci când se ia în considerare tranziția unui electron dintr-o regiune cu un potențial la o regiune cu alt potențial. Acest lucru schimbă în mod natural energia cinetică și viteza electronului, ceea ce este analog cu schimbarea vitezei de fază a luminii la tranziția către un mediu cu un indice de refracție diferit. Dacă potențialul ia valori diferite în două jumătăți de spații cu o limită plată, atunci putem lua în considerare problema unei particule care cade pe graniță. Viteza tangențială a electronului va rămâne neschimbată, iar normala la graniță se va modifica, ceea ce va duce la apariția refracției.

{\frac {\sin i}{\sin r}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}\,

( Lev. 11.10 )

unde i și r sunt unghiurile de incidență (măsurate de la normală) și de refracție, v 1 și v 2 sunt vitezele inițiale și finale ale electronilor [203] . Pentru legea lui Snell ( ecuația 1.1 ), vitezele sunt invers legate. Aici puteți introduce indicele de refracție obținut din legea conservării energiei în formă

n={\frac {v_{2}}{v_{1}}}={\sqrt {1+{\frac {e(\phi _{1}-\phi _{2})}{ T}}}}\,

( Lev. 11.11 )

unde φ 1 și φ 2 sunt potențialul în prima și a doua regiune a semi-spațiului, T este energia cinetică inițială și e este sarcina electronului [203] . Un câmp electric neomogen formează efectul unei lentile pentru electroni, care este utilizat în microscoapele electronice [204] .

Pentru alte particule încărcate, funcționează și analogia formală. Mișcarea relativistă a ionilor și electronilor într-un câmp electromagnetic respectă și principiul celei mai mici acțiuni, iar indicele de refracție depinde de direcția mișcării. Optica electronică și ionică și-au găsit aplicații în crearea de microscoape, dispozitive de gravare ionică și sisteme de focalizare pentru acceleratoarele de particule încărcate [205] .

Pentru materiale suficient de pure, electronii dintr-un solid se comportă ca balistic , astfel încât efectele vârfului electronilor pot apărea și într-un gaz de electroni foarte mobil . În special, pentru electronii din grafen , se observă un analog de refracție cu un indice de refracție negativ la limita joncțiunii p–n , ceea ce demonstrează proprietățile lentilei Veselago [206] .

Analogia lui Hamilton între mișcarea particulelor în câmpuri neuniforme și a luminii într-un mediu cu un indice neuniform a servit drept bază pentru apariția opticii geometrice pentru neutroni reci, care a fost considerată de Fermi în 1944, când a descoperit că datorită interacțiunii neutronilor cu nucleele materiei, se poate considera o undă de neutroni care se propagă într-un mediu cu un indice de refracție corespunzător apropiat de unitate [207] .

Dimensiune

Refractometrie

Mai multe instrumente optice de metrologie pot fi folosite pentru a măsura indicele de refracție . Aceste instrumente includ, printre altele, refractometre , care sunt un tip de interferometru cu căi optice care trec prin diferite medii, unul în vid și altul în materialul de măsurat; goniometre pentru măsurarea unghiurilor, anumite prisme și așa mai departe. Utilizarea acestor metode este relevantă pentru studiul materialelor transparente. Precizia de măsurare a refractometrelor variază de la 10–3 % pentru instrumente convenționale până la 10–6 % pentru tipurile de instrumente interferometrice. Pentru analiză este nevoie de 0,05 - 0,5 g de substanță; pentru măsurători de înaltă precizie, masa poate fi redusă la fracțiuni de miligram. Timpul de măsurare depinde de tipul de refractometru și poate dura de la o secundă la zeci de minute [208] .

Indicele de refracție poate fi măsurat folosind o prismă în V atunci când o probă de material transparent este plasată într-o adâncitură în formă de V într-un bloc de sticlă al cărui indice este cunoscut cu precizie. Deviația fasciculului de lumină face posibilă determinarea indicelui de refracție al probei [209] .

Goniometrul vă permite să măsurați indicele de refracție al unui material transparent de-a lungul mai multor linii spectrale. O prismă realizată din acest material este utilizată pentru a măsura unghiul minim de deviere la mai multe lungimi de undă [209] .

Dezavantajul metodelor interferometrice este că sunt dificil de utilizat pe obiecte cu forme complexe și pot fi distructive, deoarece este necesar să se măsoare o probă cu o geometrie bine definită, care exclude, de exemplu, mostre precum sticlăria artistică . În aceste cazuri, sunt utilizate măsurători ale unghiurilor de refracție, unghiului lui Brewster sau căutarea unui lichid cu un indice de refracție echivalent, dar aceste abordări de obicei nu ating aceeași precizie ridicată ca măsurătorile cu un goniometru sau un interferometru [210] .

Cea mai comună metodă de măsurare a indicelui de refracție este măsurarea unghiului de reflexie internă totală . Avantajele acestei metode sunt cantitatea mică de substanță necesară pentru studiu, precum și compactitatea lor - de exemplu, în refractometrul Abbe , lichidul este turnat într-o fantă subțire între fețele ipotenuzei a două prisme dreptunghiulare cu un indice de refracție ridicat. [211] . Această metodă realizează o precizie de ± 0,0002 [212] [213] . Refractometrul Pulfrich funcționează pe un principiu similar , dar în el, dimpotrivă, lumina este direcționată paralel cu interfața dintre două medii și se măsoară unghiul cu care a deviat [214] .

Deoarece mecanica cuantică prezice că particulele se pot comporta ca undele, este, de asemenea, posibil să se măsoare indicele de refracție al undelor de materie. O astfel de măsurare a fost efectuată, în special, pe atomii de litiu și sodiu folosind metoda interferometrică [215] .

Indicele de refracție neliniar poate fi măsurat prin observarea defazării fasciculului de lumină de testare prin modulație încrucișată , datorită rotației polarizării eliptice, prin analiza profilului spectral al undei sau prin analiză spectrală în modulația auto-fazică sau revenirea la un indice neliniar prin determinarea puterii critice de autofocalizare . De asemenea, este posibil să se măsoare indicele folosind interferometrie spectrală supercontinuum [216] .

Pentru particulele solide mici se folosește metoda imersiei - particulele sunt scufundate într-o serie de lichide cu indici de refracție cunoscuți și se observă modelul de interferență rezultat. Astfel, se găsește o pereche de lichide, dintre care unul va avea un indice de refracție mai mic decât substanța studiată, iar al doilea va avea unul mai mare [217] .

Reflectometria cu coerență optică scăzută este o metodă interferometrică comună pentru determinarea distribuției spațiale a indicelui de refracție prin măsurarea amplitudinii și defazajului semnalului reflectat din diferite neomogenități. Coerența scăzută face posibilă observarea interferenței doar dintr-o zonă mică a eșantionului de ordinul lungimii coerenței. Indicele de grup determină întârzierea semnalului, în urma căreia se calculează distanța până la punctul de reflexie. Metoda este folosită în biologie și medicină [218] . Un alt domeniu de aplicare al acestei metode este detectarea defectelor fibrelor optice [219] .

Elipsometrie

Indicii de refracție și de absorbție n și κ nu pot fi măsurați direct pentru peliculele subțiri. Ele trebuie determinate indirect din mărimile măsurate care depind de ele. De exemplu, cum ar fi reflectivitatea, R , transmitanța, T sau parametrii elipsometrici, ψ și δ . Schema elipsometrului este prezentată în figura din dreapta. Lumina de la sursă trece printr-un filtru monocromatic și un colimator și este polarizată de o prismă, adică lumina incidentă este o undă polarizată liniar care poate fi împărțită în două polarizări față de planul de incidență: s - (perpendicular pe plan de incidenţă şi paralel cu planul probei) şi p -componente (aflate în planul de incidenţă). După reflectarea de la suprafață, lumina trece prin analizor și este înregistrată de detector. Compensatorul este folosit pentru a modifica defazajul dintre componentele s - și p - . Prin schimbarea orientării analizorului se pot obține informații despre coeficientul de reflexie al undelor s și p [220] . Diferența de fază relativă dintre componentele s- și p - este egală cu

\Delta =(\delta _{p}'-\delta _{p})-(\delta _{s}'-\delta _{s})\,,

( Liv. 12.1 )

unde δs și δp sunt constantele de fază pentru lumina incidentă, corespunzătoare componentelor s și p , iar valorile întrerupte se referă la unda reflectată [221] . Modificarea relativă a amplitudinilor este descrisă de formula

{\frac {E_{p}'/E_{p}}{E_{s}'/E_{s}}}=\operatorname {tg} \psi \,,

( Lev. 12.2 )

unde E s și E p sunt amplitudinile luminii incidente corespunzătoare componentelor s- și p - , iar valorile punctate se referă la unda reflectată. Ecuația de bază a elipsometriei poate fi scrisă sub forma

\operatorname {tg} \psi \,e^{i\Delta }={\frac {R_{p}}{R_{s}}}\,,

( Liv. 12.3 )

unde R s și R p sunt coeficienții de reflexie corespunzători componentelor s și p ale undei. Acești parametri sunt stabiliți din modelul suprafeței reflectorizante folosind formulele Fresnel [221] . Prin potrivirea modelului teoretic la valorile măsurate ale lui ψ și Δ , se pot obține valorile lui n și κ [222] .

Aplicație

Indicele de refracție este cel mai important parametru al elementelor unui sistem optic. Structura și funcționarea dispozitivelor optice și optoelectronice depind de aceasta. Studiul constantelor optice ale semiconductorilor oferă informații despre structura structurii benzilor acestora [223] . Pentru sistemele optice, transparența și pierderea minimă de lumină sunt importante, prin urmare, sticla optică incoloră este utilizată în aceste scopuri. Pentru regiunile ultraviolete și infraroșu ale spectrului se folosește sticlă optică de cuarț, care are și un coeficient de dilatare termică scăzut ; se mai folosesc cristale de fluorura de litiu si fluorit . Ochelarii colorați sunt folosiți pentru producerea filtrelor de lumină [224] .

Diferite tipuri de prisme birefringente sunt folosite pentru a controla polarizarea și direcția razelor de lumină în optică. Prisma Glan-Foucault transformă lumina nepolarizată în lumină polarizată liniar [225] . Experimentele optice folosesc plăci de undă pentru a schimba faza dintre razele obișnuite și cele extraordinare datorită diferenței indicilor de refracție . Dacă la o anumită lungime de undă diferența de fază este π, atunci se vorbește de o placă cu jumătate de undă, dacă diferența de fază este π/2, atunci o astfel de placă se numește un sfert de undă [123] . $\Delta n=n_{o}-n_{e)$

Reflectanța unui material este determinată de indicele de refracție, dar acoperirea elementelor optice cu materiale cu alți indici permite modificarea reflexiei luminii folosind interferența cu reflexiile multiple de la interfețe, care este utilizată în acoperirile antireflex pentru ochelarii optici. În plus, acoperirile multistrat sunt utilizate pentru acoperiri de separare a culorilor , filtre de interferență și așa mai departe. Un strat antireflexie cu un singur strat ajută la reducerea reflexiei cu un factor de cinci în regiunea vizibilă a spectrului [226] . În cazul general, cu cât numărul de straturi utilizate este mai mare, cu atât intervalul de frecvență poate obține antireflexie mai larg, dar practic nu se folosesc mai mult de trei straturi [227] . Semiconductorii au o reflexie puternică de la interfața în aer, în urma căreia se pierde 60% până la 70% din radiația incidentă pe panoul solar . Pentru a stoca această energie se folosește un strat antireflex dintr-un material mai puțin dens optic (în principal oxizi de titan sau siliciu , nitrură de siliciu ) [228] .

În oftalmologie , abaterea indicelui de refracție de la standard în cristalin sau corpul vitros afectează vederea umană, ca urmare, refractometria sistemului optic al ochiului este efectuată pentru a identifica defectele și metodele de tratament [229] .

Microscopia cantitativă de contrast de fază face posibilă măsurarea distribuției tridimensionale a indicelui în lichide neomogene, cum ar fi sângele, ceea ce îi permite să fie utilizat pentru a observa celulele și țesuturile vii și pentru a determina, de exemplu, concentrația de hemoglobină în sânge, cunoscând distribuția indicelui de refracție. Unele cuști pentru reptile sunt suficient de mari pentru această metodă de cercetare [230] .

Deoarece indicele de refracție este una dintre proprietățile fizice de bază ale unei substanțe, este folosit pentru a identifica o substanță, a determina puritatea acesteia și a măsura concentrația acesteia folosind refractometre . În acest fel, sunt examinate corpuri solide (pahare, cristale și pietre prețioase), gaze și lichide. Indicele de refracție este adesea folosit pentru a verifica concentrația substanțelor în soluții lichide. Sunt disponibile tabele de calibrare pentru zahărul dizolvat în apă [231] . Pe lângă zahăr, refractometria soluțiilor pe bază de apă sau alte lichide este utilizată pentru a cuantifica concentrația de substanțe dizolvate precum acizi, săruri, alcool etilic , glicerol , pentru a determina conținutul de proteine din sânge și altele [211] . Pentru a determina puritatea și autenticitatea substanțelor în farmacologie , se folosesc refractometre care sunt calibrate pentru linia D a sodiului ( n D ), cu o precizie de măsurare a indicelui de refracție mai bună de ±2⋅10 −4 [232] .

Existența unui unghi de reflexie internă totală permite ca acest efect să fie folosit pentru a construi ghiduri de undă luminoase, sau fibră , constând dintr-un miez și placare cu un indice de refracție mai mic, pentru comunicațiile cu fibră optică . Cel mai adesea se folosesc materiale cu indici de 1,62 și 1,52. Fibra de sticlă este un filament cu un diametru de 5 până la 200 micrometri [233] . Este posibil să se utilizeze fibre multimodale cu o modificare a gradientului în profilul indicelui de refracție în funcție de diametrul fibrei [234] .

Fibra optică sa dovedit utilă pentru utilizarea în laserele cu fibră optică . În anii 1990, a fost creat un laser Er:YAG de patru wați [235] , iar după 2000, laserele cu itterbiu au arătat o creștere semnificativă a puterii [236] .

Când argintul este adăugat la sticla optică, proprietățile acesteia se pot schimba la iradierea cu lumină ultravioletă - are loc o întunecare, care poate dispărea după încetarea iradierii. Acest efect este utilizat în producția de ochelari pentru ochelari cu lentile colorate [237] . Ochelarii cameleon sunt iluminați în interior [238] .

Procesul de înregistrare a informațiilor despre amplitudinea, faza și direcția unui câmp luminos coerent, numit holografie , formează un rețea de difracție pe o placă fotografică , care este un mediu tridimensional cu un indice de refracție complex modulat . Holografia este folosită în principal pentru obținerea de imagini tridimensionale [239] .

Prin plasarea lentilei de microscop într-un mediu cu un indice de refracție mai mare (ulei), este posibilă creșterea diafragmei numerice , ceea ce permite creșterea rezoluției microscopului [240] . Această abordare este folosită și în litografia prin imersie [241] .

Cristalele în care se observă birefringența pot fi folosite pentru a genera a doua armonică , deoarece pentru o anumită orientare a propagării undei, indicii de refracție pentru razele obișnuite și extraordinare sunt aceiași, ceea ce permite sincronizarea fazelor primei și a doua armonice pt. factorul de conversie maxim. Acest fenomen se observă la feroelectrice și se numește sincronism natural [242] .

În artă

Artistul american Stephen Knapp a lucrat în stilul graficii ușoare folosind sticlă colorată și prisme, creând instalații prismatice de-a lungul carierei sale [243] . O reprezentare binecunoscută a dispersării în artă este coperta albumului The Dark Side of the Moon al trupei rock britanice Pink Floyd [244] .

Trasarea razelor în grafica 3D în timp ce călătorește prin medii transparente și se reflectă pe suprafețele speculare este un exemplu important de utilizare a indicelui de refracție, care trebuie luat în considerare pentru a obține fotorealismul [245] [246] [247] .

Dacă există un strat de vopsea în imagine, există posibilitatea de a se manifesta atunci când scrieți o nouă imagine deasupra celei vechi - acest efect se numește pentimento . Când lăcuiți suprafața picturii, se poate schimba în mod nedorit culoarea pânzei în timp. Diferitele culori ale coloranților naturali și chimici ( pigmenți ) pot fi transparente și opace, au indici diferiți și afectează redarea culorii atunci când sunt aplicate în mai multe straturi. Pigmenții albi precum oxidul de titan și oxidul de zinc au un indice de refracție mai mare de 2 și sunt capabili să reflecte bine lumina. Valorile ridicate de refracție și absorbție duc la o bună putere de acoperire a vopselei. Cernelurile negre absorb mai multă lumină, astfel încât sunt excelente la ascunderea straturilor mai adânci, în timp ce pigmenții de culoare mai deschisă lasă mai multă lumină, astfel încât sunt posibile reflexiile dintr-un strat mai profund și decolorarea stratului de vopsea de suprafață. Indicele de refracție al uleiului de in se modifică în timp de la 1,479 la mai mult de 1,525 în aproximativ zece ani, astfel încât această vopsea își poate pierde acoperirea. Efectul pentimento poate fi observat în picturile vechilor maeștri, de exemplu, în tabloul lui Peter Paul Rubens „Minunile Sfântului Francisc de Paola” [248] .

Vopselele de ulei artistice transparente constau dintr-un pigment și o bază de liant. Au indici de refracție similari, variind de la 1,4 la 1,65. Astfel de vopsele, atunci când lumina trece prin ele, o colorează datorită absorbției de către pigmenți și sunt reflectate de solul foarte reflectorizant (stratul inferior) al pânzei. Tipul de iluminare afectează și culorile vopselelor [249] .

Istorie

Primul european care a studiat refracția luminii a fost Arhimede . Investigand refractia la granita apei cu aerul, el a descris corect mai multe legi ale refractiei si vederii (de exemplu, faptul ca incidentul, razele refractate si normala la suprafata in punctul de incidenta se afla in acelasi plan, iar oamenii percepe imaginea ca și cum razele de lumină se propagă întotdeauna rectiliniu). El a mai stabilit că unghiul de refracție este întotdeauna mai mic decât unghiul de incidență (când fasciculul cade din aer în apă) [250] . Refracția atmosferică a fost descrisă de Hiparh , care a observat o eclipsă de lună în care Soarele se afla și deasupra orizontului [250] .

La 100 de ani după Arhimede, problema refracției a fost studiată de un alt om de știință antic remarcabil, Ptolemeu . Modelul său de refracție a inclus o atmosferă sferică de densitate constantă și grosime finită. De asemenea, a măsurat unghiurile de refracție în timpul tranziției luminii dintre aer și apă, aer și sticlă, apă și sticlă, încercând să găsească o relație între ele, dar a crezut că o astfel de relație are forma unei funcții pătratice, deci ecuația pe care a derivat a descris doar aproximativ legile refracției [250] . Cu toate acestea, a fost prima ecuație matematică pentru acest fenomen. În formula lui Ptolemeu, a existat un analog al indicelui de refracție - un număr care depinde de proprietățile mediului și determină dependența unghiului de incidență de unghiul de refracție. Ptolemeu a asociat refracția puternică cu diferența dintre densitățile mediilor. El, de asemenea, analizând mișcarea aparentă a stelelor , a făcut presupunerea corectă că lumina suferă refracție atunci când trece în atmosferă din spațiul înconjurător, ca și refracția atunci când trece din aer în apă, prin urmare, indicele de refracție al aerului diferă de cel al golului; cu toate acestea, el nu a putut descrie acest fenomen cantitativ [251] .

Omul de știință persan Ibn Sahl a reușit să formuleze corect legea refracției pentru prima dată în 984. Această lege nu a fost revendicată de cercetătorii arabi ulterioare, iar opera sa nu a fost cunoscută în Europa, prin urmare această lege este acum cunoscută ca legea lui Snell în onoarea lui Willebrord Snell , care a descoperit-o în 1621. Un alt savant arab din secolele X-XI ale cărui lucrări au influențat știința optică europeană a fost Ibn al-Haytham , care, la fel ca Ibn Sahl, era interesat de lentilele sferice, dar a considerat și modelul ptolemeic al atmosferei pentru a explica creșterea dimensiunii corpuri cerești vizibile ( lună de iluzie ) situate lângă orizont. De asemenea, a putut estima grosimea atmosferei (86,3 km) din lumina stelelor care se ascund în spatele orizontului [250] . Tycho Brahe a reușit să cuantifice refracția atmosferică în 1587 [252] .

În 1658, Pierre Fermat a formulat principiul celui mai mic timp , care a făcut posibilă relaționarea refracției la limita mediilor cu viteza luminii în ele [253] .

La începutul secolului al XVIII-lea, indicii de refracție ai multor substanțe au fost măsurați de Isaac Newton și Francis Hawksby [254] . Newton a observat, de asemenea, relația dintre densitatea unui mediu și indicele de refracție și a reușit să formuleze o ecuație empirică pentru relația dintre aceste mărimi (cunoscută acum ca regula Newton-Laplace ), conform căreia cantitatea este direct proporțională cu densitate [255] . De asemenea, Newton în 1666 a descris fenomenul de dispersie atunci când lumina trece printr-o prismă de sticlă [256] . $n^{2}-1$

Pe baza cercetărilor lui Newton asupra dispersiei, în 1802 William Wollaston și în 1814, independent de el, Joseph Fraunhofer a creat un spectroscop și a observat linii întunecate în spectrul Soarelui și al stelelor [257] .

Se presupune că Thomas Young a fost prima persoană care a introdus și a folosit numele de indice de refracție în 1807 [258 ] . În același timp, el a înregistrat această valoare a puterii de refracție ca un singur număr în loc de raportul tradițional de două numere. Utilizarea unui raport de numere avea dezavantajul că putea fi reprezentat în multe moduri diferite. Așadar, Newton, care a numit acest raport „proporția sinusurilor de incidență și refracție”, l-a notat ca raport a două numere, de exemplu „529 la 396” (sau „aproape 4 la 3” pentru apă). Hawksby, care a numit această cantitate „indice de refracție”, a notat-o ca un raport cu un numărător fix, de exemplu „10000 la 7451,9” (pentru urină) [259] . Hutton l-a notat ca un raport cu un numitor fix, cum ar fi 1,3358 la 1 (apă) [260] .

În 1807, Jung nu a folosit niciun simbol pentru indicele de refracție. În anii următori, alți cercetători au început să folosească simboluri diferite: , și [261] [262] [263] . Simbolul n a predominat treptat. Efectul birefringenței a fost descoperit în 1813 de Seebeck și în 1815 independent de Brewster [264] . $n$ $m$ $\mu$

Wollaston a creat primul refractometru (1802) și primul goniometru (1809). În 1869, Abbe a creat un model de refractometru ( Abbe refractometer ), a cărui schemă este una dintre cele mai populare în prezent [265] . Probabil în jurul anului 1840, William Talbot a observat pentru prima dată fenomenul de dispersie anormală , dar a fost analizat cantitativ de Pierre Leroux în 1862 [266] . Maxwell și-a folosit ecuațiile pentru a exprima viteza luminii într-un mediu în termeni de permitivitate și permeabilitate, raportate la indicele de refracție prin formula , dar din cauza lipsei unei teorii microscopice , ecuațiile lui Maxwell nu au putut descrie dispersia luminii [267]. ] . $n={\sqrt {\varepsilon \mu ))$

Între 1869 și 1875, fizicianul danez Ludwig Lorenz a formulat în mai multe lucrări o teorie care lega indicele de refracție de proprietățile microscopice ale substanțelor - polarizabilitatea electronică . Același rezultat a fost obținut independent în 1878 de către fizicianul olandez Hendrik Lorentz , care nu era familiarizat cu lucrările lui Ludwig Lorentz, deoarece acestea au fost scrise în daneză. Ecuația derivată de ei este cunoscută ca formula Lorentz-Lorentz [255] . În 1875, John Kerr a observat birefringența în substanțele izotrope (dielectrici lichidi) plasate într-un câmp electric, iar un an mai târziu a descoperit efectul magneto-optic într-un mediu izotrop [125] . Ambele efecte sunt exemple de fenomene optice neliniare. În 1910, Langevin a dezvoltat teoria efectului Kerr [268] .

August Kundt a măsurat indicele de refracție complex pentru metale în 1888, iar teoria reflexiei de pe suprafața metalelor, bazată pe formulele Fresnel, a fost dezvoltată de Paul Drude un an mai târziu [269] .

În 1933, Robert Wood a descoperit transparența metalelor alcaline în regiunea ultravioletă a frecvențelor [171] . Sticla își poate modifica indicele de refracție atunci când este expusă la lumina ultravioletă, acest efect a fost descoperit și patentat în 1937 de Donald Stookey [270] .

În 1947, Denesh Gabor a construit o teorie de obținere a informațiilor despre faza unui val folosind fotografie, dar nu a putut realiza construcția unei astfel de imagini din cauza lipsei surselor de radiații coerente. După ce au creat lasere în 1964, Emmett Leith și Juris Upatnieks au înregistrat prima hologramă înfățișând un tren de jucărie și o pasăre [271] . În URSS în 1962, Yuri Denisyuk a propus utilizarea holografiei Gabor și a metodei de fotografie color a lui Lippmann, care utilizează trei lasere monocromatice de culoare primară pentru a produce o hologramă color [272] . Gabor a primit Premiul Nobel pentru Fizică în 1971 [273] .

În 1961, Elias Snitzer și Will Hicks au demonstrat transmiterea radiației laser pe o fibră optică [ 274] . În 1964, Snitzer a creat primul laser, al cărui mediu de lucru era o fibră optică dopată cu neodim [275] . Atenuarea slabă a fibrelor optice a făcut posibilă utilizarea acestora ca mijloc de transmitere a semnalelor pe distanțe mari [276] .

În 1967, Victor Veselago a emis ipoteza existenței unor materiale cu indice de refracție negativ [172] . În 1999, John Pendry a propus modele pentru materiale artificiale cu permitivitate și permeabilitate efectivă negativă [176] [177] . În 2000, David Smith și colegii, folosind o combinație de elemente de design ale lui Pendry și recomandările sale, au demonstrat experimental posibilitatea realizării materialelor artificiale cu indice de refracție negativ ( metamateriale ) [176] [177] [277] .

Note

↑ 1 2 3 4 Borisenko și colab., 2014 , p. unsprezece.
↑ 1 2 3 4 Attwood D. Raze X moi și radiații ultraviolete extreme: principii și aplicații. - 1999. - P. 60. - ISBN 978-0-521-02997-1 .
↑ 1 2 3 Zajac & Hecht, 2003 , p. 128.
↑ 1 2 3 Prohorov, 1994 , Indicele de refracție.
↑ Prokhorov, 1994 , Reflecția internă totală.
↑ Feynman, Layton 1967 , p. 86.
↑ 1 2 3 4 5 Sticla optică 2020 . www.schott.com . Schott AG (2020). Preluat la 16 mai 2021. Arhivat din original la 16 mai 2021. (Rusă)
↑ Tabata M.; et al. (2005). „Dezvoltarea aerogelului de silice cu orice densitate” (PDF) . 2005 IEEE Nuclear Science Symposium Conferință Record . 2 : 816-818. DOI : 10.1109/NSSMIC.2005.1596380 . ISBN 978-0-7803-9221-2 . Arhivat din original (PDF) la 18.05.2013.
↑ Sadayori, Naoki; Hotta, Yuji „Policarbodiimidă având un indice ridicat de refracție și metoda de producție a acesteia” Brevet SUA 2004/0158021 A1 Arhivat la 9 iulie 2021 la Wayback Machine (2004)
↑ Tosi, Jeffrey L., articol despre Common Infrared Optical Materials Arhivat 21 mai 2021 la Wayback Machine în Photonics Handbook, accesat pe 2014-09-10
↑ Yue, Zengji; Cai, Boyuan; Wang, Lan; Wang, Xiaolin; Gu, Min (2016-03-01). „Nanostructuri dielectrice plasmonice cu nucleu-înveliș intrinsec cu indice de refracție ultraînalt” . Progresele științei _ ]. 2 (3): e1501536. Cod biblic : 2016SciA ....2E1536Y . doi : 10.1126/ sciadv.1501536 . ISSN 2375-2548 . PMC 4820380 . PMID27051869 . _
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , p. 252.
↑ Prokhorov, 1998 , Legea lui Snell.
↑ Brown, 2020 .
↑ Lumină la interfețe . Universitatea din Delaware (2010). Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 14 mai 2021. (nedefinit)
↑ Landsberg, 2003 , p. 434.
↑ Constante optice ale lui C (carbon, diamant, grafit, grafen, nanotuburi de carbon) . Baza de date cu indicele de refracție . Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 28 aprilie 2021. (nedefinit)
↑ Harlow, George. Natura diamantelor. - Cambridge, Marea Britanie New York, NY, SUA: Cambridge University Press în asociere cu Muzeul American de Istorie Naturală, 1998. - P. 14. - ISBN 9780521629355 .
↑ Landsberg, 2003 , p. 432.
↑ Kuznetsov S. I. Dispersie normală și anormală . Arhivat pe 12 august 2020 la Wayback Machine
↑ Vakulenko, 2008 , p. 30 (Apocromat).
↑ 1 2 Barkovsky, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , p. 105.
↑ Index of Refraction of Liquids (Refractometry) . Universitatea Leipzig . Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 17 iunie 2021. (nedefinit)
↑ Fox, 2010 , p. 40.
↑ Paschotta, Rudiger. Dispersia cromatică . Enciclopedia Fotonică R.P. Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 29 iunie 2015. (nedefinit)
↑ Prohorov, 1988 , p. 211.
↑ 1 2 Saveliev, 1988 , p. 432.
↑ 12 Taillet , 2006 , p. 216
↑ Chartier, 1997 , p. 431
↑ Chartier, 1997 , p. 429
↑ Born & Wolf, 2019 , p. paisprezece
↑ 1 2 3 Efimov, 2008 , p. 37, 63.
↑ Feynman, Layton 1967 , p. 84.
↑ 1 2 Prohorov, 1983 , p. 344.
↑ 1 2 3 Feynman și Leighton 1967 , p. 85.
↑ Feynman, Layton 1967 , p. 83.
↑ Feynman, Layton 1977 , p. 89.
↑ 1 2 3 4 Feynman și Leighton 1967 , p. 90.
↑ 1 2 3 Feynman și Leighton 1967 , p. 88.
↑ 1 2 Feynman, Leighton, 1967 , p. 91.
↑ Feynman, Layton 1967 , p. 94.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , p. 562.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , p. 563.
↑ Sivukhin, 1980 , p. 564.
↑ Sivukhin, 1977 , p. 358.
↑ Prohorov, 1994 .
↑ Wooten, Frederick. Proprietăți optice ale solidelor. - New York City: Academic Press , 1972. - P. 49. - ISBN 978-0-12-763450-0 . (pdf online) Arhivat 3 octombrie 2011.
↑ Constantele optice ale H2O, D2O (Apă, apă grea, gheață) . Baza de date cu indicele de refracție . Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 28 aprilie 2021. (nedefinit)
↑ The Handbook on Optical Constants of Metals, 2012 , p. 12-13.
↑ Palik, 1991 , p. 41-42.
↑ Shen, 1980 , p. 67.
↑ 1 2 Prohorov, 1983 , p. 352.
↑ Aparicio, Josep M. (2011-06-02). „O evaluare a expresiei refracției atmosferice pentru semnalele GPS”. Journal of Geophysical Research . 116 (D11): D11104. Cod biblic : 2011JGRD..11611104A . DOI : 10.1029/2010JD015214 .
↑ Born & Wolf, 2019 , p. 93.
↑ Prohorov, 1992 , p. 195.
↑ 1 2 Prohorov, 1994 , p. 107.
↑ Schwarz, Daniel; Wormeester, Herbert; Poelsema, Bene (2011). „Validitatea ecuației Lorentz-Lorenz în studiile de porozimetrie” . Filme solide subțiri . 519 (9): 2994-2997. DOI : 10.1016/j.tsf.2010.12.053 . (link indisponibil)
↑ Formula Langevin-Debye / Bulygin, V.S. // Marea Enciclopedie Rusă : [în 35 de volume] / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
↑ 1 2 Ioffe, 1983 , p. 23.
↑ 1 2 3 Burnett, D. (1927). „Relația dintre indicele de refracție și densitate” . Actele matematice ale Societății Filozofice Cambridge . 23 (8): 907-911. DOI : 10.1017/S0305004100013773 . Arhivat din original pe 14.05.2021 . Consultat 2021-05-14 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Prohorov, 1998 , p. 211.
↑ Quinn, 1985 , p. 133.
↑ Refracția luminii în atmosferă . Portal astronomic ucrainean . Preluat la 7 aprilie 2021. Arhivat din original la 14 mai 2021. (nedefinit)
↑ Khotimsky D. The New Earth Effect, or the History of a Mirage // Science and Life. - 2020. - Or. 6 . - S. 28-39 .
↑ Ioffe, 1983 , p. 25.
↑ Calculul indicelui de refracție al ochelarilor . Calculul statistic și dezvoltarea proprietăților sticlei . Arhivat din original pe 15 octombrie 2007. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 Mărimi fizice: Manual / Ed. I. S. Grigorieva, E. Z. Meilikhova. — M .: Energoatomizdat, 1991. — 1232 p. — 50.000 de exemplare. - ISBN 5-283-04013-5 .
↑ Stone, Jack A. Indicele de refracție a aerului . Cutia de instrumente de metrologie inginerească . Institutul Național de Standarde și Tehnologie (NIST) (28 decembrie 2011). Data accesului: 11 ianuarie 2014. Arhivat din original la 11 ianuarie 2014. (nedefinit)
↑ Tarasov L. V. Fizica în natură: o carte pentru studenți . - M . : Educaţie, 1988. - S. 40 -41. — 351 p. — ISBN 5-09-001516-3 .
↑ Proskuryakov, Drabkin, 1981 , p. 57.
↑ Paschotta R. , articol despre grosimea optică Arhivat 22 martie 2015. în Encyclopedia of Laser Physics and Technology Arhivat 13 august 2015. , accesat pe 2014-09-08
↑ Zajac & Hecht, 2003 , p. 68–69.
↑ Pagina Nave, Carl R. despre formula lui Lens-Maker Arhivată 26 septembrie 2014. în HyperPhysics Arhivat din original pe 28 octombrie 2007. , Departamentul de Fizică și Astronomie, Universitatea de Stat din Georgia, accesat pe 2014-09-08
↑ Carlsson, 2007 , p. 6.
↑ Carlsson, 2007 , p. paisprezece.
↑ Sena L. A. Unități de mărimi fizice și dimensiunile acestora. - M . : Nauka, 1977. - S. 226-227. — 336 p.
↑ Miller M.A. Wave resistance // Enciclopedia fizică : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Enciclopedia Sovietică , 1988. - T. 1: Aharonov - Efectul Bohm - Rânduri lungi. — 707 p. — 100.000 de exemplare.
↑ Jackson, 1965 , p. 273-274.
↑ Paschotta, Rudiger. Index de grup . https://www.rp-photonics.com// . Preluat la 19 mai 2021. Arhivat din original la 19 mai 2021.
↑ Born & Wolf, 2019 , p. 22.
↑ Bor, Z.; Osway, K.; Racz, B.; Szabo, G. (1990). „Măsurarea indicelui de refracție de grup cu interferometrul Michelson”. Optica Comunicatii . 78 (2): 109-112. Bibcode : 1990OptCo..78..109B . DOI : 10.1016/0030-4018(90)90104-2 .
↑ Gjertsen, 1986
↑ 1 2 3 4 Refracția aerului . Consultat la 18 februarie 2013. Arhivat din original la 10 ianuarie 2015.
↑ Halley, 1720
↑ Barrell & Sears, 1939
↑ 12 Chartier , 1997 , p. 437
↑ Ciddór, 1996 , p. 1566-1573
↑ Edlen, 1966
↑ 1 2 Bach & Neuroth, 1998
↑ Zajac & Hecht, 2003 .
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 29.
↑ 1 2 3 Fabry, Frush & Kilambi, 1997
↑ Bevis et al., 1994
↑ 1 2 Hartmann & Leitinger, 1984 , p. 114.
↑ 1 2 Fukao, 2013 , p. 26.
↑ Hartmann & Leitinger, 1984 .
↑ Fabry, 2015 , p. 5, 32-33.
↑ Palik ED Handbook of Optical Constants of Solids. - Presa Academică, 1991. - V. 2. - S. 1059-1077. — 1096 p. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
↑ 1 2 Asociația internațională pentru proprietățile apei și aburului. Eliberarea privind indicele de refracție al substanței apei obișnuite ca funcție a lungimii de undă, a temperaturii și a presiunii (IAPWS R9-97) (septembrie 1997). Consultat la 8 octombrie 2008. Arhivat din original pe 23 noiembrie 2009. (nedefinit)
↑ METROLOGIE ARTICOLUL N°18: Calculul densității apei . https://metgen.pagesperso-orange.fr/ . MetGen. Preluat la 17 mai 2021. Arhivat din original la 17 mai 2021.
↑ Papa RM; Fry ES (1997). „Spectrul de absorbție (380–700 nm) al apei pure. II. Integrarea măsurătorilor de cavitate”. Optica aplicata . 36 (33): 8710-8723. Cod biblic : 1997ApOpt..36.8710P . DOI : 10.1364/AO.36.008710 . PMID 18264420 .
↑ Blinikova, 2004 , p. 5.
↑ Blinikova, 2004 , p. 7.
↑ Pokazeev, Chaplina și Chashechkin, 2010 , p. 54.
↑ Pokazeev, Chaplina și Chashechkin, 2010 , p. 19.
↑ Pokazeev, Chaplina și Chashechkin, 2010 , p. douăzeci.
↑ Pokazeev, Chaplina și Chashechkin, 2010 , p. 49-50.
↑ Pokazeev, Chaplina și Chashechkin, 2010 , p. 105.
↑ GOST 3514-94 Sticlă optică incoloră. Specificații.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 44.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 47.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 46.
↑ Bebchuk și colab., 1988 , p. 21.
↑ 1 2 Bebchuk și colab., 1988 , p. 22.
↑ Elipsoidul Fresnel // Marea Enciclopedie Rusă : [în 35 de volume] / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
↑ Paschotta R., articol despre birefringență Arhivat 3 iulie 2015. în Encyclopedia of Laser Physics and Technology Arhivat 13 august 2015. , accesat pe 2014-09-09
↑ Zajac & Hecht, 2003 , p. 230.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , p. 236.
↑ 1 2 Zajac & Hecht, 2003 , p. 237.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , p. 233.
↑ Landsberg, 2003 , p. 479-480.
↑ Landsberg, 2003 , p. 480.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , p. 51.
↑ Fox, 2010 , p. 49.
↑ 1 2 3 Landsberg, 2003 , p. 481.
↑ Landsberg, 2003 , p. 485.
↑ Landsberg, 2003 , p. 482.
↑ Tabele de mărimi fizice / Ed. acad. I. K. Kikoina. - M . : Atomizdat, 1976. - S. 775. - 1008 p.
↑ 1 2 Bumbac - efect Mouton // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , p. 273.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , p. 276.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , p. 203.
↑ Alberts, Bruce. Biologia moleculară a celulei. — Ed. a IV-a. - New York: Garland Science, 2002. - ISBN 0-8153-3218-1 .
↑ 12 Carlsson , 2007 , p. 28.
↑ Fitzgerald, 2000 .
↑ Principiile microscopiei cu contrast de fază (I) . https://stormoff.ru _ Stormoff (24 septembrie 2020). Preluat la 12 iunie 2021. Arhivat din original la 13 decembrie 2019. (Rusă)
↑ Lang, Walter (1968). „Microscopia diferenţială de interferenţă-contrast Nomarski” (PDF) . Informații ZEISS . 70 : 114-120. Arhivat (PDF) din original pe 2022-06-16 . Preluat la 31 august 2016 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Principiile microscopiei cu contrast de fază (II) . https://stormoff.ru _ Stormoff (24 septembrie 2020). Consultat la 12 iunie 2021. Arhivat din original la 17 septembrie 2019. (Rusă)
↑ Zernike, Frits (1942). „Contrastul de fază, o nouă metodă pentru observarea microscopică a obiectelor transparente partea I”. Fizica . 9 (7): 686-698. Cod biblic : 1942Phy .....9..686Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80035-X .
↑ Zernike, Frits (1942). „Contrastul de fază, o nouă metodă pentru observarea microscopică a obiectelor transparente, partea II”. Fizica . 9 (10): 974-980. Bibcode : 1942Phy.....9..974Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80079-8 .
↑ Richards, Oscar (1956). „Microscopie de fază 1954-56”. stiinta . 124 (3226): 810-814. Bibcode : 1956Sci...124..810R . DOI : 10.1126/science.124.3226.810 .
↑ Fitzgerald, Richard (2000). „Imagini cu raze X sensibile la fază”. Fizica Astăzi . 53 (7). Cod biblic : 2000PhT ....53g..23F . DOI : 10.1063/1.1292471 .
↑ Solimeno, Crosignani & Porto, 1989 , p. 61.
↑ Solimeno, Crosignani & Porto, 1989 , p. 62.
↑ Borisenko și colab., 2014 , p. 12.
↑ Paschotta, Rudiger. Index neliniar . Enciclopedia Fotonică R.P. (2008). Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 7 martie 2021. (nedefinit)
↑ Barton & Guillemet, 2005 , p. 117
↑ 12 Boyd , 2008 , p. 208
↑ Boyd, 2008 , p. 207-208
↑ Boyd, 2008 , p. 329
↑ 12 Boyd , 2008 , p. 375
↑ Zeldovich B. Ya. Inversarea frontului de undă // Enciclopedia fizică : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Teorema lui Poynting. - S. 389-391. — 672 p. - 48.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Boyd, 2008 , p. 329-375
↑ Attwood, David. Reflecție și refracție . berkeley.edu (2009). Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 26 ianuarie 2020. (nedefinit)
↑ Refracția cu raze X. x-ray-optics.de . Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 26 ianuarie 2020. (nedefinit)
↑ Storijko V. E. și colab., Metode de focalizare a radiațiilor X-ray // Advances in Physics of Metals. - 2010. - T. 11 . - S. 1-17 . (Rusă)
↑ Underwood, J.H. Renașterea opticii cu raze X : [ arh. 11 iulie 2019 ] = The Renaissance of X-ray Optics : Phys. Astăzi . aprilie 1984. V. 37, Nr. 4. P. 44–51. DOI: 10.1063/1.2916193 : [trad. din engleză. ] / J. H. Underwood, D. T. Attwood // Uspekhi fizicheskikh nauk: zhurn. - 1987. - T. 151, nr. 1 (ianuarie). - S. 105-117. - UDC 543.422.6 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198701d.0105 .
↑ Dresselhaus, 1999 , p. 3.
↑ Feynman, Layton 1977 , p. 58.
↑ Godzhaev N. M. Optica. Manual pentru universități . - M . : Şcoala superioară, 1977. - S. 379. - 432 p.
↑ Bradley, Scott MIT OpenCourseWare 6.007 Supplemental Notes: Sign Conventions in Electromagnetic Waves (EM) Waves Arhivat 18 august 2021 la Wayback Machine - 2007
↑ Fox, 2010 , p. 337.
↑ Fox, 2010 , p. 24.
↑ Forouhi, A. R. (1986). „Relații de dispersie optică pentru semiconductori amorfi și dielectrici amorfi”. Analiza fizică B. 34 (10): 7018-7026. Cod biblic : 1986PhRvB..34.7018F . DOI : 10.1103/physrevb.34.7018 . PMID 9939354 .
↑ 1 2 Storishko și colab., 2010 .
↑ 1 2 Arkhipkin & Patrin, 2006 , p. 107.
↑ Feynman, Layton 1967 , p. 96.
↑ Fatuzzo, E.; Mason, P. R. (1967). „Un calcul al constantei dielectrice complexe a unui lichid polar prin metoda moleculei librating” . Proceedings of the Physical Society . 90 (3). DOI : 10.1088/0370-1328/90/3/318 . Arhivat din original pe 14.05.2021 . Consultat 2021-05-14 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , p. 449.
↑ Arkhipkin & Patrin, 2006 , p. 110.
↑ 1 2 3 4 Arkhipkin & Patrin, 2006 , p. 123.
↑ 1 2 Veselago VG Electrodinamica substanțelor cu valori negative simultane ale ε și μ // UFN . - 1967. - T. 92 . - S. 517 . - doi : 10.3367/UFNr.0092.196707d.0517 .
↑ Pendry, J.B.; Schurig, D.; Smith DR "Aparatură, metode și sisteme de compresie electromagnetică", brevet US 7 629 941 , Data: Dec. 8, 2009
↑ Shalaev, VM (2007). „Metamateriale optice cu indice negativ”. Fotonica naturii . 1 (1):41-48. Cod biblic : 2007NaPho ...1...41S . DOI : 10.1038/nphoton.2006.49 .
↑ Efimov, Serghei P. (1978). „Comprimarea undelor electromagnetice prin mediu anizotrop. Model de cristal („non-reflectant”)” . Radiofizică și electronică cuantică . 21 (9): 916-920. DOI : 10.1007/BF01031726 . Arhivat din original pe 2018-06-02 . Consultat 2021-05-22 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ 1 2 3 Slusar V. Metamaterialele în tehnologia antenei: istorie și principii de bază // Electronică: știință, tehnologie, afaceri. - 2009. - Nr 7 . - S. 70-79 . (Rusă)
↑ 1 2 3 Slusar V. Metamaterialele în tehnologia antenei: principii de bază și rezultate // First Mile. Last Mile (Supliment la revista „Electronics: Science, Technology, Business”). - 2010. - Nr. 3-4 . - S. 44-60 . (Rusă)
^ Pendry J., Smith D. În căutarea superlensului . elementy.ru . Preluat la 30 iulie 2011. Arhivat din original la 22 august 2011. (nedefinit)
↑ GOST 13659-78. Sticla optică incoloră. Caracteristici fizice și chimice. Parametrii de bază . - M . : Editura de standarde, 1999. - 27 p.
↑ Sticla optică incoloră a URSS. Catalog. Ed. Petrovsky G. T. - M . : Casa opticii, 1990. - 131 p. - 3000 de exemplare.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , p. 12.
↑ 12 Fox , 2010 , p. unsprezece.
↑ Fox, 2010 , p. 9-10.
↑ Fox, 2010 , p. 11-13.
↑ 1 2 3 Postnov K. A. Alte metode de diagnosticare a plasmei spațiale . http://www.astronet.ru . Astronet. Preluat la 18 mai 2021. Arhivat din original la 18 mai 2021. (Rusă)
↑ Jackson, 1965 , p. 255.
↑ Jackson, 1965 , p. 258.
↑ Krenkel E. T. RAEM - indicativele mele . - M .: Rusia Sovietică, 1973.
↑ Kinsler LE Fundamentals of Acoustics. - 2000. - P. 136 . - ISBN 978-0-471-84789-2 .
↑ Levin V. M. Reflectarea sunetului // Enciclopedia fizică : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Teorema lui Poynting. - S. 504-505. — 672 p. - 48.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Brekhovskikh, 1973 , p. 9.
↑ Trubetskov și Rojnev, 2001 , p. 407.
↑ 1 2 Trubetskov și Rojnev, 2001 , p. 408.
↑ Trubetskov și Rojnev, 2001 , p. 409.
↑ Trubetskov și Rojnev, 2001 , p. 410.
↑ Trubetskov și Rojnev, 2001 , p. 411.
↑ Trubetskov și Rojnev, 2001 , p. 412.
↑ Trubetskov și Rojnev, 2001 , p. 421.
↑ Trubetskov și Rojnev, 2001 , p. 422.
↑ Trubetskov și Rojnev, 2001 , p. 420.
↑ Putilov și Fabrikant, 1963 , p. 66.
↑ 1 2 Putilov și Fabrikant, 1963 , p. 67.
↑ 1 2 Putilov și Fabrikant, 1963 , p. 68.
↑ Putilov și Fabrikant, 1963 , p. 69.
↑ Stoyanov P. A. Optica electronilor și ionilor // Physical Encyclopedia : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1999. - V. 5: Dispozitive stroboscopice - Luminozitate. — 692 p. — 20.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Katsnelson M.I. Fizica grafenului. - a 2-a ed.. - Cambridge University Press, 2020. - P. 97-98. — 426 p. — ISBN 978-1-108-47164-0 . - doi : 10.1017/9781108617567 .
↑ Frank A.I. Optica neutronilor ultrareci și problema microscopului cu neutroni // UFN. - T. 151 . - S. 229-272 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198702b.0229 .
↑ Storozhenko, Timanyuk & Jivotova, 2012 , p. 5-6.
↑ 1 2 Indicele de refracție și dispersia . Schott AG . Recuperat la 19 februarie 2013. Arhivat din original la 20 ianuarie 2022. (nedefinit)
↑ Dufrenne, Maës & Maës, 2005 , p. 443
↑ 1 2 Kostina T. A. Refractometrie . Enciclopedia farmaceutică . Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 14 mai 2021. (nedefinit)
↑ Aminot & Kérouel, 2004
↑ Briant, Denis & Hipeaux, 1997
↑ Barkovski, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , p. 119-121.
↑ Jacquey et al., 2007
↑ Wilkes, 2007 , p. 7
↑ Vakulenko, 2008 , p. 317-318 (metoda imersiana).
↑ Masters BR Dezvoltarea timpurie a reflectometriei optice cu coerență scăzută și a unor aplicații biomedicale recente // J. of Biomedical Optics. - 1999. - T. 4 . - S. 236-247 . - doi : 10.1117/1.429914 . — PMID 23015210 .
↑ Listvin A. V., Listvin V. N. Reflectometry of optical fibres. - M. : LESARart, 2005. - 150 p. - ISBN 5-902367-03-4 .
↑ Gorșkov, 1974 , p. 48.
↑ 1 2 Gorșkov, 1974 , p. 43.
↑ Gorșkov, 1974 , p. 51.
↑ Adachi, 1999 , p. xi.
↑ Bebchuk și colab., 1988 , p. 147-148.
↑ Fox, 2010 , p. cincizeci.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 97.
↑ Brekhovskikh, 1973 , p. 91.
↑ Dittrich T. Concepte de materiale pentru celule solare. - Imperial College Press, 2014. - S. 51-53. — 552 p. - ISBN 978-1-78326-444-5 .
↑ Refractometrie . https://lasik.ru/ . Centrul de Chirurgie Oculară. Preluat la 19 mai 2021. Arhivat din original la 19 mai 2021. (Rusă)
↑ Kim G. și colab. Măsurătorile tomografiei tridimensionale cu indicele de refracție și deformabilitatea membranei eritrocitelor vii din Pelophylax nigromaculatus // Sci. Rep.. - 2018. - T. 8 . - S. 9192 . - doi : 10.1038/s41598-018-25886-8 .
↑ Cartea Metodelor ICUMSA, op. cit.; Specificație și standard SPS-3 Refractometrie și tabele - Oficial; Tabelele AF
↑ OFS.1.2.1.0017.15 Refractometrie . https://pharmacopoeia.ru// . Farmacopeea.rf. Data accesului: 19 mai 2021. (Rusă)
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 152-153.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 155.
↑ Gan, 2006 , p. 228.
↑ Agrawal, 2008 , p. 179.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , p. 169.
↑ Ochelari fotocromatici - pentru ce sunt? . https://ochkarik.ru/ . „Optic-Vision” (2021). Preluat la 6 iulie 2021. Arhivat din original la 9 iulie 2021. (Rusă)
↑ Leith E., Upatniek Yu. Fotografierea cu laser // „ Știință și viață ”: jurnal. - 1965. - Nr. 11 . - S. 22-31 . — ISSN 0028-1263 . (Rusă)
↑ Sistem de imersie // Kazahstan. Enciclopedia Națională . - Almaty: Enciclopedii kazahe , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (Rusă) (CC BY SA 3.0)
↑ Wei, Yayi. Procese avansate pentru litografie cu imersie de 193 nm. — Bellingham, Wash: SPIE, 2009. — ISBN 0819475572 .
↑ Bursian E.V. Ferroelectrics in nonlinear optics // Soros Educational Journal . - 2001. - T. 8 . - S. 98-102 .
↑ Prismatic Paintings Produced From Refracted Light de Stephen Knapp (29 iulie 2016). Preluat la 12 iunie 2021. Arhivat din original la 12 iunie 2021. (nedefinit)
↑ Harris, John (2006), The Dark Side of the Moon (ed. a treia), Harper Perennial, p. 143, ISBN 978-0-00-779090-6
↑ LISTA IOR . Pixel și Poly, LLC (2017). Preluat la 12 iunie 2021. Arhivat din original la 12 iunie 2021.
↑ Wood, Robin. Indicele de refracție pentru grafica 3D explicat . Pixel și Poly, LLC (2017). Preluat la 12 iunie 2021. Arhivat din original la 12 iunie 2021.
↑ Introducere în Ray Tracing : o metodă simplă pentru crearea de imagini 3D . Scratchapixel 2.0. Preluat la 12 iunie 2021. Arhivat din original la 12 iunie 2021.
↑ O'Hanlon G. De ce unele vopsele sunt transparente și altele opace . https://www.naturalpigments.com/ . Pigmenti Naturali (12 iunie 2013). Preluat la 12 iunie 2021. Arhivat din original la 12 iunie 2021.
↑ Lentovsky A. M. Proprietăți optice ale vopselelor. Chiaroscurul în pictură (7 iulie 2016). Preluat la 12 iunie 2021. Arhivat din original la 12 iunie 2021. (Rusă)
↑ 1 2 3 4 Lehn & van der Werf, 2005 .
↑ Godet, Jean-Luc. O scurtă amintire despre istoria conceptului de indice de refracție . Universitatea din Angers . Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 6 mai 2021. (nedefinit)
↑ Mahan AI Astronomical Refraction - Some History and Theories // Appl Opt .. - 1962. - V. 1 . - S. 497-511 . - doi : 10.1364/AO.1.000497 .
↑ Principiul lui Fermat . Britannica (1998). Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 10 august 2020. (nedefinit)
↑ Hutton, 1815 , p. 299.
↑ 1 2 Kragh, Helge (2018). „Formula Lorenz-Lorentz: origine și istorie timpurie” . Substanta . 2 (2): 7-18. DOI : 10.13128/substantia-56 . Arhivat din original pe 14.05.2021 . Consultat 2021-05-14 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Un spectru de culori: dispersia luminii . Institutul de Fizică . Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 14 aprilie 2021. (nedefinit)
↑ Bursey, Maurice M. (2017). „O scurtă istorie a spectroscopiei” . acces la știință . DOI : 10.1036/1097-8542.BR0213171 . Arhivat din original pe 05.03.2021 . Consultat 2021-05-14 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Wolfe, 2020 , cap. 32.
↑ Hauksbee, Francis (1710). „O descriere a aparatului pentru realizarea experimentelor privind refracțiile fluidelor.” Tranzacții filosofice ale Societății Regale din Londra . 27 (325-336). DOI : 10.1098/rstl.1710.0015 .
↑ Hutton, Charles. Dicționar filosofic și matematic . — 1795. — P. 299. Arhivat la 9 iulie 2021 la Wayback Machine
↑ von Fraunhofer , Iosif (1817). „Bestimmung des Brechungs und Farbenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten” . Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München . 5 . Arhivat din original pe 15.05.2021 . Accesat 2021-05-15 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )Exponent des Brechungsverhältnises este indicele de refracție
↑ Brewster , David (1815). „Despre structura cristalelor dublu refractare” . Revista Filosofică . 45 (202). DOI : 10.1080/14786441508638398 . Arhivat din original pe 15.05.2021 . Accesat 2021-05-15 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Herschel , John F. W. Despre teoria luminii . - 1828. - P. 368. Copie de arhivă din 15 mai 2021 la Wayback Machine
↑ Landsberg, 2003 , p. 479.
↑ Istoricul refractometrului . refractometru.pl _ Preluat la 14 mai 2021. Arhivat din original la 19 aprilie 2021. (nedefinit)
↑ Williams, S. R. (1908). „Un studiu al dispersiei în medii foarte absorbante prin spectre canalizate” . Revizuirea fizică . 27 (1): 27-32. DOI : 10.1103/PhysRevSeriesI.27.27 . Arhivat din original pe 14.05.2021 . Consultat 2021-05-14 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Landsberg, 2003 , p. 21.
↑ Landsberg, 2003 , p. 486.
↑ Landsberg, 2003 , p. 448.
↑ Paul, 1990 , p. 333.
↑ Leith & Upatniek, 1965 .
↑ Vlasenko V.I. Capitolul IV. Holografie fină // Tehnica fotografiei volumetrice / A. B. Doletskaya. - M . : „Arta”, 1978. - S. 67-95. - 102 p. — 50.000 de exemplare.
↑ Ash, Eric A. (1979). „Dennis Gabor, 1900-1979”. natura . 280 (5721): 431-433. Bibcode : 1979Natur.280..431A . DOI : 10.1038/280431a0 . PMID 379651 .
↑ Hayes, 2000 , p. opt.
↑ Koester, Snitzer, 1964 .
↑ Hayes, 2000 , pp. 9-10.
↑ Pendry JB, Smith DR Reversing Light with Negative Refraction // Physics Today . - 2004. - Vol. 57 , nr. 6 . - P. 37-43 . - doi : 10.1063/1.1784272 .

Literatură

In rusa

Arkhipkin V. G., Patrin G. S. Prelegeri despre optică. - Krasnoyarsk: Institutul de Fizică. L. V. Kerensky SO RAN, 2006. - 164 p.
Barkovsky V. F., Gorelik S. M., Gorodentseva T. B. Atelier de lucru privind metodele fizice și chimice de analiză . - M . : Şcoala superioară, 1963. - 349 p.
Bebchuk L. G., Bogachev Yu. V., Zakaznov N. P., Komrakov B. M., Mikhailovskaya L. V., Shapochkin B. A. Optica aplicată: un manual pentru specialitățile de fabricare a instrumentelor din universități / Ed. ed. N. P. Zakaznova. - M . : Mashinostroenie, 1988. - 312 p. — ISBN 5-217-00073-2 .
Blinnikova AA Metoda refractometrică în analiza medicamentelor, concentratelor, soluțiilor alcool-apă. / Ed. prof. E. A. Krasnova. - Tomsk: SibGMU , 2004. - 37 p.
Borisenko S. I., Revinskaya O. G., Kravchenko N. S., Chernov A. V. Indicele de refracție a luminii și metodele de determinare experimentală a acestuia. Ajutor didactic. - Tomsk: Editura Universității Politehnice din Tomsk, 2014. - 142 p.
Brekhovskikh L. M. Valuri în medii stratificate. - al 2-lea. — M .: Nauka, 1973. — 343 p.
Gorshkov M. M. Elipsometrie. - M . : Sov. radio, 1974. - 200 p.
Jackson J. Electrodinamică clasică / Ed. E. L. Burshtein. - M . : Mir, 1965. - 703 p.
Efimov AM Proprietățile optice ale materialelor și mecanismele de formare a acestora . - Sankt Petersburg. : SPbGUITMO, 2008. - 103 p.
Ioffe BV Metode refractometrice ale chimiei . - Leningrad: GHI, 1983. - 39 p.
Quinn T. Temperatura . — M .: Mir, 1985. — 448 p.
Landsberg G.S. Optică: manual pentru universități. - Ed. a VI-a. stereot. - M. : FIZMATLIT, 2003. - 848 p. — ISBN 5-9221-0314-8 .
Pokazeev K. V., Chaplina T. O., Chashechkin Yu. D. Optica oceanică: manual. . - M. : MAKS Press, 2010. - 216 p. - ISBN 5-94052-028-6 .
Proskuryakov V. A., Drabkin A. E. Chimia petrolului și gazelor . - Leningrad: Chimie, 1981. - 359 p.
Dicţionar enciclopedic fizic Prokhorov OM . - M . : Enciclopedia Sovietică, 1983. - 928 p.
Prokhorov O. M. Aharonova - Efectul Bohm - Rânduri lungi // Enciclopedie fizică . - M . : Enciclopedia Sovietică, 1988. - T. 1. - 703 p.
Prokhorov O. M. Magnetoplasma - Teorema de indicare // Enciclopedia fizicii . - M . : Editura științifică „Marea Enciclopedie Rusă”, 1992. - T. 3. - 672 p. — ISBN 5-8527-0019-3 .
Prokhorov O. M. Pointing - efect Robertson - Streamers // Enciclopedie fizică . - M . : Editura științifică „Marea Enciclopedie Rusă”, 1994. - T. 4. - 704 p. — ISBN 5-8527-0087-8 .
Prokhorov O. M. Dispozitive stroboscopice - Luminozitate // Enciclopedie fizică . - M . : Editura științifică „Marea Enciclopedie Rusă”, 1998. - T. 5. - 691 p. — ISBN 5-85270-101-7 .
Putilov K. A., Fabrikant V. A. Optica, fizica atomica, fizica nucleara // Curs de fizica. - 1963. - T. III. — 634 p.
Savelev IV Electricitate și magnetism. Valuri. Optica. // Curs de fizică generală: Proc. indemnizatie . - M . : „Nauka”, 1988. - T. 2. - 496 p.
Sivukhin DV Electricitate // Curs general de fizică . - M. : Nauka, 1977. - T. 3. - 704 p.
Sivukhin DV Optics // Curs general de fizică. - M . : Nauka, 1980. - T. IV. — 752 p.
Solimeno S., Crosignani B., Di Porto P. Difracția și propagarea prin ghid de undă a radiației optice. — M .: Mir, 1989. — 664 p.
Storozhenko I. P., Timanyuk V. A., Zhivotova E. N. Metode de refractometrie și polarimetrie . - Harkov: Editura NUPh, 2012. - 64 p.
Trubetskov D. I., Rojnev A. G. Oscilații liniare și unde . - M. : Fizmatlit, 2001. - 416 p. - ISBN 5-94052-028-6 .
Shvets V. A., Spesivtsev E. V. Elipsometrie. Suport didactic pentru munca de laborator. - Novosibirsk, 2013. - 87 p.
Feynman R. F. , Leighton R. Radiation, waves, quanta // Feynman lectures in physics . - M . : Mir, 1967. - T. 3. - 235 p.
Feynman R. F. , Layton R. Physics of continuous media // Feynman lectures in physics . - M . : Mir, 1977. - T. 7. - 286 p.
Shen IR Principiile opticii neliniare . - M . : „Nauka”, 1980. - 558 p.
Schroeder G., Treiber H. Optică tehnică. - M . : Technosfera, 2006. - 424 p. — ISBN 5-94836-075-X .

În limba engleză

Adachi S. The Handbook on Optical Constants of Metals: In Tables and Figures (English) . - Singapore: World Scientific Publishing Company, 2012. - 684 p. — ISBN 9814405949 .
Adachi S. Proprietăți optice ale semiconductoarelor cristaline și amorfe: materiale și principii fundamentale . - World Scientific Publishing Company, 1999. - 271 p. - ISBN 978-1-4615-5241-3 .
Agrawal GP Aplicații ale fibrei optice neliniare . — Ed. a II-a. - Presa Academică, 2008. - Vol. 10. - 508 p. - (Seria Optică și Photonis). — ISBN 9780123743022 .
Bach H., Neuroth N. Proprietățile sticlei optice (engleză) . - 2. - Berlin: Springer , 1998. - 419 p. — ISBN 3-540-58357-2 .
Barrell H., Sears JE The Refraction and Dispersion of Air for the Visible Spectrum (engleză) // Philosophical transactions of the Royal Society A. - 1939. - Vol. 238 .
Bevis M. şi colab. Meteorologie GPS: cartografierea întârzierii umede zenitului pe apa precipitabilă // Journal of Applied Meteorology and Climatology. - 1994. - Vol. 33 . — P. 379–386 . - doi : 10.1175/1520-0450(1994)033<0379:GMMZWD>2.0.CO;2 .
Born M. Principii de optică: teoria electromagnetică a propagării, interferenței și difracției luminii (engleză) . - Cambridge: Cambridge University Press, 2019. - ISBN 9781108477437 .
Optică neliniară Boyd RW . - Ed. a 3-a - Burlington, MA: Academic Press , 2008. - 640 p. — ISBN 978-0-12-369470-6 .
Brown K. Refracția la o graniță plană între medii în mișcare . https://www.mathpages.com (2020). Data accesului: 18 mai 2021.
Carlsson, Kjell Light microscopy (2007). Preluat la 2 ianuarie 2015. Arhivat din original la 2 aprilie 2015. (nedefinit)
Ciddór PE Indicele de refracție al aerului: noi ecuații pentru vizibil și infraroșu apropiat // Optica aplicată. - Optical Society of America, 1996. - Vol. 35 , iss. 9 . - P. 1566-1573 . - doi : 10.1364/AO.35.001566 .
Dresselhaus, MS Fizica stării solide Partea a II-a Proprietăți optice ale solidelor . Curs 6.732 Fizica stării solide . MIT (1999). Data accesului: 5 ianuarie 2015. Arhivat din original pe 24 iulie 2015. (nedefinit)
Edlén B. Indicele de refracție al aerului // Metrologia . - 1966. - Vol. 71 , iss. 2 . - doi : 10.1088/0026-1394/2/2/002 .
Fabry F. Meteorologie radar : principii și practică . - Cambridge, Regatul Unit: Cambridge University Press, 2015. - ISBN 9781108460392 .
Fabry F., Frush C., Zawadzki I., Kilambi A. On the Extraction of Near-Surface Index of Refraction Using Radar Phase Measurements from Ground Targets // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. - Societatea Americană de Meteorologie, 1997. - Vol. 4 , iss. 14 . - P. 2625-2628 . - doi : 10.1109/APS.1997.625552 .
Fox M. Proprietăţi optice ale solidelor (engleză) . - Oxford, New York: Oxford University Press, 2010. - ISBN 9780199573363 .
Fukao S. Radar pentru observații meteorologice și atmosferice (engleză) . - Tokyo: Springer, 2013. - ISBN 9784431543336 .
Gan F. Ochelari fotonici . - World Scientific, 2006. - 447 p. — ISBN 9789812568205 .
Gjertsen D. Manualul Newton . - Taylor & Francis , 1986. - 665 p.
Halley E. Câteva observații cu privire la indemnizațiile care trebuie făcute în observațiile astronomice pentru refracția aerului (engleză) // Tranzacții filozofice. - 1720. - Vol. 31 . - P. 364-369 . - doi : 10.1098/rstl.1720.0042 .
Hartmann GK, Leitinger R. Erori de gamă datorate efectelor ionosferice și troposferice pentru frecvențe de semnal peste 100 MHz // Bulletin géodésique volume. - 1984. - Vol. 58 . - P. 109-136 . - doi : 10.1007/BF02520897 .
Hayes J. Manualul tehnicianului de fibră optică . — Ed. a II-a. - Delmar Cengage Learning, 2000. - 242 p. — ISBN 978-0766818255 .
Hutton C. A Philosophical and Mathematical Dictionary (engleză) . - Londra, 1815. - Vol. 2. - 628 p.
Jacquey M., Büchner M., Trénec G., Vigué J. Primele măsurători ale indicelui de refracție a gazelor pentru undele atomice de litiu (engleză) // Phys. Rev. Let.. - 2007. - Vol. 98 . — P. 240405 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.98.240405 .
Koester C. J. , Snitzer E. Amplification in a Fiber Laser // Appl . Opta. - Optica , 1964. - Vol. 3, Iss. 10. - P. 1182-1186. — ISSN 1559-128X ; 2155-3165 ; 0003-6935 ; 1539-4522 - doi:10.1364/AO.3.001182
Lehn WH, van der Werf S. Refracția atmosferică: o istorie (engleză) // Appl Opt .. - 2005. - Vol. 44 . - P. 5624-5636 . - doi : 10.1364/ao.44.005624 .
Palik ED Manual de constante optice ale solidelor . - Presa Academică, 1991. - Vol. I. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
Paul A. Chimia ochelarilor . - Londra, New York: Chapman and Hall, 1990. - ISBN 0412278200 .
Wilkes Z. Investigarea indicelui neliniar de refracție a apei la 815 și 407 nanometri . - Universitatea din Maryland, 2007. - 97 p.
Wolfe WL Raze, Unde și Fotoni . - IoP Publishing Ltd, 2020. - 350 p. - ISBN 978-0-7503-2612-4 .
Zajac A., Hecht E., Cummings E. Optics (engleză) . — Ed. a IV-a. - Addison-Wesley, 2003. - ISBN 978-0-321-18878-6 .

In franceza

Aminot A., Kérouel R. Hydrologie des écosystèmes marins: paramètres et analize (franceză) . - La Rose de Clichy, 2004. - 336 p. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Barton JL, Guillemet C. Le verre, science et technologie (fr.) . - Les Ulis: EDP Sciences , 2005. - 440 p. — ISBN 2-86883-789-1 .
Briant J., Denis J., Hipeaux J.-C. Physico-chimie des lubrifiants: Analyses et essais (franceză) . - La Rose de Clichy, 1997. - 464 p. — ISBN 9782710807261 .
Chartier G. Manuel d'optique (franceză) . - Paris: Hermès, 1997. - 683 p. — ISBN 2-86601-634-3 .
Dufrenne R., Maës J., Maës B. La Cristallerie de Clichy : Une prestigieuse manufacture du xixe siècle (franceză) . - Clichy-la-Garenne: La Rose de Clichy, 2005. - 447 p. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Itard J. Les lois de la refraction de la lumière chez Kepler (franceză) . - 1957. - Vol. 10 , livr. 1 . - P. 59-68 .
Taillet R. Optique physique: Propagation de la lumière (franceză) . - Bruxelles/Paris: De Boeck, 2006. - 323 p. — ISBN 2-8041-5036-4 .

în ucraineană

Vakulenko M. O., Vakulenko O. V. Dicționar de fizică Tlumach (ucraineană) . - K. : Centrul Vidavnicho-poligrafic „Universitatea din Kiev”, 2008. - 767 p. - ISBN 978-966-439-038-2 .
Romanyuk M. O., Krochuk A. S., Pashuk I. P. Optică (ucraineană) . — L. : LNU im. Ivan Franko , 2012. - 564 p.

Link -uri

Polyanskiy M. RefractiveIndex.INFO Baza de date cu indici de refracție . https://refractiveindex.info/ (2008). Data accesului: 18 mai 2021.
Baza de date cu indicele de refracție . https://www.filmetrics.com . FilmMetrics. Data accesului: 18 mai 2021.
Date optice de la Sopra SA . http://www.sspectra.com . Data accesului: 18 mai 2021.
n, k baza de date . http://www.ioff.ru/ . Data accesului: 18 mai 2021.
Indicele de refracție (engleză) . https://henke.lbl.gov/ . Data accesului: 18 mai 2021.

Dicționare și enciclopedii	mare danez mare chinezesc Rusă mare Britannica (online) Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4146524-6 J9U : 987007529453605171 LCCN : sh85112261