Cicloid

Cicloid (din grecescul κυκλοειδής  „rotund”) - o curbă transcendentală plată .

O cicloidă este definită cinematic ca traiectoria unui punct fix al unui cerc generator (de rază ) care se rostogolește fără alunecare de-a lungul unei linii drepte .

Ecuații

Să luăm axa de coordonate orizontală ca o linie dreaptă de-a lungul căreia se rotește cercul generator de rază . Cicloidul este descris ca:

Proprietăți

Contur istoric

Primii oameni de știință care au acordat atenție cicloidă au fost Nicolae de Cusa în secolul al XV-lea și Charles de Beauvel în lucrarea din 1501. Dar studiul serios al acestei curbe a început abia în secolul al XVII-lea .

Numele de cicloid a fost inventat de Galileo (în Franța această curbă a fost numită pentru prima dată ruleta ). Un studiu semnificativ al cicloidă a fost efectuat de un contemporan cu Galileo Mersenne . Dintre curbele transcendentale (adică curbele a căror ecuație nu poate fi scrisă ca polinom în ), cicloida este prima studiată.

Pascal a scris despre cicloidă [3] [4] :

Ruleta este o linie atât de comună încât după linie dreaptă și cerc nu mai există o linie comună; este desenat atât de des în fața ochilor tuturor, încât trebuie să fii surprins că anticii nu l-au luat în considerare... pentru că aceasta nu este altceva decât o cale descrisă în aer de un cui de roată...

Textul original  (fr.)[ arataascunde] La Roulette est une ligne si commune, qu'apres la droitte, & la circulaire, il n'y en a point de si frequente; Et elle se descrie si fouuent aux yeux de tout le monde, qu'il ya lieu de s'estonner qu'elle n'ait point esté considerat par les anciens, dans lesquels on n'en trouue rien : Car ce n'est autre a ales que le chemin que fait en l'air, le clou d'une rouë...

Noua curbă a câștigat rapid popularitate și a fost supusă unei analize profunde, la care au participat Descartes , Fermat , Newton , Leibniz , frații Jacob și Johann Bernoulli și alți luminari ai științei din secolele XVII-XVIII. Pe cicloidă, metodele de analiză matematică care au apărut în acei ani au fost perfecționate activ .

Faptul că studiul analitic al cicloidei s-a dovedit a fi la fel de reușit ca și analiza curbelor algebrice a făcut o mare impresie și a devenit un argument important în favoarea „egalizării drepturilor” curbelor algebrice și transcendentale.

Vezi și

Note

  1. ↑ Arkhipov G.I. , Sadovnichiy V.A. , Chubarikov V.N. Prelegeri de analiză matematică / Ed. V. A. Sadovnichy. - Ed. a II-a. - M . : Şcoala superioară , 2000. - S. 261. - 695 p. - 8000 de exemplare.  — ISBN 5-06-003955-2 .
  2. ↑ Alexandrova N. V. Istoria termenilor matematici, concepte, notație: Dicționar-carte de referință, ed. al 3-lea . - Sankt Petersburg. : LKI, 2008. - S.  213 . — 248 p. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
  3. ↑ Klyaus E. M., Pogrebyssky I. B. , Frankfurt W. I. Pascal. - M .: Nauka , 1971. - S. 191. - ( Literatură științifică și biografică ). — 10.000 de exemplare.
  4. ↑ Pascal, Blaise. Histoire de la roulette, appellée autrement la trochoïde, ou la cycloïde, où l'on rapporte par quels degrez on est arrivé à la connoissance de la nature de cette ligne . 10 octombrie 1658. P.1.

Literatură

Link -uri