Probleme matematice deschise

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 4 august 2022; verificările necesită 4 modificări .

Problemele matematice deschise (nerezolvate) sunt probleme care au fost luate în considerare de matematicieni , dar nu au fost încă rezolvate. Adesea sub formă de ipoteze , care sunt probabil adevărate , dar care trebuie dovedite .

În lumea științifică, este populară practica de compilare a listelor de probleme deschise care sunt relevante în acest moment de către oameni de știință sau organizații binecunoscute. În special, liste notabile de probleme matematice sunt:

În timp, problemele publicate dintr-o astfel de listă pot fi rezolvate și, astfel, își pot pierde statutul deschis. De exemplu, majoritatea problemelor lui Hilbert prezentate de el în 1900 au fost acum rezolvate într-un fel sau altul.

Teoria numerelor

Problema Goldbach . Orice număr par mai mare de 2 poate fi reprezentat ca suma a două numere prime ? [unu]
Problema lui Waring . Funcția Hardy este cea mai mică astfel încât ecuația să fie rezolvabilă pentru . Valorile acestei funcții sunt cunoscute numai pentru egalele 2 și 4. $G(n)$ $k$ $x_1^n+x_2^n + \dots + x_k^n = N$ $N\geqslant N_0(n)$ $n$
Există un set infinit de numere prime gemene ?
Ipoteza lui Beal . Este adevărat că dacă unde sunt numerele naturale și , atunci au un divizor prim comun ? $A^x+B^y=C^z,$ $A,\;B,\;C,\;x,\;y,\;z$ $x,\;y,\;z>2$ $A,\;B,\;C$
Ipoteza Collatz (ipoteza ). $3n+1$
Ipoteza lui Erdő . Este adevărat că, dacă suma reciprocelor pentru o anumită mulțime de numere naturale diverge , atunci în această mulțime se pot găsi progresii aritmetice arbitrar lungi ?
Numerele Van der Waerden . Care este minimul pentru orice partiție a unui set în două submulțimi , cel puțin unul dintre ele va conține o progresie aritmetică de lungime 7? [2] $N$ $\{1,\;2,\;\ldots,\;N\}$
Există o cutie Euler (o cutie cu toate marginile întregi și diagonalele frontale) a cărei diagonală principală are și lungime întreagă ? [3]
Trei dintre cele patru ipoteze ale lui Pollock .

Geometrie

12 probleme nerezolvate din lista lui Wernick despre construirea unui triunghi din trei puncte singulare marcate [4] .
În problema deplasării unui divan , maximalitatea celei mai bune estimări de jos ( constantele lui Gerver ) nu a fost dovedită.
Este posibil să găsiți 4 puncte pe orice curbă Jordan închisă din plan care sunt vârfuri ale unui pătrat? [5] [6]
Există o constantă astfel încât orice set de puncte din planul cu arie trebuie să conțină vârfurile a cel puțin unui triunghi de arie 1? [7] $A$ $A$
Există un set dens de puncte în plan astfel încât distanța dintre fiecare două puncte să fie rațională? [opt]
Există un triunghi cu laturi întregi, mediane și zonă? [9] [10]
Există un punct pe plan, distanța de la care la fiecare dintre cele 4 vârfuri ale pătratului unității este rațională? [10] [11]
Problemă despre 9 cercuri . Există 9 cercuri astfel încât fiecare două se intersectează și centrul fiecărui cerc să se afle în afara celorlalte cercuri? (Timpul de execuție al algoritmului de verificare este prea lung).
Are vreun poliedru convex o dezvoltare fără autointersecții? [12]
Sunt date numere reale pozitive . Care este cel mai mare și cel mai mic volum al unui poliedru ale cărui suprafețe ale feței sunt egale cu aceste numere? $S_0,\;\ldots,\;S_n$
De câte ori poate volumul unui poliedru neconvex să depășească volumul unui poliedru convex compus din aceleași fețe? [13]
La ce minim poate fi plasat orice corp convex de unitate de volum în interiorul oricărei piramide triunghiulare de volum [14] $V$ $V?$
Care este numărul cromatic al spațiului euclidian -dimensional? Această problemă nu a fost rezolvată nici măcar pentru un avion. Cu alte cuvinte, nu se știe care este numărul minim de culori necesare pentru a putea colora planul, astfel încât să nu fie pictate în aceeași culoare două puncte aflate la distanță unitară unul de celălalt ( problema Nelson-Erdős-Hadwiger ) . $n$
Problema lui Thomson . Cum se plasează puncte încărcate identice pe sferă astfel încât energia potențială a sistemului (adică suma distanțelor reciproce în perechi dintre puncte) să fie minimă (problema este rezolvată strict doar pentru ) [15] . Câte stări de echilibru (extreme locale) există pentru un sistem de puncte? $n$ $n=2,\;3,\;4,\;6,\;12$ $n$
Cum să plasați punctele pe o sferă, astfel încât cea mai mică dintre distanțele perechi dintre ele să fie maximă? [16] $n$
Pentru fiecare pereche de numere naturale, găsiți cel mai mic număr real astfel încât orice set de unități de diametru în spațiul euclidian -dimensional să poată fi împărțit în submulțimi cu un diametru de cel mult . Problema a fost rezolvată doar în câteva cazuri speciale [17] [18] . $(n,\;k)$ $d(n,\;k)$ $n$ $k$ $d(n,\;k)$
Care este aria mulțimii Mandelbrot și unde este situat centrul său de masă pe abscisă? Există o estimare de 1.506 591 77 ± 0.000 000 08 [19] .
O sarcină cu un final fericit . La ce minim dintre toate punctele din plan, dintre care 3 se află pe aceeași dreaptă, există vârfuri ale unor -gon convex și este adevărat că ? Soluția este cunoscută doar pentru . Rezultatul pentru (care s-a dovedit a fi 17) a fost obținut în 2006 cu ajutorul analizei computerizate. $m$ $m$ $n$ $m=1+2^{n-2)$ $n<7$ $n=6$
Care este cel mai mic număr de plăci care pot conține setul de plăci Van care pot plăci planul doar neperiodic? Cel mai mic rezultat cunoscut este 11 [20] .
În orice cameră poligonală cu pereți cu oglindă, există un punct în care este plasată o sursă de lumină în care să fie iluminată toată camera? [21]
Este posibil să plasați 8 puncte pe plan astfel încât niciunul dintre ele să nu se afle pe aceeași linie, niciunul 4 să se afle pe același cerc, iar distanța dintre oricare 2 puncte să fie un număr întreg? Soluția pentru 7 puncte a fost găsită în 2007 [22] [23] [24] .
Care este cel mai mare volum posibil al carcasei convexe a unei curbe spațiale de lungime 1?
Ipoteza Bonnesen-Fennel . Care corp tridimensional de lățime constantă are cel mai mic volum? [25] [26] [27]
Fiecare poligon are și un poligon ale cărui vârfuri sunt situate la o distanță mai mică decât vârfurile corespunzătoare ale poligonului inițial și ale cărui laturi și diagonale sunt de lungime rațională? [28] $\epsilon > 0$ $\epsilon$

Probleme de ambalare

Care este cel mai mare număr de cercuri care nu se intersectează cu raza unitară care pot fi plasate pe o sferă cu rază ? [29] $R$
Care este latura celui mai mic pătrat în care pot fi împachetate 2 cercuri unități, dintre care unul poate fi tăiat de-a lungul coardei în 2 segmente? [treizeci]
Care este cel mai puțin dens pachet rigid de cercuri identice în plan? [treizeci]

Spații multidimensionale

Care este numărul de contact în spațiile euclidiene cu dimensiune ? Această problemă a fost rezolvată numai pentru (240) și (196 560) [31] [32] . $n>4$ $n=8$ $n=24$
Problema ambalării celei mai dense de bile în spațiul euclidian -dimensional pentru . Pentru un spațiu tridimensional, această problemă a fost rezolvată în 1998: s-a dovedit că ipoteza Kepler este valabilă. Cu toate acestea, dovada existentă este extrem de mare și greu de verificat [33] . De asemenea, este dovedit că pentru și grilajele, pe lângă numărul de contact, realizează și cel mai dens ambalaj de bile. $n$ $n>3$ $n=8$ $n=24$
Ipoteza lui Borsuk . Este posibil să împărțim un corp arbitrar de diametru unitar finit în spațiul euclidian n-dimensional în cel mult o parte, astfel încât diametrul fiecărei părți să fie mai mic de 1? Infirmat pentru spații de dimensiune mai mare de 64, dovedit pentru spații de dimensiune mai mică de 4, pentru 4 ≤ n ≤ 63 problema nu este rezolvată. $n+1$

Mecanica

Este posibil să alegeți un astfel de cadru de referință (posibil non-inerțial) pentru fiecare mișcare a patru puncte în spațiu, astfel încât traiectoriile tuturor celor patru puncte din acesta să se dovedească a fi curbe plate convexe? [opt]
Este adevărat că pentru un număr suficient de mare de puncte în mișcare cu traiectorii încurcate (traiectoriile se numesc încurcate dacă nu există homeomorfism spațial sub care să se încadreze în mulțimi convexe care nu se intersectează) în orice cadru de referință, traiectorii a cel puțin două puncte se va dovedi a fi încurcat?
Douăsprezece întrebări geometrice nerezolvate legate de problemele mecanicii sunt plasate în carte [34] .

Algebra

Teorema inversă a teoriei Galois . Pentru orice grup finit, există un câmp numeric algebric astfel încât este o extensie a câmpului numerelor raționale și este izomorf la . $H$ $\mathbf {F}$ $\mathbf {F}$ $\mathbb {Q}$ $\mathrm{Gal}(\mathbf{F}/\mathbb{Q})$ $H$
Orice grup dat finit , al cărui element are o ordine finită, este finit. Pentru un grup finit generat (condiție mai slabă) acest lucru nu este adevărat [35] .
Există un grup simplu care nu este transfinit supersimplu ? [36]
Este inelul punct un câmp ?
Problema lui O. Yu. Schmidt Există grupuri non- cvasiciclice ale căror subgrupuri proprii (altele subgrupe decât grupul de identitate și întregul grup) sunt finite? [37]
Problema lui L. S. Pontryagin Fie un grup efectiv tranzitiv bicompac de transformări ale unui spațiu homeomorf într- o sferă dimensională. Există o astfel de mapare homeomorfă a spațiului pe sfera unitară a spațiului euclidian , sub care grupul trece într-un grup de mișcări ale sferei ? [38] . $G$ $\Gamma$ $n$ $\Gamma$ $S^{n}$ $(n+1)$ $G$ $S^{n}$
Sisteme algebrice Există varietăți netriviale de grupoizi , inele și rețele și ce condiții sunt îndeplinite în cazul existenței , care pot fi atinse pe clasele tuturor grupoidelor, tuturor inelelor sau rețelelor? [39] .
Sisteme algebrice Există și ce condiții îndeplinesc în cazul existenței soiurile nebanale și cvasi-varietățile de semigrupuri cu mai multe elemente distincte, inele și rețele, accesibile pe clasa tuturor acestor semigrupuri [39] .
Există operații în mulțimea grupelor care sunt diferite de operațiile de înmulțire directă și liberă și au proprietățile lor de bază? [40]
Mulțimea tuturor grupurilor abeliene non-izomorfe de cardinalitate dată va avea cardinalitate ? [41] $M$ ${2}^{M}$
Problema lui AI Maltsev Există un grup numărabil astfel încât fiecare grup numărabil să fie izomorf cu unul dintre subgrupurile sale? [42]
Problema găsirii tuturor sistemelor hipercomplexe cu diviziune nu a fost complet rezolvată [43] .
Câteva zeci de probleme algebrice nerezolvate sunt în carte [44] .
Nu există o descriere completă a setului de formule valide pe sisteme algebrice. Nu se știe dacă mulțimea este închisă sub complement în mulțime [45] $S$ $\omega$
Enunțurile problemelor nerezolvate în teoria grupurilor abeliene infinite sunt date în cartea [46] $cincizeci$

Carnet Kourovka

Este o colecție de renume mondial de câteva mii de probleme nerezolvate în domeniul teoriei grupurilor . A fost publicată din 1965 cu o frecvență de 2-4 ani. Publicat în rusă și engleză [47] [48] [49] .

Caiet Nistru

Este o colecție de câteva sute de probleme nerezolvate în teoria inelelor și modulelor [50] .

Caiet Sverdlovsk

Este o colecție de probleme nerezolvate în teoria semigrupurilor [51] [52] .

Caiet Erlagol

Este o colecție de probleme nerezolvate în algebră și teoria modelelor [53] .

Analiză

Ipoteza Riemann . Toate zerourile non-triviale ale funcției zeta se află pe linie? [54] $\mathrm{Re}(z)=1/2$
Care este constanta Mills ? Metodele de calcul existente se bazează pe ipoteza Riemann încă nedovedită.
Până acum nu se știe nimic despre normalitatea numerelor precum și ; nici măcar nu se știe care dintre cifrele 0-9 apar în reprezentarea zecimală a numărului de un număr infinit de ori. $\pi$ $e$ $\pi$
Este normal orice număr algebric irațional ? [55]
Este un număr normal ? [56] $\ln 2$
Nu se cunoaște niciun număr pentru care să se demonstreze că media geometrică a termenilor expansiunii sale într-o fracție continuă tinde către constanta Khinchin (cu excepția celor care sunt create artificial [57] ), deși s-a dovedit că aproape toate numerele reale au această proprietate. Se presupune că numerele , constanta Euler-Mascheroni , constanta Khinchin în sine și multe alte constante matematice ar trebui să aibă această proprietate . $\pi$
Faceți seria și [58] Ambele serii au numitori sporadic mici, dar prima serie converge ipotetic în jurul valorii de 30,31 și a doua în jurul valorii de 43. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3 \sin^2 n}$ $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3 \cos^2 n}?$

Întrebări de iraționalitate

Măsura iraționalității nu este cunoscută pentru niciunul dintre următoarele numere: constanta Euler-Mascheroni , constanta catalană , constanta Brun , constanta Mills , constanta Khinchin , numerele Nici unul dintre ei nici măcar nu știe dacă este un număr rațional , un irațional algebric sau un număr transcendental [59 ] [60] [61] [62] [63] [64] . $\pi + e, \pi - e, \pi \cdot e, \frac{\pi}{e}, \pi ^ e, \pi ^{\sqrt 2}, \ln \pi, \pi ^ \pi , e^{\pi^2}, 2^e, e^e, e^{e^e}.$
Nu se știe dacă și sunt independente din punct de vedere algebric . $\pi$ $e$
Nu se știe dacă sau sunt numere întregi la orice număr întreg pozitiv (vezi tetrarea ). Nici măcar nu se știe dacă este un număr întreg (acest număr are mai mult de 10 17 cifre ale părții întregi, iar un calcul direct este imposibil). ${^{n}\pi }$ ${^ne}$ $n$ ${^4\pi}=\pi^{\pi^{\pi^\pi}}$
Nu se știe dacă poate fi un număr întreg dacă este un întreg pozitiv și este un rațional pozitiv, dar nu un număr întreg (în cazuri particulare răspunsul este negativ) [65] . ${^nq}$ $n$ $q$ $n=1,\,2,\,3$
Nu se știe dacă rădăcina pozitivă a ecuației este un număr algebric sau transcendental (deși se știe că este irațional). ${^3 x}=2, \, x=1{,}476\;684\;33\dots$
Nu se știe dacă rădăcina pozitivă a ecuației este un număr rațional, algebric irațional sau transcendental. O problemă similară pentru tetrarea oricărei înălțimi mai mari de la orice număr mai mare de 1 este de asemenea deschisă. ${^4 x}=2, \, x=1{,}446\;601\;43\dots$
O măsură exactă a iraționalității nu este cunoscută pentru fiecare dintre următoarele numere iraționale: [66] . $\pi, \pi^2, \ln 2, \ln 3, \zeta(3)$
Nu se știe dacă primul număr Skewes este un număr întreg. $e^{e^{e^{79}}}$
Sunt valorile funcției zeta Riemann transcendentale pentru toate numerele naturale ? $\zeta(2n+1)$ $n$
Sunt valorile funcției gamma transcendentale pentru toate numerele întregi ? Se știe că Γ(1/2), Γ(1/3), [67] Γ(1/4), [68] și Γ(1/6) sunt transcendentale. [68] $\Gamma(1/n)$ $n>1$
Sunt constantele Feigenbaum transcendente ?
Este constanta lui Pell transcendentă ? [69]
Este transcendentală orice fracție continuă neperiodică infinită cu termeni mărginiți?
Există numere T conform clasificării lui K. Mahler? [70] [71]
O listă cu mai multe probleme nerezolvate legate de conjectura lui Mahler poate fi găsită în cartea [72] .

Combinatorică

Existența unei matrice Hadamard de multiplu de ordin al lui 4.
Existența unui plan proiectiv finit de ordin natural care nu este o putere a unui număr prim.
Ipoteza Erdős-Renyi . Dacă este un număr întreg fix , atunci pentru de la . Aici , este permanenta matricei , este mulțimea tuturor — matricelor de ordinul c cele din fiecare rând și fiecare coloană [73] . $k$ $k\geqslant 3$ $\liminf (\mathrm{per}\,(A))^{\frac{1}{n)) > {1}$ $A$ $\Lambda_{n}^{k}$ $\mathrm{per}\,(A)$ $A$ $\Lambda_{n}^{k}$ $(0,\; 1)$ $n$ $k$
Numerele Ramsey pentru caz sunt aproape neexplorate [74] . $N(q_{1},q_{2},...,q_{t};r)$ $t>2$
Problema găsirii minimului permanentului unei matrice dublu stocastice nu a fost rezolvată în cazul general [75] .
Nu se cunosc condițiile necesare și suficiente în care să existe o transversală comună pentru trei familii de submulțimi [76] .

Geometrie combinatorie

Conjectura lui Hadwiger (geometrie combinatorie) — orice corp convex din spațiul euclidian -dimensional poate fi acoperit de corpuri homotetice mai mici ? [77] $n$ $2^{n}$
O listă a problemelor nerezolvate din geometria combinatorie este în cartea [78] . $17$
Câteva zeci de probleme nerezolvate ale geometriei combinatorii sunt în cartea [79] .

Teoria grafurilor

Conjectura Cazzetta-Haggvist este că un graf direcționat avândvârfuri, fiecare vârf având cel puținmuchii, are un contur închis nu mai mare de [80] . $n$ $m$ $\left\lceil \frac{n}{m}\right\rceil$
Conjectura lui Hadwiger (teoria grafurilor) — fiecare graf cromatic este contractibil la un graf complet[ 81] . $n$ $K_n$
Conjectura Ulam : [82]
- a) orice grafic cu mai mult de două vârfuri este determinat în mod unic de un set de grafice, unde fiecare grafic din mulțime este obținut prin eliminarea unuia dintre vârfurile graficului original;
- b) orice grafic cu mai mult de trei vârfuri este determinat în mod unic de un set de grafice, unde fiecare grafic din mulțime este obținut prin eliminarea unuia dintre vârfurile graficului original.
Conjectura lui Harari (o formă slabă a conjecturii lui Ulam) - dacă un graf are mai mult de trei muchii, atunci poate fi restaurat în mod unic din subgrafe obținute prin eliminarea unei singure muchii [82] .
În orice grafic cubic , se pot alege 6 factori 1, astfel încât fiecare muchie să aparțină exact a doi dintre ei.
Conjectura lui Ramachandran - orice digraf este -reconstructibil [83] . $N$
Conjectura de restaurare — dacă sunt date clasele de izomorfism ale tuturor subgrafelor primare ale unui graf, atunci clasa de izomorfism a acestui graf este determinată în mod unic pentru . $k$ $k \geqslant 3$
Conjectura trekle a lui Conway - în orice trekle (o rețea în care fiecare două margini au un punct comun) numărul de linii este mai mic sau egal cu numărul de puncte [85] .
Ipoteza Ringel-Kotzig este că toți copacii sunt grațioși .
Conjectura de acoperire cu ciclu dublu - pentru orice grafic fără punte, există un set multiplu de cicluri simple care acoperă fiecare margine a graficului de exact două ori.
Problema lui Koenig - ce condiții sunt necesare și suficiente pentru ca un grup de permutări dat pe o mulțime să aibă un grafic cu un set de vârfuri astfel încât [86] $V$ $\Gamma$ $G$ $V$ $AutG=\Gamma$
Un număr mare de probleme nerezolvate în teoria grafurilor pot fi găsite în articolul [87] .
Conjectura lui Barnett - orice graf poliedric bicubic este hamiltonian .

Teoria nodurilor

Există un nod non-trivial al cărui polinom Jones este același cu cel al nodului trivial ?
Pentru ce număr de noduri simple cu puncte duble ? Această secvență este în creștere strictă? [88] Valorile pentru sunt date de secvența A002863 în OEIS . $n$ $n>19$ $n<20$

Teoria algoritmilor

Întrebări de solubilitate algoritmică

Un analog al celei de-a 10-a probleme a lui Hilbert pentru ecuațiile de gradul 3: există un algoritm care permite, având în vedere orice ecuație diofantică de gradul 3, să determine dacă are soluții?
Analog al celei de-a 10-a probleme a lui Hilbert pentru ecuații în numere raționale . Cum să afli dintr-o ecuație diofantică arbitrară dacă este rezolvabilă în numere raționale (nu neapărat întregi) și dacă poate fi cunoscută deloc (adică este posibil algoritmul corespunzător)? [89] [90] [91]
Rezolvarea algoritmică a problemei matricei în moarte pentru matrice de ordinul 2. Există un algoritm care permite, pentru un anumit set finit de matrici pătrate , să determine dacă există un produs al tuturor sau al unora dintre aceste matrici (eventual cu repetări) în unele ordine, dând o matrice zero [92] . $2\ ori 2$
O extensie a clasei de expresii pentru care este cunoscut un algoritm care determină dacă o expresie este egală cu zero ( Problemă constantă ). Pentru ce clase de expresii este această problemă de nerezolvată din punct de vedere algoritmic?
Există un algoritm care vă permite să aflați dintr-o matrice întreagă dacă există un grad al acesteia care are zero în colțul din dreapta sus? [91]
Problema egalității a două elemente ale inelului perioadei . Există un algoritm care să permită, având în vedere două sisteme polinomiale de inegalități pentru un număr finit de variabile cu coeficienți raționali, să determine dacă aria mărginită de acestea este în ? ${\mathbb {R} }^{n)$

Teoria complexității computaționale

P=NP ?
VP = VNP ? [93]
Problema izomorfismului grafic este completă ? [94] $\mathrm {NP}$
Problema găsirii unui factor prim al unui număr natural aparține clasei P ?
Problema recunoașterii unui nod banal aparține clasei P ?
Determinați limita inferioară exactă a complexității algoritmului de multiplicare a întregului. Dintre algoritmii cunoscuți, algoritmul lui Martin Fuhrer are cea mai mică complexitate , executându-se în , unde este logaritmul iterat al lui . $n \log n\,2^{O(\log^* n)}$ $\log^*$
Determinați limita inferioară exactă a complexității algoritmului de multiplicare a matricei. Dintre algoritmii cunoscuți, algoritmul Coppersmith-Winograd are cea mai mică complexitate , rulând în [95] Dar exponentul trebuie să fie de cel puțin 2 (deoarece matricea de mărime are valori în interior, iar toate acestea trebuie citite cel puțin o dată pentru a calculați rezultatul exact). $O(n^{2{,}3728639}).$ $n\ ori n$ $n^{2}$
Limitele inferioare și superioare non-triviale pentru complexitatea algebrică a sumelor parțiale de expansiuni ale funcțiilor dintr-o serie sunt necunoscute și [96] $e^{x}\sim 1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+\ldots +{\frac {x^{n}}{n!)}}$ $\ln(1-x)\sim -x-{\frac {x^{2}}{2}}-\ldots -{\frac {x^{n}}{n}}$
Este posibil să se dovedească o limită inferioară pentru complexitatea algebrică pentru orice polinom infinit infinit? [96]

Alte probleme în teoria algoritmilor

Problema castorului harnic[97] . Câte mișcări poate dura o mașină Turing (fără bucle) custări și un alfabetpe o bandă plină cu zero? Câte caractere diferite de zero va imprima? Se știe că nu există un algoritm (și, prin urmare, nicio teorie formală recursiv axiomatizabilă) care să poată rezolva această problemă pentru toți, că ambele funcții cresc mai repede decât orice funcție computabilă și până acum sunt cunoscute doar valorile pentru [98] . $n$ $\{0,\;1,\;2,\;...,\;m\)$ $n$ $n<5$
Există un algoritm care recunoaște, pentru oricare două 3-variete date de triangulațiile lor, dacă sunt homeomorfe? [91]
Există un algoritm care recunoaște, printr-o poziție arbitrară a jocului „Viața” , dacă se va „stinge” (dacă toate celulele vor deveni în cele din urmă goale)? [91]
Există o teoremă de completitudine pentru rețeaua Muchnik? [91]
Există un algoritm care determină determinabilitatea și aritmeticitatea setului de formule realizabile și a setului de formule propoziționale irefutabile? [91]
Există probleme de masă corecte din punct de vedere algebric de complexitate variabilă în sistemele algebrice obișnuite? [91]
Există un sistem algebric pentru care echivalența uniformă diferă de echivalența programului sau echivalența programului de echivalența problemei? [91]
Opt probleme nerezolvate în teoria algoritmilor sunt formulate în cartea [99] .

Teoria multimilor axiomatice

În prezent, cea mai comună teorie axiomatică a mulțimilor este ZFC - teoria Zermelo-Fraenkel cu axioma alegerii. Problema coerenței acestei teorii (și cu atât mai mult, existența unui model pentru ea) rămâne nerezolvată.
Problema Skolem . Să considerăm un set de funcții ale unei variabile naturale construite din termeni și închise la adunare , înmulțire și exponențiere . Pentru funcțiile din această mulțime, vom scrie dacă este satisfăcut pentru toate suficient de mari . Se știe că relația ordonează complet mulțimea . Ce ordinal corespunde acestei ordonări? (Se știe că nu este mai mic decât și nu mai mult decât primul ordinal critic (ordinalul lui Cantor) ) [ 100 ] [ 101 ] tetrarea , a fost rezolvată în 2010) [102] [103] . $S$ $n$ $1,n$ $f,\;g$ $f \preccurlyeq g$ $f(n) \leqslant g(n)$ $n$ $\preccurlyeq$ $S$ $\varepsilon_{0}$ ${\displaystyle \zeta _{0}=\varepsilon _{\varepsilon _{\varepsilon _{\cdot _{\cdot _{\cdot ))))))$
Există o mulţime ordonată liniar cu un tip ordinal care îndeplineşte condiţiile şi ? [104] $\alfa$ $\alpha\neq\alpha^2$ $\alpha=\alpha^3$
În teoria mulțimilor Zermelo-Fraenkel, fără axioma alegerii , nu se știe dacă există cardinali obișnuiți mari [105] . $\aleph_{\alpha}$ $\aleph_{0}$
Problema cardinalilor singulari . Pentru ce funcții există un model Zermelo-Fraenkel , în care pentru toți cardinalii [106] . $G(k)$ $k^{cf(k)} = G(k)$ $k$
Este adevărat că dacă sistemul de axiome Zermelo-Fraenkel împreună cu axioma alegerii este consecvent, atunci sistemul de axiome Zermelo-Fraenkel este consecvent, principiul alegerii dependente și fiecare set de numere reale este o mulțime măsurabilă Lebesgue? [107]
Asumarea existenței unor astfel de numere cardinale nu va duce la o contradicție conform căreia produsul cartezian al spațiilor m-compacte este întotdeauna m-compact. De asemenea, nu se știe dacă cel mai mic dintre aceste numere ar coincide sau nu cu cel mai mic număr măsurabil [108] . $\mathfrak{m} > \aleph_{0}$
În problema continuumului sunt doar teorema lui Godel (ipoteza continuumului nu poate fi infirmată pe baza axiomelor aritmeticii și teoriei mulțimilor) și teorema lui Cohen (ipoteza continuumului nu poate fi demonstrată pe baza axiomelor aritmeticii și teoriei mulțimilor) sunt cunoscut. Nu există o teorie completă asupra problemei continuumului. [109]
Problema continuumului este decidabilă în limbajul de ordinul doi al teoriei mulțimilor, dar soluția ei nu este cunoscută acolo. [109]
Dovada necunoscută a consistenței geometriei euclidiene [110]
Dovada necunoscută a consistenței sistemului de numere reale [111]
Există numere cardinale măsurabile? [112]

Teoria dovezilor

Care este cea mai scurtă afirmație indecidabilă din aritmetica Peano ? [113] O afirmație indecidabilă a unei teorii este o afirmație care nu poate fi nici dovedită, nici infirmată în teoria dată. Demonstrațiile teoremelor lui Gödel demonstrează cum pot fi făcute astfel de afirmații, dar enunțurile rezultate sunt de dimensiuni considerabile atunci când sunt scrise în limbajul formal al aritmeticii.
Formulările celor șase probleme nerezolvate ale teoriei demonstrației pot fi găsite în cartea [114]

Matematică computațională

Determinați nivelul limitativ de aproximare al metodei Runge-Kutta în -stadii (o etapă = metoda Euler = , în două etape = metoda Euler modificată = , în patru etape = metoda clasică Runge-Kutta = , în cinci etape = metoda = de asemenea ). $n$ $Oh)$ $O(h^2)$ $O(h^4)$ $O(h^4)$

Ecuații diferențiale

Soluția exactă a ecuației van der Pol (alias oscilatorul van der Pol) este necunoscută: [115] [116]

\ddot x - \lambda (1-x^2)\dot x + \omega ^2 x = 0

Soluția exactă a ecuației lui Mathieu este necunoscută [117]

\ddot x + \omega^{2} x = - \mu x \cos 2t

Ipoteza Ablowitz-Ramani-Segura. Toate ecuațiile diferențiale obișnuite derivate din ecuații diferențiale parțiale complet integrabile au proprietatea Painlevé (poziția oricărei singularități algebrice, logaritmice sau esențiale a soluțiilor ecuației nu depinde de condițiile inițiale; doar poziția polilor depinde de integrarea arbitrară constante) [118] .
Are un sistem hamiltonian integrabil în Liouville o formulare echivalentă în termenii unei perechi Lax și, dacă da, cum se construiește? [119]
Nu există o teorie generală a ecuațiilor diferențiale parțiale de tip mixt [120] .

Teoria probabilității

Sunt necunoscute condițiile necesare și suficiente pentru apartenența unei legi de distribuție infinit divizibilă a unei variabile aleatoare în cazuri unidimensionale și multidimensionale la clasa legilor care nu au componente necompunebile [121] .
Formula analitică exactă pentru distribuția probabilistică a ariilor figurilor determinate de drepte aleatorii pe plan este necunoscută [122] .
Problema lui Cantelli :șivariabile aleatoare independente având o distribuție normală. este o funcție măsurabilă nenegativă. Se știe că variabila aleatoareare o distribuție normală. De aici rezultă că esteconstantă aproape peste tot? [123] $\xi$ $\eta$ $N(0,1)$ $f(x)$ $\xi +f(\xi )\eta$ $f(x)$
Generalizările multidimensionale ale teoremei Titchmarsh-Polyi [124] sunt necunoscute .

Ecuații ale fizicii matematice

Nu există o justificare matematică riguroasă pentru metoda de integrare a căilor în teoria cuantică a câmpurilor [125] [126] .
Integralele de cale pot fi calculate numai pentru cazul pătrarilor gaussiene. În cazul general, metoda de calcul a integralelor de cale este necunoscută [127] [126] .
Soluția exactă a ecuației Schrödinger pentru atomi cu mulți electroni este necunoscută [128] .
În mecanica cuantică, atunci când se rezolvă problema împrăștierii a două fascicule de către un obstacol, secțiunea transversală de împrăștiere este infinit de mare [129]
Ecuații Navier-Stokes . Există o soluție lină a ecuației Navier-Stokes în cazul tridimensional, începând de la un moment dat? [130]
Ecuația lui Euler . Există o soluție lină a ecuației lui Euler în cazul tridimensional, începând de la un moment dat de timp? [131]
Există sute de probleme nerezolvate în hidrodinamică [132] .
Nu există o teorie completă care să explice originea și evoluția câmpului magnetic al Pământului [133] .
Conjectura lui Jorgens Fie o mulțime deschisă a cărei complement are măsura zero. Fie și să fie continuu pe și să fie operatorul Schrödinger mărginit de jos și să fie în esență autoadjunct pe . Dacă , atunci este , de asemenea, în esență, autoadjunct la [134] [135] . $M \subset R^{n}$ $V$ $W$ $M$ $-\Delta+V$ $C_{0}^{\infty}(M)$ $W \geqslant V$ $-\Delta+W$ $C_{0}^{\infty}(M)$
Este posibil să se generalizeze sistemul de axiome Haag-Kastler utilizând principiul covarianței generale în locul principiului invarianței față de grupul Poincaré ? [126]
Cuantizarea câmpurilor Yang-Mills [136] .
Formula exactă pentru calcularea constantei Madelung este necunoscută [137] .
Soluția exactă a problemei Ising în cazul tridimensional este necunoscută [138] .
Formulele exacte pentru forța de respingere dintre reziduurile atomice dintr-un cristal ionic sunt necunoscute [139] .
Dovada principiului cenzurii cosmice este necunoscută , precum și formularea exactă a condițiilor în care acesta este îndeplinit [140] .
Nu există o teorie completă și completă a magnetosferei găurilor negre [141] .
Formula exactă pentru calcularea numărului de stări diferite ale unui sistem este necunoscută, a cărei prăbușire duce la apariția unei găuri negre cu o masă, moment unghiular și sarcină date [142] .
Dovada în cazul general a „teoremei fără păr” pentru o gaură neagră este necunoscută [143] .
Nu există o teorie generală a condițiilor la limită corecte pentru operatorii diferențiali generalizați cu coeficienți variabili [144] .
Nu se cunoaște nicio dovadă generală că seria teoriei perturbațiilor pentru electronii din banda de conducere a metalelor converge [145] .
Nu este posibil să se calculeze în mod satisfăcător masa efectivă a electronilor care se deplasează într-un câmp magnetic în metale de-a lungul suprafeței Fermi [146] și pentru capacitatea de căldură a electronilor [147] .
Nu există o metodă cunoscută pentru calcularea factorilor structurali pentru metalele lichide [148] .
Există ecuații diferențiale parțiale diferite de ecuația de undă obișnuită, dar ale căror soluții satisfac principiul lui Huygens? [149]
Problema de bază a teoriei axiomatice a câmpurilor cuantice . Nu există nicio teorie cunoscută care să satisfacă toate axiomele teoriei axiomatice a câmpurilor cuantice și să descrie câmpuri care interacționează și o matrice de împrăștiere netrivială [150] .
Descrierea clasei de funcții generalizate , care satisface condiția pentru funcția Whiteman în două puncte [151] : este necunoscută . $F_{4)$ $\int \int \int f(x_{2},x_{1})f(x_{3},x_{4})F_{4}(x_{1}-x_{2},x_{ 2}-x_{3},x_{3}-x_{4})\prod _{i=1}^{4}d^{4}x_{i}\geqslant 0$
Dovada ipotezei ergodice pentru sistemele dinamice arbitrare este necunoscută [152] .
Soluția problemei potrivirii soluțiilor ecuației Boltzmann pe ambele părți ale stratului de șoc conform teoriei Chapman-Enskog [153] este necunoscută .
Condițiile necesare și suficiente pentru stabilitatea echilibrului unui sistem conservator nu au fost încă găsite [154] .
Nu există o modalitate cunoscută de a efectua în mod consecvent procedura de renormalizare bazată pe regularizarea invariantă în abordarea operatorului pentru cuantificarea câmpului gravitațional [155] .

Teoria jocurilor

Nu există o teorie matematică generală a jocurilor jucate pe spațiul funcțiilor (deoarece puterea mulțimii de funcții reale depășește semnificativ puterea continuumului) [156] .
Nu există o teorie matematică generală a pseudo-jocurilor (situații conflictuale care nu sunt jocuri) [156] .
Nu există o teorie matematică generală a jocurilor necooperante ale persoanelor pentru [156] . $n$ $n > 2$
Formulările problemelor nerezolvate ale teoriei jocurilor pot fi găsite în cartea [157] . $opt$
Problema construcției algoritmilor de învățare pentru rezolvarea jocurilor nu a fost rezolvată, când elementele matricei payoff nu sunt constante, ci sunt variabile aleatoare, sau necunoscute (blind game) [158] .

Teoria reprezentării grupurilor

Ipoteza Langlands . Orice reprezentare ireductibilă a unui grup de Lie semisimplu real care apare în partea discretă a descompunerii unei reprezentări regulate este realizată în spațiu — coomologia unui snop adecvat pe spațiu , unde este un subgrup Cartan compact în [159] . $G$ $L^{2}$ $X = G/H$ $H$ $G$

Topologie generală

Problema Dowker . Determinați dacă fiecare spațiu normal Hausdorff este numărabil paracompact [160] .
O listă de probleme nerezolvate în topologia teoretică a mulțimilor poate fi găsită în [161] . $13$
Cardinalitatea mulțimilor complementare cu -mulții este necunoscută, chiar și în cazul unidimensional [162] . $A$
Este valabilă teorema principală a teoriei dimensiunilor pentru spații compacte : dimensiunea inductivă (dimensiunea după Urysohn) este egală cu dimensiunea definită cu ajutorul copertelor ? [163]
Conjectura lui Menger Luați în considerare clasa tuturor submulților unui spațiu euclidian sau clasa tuturor spațiilor metrice separabile . Nu se știe dacă este îndeplinită condiția pentru dimensiunile coomologice: pentru fiecare există o mulțime atât de compactă încât , unde . [164] $R^{n}$ $Q$ $X\in Q$ ${\bar {X}}\in Q$ $d({\bar {X)})=d(X)$ $d(X)=dim_{G}X$
Câteva zeci de întrebări nerezolvate despre teoria retractelor sunt în carte [165] .
Mai multe probleme nerezolvate în topologia cu patru dimensiuni pot fi găsite în cartea [166] .

Algebră liniară

Problema lui Fréchet asupra maximului determinantului Aflați maximul determinantului unde toate sunt egale . Se cunosc doar estimările [167] . $\Delta _{n}=\det \|\varepsilon _{ij}\|\ (i,\;j=1,\;2,\;\ldots,\;n),$ $\varepsilon_{ij}$ $\pm 1$ ${\sqrt {n!)}}\leqslant \max \mid \Delta _{n}\mid \leqslant n^{\frac {n}{2}}$

Teoria proceselor aleatorii

Problema determinării legii de distribuție a numărului de emisii ale unui proces aleatoriu în cazul general nu are o soluție completă și compactă [168] . $p(n,\;T)$
Problema determinării legii de distribuție a maximelor absolute a unui proces aleator a fost rezolvată numai pentru procesele Markov. Pentru alte procese, soluția exactă este necunoscută [169] .
Lăsați particula să rătăcească în spațiu : pleacă și, în momente discrete de timp , face un singur salt cu probabilitate către unul dintre punctele învecinate. Care este probabilitatea ca, după pași, traiectoria particulei să nu se fi traversat niciodată? Care este așteptarea distanței de la capătul unei traiectorii care nu se intersectează de la origine? [170] $Z^{n)$ $0$ $1,2,...$ $p={\frac {1}{2^{n}})$ $2^{n}$ $k$
Problema lui Kolmogorov : Există o familie de funcții integrabile (în general cu valori complexe). Ce condiții (verificabile efectiv) trebuie impuse acestor funcții astfel încât pentru un câmp aleator la sau la aceste funcții să fie densități spectrale de ordinul al treilea ,? [171] $f_{j}(\lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{j-1}),j\in \left\{2,3,... ,k\dreapta\}$ $\xi (t)\in D^{(k))$ $t\in R^{n},\lambda _{j}\in R^{n},i={\bar {1,j-1)}$ $t\in Z^{n},\lambda _{i}\in \left[-\pi,\pi \right],i={\bar {1,j-1))$ $j$ $j\in \left\{2,3,...,k\right\)$

Analiză funcțională

O listă cu 22 de probleme nerezolvate în teoria operatorilor într-un spațiu Banach poate fi găsită în cartea [172] .
O listă de 6 probleme nerezolvate în teoria operatorilor eliptici în varietăți analitice complexe se află în cartea [173] .
Fiecare spațiu Banach are un subspațiu infinit-dimensional cu o bază necondiționată? [174]
Cartea formulează probleme nerezolvate de analiză funcțională [175] . $30$
Este posibil să se generalizeze teorema Cauchy-Kovalevskaya la ecuații în derivate funcționale parțiale ? [176]

Teoria sistemelor dinamice

Nu se știe dacă un sistem de două sau mai multe bile de biliard rigide este un flux K sub interacțiuni nesingulare [177] .
Există un scenariu universal pentru tranziția sistemelor dinamice la haos? [178]
Este posibil să descriem procesul de complicare a haosului în termeni de bifurcații? [178]

Geometrie riemanniana

Problema lui Hopf Există ometrică riemanniană de curbură pozitivă pe o varietate diferențiabilă? [179] . $S^{2} \times S^{2}$

Cercetare operațională

Nu există o metodă combinatorie pentru rezolvarea problemelor de programare liniară cu numere întregi cu o estimare a costurilor polinomiale (spre deosebire de exponențială)? [180] .
Nu există o teorie generală a metodelor de optimizare algoritmică, care să permită asigurarea accelerației convergenței și alegerea pasului de iterație în cazul general al algoritmilor multi-step [181] .
Condițiile pentru convergența aproape sigur către domeniul pentru adaptarea în mai multe etape și algoritmii de învățare sunt necunoscute [182] .
Regulile de determinare a momentului stabilirii staționarității algoritmului de adaptare și învățare sunt necunoscute [182] .
Estimările dependenței preciziei aproximării de numărul de funcții și estimările timpului de învățare pentru algoritmii de recunoaștere sunt necunoscute [183] .
Nu există metode generale de obținere a estimărilor imparțiale pentru un anumit criteriu de optimitate în probleme de identificare [184] .
Regulile generale pentru alegerea unui sistem de funcții în problemele de filtrare sunt necunoscute [185] .
Relația dintre rata de modificare a influențelor externe și durata procesului de adaptare a filtrului nu a fost studiată [185] .
Nu există modalități cunoscute de a utiliza informații a priori despre distribuțiile variabilelor aleatoare pentru a construi filtre adaptive [185] .
Nu există o modalitate cunoscută de a aplica abordarea adaptivă la testarea accelerată a fiabilității [186] .
Nu există o teorie generală a planificării rețelelor care să utilizeze o abordare adaptativă cu informații a priori insuficiente [187] .
Este posibil să se implementeze o măsură arbitrară probabilistică-operator prin intermediul unui dispozitiv fizic? [188]
Metodele de rezolvare a ecuațiilor de optimizare ale teoriei cuantice a deciziei și estimării sunt necunoscute [189] .
Cum depinde acuratețea estimărilor de numărul de observații din teoria estimării cuantice? [189]
O listă a problemelor nerezolvate în teoria sistemelor adaptive și de învățare se află în articolul [190] $douăzeci$

Geometrie algebrică

O listă de opt probleme nerezolvate în geometria algebrică poate fi găsită în cartea [191] .
Ipoteza Birch-Swinnerton-Dyer . În ce condiții ecuațiile diofante sub formă de ecuații algebrice au soluții în numere întregi și numere raționale? [192]
Ipoteza Hodge . Pe orice varietate algebrică complex proiectiv nedegenerat, orice clasă Hodge este o combinație liniară rațională de clase de ciclu algebric [193] .

Teoria automatelor

Este posibil să se formalizeze matematic capacitatea de a se auto-reproduce structuri de fagure? [194]
Nu există o modalitate cunoscută de a determina cât de complex trebuie să fie un sistem (de exemplu, o moleculă), format din părți, pentru a fi capabil de auto-replicare și evoluție cu complicația descendenților? [194]
Poate o structură de tip fagure să aibă configurații cu auto-reproducere, dar nu configurații șterse? [195]
Cum pot fi făcute mașinile să se reproducă nu secvențial, ci în paralel? [195]

Calculul variațiilor

Enunțuri ale mai multor probleme nerezolvate în calculul variațiilor, legate de variații de mulțimi și funcții, sunt date în cartea [196] . $douăzeci$

Analiză complexă multivariată

O enumerare a problemelor nerezolvate ale analizei complexe multidimensionale este în cartea [197] . $9$

Control optim

O discuție detaliată a problemelor nerezolvate în teoria controlului optim poate fi găsită în cartea [198] . $12$
Lista problemelor nerezolvate de control optim al sistemelor singulare cu parametri distribuiți se află în cartea [199] . $80$

Vezi și

carte scotiana

Note

↑ Stuart, 2015 , p. 37.
↑ Weisstein , Eric W. Van der Waerden numără pe Wolfram MathWorld .
↑ Stuart, 2015 , p. 406.
↑ S.A. Belyaev „Restabilirea unui triunghi din puncte date”
↑ Problema nerezolvată 26: Având în vedere o curbă simplă închisă în plan, putem găsi întotdeauna patru puncte pe această curbă care sunt vârfurile unui pătrat? Arhivat 17 mai 2011 la Wayback Machine Problema nerezolvată a săptămânii Arhivat 25 iulie 2011 la Wayback Machine . MathPro Press.
^ Weisstein , Eric W. Square Inscriere pe site- ul Wolfram MathWorld .
↑ Problema nerezolvată 33: Există o constantă, A, astfel încât orice mulțime din planul ariei A trebuie să conțină vârfurile unui triunghi cu aria 1? Arhivat 17 mai 2011 la Wayback Machine Problema nerezolvată a săptămânii Arhivat 25 iulie 2011 la Wayback Machine . MathPro Press.
↑ 1 2 Ulam S. Capitolul III // Probleme matematice nerezolvate. - Știință, 1964.
↑ Problema nerezolvată 22: Există un triunghi cu laturi întregi, mediane și aria? Arhivat 17 mai 2011 la Wayback Machine Problema nerezolvată a săptămânii Arhivat 25 iulie 2011 la Wayback Machine . MathPro Press.
↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Rational Distance Problem (în engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
↑ Problema nerezolvată 13: Există un punct în plan care se află la o distanță rațională de fiecare dintre cele patru colțuri ale unui pătrat unitar? Arhivat 17 mai 2011 la Wayback Machine Problema nerezolvată a săptămânii Arhivat 25 iulie 2011 la Wayback Machine . MathPro Press.
^ Weisstein , Conjectura lui Eric W. Shephard pe site-ul Wolfram MathWorld .
↑ Volume uimitoare de poliedre . Consultat la 20 decembrie 2008. Arhivat din original pe 29 decembrie 2008. (nedefinit)
^ Weisstein , Eric W. Tetrahedron Circumscribing pe site- ul Wolfram MathWorld .
↑ Problema Thomson . Consultat la 19 decembrie 2008. Arhivat din original pe 20 mai 2009. (nedefinit)
↑ Problema nerezolvată 23: Cum ar trebui să localizați 13 orașe pe o planetă sferică, astfel încât distanța minimă dintre oricare dintre ele să fie cât mai mare posibil? Arhivat 17 mai 2011 la Wayback Machine Problema nerezolvată a săptămânii Arhivat 25 iulie 2011 la Wayback Machine . MathPro Press.
↑ Descompunerea celor 2 sfere în domenii cu cel mai mic diametru posibil (link în jos)
↑ AlonMatematică discretă: metode și provocări la 14 martie 2022 la Wayback Machine
↑ Pixel Counting, Mu-Ency la MROB . Preluat la 21 decembrie 2008. Arhivat din original la 10 august 2019. (nedefinit)
↑ Jeandel, Emmanuel & Rao, Michael (2015), An aperiodic set of 11 Wang tiles, CoRR . (Set neperiodic de 11 plăci cu 4 culori afișate.)}
^ Weisstein , Eric W. Illumination Problem pe site- ul Wolfram MathWorld .
↑ Distanțe întregi . Consultat la 8 septembrie 2010. Arhivat din original pe 18 noiembrie 2010. (nedefinit)
↑ Tobias Kreisel, Sascha Kurz, Există heptagoane integrale, nu există trei puncte pe o linie, nu există patru pe un cerc Arhivat la 11 iunie 2007 la Wayback Machine
↑ Erich Friedman, Unsolved Problems in Planar Geometry Arhivat 13 iunie 2010 la Wayback Machine
↑ Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. - Berlin : Verlag von Julius Springer, 1934. - S. 127-139. - (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 3, Heft 1). (Limba germana)
↑ Kawohl B. Seturi convexe de lățime constantă // Rapoarte Oberwolfach. - Zurich : Editura Societății Europene de Matematică, 2009. - Vol. 6 , nr. 1 . - P. 390-393 .
↑ Anciaux H., Guilfoyle B. On the Three-Dimensional Blaschke-Lebesgue Problem // Proceedings of the American Mathematical Society. - Providence : Societatea Americană de Matematică , 2011. - Vol. 139 , nr. 5 . - P. 1831-1839 . — ISSN 0002-9939 . - doi : 10.1090/S0002-9939-2010-10588-9 . arXiv : 0906.3217
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 96.
↑ Împachetarea cercurilor egale pe o sferă . Data accesului: 22 decembrie 2008. Arhivat din original la 20 mai 2009. (nedefinit)
↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Circle Packing pe site- ul Wolfram MathWorld .
↑ Numărul de contact . Consultat la 20 decembrie 2008. Arhivat din original pe 13 martie 2012. (nedefinit)
↑ Weisstein, Eric W. Număr de contact pe site- ul Wolfram MathWorld .
↑ Weisstein, Conjectura lui Eric W. Kepler la Wolfram MathWorld .
↑ Kovalev M.D. Întrebări geometrice de cinematică și statică. - Moscova : Lenand, 2019. - 249 p.
↑ R. Grigorchuk, I. Pak Groups of Intermediate Growth: an Introduction for Beginners on arXiv
↑ Sharipov, RA (2009), Seria normală transfinită și de compoziție a grupurilor, arΧiv : 0908.2257 [math.GR].
↑ Kargapolov M. I., Merzlyakov Yu. I. Fundamentele teoriei grupurilor. - M .: Nauka, 1972. - S. 30.
↑ L.S. Pontryagin. Grupuri continue. - Nauka, 1972. - 349 p.
↑ 1 2 A.I. Maltsev. Sisteme algebrice. - Nauka, 1970. - 299 p.
↑ Kurosh, Teoria grupurilor, 1967 , p. 424.
↑ Kurosh, Teoria grupurilor, 1967 , p. 426.
↑ Kurosh, Teoria grupurilor, 1967 , p. 429.
↑ Numerele hipercomplexe, 1973 , p. patru.
↑ Inele libere și conexiunile lor, 1975 .
↑ Ershov, 1987 , p. 110.
↑ Fuchs, 1974 , p. 47, 88, 116, 134, 158, 159, 186, 210, 242, 243, 292, 318.
↑ Caiet Kourovskaya (probleme nerezolvate ale teoriei grupurilor) / Editori: M. I. Kargapolov (editor șef), Yu. I. Merzlyakov, V. N. Remeslennikov. - a 4-a ed. - Novosibirsk: Institutul de Matematică al Filialei Siberiei a Academiei de Științe a URSS, 1973.
↑ Probleme nerezolvate în teoria grupurilor. Caiet Kourovskaya / Comp. V. D. Mazurov, E. I. Khukhro. - Ed. a XVIII-a, add. - Novosibirsk: Institutul de Matematică al Filialei Siberiei a Academiei Ruse de Științe, 2014. - 253 p.
↑ Probleme nerezolvate în teoria grupurilor. Caiet Kourovskaya / Comp. V. D. Mazurov, E. I. Khukhro. - Ed. a XIX-a, add. - Novosibirsk: Institutul de Matematică al Filialei Siberiei a Academiei Ruse de Științe, 2018. - 248 p.
↑ Caiet Nistru. Probleme nerezolvate în teoria inelelor și modulelor / Comp. V. T. Filippov, V. K. Harcenko, I. P. Shestakov. - a 4-a ed. - Novosibirsk : Institutul de Matematică SB RAS , 1993. - 73 p.
↑ Caietul Sverdlovsk: Sat. probleme nerezolvate în teoria semigrupurilor. - Sverdlovsk : Universitatea de Stat Ural , 1979. - 41 p.
↑ Caietul Sverdlovsk: Sat. probleme nerezolvate în teoria semigrupurilor. - Sverdlovsk : Universitatea de Stat din Ural , 1989.
↑ Caietul Erlagol. Întrebări deschise selectate despre algebră și teoria modelelor, puse de participanții la școlile conferinței Erlagol / Comp. A. G. Pinus, E. N. Poroșenko, S. V. Sudoplatov. - Novosibirsk: Universitatea Tehnică de Stat din Novosibirsk, 2018. - 40 p. — ISBN 978-5-7782-3548-9 . Arhivat pe 5 iulie 2018 la Wayback Machine
↑ Stuart, 2015 , p. 225.
↑ Scalable Uncertainty Management: 9th International Conference, SUM 2015, Québec City, QC, Canada, 16-18 septembrie 2015. Proceedings . — Springer, 15.09.2015. - S. 5. - 427 p.
^ Weisstein , Eric W. Natural logarithm of 2 pe site-ul Wolfram MathWorld .
↑ Thomas Wieting. A Khinchin Sequence (engleză) // Proceedings of the American Mathematical Society. — 30-11-2007. — Vol. 136 , iss. 03 . — P. 815–825 . — ISSN 0002-9939 . - doi : 10.1090/S0002-9939-07-09202-7 .
^ Weisstein , Eric W. Flint Hills Series pe site- ul Wolfram MathWorld .
↑ Weisstein, Eric W. Număr irațional (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
^ Weisstein , Eric W. Pi pe site- ul Wolfram MathWorld .
^ Weisstein , Eric W. e pe site- ul Wolfram MathWorld .
↑ Câteva probleme nerezolvate în teoria numerelor . Consultat la 12 decembrie 2011. Arhivat din original la 19 iulie 2010. (nedefinit)
↑ Weisstein, Eric W. Număr transcendental (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
↑ O introducere în metodele iraționalității și transcendenței . Consultat la 12 decembrie 2011. Arhivat din original la 17 mai 2013. (nedefinit)
↑ Marshall, Ash J. și Tan, Yiren , „A rational number of the form a a with a irational”, Mathematical Gazette 96, martie 2012, pp. 106-109. . Consultat la 28 aprilie 2013. Arhivat din original pe 6 mai 2014. (nedefinit)
↑ Weisstein, Eric W. Measure.html Măsura iraționalității la Wolfram MathWorld .
↑ Le Lionnais, F. Les nombres remarquables ( ISBN 2-7056-1407-9 ). Paris: Hermann, p. 46, 1979. prin Wolfram Mathworld, Numărul transcendental Arhivat 13 noiembrie 2014 la Wayback Machine
↑ 1 2 Chudnovsky, GV Contribuții la teoria numerelor transcendentale . - Providence, RI: Societatea Americană de Matematică , 1984. - ISBN 0-8218-1500-8 . prin Wolfram Mathworld, Transcendental Number Arhivat 13 noiembrie 2014 la Wayback Machine
↑ Weisstein, constanta lui Eric W. Pell pe site-ul Wolfram MathWorld .
↑ Sprindzhuk V. G. Dovada conjecturii lui Mahler asupra măsurării setului de numere S // Izv. Academia de Științe a URSS, ser. mat. - 1965. - V. 29, nr 2. - S. 379-436. - URL: http://mi.mathnet.ru/izv2913
↑ Sprindzhuk, 1967 , p. opt.
↑ Sprindzhuk, 1967 , p. 150-154.
↑ Mink H. Permanenti. — M .: Mir, 1982. — 211 p.
↑ Ribnikov, 1972 , p. 96.
↑ Ribnikov, 1972 , p. 110.
↑ Kapitonova, 2004 , p. 530.
↑ Boltyansky, 1965 , p. 47.
↑ Boltyansky, 1965 , p. 83.
↑ Grünbaum, 1971 , p. 6.
↑ Conjectura Caccetta-Häggkvist (1978) . Preluat la 10 iulie 2011. Arhivat din original la 7 iunie 2011. (nedefinit)
↑ Prelegeri despre teoria grafurilor, 1990 , p. 264.
↑ 1 2 Prelegeri despre teoria grafurilor, 1990 , p. optsprezece.
↑ Prelegeri despre teoria grafurilor, 1990 , p. 286.
↑ Teoria graficelor, 1988 , p. 154.
↑ Stuart, 2015 , p. 407.
↑ Prelegeri despre teoria grafurilor, 1990 , p. 47.
↑ V. G. Vizing Câteva probleme nerezolvate în teoria grafurilor // Uspekhi Mat . Nauk , 23:6(144) (1968), 117–134; Matematică rusă. Surveys, 23:6 (1968), 125–141
↑ Adams, Colin (2004), The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, Societatea Americană de Matematică, ISBN 0-8218-3678-1
↑ Yuri Matiyasevich, A zecea problemă a lui Hilbert: Ce a fost făcut și ce trebuie făcut Arhivat 13 iunie 2010 la Wayback Machine
↑ A zecea problemă a lui Matiyasevich Yu. V. Hilbert. - Știință, 1993.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Uspensky V. A. , Semyonov A. L. Teoria algoritmilor: principalele descoperiri și aplicații. - Știință, 1987.
↑ Când este muritor o pereche de matrice? . Preluat la 6 mai 2010. Arhivat din original la 8 decembrie 2015. (nedefinit)
↑ Razborov, 2016 , p. 24.
↑ Weisstein, Eric W. Graph izomorfism la Wolfram MathWorld .
↑ „Chiar dacă cineva reușește să demonstreze una dintre conjecturi – demonstrând astfel că ω = 2 – este puțin probabil ca abordarea produsului coroană să fie aplicabilă problemelor matricei mari care apar în practică. (…) matricele de intrare trebuie să fie mari din punct de vedere astronomic pentru ca diferența de timp să fie evidentă.” Le Gall, François (2014), Puterile tensorilor și multiplicarea rapidă a matricei, Proceedings of the 39th International Symposium on Symbolic and Algebric Computation ( ISSAC 2014)
↑ 1 2 Parsing, 2016 , p. 9.
↑ I. V. Abramov. Teoria automatelor, limbajelor și calculelor. - M. , 2003.
↑ Secvența OEIS A028444 _
↑ Ebbinhouse, 1972 , p. 245-247.
↑ Ordinalele transfinite și notațiile lor . Data accesului: 4 septembrie 2010. Arhivat din original pe 17 noiembrie 2010. (nedefinit)
↑ Întreținere site . Consultat la 14 februarie 2011. Arhivat din original pe 21 septembrie 2015. (nedefinit)
↑ Skolem + Tetrarea este bine ordonată (link în jos)
↑ Ordinalul lui Skolem + Tetrarea este τ0 (link descendent)
↑ Vaclav Sierpinski . Numere cardinale și ordinale. - Varșovia : Editura științifică poloneză, 1965. (engleză)
↑ Teoria mulțimilor și metoda forțarii, 1973 , p. 17.
↑ Teoria mulțimilor și metoda forțarii, 1973 , p. 66.
↑ Teoria mulțimilor și metoda forțarii, 1973 , p. 81.
↑ Teoria seturilor, 1970 , p. 324.
↑ 1 2 Yu. I. Manin , Problema continuumului // Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Modern prob. mat., 5, VINITI, M., 1975, 5-72
↑ Stoll, 1968 , p. 156.
↑ Stoll, 1968 , p. 157.
↑ Algebră generală, 1990 , p. 35.
↑ WolframScience Conference NKS2006 . Consultat la 7 septembrie 2010. Arhivat din original pe 17 iunie 2010. (nedefinit)
↑ Kreisel, 1981 , p. 54, 59, 60, 82.
↑ Tabor M. Haos și integrabilitate în dinamica neliniară. - per. din engleza. - M .: „Editorial URSS”, 2001. - 320 p. - galerie de trageri 1000 de exemplare — ISBN 5-8360-0192-8 . - cap. 1 „Dinamica ecuațiilor diferențiale”, 1.4 „Analiza stabilității liniare”, 1.4d „Ciccuri limită”. - Cu. 29
↑ Metoda medierii în probleme aplicate, 1986 , p. 68.
↑ Metoda medierii în probleme aplicate, 1986 , p. 74.
↑ Solitons în matematică și fizică, 1989 , p. 181.
↑ Solitons în matematică și fizică, 1989 , p. 310.
↑ Trikomi, 1947 , p. unsprezece.
↑ Yu. V. Linnik , I. V. Ostrovsky, Expansions of random variables and vectors. - M .: Nauka, 1972. - 479 pagini - cap. X. Probleme nerezolvate
↑ Probabilități geometrice, 1972 , p. 66.
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 100.
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 103.
↑ Kostrikin A.I. , Manin Yu.I. Algebră liniară și geometrie. - Sankt Petersburg: Lan, 2008. - S. 304. - ISBN 978-5-8114-0612-8 .
↑ 1 2 3 F. J. Dyson , Oportunități ratate , Uspekhi Mat . Nauk , 35:1(211) (1980), 171-191
↑ Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Introducere în teoria câmpurilor cuantificate. - M . : Nauka, 1973. - S. 322.
↑ G. Bethe . Mecanica cuantică. - M .: Mir, 1965. - p. 12.
↑ Prigogine I. , Stengers I. Timp, haos, cuantum. Pentru a rezolva paradoxul timpului. - M .: Editorial URSS, 2003. - p. 114, - ISBN 5-354-00268-0 .
↑ Stuart, 2015 , p. 308.
↑ Stuart, 2015 , p. 315.
↑ Betyaev S. K. Hidrodinamică: probleme și paradoxuri Copie de arhivă din 16 octombrie 2013 la Wayback Machine // UFN , vol. 165, 1995, nr. 3, p. 299-330
↑ Structura internă a Pământului și a planetelor, 1978 , p. 80.
↑ Metode ale fizicii matematice moderne, 1978 , p. vol. 2, p. 370.
↑ Operatori Schrödinger cu aplicații la mecanica cuantică și geometria globală, 1990 , p. 9.
↑ Stuart, 2015 , p. 348.
↑ Ziman, 1974 , p. 55.
↑ Ziman, 1974 , p. 403.
↑ Ziman, 1974 , p. 152.
↑ Novikov, 1986 , p. 99.
↑ Novikov, 1986 , p. 151.
↑ Novikov, 1986 , p. 267.
↑ Novikov, 1986 , p. 132.
↑ Mihlin, 1968 , p. 553.
↑ Harrison, 1968 , p. douăzeci.
↑ Harrison, 1968 , p. 144.
↑ Harrison, 1968 , p. 150.
↑ Harrison, 1968 , p. 177.
↑ Mostepanenko, 1966 , p. 86.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 176.213.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 190.
↑ Cercignani, 1978 , p. 40.
↑ Cercignani, 1978 , p. 291.
↑ Aizerman, 1980 , p. 228.
↑ Konoplyova, 1980 , p. 218.
↑ 1 2 3 McKinsey J. Introducere în teoria jocurilor. - M .: Fizmatlit, 1960. - S. 224
↑ Semnificații pentru jocurile non-atomice, 1977 , p. 19, 62, 141, 153, 182, 271, 272, 274.
↑ Adaptarea și învățarea în sisteme automate, 1968 , p. 318.
↑ Kirillov A. A. Elemente de teoria reprezentării. — M.: Nauka, 1978. — S. 227
↑ Kelly J. L. Topologie generală. - M .: Nauka, 1968. - S. 232.
↑ Malykhin V. I. Topologie și forțare // Uspekhi Mat . - 1983. - T. 38. - Nr. 1 (229). - S. 69-118.
↑ Alexandrov P. S. Introducere în teoria mulțimilor și topologia generală. - M .: Nauka, 1977. - S. 219.
↑ Gurevici, 1948 , p. paisprezece.
↑ Kuzminov V.I. Teoria omologică a dimensiunii // Uspekhi Mat . - 1968. - V. 23, nr 5. - P. 5. - URL: http://mi.mathnet.ru/umn5668
↑ Borsuk, 1971 , p. 257-277.
↑ Mandelbaum, 1981 , p. 82.178.202.255.263.266.
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 98.
↑ Emisii de procese aleatorii, 1970 , p. 243.
↑ Emisii de procese aleatorii, 1970 , p. 280.
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 99.
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 107.
↑ Teoria operatorilor, 1977 , p. 272.
↑ Schwartz, 1964 , p. 177.
↑ Kerin S. G. Analiză funcțională. - M., Nauka , 1972. - p. 70
↑ Lyon, 1971 , p. 130-132.255-256.340-341.
↑ Levy, 1967 , p. 172.
↑ De la existent la emergent, 2006 , p. 57.
↑ 1 2 Nonlinear Dynamics and Chaos, 2011 , p. 151.
↑ Gromol D., Klingenberg V., Meyer V. Geometria riemanniană în general. - M .: Mir, 1971. - S. 282.
↑ ed. Moiseev N. N. Starea actuală a teoriei cercetării operaționale. - M .: Nauka, 1979. - S. 289.
↑ Adaptarea și învățarea în sisteme automate, 1968 , p. 55.
↑ 1 2 Adaptare și învățare în sisteme automate, 1968 , p. 90.
↑ Adaptarea și învățarea în sisteme automate, 1968 , p. 135.
↑ Adaptarea și învățarea în sisteme automate, 1968 , p. 165.
↑ 1 2 3 Adaptare și învățare în sisteme automate, 1968 , p. 198.
↑ Adaptarea și învățarea în sisteme automate, 1968 , p. 257.
↑ Adaptarea și învățarea în sisteme automate, 1968 , p. 278.
↑ Helstrom, 1979 , p. 325.
↑ 1 2 Helstrom, 1979 , p. 326.
↑ Tsypkin Ya. Z. Adaptare, învățare și autoînvățare în sisteme automate // Automatizare și telemecanică . - 1966. - Nr 1. - S. 23-61. — ISSN 0005-2310. — URL: http://mi.mathnet.ru/at10991
↑ Introducere în teoria schemelor și grupurile cuantice, 2012 , p. 246.
↑ Stuart, 2015 , p. 360.
↑ Stuart, 2015 , p. 367.
↑ 1 2 Bellman, 1966 , p. 56.
↑ 1 2 Bellman, 1966 , p. 57.
↑ Ivanov, 1975 , p. 59, 112, 190, 245, 270.
↑ Griffiths, 1976 , p. 8, 10, 42, 54, 66, 79, 80, 85, 88.
↑ Moiseev, 1975 , p. 89, 115, 147, 192, 208, 268, 278, 303, 304, 365, 398, 446.
↑ Lyon, 1987 , p. 152, 257, 334, 357.

Literatură

Yeh T. Teoria mulțimilor și metoda forțarii. - M . : Mir, 1973. - 147 p.
Tikhonov V.I. Emisii ale proceselor aleatorii. — M. : Nauka, 1970. — 392 p.
ed. Akilov GP Teoria operatorilor în spații funcționale. - Novosibirsk: Nauka, 1977. - 392 p.
Auman R., Shepley L. Meanings for non-atomic games. — M .: Mir, 1977. — 357 p.
Grebenikov EA Metoda medierii problemelor aplicate. — M .: Nauka, 1986. — 256 p.
Prigogine I. De la existent la emergent. - M . : KomKniga, 2006. - 296 p.
Kurosh A.G. Teoria grupurilor. - Ed. a III-a - M . : Nauka, 1967. - 638 p.
Zharkov VN Structura internă a Pământului și a planetelor. — M .: Nauka, 1978. — 192 p.
Newell A. Solitons în matematică și fizică. — M .: Mir, 1989. — 326 p. — ISBN 5-03-001118-8 .
Tsypkin Ya. Z. Adaptare și învățare în sisteme automate. - M. : Nauka, 1968. - 400 p.
Kuratovsky K. , Mostovsky A. Teoria mulțimilor. - M . : Mir, 1970. - 413 p.
Ulam S. Probleme matematice nerezolvate. — M .: Nauka, 1964. — 168 p.
Manin Yu. I. Introducere în teoria schemelor și a grupurilor cuantice. - M. : MTSNMO, 2012. - 256 p.
Kantor I. L., Solodovnikov A. S. Numerele hipercomplexe. - M. : Nauka, 1973. - 143 p.
Emelichev V. A., Melnikov O. I., Sarvanov V. I., Tyshkevich R. I. Prelegeri despre teoria grafurilor. - M. : Nauka, 1990. - 384 p. — ISBN 5-02-013992-0 .
Zikon H., Froese R., Kirsch W., Simon B. Schrödinger operatori cu aplicații la mecanica cuantică și geometria globală. — M .: Mir, 1990. — 408 p. — ISBN 5-03-001422-5 .
Citește M., Simon B. Metode ale fizicii matematice moderne, în 4 volume.- M .: Mir, 1978. - 1000 p.
Tatt W. Teoria grafurilor. — M .: Mir, 1988. — 424 p.

Kendall M., Moran P. Probabilități geometrice. - M . : Nauka, 1972. - 192 p.
Kon P. Inele gratuite și conexiunile lor. - M . : Mir, 1975. - 420 p.
Ershov Yu. L. , Paliutin E. A. Logica matematică. — M .: Nauka, 1987. — 336 p.
Ian Stewart . Cele mai mari probleme de matematică. — M. : Alpina non-fiction, 2015. — 460 p. - ISBN 978-5-91671-318-3 .
Ziman J. Principiile teoriei corpurilor rigide. - M . : Mir, 1974. - 472 p.
Helstrom K. Teoria cuantică a testării și estimării ipotezelor. — M .: Mir, 1979. — 344 p.
Novikov I. D. , Frolov V. P. Fizica găurilor negre. — M .: Nauka, 1986. — 328 p.
Mikhlin S. G. Curs de fizică matematică. — M .: Nauka, 1968. — 575 p.
Harrison W. Pseudopotențiale în teoria metalelor. - M . : Mir, 1968. - 366 p.
Bellman R. Probleme matematice în biologie. — M .: Mir, 1966. — 277 p.
V. G. Boltyansky , I. Ts. Gokhberg . Teoreme și probleme de geometrie combinatoria . — M .: Nauka, 1965. — 107 p.
Tricomi Francesco . Pe ecuații liniare de tip mixt. - M. : OGIZ GITTL, 1947. - 190 p.
Ivanov L. D. Variații de seturi și funcții. - M. : Nauka, 1975. - 352 p.
Mostepanenko A. M., Mostepanenko M. V. Patrudimensionalitatea spațiului și timpului. - L . : Nauka, 1966. - 189 p.
Gurevici V., Volman R. Teoria dimensiunii. - L . : IL, 1948. - 231 p.
Stoll R. R. Seturi. Logice. teorii axiomatice. - M . : Educaţie, 1968. - 231 p.
Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov I. T. Fundamentele abordării axiomatice în teoria câmpului cuantic. — M .: Nauka, 1969. — 424 p.
Borsuk K. Teoria retractelor. — M .: Mir, 1971. — 291 p.
Mandelbaum R. Topologie cu patru dimensiuni. — M .: Mir, 1981. — 286 p.
Problema lui Sprindzhuk VG Mahler în teoria numerelor metrice. - Minsk: Știință și tehnologie, 1967. - 184 p.
Griffiths F., Teoria King J. Nevanlinna și mapările holomorfe ale varietăților algebrice. — M .: Mir, 1976. — 95 p.
Moiseev NN Elemente ale teoriei sistemelor optime. — M .: Nauka, 1975. — 526 p.
Cherchinyani K. Teoria și aplicațiile ecuației Boltzmann. — M .: Mir, 1978. — 495 p.
Schwartz L. Varietăți complexe. Ecuații eliptice. - M . : Mir, 1964. - 212 p.
Kreizel G. Studies in proof theory. — M .: Mir, 1981. — 289 p.
Razborov A. A. Complexitatea algebrică. — M .: MTsNMO , 2016. — 32 p. - ISBN 978-5-4439-1032-1 .
Grunbaum B. Studii de geometrie combinatorie și teoria corpurilor convexe. — M .: Nauka, 1971. — 93 p.
Brudno A. L. Teoria funcțiilor unei variabile reale. - M. : Nauka, 1971. - 119 p.
Malinetsky G. G. , Potapov A. B. Dinamica neliniară și haos: concepte de bază. - M. : Librokom, 2011. - 240 p. - ISBN 978-5-397-01583-7 .
Lions Zh. L. Managementul sistemelor distribuite singulare. — M .: Nauka, 1987. — 368 p.
ed. Skornyakov L. A. Algebră generală T. 1. - M. : Nauka, 1990. - 592 p.
Ebbinhaus GD, Jacobs K., Man FK, Hermes G. Turing machines and recursive functions. — M .: Mir, 1972. — 262 p.
Rybnikov K. A. Introducere în analiza combinatorie. - Universitatea de Stat din Moscova, 1972.
Kapitonova Yu. V., Krivoy S. L., Letichevsky A. A. Prelegeri despre matematică discretă. - SPb., BHV-Petersburg, 2004. - 624 p. - 3000 de exemplare. — ISBN 5-94157-546-7 .
ed. Dorogovtsev A. Ya. Matematica astăzi. - Kiev, școala Vishcha, 1983. - 192 p. - 3000 de exemplare.
Aizerman M.A. Mecanica clasica. - Nauka, 1980. - 367 p.
Konopleva N. P. , Popov V. N. Câmpuri de ecartament. - Atomizdat, 1980. - 240 p.
Fuchs L. Grupuri abeliene infinite. - Mir, 1974.
Leii J.L. , Magenes E. Probleme neomogene ale limitelor și aplicațiile lor. - M .: Mir , 1971. - 386 p.
Levy P. Probleme concrete de analiză funcţională. — M .: Nauka , 1967. — 509 p.

Link -uri

Deschideți Grădina cu probleme
Întrebări deschise: Matematică
Proiectul Probleme deschise
Deschide Probleme de matematică în Google Directory
Clipuri video despre probleme matematice nerezolvate
Probleme nerezolvate în teoria numerelor, logică și criptografie

Probleme nerezolvate prin disciplină
Astronomie Biologie Chimie Informatica Lingvistică Matematica Economie Neurobiologie Fizică Statistici Filozofie științele pământului Teoria informației Medicamentul