Dezvoltarea poliedrului

Dezvoltarea unui poliedru - un set de poligoane, respectiv, egale cu fețele poliedrului, indicând care laturi și vârfuri ale poligoanelor corespund acelorași muchii și vârfuri ale poliedrului [1] . Modelele poliedrice sunt adesea lipite împreună din dezvoltări sau poligoane individuale, indicând laturile care ar trebui lipite [1] [2] .

Dezvoltarea solidelor platonice cu „aripi” pentru lipirea fețelor

Dimensiuni mari

• tesseract

• teseract trunchiat

• 24 de celule

Proprietăți

• Există exemple de dezvoltări din care pot fi lipite diverse poliedre convexe.
• Sunt cunoscute exemple de poliedre neconvexe care nu permit dezvoltări. [3]
• Printre tetraedre, se poate găsi un exemplu astfel încât marginile tăietoare de-a lungul unui arbore care se întind oferă o dezvoltare cu auto-suprapunere.

• În 1975, Shepard a formulat presupunerea că fiecare poliedru convex are o dezvoltare fără suprapuneri. [4] Această ipoteză rămâne deschisă până astăzi. [5] [6] Se cunosc următoarele:
  • Pentru poliedre neconvexe, afirmația nu este adevărată.
  • Unele poliedre, cum ar fi anumite tipuri de tetraedre neregulate, permit dezvoltări care se suprapun.
  • Conjectura este adevărată pentru poliedre în care una dintre fețe are o margine comună cu toate celelalte.
  • În 2014, Mohamed Gomi a dovedit că o astfel de dezvoltare poate fi găsită dacă un anumit tip de transformare afină este aplicat unui poliedru. [7] În special, din orice clasă combinatorică de politopuri convexe, se poate alege un politop care poate fi desfășurat.

Vezi și

• Model (origami)
• O evolventă este măturarea unei curbe.

Note

1. ↑ 1 2 EEM, cartea IV, 1963 , p. 410.
2. ↑ Wenninger, 1974 .
3. ↑ Demaine, Erik D. și O'Rourke, Joseph (2007), Capitolul 22. Desfășurarea marginii poliedrelor, Algoritmi de pliere geometrică: legături, Origami, Polyhedra , Cambridge University Press, p. 306–338 
4. ↑ Shephard, GC (1975), Politopi convexe cu rețele convexe , Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society vol. 78(3): 389–403 , DOI 10.1017/s0305004100051860 
5. ^ Weisstein , Conjectura lui Eric W. Shephard pe site-ul Wolfram MathWorld . 
6. ↑ dmoskovich (4 iunie 2012), Conjectura lui Dürer , < http://www.openproblemgarden.org/op/d_urers_conjecture > Arhivat la 2 iunie 2017 la Wayback Machine 
7. ↑ Ghomi, Mohammad (2014), Desfăşurări afine de poliedre convexe, Geom. Topol. T. 18: 3055–3090 

Literatură

• Enciclopedia de matematică elementară / Colegiul editorial: P. S. Aleksandrov, A. I. Markushevich, A. Ya. Khinchin. Editorii celei de-a patra cărți: V. G. Boltyansky, I. M. Yaglom. - 1963. - T. IV.
• Wenninger M. Modele de poliedre / Per. din engleza. V. V. Firsova. Ed. iar de la ultimul I. M. Yagloma. — M .: Mir, 1974.