Economie matematică

Economia matematică este o sferă de activitate științifică teoretică și aplicată, al cărei scop este un studiu formalizat matematic al obiectelor, proceselor și fenomenelor economice. Alături de cele mai simple metode geometrice, în cadrul economiei matematice, sunt utilizate instrumentele de calcul integral și diferențial , algebra matriceală , programare matematică și alte metode de calcul, sunt compilate și rezolvate ecuații recurente și diferențiale [2] .

Limbajul matematicii permite economiștilor să formuleze ipoteze semnificative și testabile despre multe fenomene complexe, a căror descriere fără implicarea unui aparat matematic pare dificilă [3] . Mai mult, caracterul contradictoriu al unor fenomene economice face imposibilă studiul lor fără utilizarea matematicii [4] . Acum o parte semnificativă a relațiilor economice teoretice este reflectată în modele matematice [5] .

Economia matematică a făcut posibilă îmbunătățirea multor metode de cercetare economică, printre care:

analiza echilibrului , în care subiecții individuali și marile sisteme economice sunt prezentate ca obiecte statice;
statică comparativă [6] , adică o analiză comparativă a stărilor de echilibru;
analiza dinamică , adică studiul traiectoriilor de tranziție între stările de echilibru [2] [7] [8] [9] .

Metodele de modelare matematică a fenomenelor și proceselor economice au fost utilizate pe scară largă încă din secolul al XIX-lea . Unul dintre primele instrumente comune a fost calculul diferenţial: economiştii au studiat procedura de maximizare a utilităţii gospodăriilor . Atunci arsenalul unui economist-cercetător a fost completat cu metode de optimizare matematică - o disciplină matematică aplicată despre găsirea valorilor extreme ale variabilelor. Dezvoltarea metodelor de optimizare a continuat în prima jumătate a secolului XX. La mijlocul secolului, datorită cerințelor timpului de război , domeniul de aplicare al metodelor matematice în economie a devenit și mai larg. Începând cu anii 1950, teoria jocurilor a devenit cel mai important instrument de modelare economică [10] [9] .

Procesul de sistematizare rapidă a teoriei economice a fost criticat de mulți oameni de știință autorizați. Keynes , Hayek și alți economiști eminenti credeau că nu orice aspect al comportamentului economic se pretează formalizării.

Clasificarea metodelor și obiectelor

Conform Clasificării Subiectelor Matematice , economia matematică se află în Categoria Aplicată #91:

91 — Teoria jocurilor, economie, științe sociale, științe comportamentale

Codurile de tip sunt 91Axxatribuite subsecțiunii „Teoria jocurilor” [11] , codurile 91Bxx de tip - subsecțiunii „Economia matematică” [12] .

Manualul Elsevier de Economie Matematică în patru volume separă „metodele matematice în economie” și „domeniile economiei” în care se utilizează matematica [13] .

Aceeași diviziune este prezentă în Noul Dicționar de Economie al lui Palgrave . Indexul conține două categorii pentru articolele legate de matematică:

„Economia matematică” include 24 de articole, inclusiv „aciclicitate”, „problema de agregare”, „statică comparativă”, „ordonare lexicografică”, „modele liniare”, „ordonare” și „economie calitativă”; „Metode matematice” include 42 de articole, inclusiv „calcul variațiilor”, „teoria catastrofei”, „combinatorie”, „calculul echilibrului general”, „convexitate”, „programare convexă”, „control optim stocastic”.

Clasificarea codului JEL este destul de comună , compilată inițial de editorii Journal of Economic Literature pentru a clasifica cărțile și articolele. Clasificarea JEL este compatibilă cu tipologia Noului Dicționar de Economie; mai jos sunt legături către secțiunile relevante din versiunea online a „New” [14] .

JEL: C01 — Econometrie JEL: C02 — Metode matematice JEL: C6 — Metode matematice; modele de programare; Modelare matematică și de simulare [15] JEL: C61 - Metode de optimizare; modele de programare; Analiză dinamică [16] JEL: C62 — Condiții pentru existența și stabilitatea echilibrului [17] JEL: C63 — Metode de calcul; Modelare prin simulare [18] JEL: C67 — Modele de echilibru intersectorial JEL: C68 — Modele calculabile de echilibru general [19] JEL: C7 — Teoria jocurilor și teoria negocierii [20] JEL: C71 — Jocuri cooperative [21] JEL: C72 — Jocuri necooperante [22] JEL: C73 — Jocuri stocastice și dinamice; jocuri evolutive; Jocuri recurente [23] JEL: C78 — Teoria negocierii; Teoria potrivirii [24]

Economia matematică modernă

Economia modernă se bazează pe analiza matematică și pe algebra matriceală , fără de care ar fi mai dificil să descriem fenomenele economice. Astăzi, acest set de instrumente este folosit nu numai de economiștii școlii de matematică, ci și de orice teoreticieni care efectuează cercetări formale. Unele probleme au atât de multe variabile încât matematica devine singura modalitate posibilă de a le rezolva. Alfred Marshall a susținut că orice fenomen economic care poate fi cuantificat și exprimat analitic ar trebui supus unui studiu matematic [25] .

Instrumentele matematice ale economiei au devenit treptat mai complexe. Programele moderne de master în economie și finanțe necesită un fundal matematic semnificativ. Drept urmare, mulți absolvenți de matematică devin masteranzi și doctoranzi în economie. Problemele practice de economie sunt adesea rezolvate de matematicieni aplicați [26] .

Integrarea economiei și a matematicii se exprimă în construirea unor modele economice stilizate cu ipoteze strict prescrise și predicții falsificabile. Dacă Adam Smith a expus problemele economice în mod informal, sub forma unui text, atunci economia matematică oferă fenomenelor o interpretare formală strictă.

În general, modelele economice formale pot fi împărțite după două criterii: stocastic și determinist, precum și discret și continuu. Obiectul economiei ca știință este foarte extins, iar cercetătorii ei au creat în mod independent o mulțime de metodologii [27] .

Modelele stocastice , exprimate în termeni de procese stocastice , simulează modificarea variabilelor observate în timp. Majoritatea studiilor econometrice sunt dedicate testării ipotezelor despre aceste procese și estimării parametrilor acestora. În perioada interbellum , Herman Vold a dezvoltat o reprezentare a unui proces aleator staționar ca sumă a unor serii autoregresive și a unei tendințe deterministe. Vold , precum și Jan Tinbergen au explorat datele economice ca serii cronologice . Teoria modernă a seriilor de timp este echipată cu mijloace de analiză atât mai generale ( ARCH , GARCH ) cât și mai particulare ( ARMA ).
Modelele deterministe pot fi construite la nivel calitativ (unele aspecte ale teoriei alegerii publice ) sau cantitativ (de exemplu, construirea de variabile financiare într-un sistem de coordonate hiperbolic sau modelarea dependențelor funcționale dintre ele). Dacă puterea predictivă a modelului se reduce la determinarea direcțiilor în care variabilele se schimbă, dependențele funcționale vor avea doar o interpretare calitativă. De exemplu, dacă prețul unui bun sau serviciu crește, cererea este de așteptat să scadă . Dependențe similare pot fi exprimate fără formule - este suficient să reprezentați un grafic.
Modelele calitative sunt mai puțin frecvente, deoarece acuratețea predicțiilor lor este scăzută. Un exemplu este o bună planificare a scenariilor , unde sunt simulate posibile evenimente viitoare. Uneori se efectuează o analiză nenumerică a arborelui de decizie .

Calcul diferențial

Vilfredo Pareto a analizat deciziile microeconomice ale agenților ca pe o încercare de a trece de la o distribuție a resurselor la alta, mai preferabilă. Distribuția resurselor este considerată eficientă (sau optimă) conform lui Pareto, dacă s-a epuizat orice oportunitate de a îmbunătăți bunăstarea unuia dintre indivizi fără a înrăutăți bunăstarea celorlalți [28] . Dovada Pareto apare adesea în același context cu echilibrul Walrasian , precum și conjectura lui Adam Smith „ mâna invizibilă ” [29] . Formularea Pareto este prima afirmație cunoscută a teoremei, numită mai târziu prima teoremă a bunăstării [30] .

În celebra sa carte Foundations of Economic Analysis (1947), Paul Samuelson a pus bazele multor modele economice. Structura matematică propusă de el și-a găsit aplicație în diverse domenii ale economiei. Pe baza moștenirii lui Alfred Marshall , Samuelson a adaptat modelele matematice ale fizicii la specificul economic. Aceasta exprimă premisa principală a economiei matematice: comportamentul agenților economici poate fi modelat și descris ca orice alt sistem. Astfel, principiul lui Le Chatelier și procesul walrasian de bâjbâială (procesul de căutare iterativă a echilibrului) sunt relevante pentru sisteme de diferite tipuri, dar modelele pe care le descriu sunt similare. Samuelson a dezvoltat în esență teoria, ale cărei începuturi au fost puse de marginaliști . El a analizat problema optimizării utilității individuale din punctul de vedere al staticii comparative , atunci când se formează două echilibre și se compară ca urmare a unor schimbări exogene . Aceasta și alte metode descrise în carte au devenit baza pentru economia matematică a secolului al XX-lea [9] [31] . Algoritmul de bâjbâiat Walrasian a fost descris de Kenneth Arrow și Leonid Gurvich în 1958 [32] . Algoritmul este un produs al modelării simulării: pe baza rezultatelor fiecărei iterații, se determină valorile de utilitate, volumele cererii și ofertei, precum și cererea în exces. În următoarea iterație, licitatorul virtual oferă participanților virtuali un nou vector de preț. Scopul final este absența cererii în exces (precum și a ofertei în exces) pe toate piețele [33] .

Ecuații diferențiale

Unul dintre pionierii modelării dinamice în științele economice a fost Louis Bachelier . Încercând să explice prețul opțiunilor folosind mișcarea browniană , el a fost unul dintre primii care a folosit ecuații diferențiale la construirea unui model financiar [34] . Ulterior, au apărut ecuații diferențiale în contextul modelelor macroeconomice, inclusiv al creșterii și al ciclurilor economice . Studiul sistemelor și proceselor dinamice ale macroeconomiei implică lucrul cu ecuații diferențiale. Ecuația lui Euler (diferențială sau diferență ) apare în lucrările macroeconomiștilor din anii 1920, în special în modelul de creștere al lui Frank Ramsey (1928) [35] . În a doua treime a secolului al XX-lea, ecuațiile diferențiale devin parte integrantă a celor mai mari modele de creștere ( Harrod-Domar [36] ) și ciclu ( Samuelson-Hicks [37] , Kaldor-Kalecki [38] ). Cu toate acestea, aplicarea lor nu se limitează la aceste secțiuni: ecuațiile se găsesc în alte secțiuni ale macroeconomiei ( modele de neechilibru [39] ) și construcții microeconomice, de exemplu, măsurile Arrow-Pratt ale aversiunii la risc [40] . Acest set de instrumente este folosit și de economiștii neortodocși , un exemplu tipic este modelul luptei de clasă al lui Goodwin [41] .

Declinul și creșterea calculului diferențial

Lucrările lui Von Neumann în analiza funcțională și topologia au stabilit noi relații între teoria economică și matematică [42] [43] . În același timp, calculul diferențial a început să fie folosit mai rar - nu permitea demonstrarea existenței echilibrului. Teoreticienii echilibrului general au ajuns să îi prefere topologia generală , geometria convexă și instrumentele de optimizare.

Cu toate acestea, calculul diferențial nu a dispărut niciodată din metodologia economică. Mai mult, și-a recâștigat pozițiile pierdute anterior în teoria echilibrului general. În anii 1960 și 1970, Gerard Debreux și Stephen Smale și- au dovedit existența datorită noilor descoperiri matematice: categoria Baer din topologia generală și teorema lui Sard din topologia diferențială. Metode diferențiale au fost folosite și de alți economiști cunoscuți: Egbert Dirker , Andreu Mas-Collell , Yves Balasco [44] [45] .

Modele liniare

În 1937, John von Neumann a construit modele de echilibru general [42] . Spre deosebire de predecesorii săi, von Neumann a inclus în model constrângeri sub formă de inegalități. Aplicând teorema generalizată a punctului fix a lui Brouwer , el a demonstrat existența și unicitatea unui echilibru într-o economie în expansiune modelată de el. Fie vectorul aleator (transpus) să desemneze prețurile mărfurilor, iar vectorul aleatoriu să desemneze intensitatea procesului de producție. Matricele și conțin informații despre resursele cheltuite și respectiv producția [46] . Von Neumann a considerat creionul matrice , unde și sunt matrici nenegative; a încercat să găsească vectori aleatori și o constantă astfel încât $p$ $q$ $A$ $B$ $A-\lambda B$ $A$ $B$ $p,q$ $\lambda$

p^{T}(A-\lambda B)q=0

În același timp, sunt date două sisteme de inegalități care garantează eficiența economică. Singura soluție este rata de creștere a PIB , care este egală cu rata dobânzii . Demonstrarea existenței unei soluții pozitive și a egalității soluției cu rata dobânzii sunt realizări remarcabile pentru vremea lor [47] [48] . Rezultatele lui Von Neumann au fost considerate ca un caz special de programare liniară cu matrici nenegative [49] . Modelul von Neumann este încă de interes pentru cercetătorii din domeniul economiei computaționale [50] [51] [52] . $A$

Bilanț interindustrial

În 1936, economistul de origine rusă Wassily Leontiev a construit modelul de echilibru intrare-ieșire . Principalul său oțel au fost tabelele de bilanț al materialelor dezvoltate de economiștii sovietici, același bazat pe dezvoltarea fiziocraților . Modelul Leontief a legat procesele de producție și cererea, datorită căruia economiștii au învățat să prezică modul în care schimbările cererii într-o industrie ar afecta producția în alta [53] . Deși modelul a fost destul de simplu, estimarea coeficienților i- a permis lui Leontief să răspundă la câteva întrebări interesante.

Ipotezele modelului implică faptul că factorii de producție sunt adăugați doar în proporții fixe, indiferent de articolul produs - funcția de producție rezultată este numită după economist . Această ipoteză a facilitat calculele considerabil, dar acuratețea predicțiilor a trebuit să fie plătită pentru simplitate. Modelul economiei în expansiune al lui Von Neumann, dimpotrivă, este insensibil la funcția de producție, dar este necesar să se estimeze coeficienții pentru fiecare tehnologie separat [54] [55] .

Optimizare matematică

Optimizarea matematică ( de asemenea programarea matematică) este înțeleasă ca găsirea celui mai bun (cel mai rău) element din setul de alternative [56] . În cel mai simplu caz, problema de optimizare presupune găsirea extremului unei funcții cu valori reale , adică determinarea acelor argumente în care funcția ia valoarea optimă. Soluția trebuie să satisfacă proprietățile de necesitate și suficiență. Într-un caz mai general, problema de optimizare este găsirea elementelor optime dintr-o anumită mulțime folosind diverse metode și algoritmi [57] .

O definiție binecunoscută a economiei ca știință spune: „este studiul comportamentului uman ca relație între scopuri și mijloace lipsă” [aprox. 1] [58] . Agenții economici trebuie să își optimizeze deciziile, ceea ce oferă o legătură inextricabilă între economie și optimizare. Problemele de optimizare pătrund în știința economică modernă. În microeconomie , aceasta este problema maximizării utilității și problema sa dublă de minimizare a costurilor pentru un anumit nivel de utilitate [59] . Teoria postulează că consumatorii obțin utilitate maximă într-un buget limitat . Firmele caută să extragă profitul maxim , ghidate de limitările funcției de producție , ale pieței resurselor și ale cererii de pe piața lor [60] .

Echilibrul economic este unul dintre elementele centrale ale analizei optimizării, deoarece orice teorie care poate fi testată pe baza datelor spune ceva despre echilibru [9] [61] . O tendință relativ nouă în programarea dinamică și modelarea optimă este legată de risc și incertitudine . Aplicațiile se găsesc în teoria portofoliului , economia informației , teoria căutării [60] .

Limbajul matematicii poate chiar descrie sistemul pieței în întregime. Exemple tipice în acest sens sunt prima și a doua teoremă fundamentală a bunăstării [62] și modelul de echilibru general Arrow-Debreux [63] . Mai exact, multe probleme economice au o soluție analitică , adică soluția este o formulă. Dacă o soluție analitică nu este posibilă, economiștii recurg la metode de calcul care sunt mediate de software [57] . Există modele computaționale de echilibru general [64] .

Programarea liniară și neliniară a influențat profund metodologia microeconomiei, care până atunci se baza exclusiv pe constrângeri de egalitate [65] . Mulți laureați ai premiului Nobel au fost implicați în programarea liniară , printre care Leonid Kantorovich , Leonid Gurvich , Tjalling Koopmans , Kenneth J. Arrow , precum și Robert Dorfman , Paul Samuelson , Robert Solow [66] . Kantorovich și Koopmans au primit premiul (1975) tocmai pentru dezvoltarea metodei. Ambii au recunoscut că contribuția lui George Danzig la dezvoltarea programării liniare a fost cel puțin egală cu a lor. Kantorovich, Gurvich, Koopmans, Arrow, Samuelson și Ragnar Frisch au creat premisele pentru apariția programării neliniare.

Programare liniară

Metoda de programare liniară a fost menționată pentru prima dată în lucrările lui Leonid Kantorovich la sfârșitul anilor 1930. A fost folosit de sovietici și, din anii 1940, de economiștii americani pentru a optimiza alocarea resurselor între firme și industrii. În timpul blocadei Berlinului de Vest (1948), programarea liniară a făcut posibilă planificarea aprovizionării cu alimente și prevenirea foametei [67] [68] .

Programare neliniară

Optimizarea neliniară cu constrângeri de inegalitate a apărut în 1951 când Albert Tucker și Harold Kuhn au rezolvat următoarea problemă de optimizare:

Minimizează ( ) în condițiile i ( ) ≤ 0 și j ( ) = 0, unde:

f

X

g

X

h

X

f

( . ) este funcția obiectiv de minimizat;

g

i ( . ) (= 1, …,) sunt funcții corespunzătoareconstrângerilor sub formă de inegalități;

j

m

m

h

j ( . ) ( = 1, …, ) sunt funcții corespunzătoare constrângerilor sub formă de egalități.

j

l

l

Prin introducerea de constrângeri sub formă de inegalități, Kuhn și Tucker au generalizat metoda clasică a multiplicatorilor Lagrange , unde doar ecuațiile puteau fi inegalități [69] . Metoda a servit drept inspirație pentru noi studii ale dualității lagrangiane [70] [71] . Dualitatea în programarea neliniară este utilă în special în problemele de optimizare convexe , unde teoria dualității convexe a lui Fenchel și Rockafellar este relevantă . Pentru domeniile poliedrice convexe întâlnite în programarea liniară , dualitatea convexă se aplică în forma sa cea mai puternică. Dualitatea lagrangiană și analiza convexă sunt comune în cercetarea operațională, planificarea centralelor electrice, planificarea fabricii și planificarea companiilor aeriene [71] .

Calculul variațiilor și controlul optim

Dinamica economică implică o modificare a variabilelor semnificative din punct de vedere economic în timp, inclusiv în contextul sistemelor dinamice . Problemele de găsire a soluțiilor optime legate de aceste modificări sunt investigate în cadrul calculului variațiilor și al teoriei controlului optim . Chiar înainte de al Doilea Război Mondial, Frank Ramsay și Harold Hotelling au folosit calculul variațiilor pentru a studia fenomenele economice.

Cercetările economice bazate pe controlul optim au apărut după publicarea lucrărilor lui Richard Bellman și a unei echipe de autori conduse de L. S. Pontryagin (articolul sovietic a fost publicat anterior, dar traducerea în engleză a fost publicată după opera lui Bellman) [72] . Controlul optim a ajutat la găsirea echilibrului de creștere economică și a parametrilor de stabilitate a sistemelor economice [73] . Un exemplu de manual al unei astfel de probleme este căutarea nivelurilor optime de consum și economii [74] . Modelele de control pentru cazurile deterministe și stocastice diferă semnificativ [75] . Aceste metode sunt aplicabile și în gestionarea finanțelor, producției și stocurilor [76] .

Analiză funcțională

Demonstrând existența echilibrului în modelul de creștere economică, von Neumann a folosit aparatul de analiză funcțională . După ce a menționat teorema punctului fix în demonstrație, von Neumann a devenit un pionier al metodelor topologice în economie [10] [42] [77] . El a fost urmat de Arrow și Debreux, care au creat modele abstracte de echilibru economic folosind mulțimi convexe și teoria punctului fix. În 1954, au publicat un model în care au demonstrat existența unui echilibru și, de asemenea, au arătat că orice echilibru Walrasian este Pareto eficient. În cazul general, echilibrul nu este unic [78] . În construcția lor, spațiul vectorial „original” conține volumele de mărfuri vândute, iar conjugatul cu acesta conține prețurile acestora [79] .

Leonid Kantorovich a construit modele în spații vectoriale parțial ordonate , care au subliniat și dualitatea dintre prețuri și volume [80] . Kantorovich a numit prețurile „estimari determinate în mod obiectiv” (OOO), indicând fundalul politic al discuției despre prețuri în URSS [79] [81] [82] .

Analiza funcțională a îmbogățit semnificativ metodologia economică chiar și în cazul spațiilor cu dimensiuni finite. S-a constatat că vectorul prețului este normal hiperplanului, care este baza pentru un set convex de posibilități de producție sau consum. Optimizarea în timp sau în condiții de incertitudine necesită construcții în spații infinit-dimensionale, întrucât agenții economici fac alegerea între funcții sau procese aleatorii [79] [83] [84] [85] .

Econometrie

Dezvoltarea teoriei probabilităților și a statisticii matematice între războaiele mondiale, precum și apariția unor economiști competenți din punct de vedere matematic, au dat naștere econometriei , o metodologie aflată la intersecția dintre matematică, statistică și economie. Econometria este adesea înțeleasă ca aplicarea metodelor statistice în cercetarea economică, în principal regresii liniare și analize de serie de timp.

Termenul „econometrie” a fost inventat de Ragnar Frisch . În 1930 a contribuit la înființarea Societății Econometrice , iar în 1933 la revista Econometrica [86] [87] . Studentul Frisch Trygve Hovelmo a publicat în 1944 un articol „ The Probability Approach in Econometrics ”, în care susținea că modelele matematice din economie pot fi testate prin mijloace statistice riguroase, culegând date din mai multe surse [88] . Legătura dintre analiza statistică și teoria economică a fost propusă și în Comisia Coles (acum Fundația Coles ) [89] .

Începuturile econometriei moderne sunt văzute cu economistul american Henry L. Moore , care a studiat productivitatea agricolă. Prin diferite elasticități, el a încercat să coreleze productivitatea solului cu fluctuațiile cererii și ofertei de porumb și alte culturi. Matematica lui Moore a fost destul de slabă: a făcut mai multe greșeli, inclusiv a ales o specificație greșită a modelului. Acuratețea predicțiilor a fost limitată și de calitatea datelor. Primele sale modele au fost statice, iar în 1925 a prezentat un model dinamic de „echilibru în mișcare”, în care a încercat să explice natura ciclurilor economice. Variația periodică pe care a descris-o, cauzată de o supracorecție a cererii și ofertei, este acum cunoscută sub numele de modelul pânzei de păianjen . Interpretarea formală a acestui fenomen dată de Nicholas Kaldor [90] a câștigat o faimă deosebită .

Teoria jocurilor

În 1944, von Neumann și Oskar Morgenstern au făcut o descoperire când au început să formeze aparatul metodologic al teoriei jocurilor . Noua teorie s-a bazat pe proprietățile mulțimilor convexe și pe teoria topologică a unui punct fix [10] [43] . Au ocolit calculul diferențial, deoarece multe funcții întâlnite în teoria jocurilor sunt nediferențiabile. Dezvoltarea teoriei jocurilor cooperative a fost continuată de Lloyd Shapley , Martin Shubik, Herve Moulin, Nimrod Megiddo, Bezalel Peleg. Aplicațiile teoriei jocurilor s-au extins și dincolo de economie. Studiul jocurilor cooperative și al sistemelor de vot pentru corectitudinea câștigurilor a condus la modificarea regulilor de vot în legislatură și la o recalculare a costurilor în planificarea infrastructurii. Teoreticienii jocului cooperativ au fost aduși pentru a proiecta sistemul de apă din sudul Suediei și pentru a percepe liniile telefonice închiriate în Statele Unite.

Teoria neoclasică anterioară a subliniat doar gama de rezultate posibile ale jocului și au existat puține astfel de modele. Un exemplu este un monopol cu două fețe sau o curbă contractuală într-o casetă Edgeworth [91] . Potențialul predictiv al noilor modele era comparabil cu cel neoclasic. Cu toate acestea, rezultatele lui von Neumann și Morgenstern au dat impuls noilor descoperiri: înarmat cu teoreme de punct fix, John Nash a găsit condiții în care problema tranzacției și jocurile necooperative pot avea o soluție unică de echilibru [92] . Teoria jocurilor non-cooperative a devenit o parte integrantă a economiei experimentale [93] , economia comportamentală [94] , economia informației [95] , teoria pieței industriale [96] și economia politică [97] . Bazat pe teoria jocurilor, s-a născut proiectarea mecanismelor , uneori numită teoria jocurilor inverse. Subiectul cercetării în proiectarea mecanismelor îl constituie stimulentele pentru schimbul de informații - principiile construcției lor optime sunt aplicabile atât în politicile publice, cât și în inițiativele economice private [98] .

În 1994, Nash, John Harsanyi și Reinhard Selten au primit Premiul Nobel Memorial pentru studiul lor despre jocurile non-cooperative. În plus, au fost recunoscute contribuțiile lui Harsanyi și Selten la studiul jocurilor repetitive . Ulterior, rezultatele lor au fost adaptate pentru metodele de modelare computațională [99] .

Modelare prin simulare

Economia computațională bazată pe agenți (AVE, în engleză economia computațională bazată pe agenți ) este o direcție științifică relativ nouă care a apărut în anii 1990. AVE este angajat în studiul obiectelor economice ca sisteme dinamice care apar și se schimbă ca urmare a interacțiunii consistente a agenților economici. Obiectul satisface definiția unui sistem adaptativ complex [100] . Agenții modelați apar nu ca indivizi reali, ci ca „obiecte computaționale care interacționează după anumite reguli”, iar „interacțiunea la nivel micro formează noi modele” în timp și spațiu [101] . Regulile definesc comportamentul și interacțiunea agenților în conformitate cu stimulentele disponibile și cu informațiile de care dispun. Este slăbită ipoteza despre comportamentul optim (din punct de vedere matematic) al agenților: se introduce principiul raționalității mărginite , conform căruia agenții se adaptează la condițiile pieței [102] .

Modelele AVE, după cum sugerează și numele, se bazează pe metode de analiză numerică asemănătoare cu simulările computerizate . Participarea calculatoarelor se datorează imposibilității soluționării analitice a problemelor dinamice complexe [103] . În prima etapă a modelării, sunt determinate condițiile inițiale, după care agenții interacționează în mod repetat între ei, formând un sistem economic . În acest sens, AVE este clasificată ca o metodă „de jos în sus” (de la cel mai mic la cel mai mare), făcând o analogie cu abordarea in vitro în biologie [104] . Evenimentele generate în modelele AVE depind doar de condițiile inițiale, ceea ce distinge metoda de alte instrumente de modelare. Existența unui echilibru și simplitatea găsirii acestuia nu sunt fundamentale. În același timp, agenții sunt capabili să se adapteze, să învețe și sunt autonomi [105] . Metodologia AVE este în multe privințe similară cu cea teoretică a jocului, care este în esență o modelare bazată pe agenți a interacțiunilor sociale [99] . AVE abordează probleme legate de concurență și cooperare [106] , structura pieței și piețele industriale [107] , costurile de tranzacție [108] , economia bunăstării [109] și proiectarea mecanismelor [98] , informații și incertitudine [110] , macroeconomie [ 111] [112] .

Odată cu dezvoltarea informaticii și a puterii de calcul, metoda devine din ce în ce mai atractivă. Problemele AVE sunt parțial dictate de dificultățile inerente economiei experimentale în ansamblu [113] , parțial de specificul lor [114] ; AVE va trebui să standardizeze abordarea validării empirice și să abordeze întrebările deschise existente [115] . Scopul final al metodei se numește „testarea descoperirilor teoretice pe date reale”, iar testele trebuie să mențină compatibilitatea teoriei bazate pe empiric; teoriile se vor acumula, iar „lucrarea fiecărui cercetător ulterior se va baza în mod corespunzător pe rezultatele anterioare” [aprox. 2] [116] .

Origini

Istoria aplicării aparatului matematic pentru nevoile științelor sociale datează din secolul al XVII-lea . Profesorii universitari, predominant germani , au dezvoltat un nou stil de predare - o prezentare detaliată a datelor semnificative din punct de vedere social. Gottfried Achenwall , care a predat în acest stil, a sugerat să-l numească statistică . În paralel, un grup de profesori englezi a creat o metodă de „argumentare numerică a politicii statului”, care a fost numită aritmetică politică [117] . Categoriile economice studiate de economistul englez William Petty - impozitarea, viteza banilor, venitul național - au ocupat ulterior locul central în economie. Petty a lucrat cu date cantitative, dar a respins metodologia matematică abstractă. Atât Petty, cât și fondatorul demografiei , John Graunt , au fost în mare măsură ignorați de contemporanii lor, deși au avut o anumită influență asupra economiștilor și statisticienilor englezi [118] .

Matematizarea extensivă a științei economice a început în secolul al XIX-lea . Școala clasică emergentă de economie politică a reunit economiști care au studiat economiile țărilor vest-europene. Aproape toată teoria clasică poate fi reprezentată sub forma celor mai simple obiecte geometrice și analitice. Miezul metodei clasice a fost algebra; calculul diferenţial nu a fost încă folosit. În 1826, a fost publicată celebra lucrare a lui Johann von Thünen „Statul izolat” ( germană: Der Isolierte Staat ), care conține un model comportamental abstract, enunțat clar în limbajul matematicii. Modelând exploatarea terenurilor agricole, von Thunen a fost primul din istorie care a luat în considerare valorile marginale [aprox. 3] [119] [120] . Von Thunen era interesat de întrebările de teorie, dar a folosit date empirice pentru a-și confirma concluziile . Spre deosebire de mulți contemporani, economistul german nu a explorat fenomene noi cu metodele existente, dezvoltând modele și instrumente originale [121] .

Alți economiști au încercat să rezolve probleme economice prin adaptarea modelelor matematice ale fizicii [122] . Această tendință este acum caracterizată ca o tranziție de la gândirea geometrică la mecanică [123] . În 1862, William Stanley Jevons a publicat „o teorie matematică generală a economiei politice” [aprox. 4] , în care conceptul de utilitate marginală a fost fragmentat [124] . În 1871, economistul a prezentat în atenția publicului Principiile economiei politice . Jevons a sugerat că subiectul economiei ar trebui să fie banal din punctul de vedere al matematicii, deoarece această știință operează cu indicatori cantitativi [aprox. 5] . El credea că colectarea datelor privind tranzacțiile - volume și prețurile vânzărilor - este suficientă pentru a crea o știință exactă pe baza economiei politice [125] .

Marginalismul și rădăcinile școlii neoclasice

Economiștii francezi Auguste Cournot și Leon Walras au construit axiomatica economiei în jurul utilității bunurilor. Oamenii de știință au susținut că indivizii caută să obțină cel mai util set de beneficii pentru ei înșiși, iar procedura de selecție poate fi descrisă matematic [26] . Se credea că utilitatea este cuantificabilă; a fost propusă chiar o unitate ipotetică de utilitate - util [aprox. 6] . Cournot, Walras și economistul britanic Francis I. Edgeworth sunt precursorii economiei matematice moderne [126] .

În 1838, a fost publicată lucrarea „Investigations into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth”, unde profesorul de matematică Auguste Cournot a prezentat un model al unui duopol - o piață cu doi producători [126] [127] . Cournot a presupus că vânzătorii simetrici (care au acces egal la piață) nu suportă costuri. În plus, bunurile sunt omogene , adică sunt complet identice în mintea consumatorului. Fiecare dintre vânzători își determină volumul de producție, pe baza alegerii corespunzătoare a adversarului; pretul se stabileste in functie de oferta totala. Deoarece nu există costuri, profitul este egal cu venitul, adică produsul prețului cu cantitatea de produse vândute. Diferențierea ambelor funcții de profit în funcție de volumul vânzărilor oferă un sistem de ecuații liniare , a căror soluție permite obținerea de indicatori de echilibru ai producției, prețurilor și calcularea profitului [128] .

Timp de decenii, contribuția lui Cournot la dezvoltarea metodelor matematice ale economiei a trecut neobservată. Ulterior, construcțiile sale au inspirat mulți marginaliști [128] [129] . Modelul duopol a fost unul dintre primele jocuri non-cooperative , adică Cournot a anticipat apariția teoriei jocurilor cu mai bine de o sută de ani. În termeni moderni, Cournot a găsit soluția de echilibru Nash a jocului duopol [130] .

Echilibrul găsit de Cournot este parţial , în timp ce cel general a fost studiat de Leon Walras . Walras a considerat fiecare agent economic atât ca producător, cât și ca consumator. El a dezvoltat patru modele de schimb în economie, fiecare model ulterior generalizându-l pe cel anterior. Echilibrul general a fost găsit ca soluție a unui sistem de ecuații, liniare și neliniare [131] . Rezolvarea unui sistem cu un număr arbitrar de ecuații în acel moment nu era posibilă, dar Walras a obținut totuși câteva rezultate importante, și anume așa-numitele. Legea lui Walras și procesul de bâjbâială . Opera sa a fost matematizată într-un mod fără precedent pentru vremea ei, așa cum a scris și Edgeworth în recenzia sa despre Elementele de economie pură din Walras ( franceză: Éléments d'économie politique pure ) [132] .

Legea lui Walras – costul mărfurilor cerute în economie este egal cu costul mărfurilor vândute – oferă o soluție la problema echilibrului general. Formulările moderne și originale sunt diferite. Walras a presupus că în echilibru toate bunurile vor fi cumpărate și toți banii vor fi cheltuiți. Acest lucru i-a permis să arate că într-o economie cu piețe, echilibrul oricăror piețe garantează echilibrul și pe a n-a. Cel mai ușor este să ilustrăm legea pentru cazul a două piețe: mărfuri și bani. Dacă monetarul (marfa) a atins o stare de echilibru, nici o singură marfă (unitatea monetară) nu poate părăsi piața sau intra în ea. Prin urmare, a doua piață este și ea în echilibru [133] . John Stuart Mill a exprimat o idee similară încă din 1844, dar nu a prezentat un argument formal [134] . $n$ $n-1$

Procesul de fumbling ( fr. tâtonnement ) a fost creat ca o expresie practică a echilibrului general walrasian. Făcând abstracție, el și-a imaginat piața ca pe o mare licitație, unde licitatorul anunță pe rând diverse opțiuni de preț (se anunță prețurile pentru toate bunurile posibile - vorbim de echilibru general). Cumpărătorii așteaptă până li se oferă o opțiune satisfăcătoare, adică prețuri care să le permită să cumpere toate mărfurile pe care le doresc în cantitatea necesară [135] . Apoi se fac tranzacții adecvate și piața este compensată - nu există lipsă sau surplus de bunuri. Mișcarea pieței spre curățare, adică succesiunea prețurilor în gura licitatorului, se numește bâjbâială. Procedura pare a fi dinamică, dar modelul walrasian este static: tranzacțiile nu au loc până când toate piețele sunt în echilibru. De fapt, această stare de fapt este extrem de rară [136] .

În 1881, a fost publicat tratatul lui Francis Edgeworth Mathematical Psychics , care a fost poziționat în mod explicit ca un studiu în domeniul economiei matematice [138] . Edgeworth a adoptat de la Jeremy Bentham o abordare numită „ calcul hedonist ” [139] ( eng. felicific calculus ), care a făcut posibilă măsurarea utilităţii subiective a oricărei decizii economice [140] . Pe baza „calcului”, Edgeworth a construit un model de schimb economic făcând trei ipoteze:

indivizii se ghidează numai după propriul beneficiu;
indivizii se străduiesc să extragă utilitatea maximă posibilă;
persoanele „au dreptul de a renegocia tranzacția fără acordul unui terț” [aprox. 7] [141] .

O interpretare grafică a modelului cu doi agenți, cunoscut acum sub numele de cutia Edgeworth , a fost publicată în 1924 de Arthur Bowley [142] . Setul de decizii în care ambii indivizi ating utilitatea maximă este descris de o curbă contractuală (contractală) . Curba, precum și generalizarea ei la cazul n-dimensional, se numesc nucleul economiei [143] .

Edgeworth a insistat că metodele matematice bazate pe dovezi ar trebui să fie adoptate de toate școlile de gândire economică. În timp ce era șeful The Economic Journal , el a produs o serie de publicații critice despre colegi a căror cercetare nu a fost suficient de riguroasă. Printre alții, Edwin Seligman , cunoscut pentru scepticismul său față de economia matematică, a fost criticat [144] . Articolele s-au ocupat în principal de sarcina fiscală și de impactul acesteia asupra comportamentului producătorilor. Edgeworth a studiat piețele de monopol, unde oferta unui bun depinde de oferta unui alt bun, iar cererea este independentă (un exemplu este piața călătoriilor aeriene: clasa economică și clasa de serviciu sunt destinate diferitelor segmente de piață, dar transportul este efectuat. ieșit cu aceeași aeronavă). S-a dovedit că majorarea taxei ar putea scădea prețul final al unuia dintre bunurile dependente, chiar dacă bunul simț și metodele tradiționale de calcul sugerau altfel. Seligman a susținut că rezultatul obținut nu a fost altceva decât un capriciu rezultat din formularea matematică a problemei. Potrivit lui Seligman, paradoxul a apărut din cauza continuității funcției cererii și a modificării infinitezimale a impozitului. Harold Hotelling a confirmat ulterior corectitudinea lui Edgeworth arătând că aceeași situație este posibilă atât cu o funcție discontinuă a cererii, cât și cu modificări mari ale cotei de impozitare [145] .

Matematizarea economiei ca proces

La sfârșitul anilor 1930, instrumentele matematice ale economiștilor s-au extins semnificativ. În cercetarea economică, calculul diferențial și ecuațiile diferențiale au început să fie aplicate, iar graficele au coexistat cu mulțimi convexe . Teoria economică s-a dezvoltat prin asimilarea metodelor matematice; fizica a urmat o cale similară [10] [146] . Au apărut analogii între matematizarea economiei și trecerea de la mecanică la axiomatică [147] .

De-a lungul secolului al XX-lea, marea majoritate a publicațiilor economice din principalele reviste științifice [148] au aparținut economiștilor angajați în organizații academice. Ca urmare, cea mai mare parte a materialului era într-un fel sau altul legat de teorie, în timp ce teoria economică însăși „devenise din ce în ce mai abstractă și matematică” [aprox. 8] [149] . O evaluare subiectivă [150] a amplorii de aplicare a metodelor matematice în reviste economice de top a arătat că numărul articolelor fără formule și ilustrații matematice a scăzut de la 95% în 1892 la 5,3% în 1990 [151] . Un sondaj al editorilor a zece reviste de top a arătat că doar 5,8% din articolele publicate în 2003-2004 nu conţin nici analiză de date, nici expresii matematice (numerotate) [152] .

Critici și scuze

Aplicabilitatea matematicii la interpretarea întrebărilor economice calitative

Friedrich von Hayek credea că metodele formale sunt inaplicabile pentru modelarea agenților economici reali, ale căror informații despre lumea înconjurătoare sunt limitate [153] .

Istoricul gândirii economice Robert Heilbroner a susținut că matematizarea și „supraîncărcarea de date” au făcut ca analiza economică să fie științifică [154] . Observând că aparența metodei științifice nu garantează adevărata ei prezență, el a fost înclinat să considere economia matematică ca o știință [154] [aprox. 9] . În același timp, a considerat nepotrivită interpretarea matematică a multor probleme economice, întrucât acestea au un caracter necantitativ [aprox. 10] [155] .

Testarea predicțiilor

În anii 1940 și 1950, filosoful Karl Popper a vorbit despre poziția economiei ca știință. Popper a considerat economia matematică ca fiind tautologică: de îndată ce economia a devenit o teorie matematică, economia matematică cu dovezile ei riguroase a încetat în cele din urmă să infirme ipotezele empiric [156] . Popper credea că ipotezele falsificabile pot fi testate prin observație sau experiment, în timp ce cele nefalsificabile trebuie studiate prin matematică, care va deduce consecințe din ele și va verifica coerența cu alte ipoteze [157] .

Milton Friedman a împărtășit scepticismul lui Popper cu privire la presupuneri; l-au interesat nu numai în contextul metodelor matematice, ci și în restul științei economice. Friedman a argumentat: „nicio presupunere nu este realistă” [aprox. 11] . Economistul a propus să evalueze calitatea modelului în ceea ce privește acuratețea prognozei, și nu adecvarea ipotezelor [158] .

Economia matematică ca formă de matematică pură

În „The General Theory ” (1936), Keynes a scris: [159]

Un defect major în formalizarea analizei economice cu ajutorul simbolismului pseudo-matematic... constă tocmai în faptul că toate aceste construcții pornesc în mod explicit din asumarea independenței stricte a factorilor introduși în analiză și pierd toate valabilitatea şi semnificaţia lor odată cu dispariţia acestei ipoteze. Între timp, atunci când nu ne limităm la manipulări mecanice, ci știm constant ce facem și ce înseamnă cuvintele pe care le folosim, putem păstra „în minte” rezervele și corecțiile necesare pe care ulterior va trebui să le facem; dar în nici un fel nu putem ține „în minte” derivate parțiale complexe în același mod pentru mai multe pagini de calcule algebrice, iar aceasta este la fel ca și cum toate dispar. Prea mare parte din „economia matematică” de astăzi este, în esență, un simplu amestec, la fel de inexact precum ipotezele originale pe care se bazează, iar autorii sunt capabili să uite de relațiile și interconexiunile complexe ale lumii reale, devenind blocați într-un labirint de simboluri pretenţioase şi inutile. [aproximativ. 12]

Scuze

Răspunzând criticilor, Paul Samuelson a formulat argumentul lui Josiah W. Gibbs că matematica este doar un limbaj. În economie, acest limbaj este necesar pentru a exprima multe întrebări importante. Mai mult, limbajul matematic a permis dezvoltarea teoriei economice la nivel conceptual [160] . Potrivit lui Samuelson, în absența unui limbaj matematic, puțini ar înțelege microeconomia; cu o pregătire matematică adecvată, majoritatea o vor stăpâni fără dificultate [aprox. 13] [161]

Robert Solow (1988) concluzionează că economia matematică este infrastructura teoriei economice moderne. Orice încercare de a înțelege lumea modernă, crede el, necesită un apel fie la economia tehnică, fie la istorie - nicio altă metodologie nu va da un răspuns [aprox. 14] [162] .

Vezi și

Comentarii

↑ engleză. „studiul comportamentului uman ca relație între scopuri și mijloace rare”
↑ engleză. „testarea rezultatelor teoretice în comparație cu date din lumea reală în moduri care permit teoriilor susținute empiric să se acumuleze în timp, munca fiecărui cercetător bazându-se în mod corespunzător pe munca care a avut loc înainte”.
↑ O valoare marginală este înțeleasă ca o creștere a unei anumite valori economice ca răspuns la o singură creștere a unei alte valori, toate celelalte lucruri fiind egale.
↑ engleză. „Teoria matematică generală a economiei politice”
↑ engleză. „Trebuie să fie merit pentru că este posibil cu urme”
↑ Această abordare cantitativă sau cardinalistă a concurat cu teoria ordinalistă, conform căreia utilitatea bunurilor nu poate fi reprezentată numeric. Ordinaliștii au vorbit doar despre posibilitatea comparării pachetelor de mărfuri în categorii de preferințe . În majoritatea modelelor, diferența dintre abordări nu contează.
↑ engleză. „liber să se recontracteze cu altul independent de... orice terț”.
↑ engleză. „teoria economică în sine a fost continuu mai abstractă și mai matematică”.
↑ engleză. Bănuiesc că abordarea științifică a început să pătrundă și să domine în curând profesia în ultimii douăzeci până la treizeci de ani. Acest lucru a apărut în parte din cauza „inventării” analizei matematice de diferite tipuri și, într-adevăr, a îmbunătățirilor considerabile ale acesteia. Aceasta este epoca în care avem nu numai mai multe date, ci și o utilizare mai sofisticată a datelor. Deci, există un sentiment puternic că aceasta este o... întreprindere încărcată de date, care, în virtutea cifrelor pure, a ecuațiilor pure și a aspectului absolut al unei pagini de jurnal, are o anumită asemănare cu știința... Asta o activitate centrală pare științifică. Inteleg asta. Cred că este autentic. Se apropie de a fi o lege universală. Dar a asemăna cu o știință este diferit de a fi o știință.
↑ engleză. „O parte/ mare parte din economie nu este în mod natural cantitativă și, prin urmare, nu se pretează la expunerea matematică”.
↑ engleză. „toate ipotezele sunt nerealiste”
↑ engleză. Este o mare vină a metodelor pseudo-matematice simbolice de oficializare a unui sistem de analiză economică... că ele își asumă în mod expres o independență strictă între factorii implicați și își pierd convingerea și autoritatea dacă această ipoteză este respinsă; întrucât, în discursul obișnuit, în care nu manipulăm orbește și nu știm tot timpul ce facem și ce înseamnă cuvintele, putem păstra „în fundul capului” rezervele și calificările necesare și ajustările pe care le vom avea pentru a face mai târziu, într-un mod în care nu putem păstra diferențiale parțiale complicate „în spatele” mai multor pagini de algebră care presupun că toate dispar. O proporție prea mare a economiei „matematice” recente sunt doar amestecuri, la fel de imprecise ca și presupunerile inițiale pe care le pierd, care permit autorului să vadă complexitățile și interdependențele lumii reale într-un labirint de simboluri pretențioase și inutile.
↑ engleză. „Puțini oameni sunt suficient de ingenioși pentru a înțelege [ale] părțile mai complexe… fără a recurge la limbajul matematicii, în timp ce majoritatea indivizilor obișnuiți pot face acest lucru destul de ușor cu ajutorul matematicii.”
↑ engleză. „Economia nu mai este un subiect de conversație potrivit pentru doamnelor și domnilor. A devenit un subiect tehnic. Ca orice subiect tehnic, atrage unii oameni care sunt mai interesați de tehnică decât de subiect. Este păcat, dar poate fi inevitabil. În orice caz, nu vă înșelați: nucleul tehnic al economiei este o infrastructură indispensabilă pentru economia politică. economie tehnică, sau istorie, sau nimic deloc".

Note

↑ Brockhaus, Oliver; Farkas, Michael; Ferraris, Andrew; Long, Douglas; Overhaus, Marcus. Derivate de acțiuni și modele de risc de piață (nedefinită) . - Cărți de risc, 2000. - S. 13-17. - ISBN 978-1-899332-87-8 .
↑ 1 2 Chiang, Alpha C.; și Kevin Wainwright. Metode fundamentale ale economiei matematice . - McGraw-Hill Irwin, 2005. - P. 3-4 . — ISBN 0-07-010910-9 . TOC. Arhivat pe 8 martie 2012 la Wayback Machine
↑ Debreu, Gerard ([1987] 2008). „economie matematică”, secțiunea II, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a II-a. abstract. Arhivat 16 mai 2013 la Wayback Machine Republicat cu revizuiri din 1986, „Modele teoretice: formă matematică și conținut economic”, Econometrica , 54(6), pp. 1259 Arhivat 5 august 2017 la Wayback Machine -1270.
↑ Varian, Hal (1997). „La ce folosește teoria economică?” în A. D'Autume și J. Cartelier, ed., Is Economics Becoming a Hard Science? Edward Elgar. PDF prepublicat . Arhivat 25 iunie 2006 la Wayback Machine . Preluat 2008-04-01.
↑ • Ca în Handbook of Mathematical Economics , link-uri la capitolul prima pagină:
Arrow, Kenneth J. și Michael D. Intrligator, ed., (1981), v. 1_____
(1982). v. 2_____
(1986). v. 3 (link indisponibil)
Hildenbrand, Werner și Hugo Sonnenschein , ed. (1991). v. 4. Arhivat 15 aprilie 2013 la Wayback Machine
• Debreu, Gérard (1983). Economia matematică: douăzeci de lucrări ale lui Gérard Debreu , Conținut arhivat 12 mai 2016 la Wayback Machine .
• Glaister, Stephen (1984). Mathematical Methods for Economists , Ed. a 3-a, Blackwell. Cuprins. Arhivat 3 mai 2016 la Wayback Machine
• Takayama, Akira (1985). Economia matematică , ed. a II-a. Cambridge. Descriere Arhivat la 28 decembrie 2016 la Wayback Machine și Conținut Arhivat la 17 iunie 2016 la Wayback Machine .
• Michael Carter (2001). Fundamentele economiei matematice , MIT Press. Arhivat din original pe 15 septembrie 2006. și conținut arhivat pe 7 mai 2016 la Wayback Machine .
↑ Statistică comparativă - Lopatnikov - Yandex. Dicționare arhivate pe 22 septembrie 2015 la Wayback Machine (link nu este disponibil)
↑ (link inaccesibil - istoric )
↑ Chiang, Alpha C. (1992). Elemente de optimizare dinamică , Waveland. Arhivat din original pe 11 decembrie 2010. & Amazon.com link Arhivat 3 martie 2016 la Wayback Machine către interior, prima pp.
↑ 1 2 3 4 Samuelson, Paul . Bazele analizei economice . — Harvard University Press . - ISBN 0-674-31301-1 .
↑ 1 2 3 4 • Debreu, Gérard ([1987] 2008). „economia matematică”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. abstract. Arhivat 16 mai 2013 la Wayback Machine Republicat cu revizuiri din 1986, „Modele teoretice: formă matematică și conținut economic”, Econometrica , 54(6), pp. 1259 Arhivat 5 august 2017 la Wayback Machine -1270.
• von Neumann, John și Oskar Morgenstern (1944). Teoria jocurilor și comportamentul economic . Princeton University Press.
↑ 91Axx-MSCWiki . Preluat la 27 iunie 2017. Arhivat din original la 2 aprilie 2015. (nedefinit)
↑ 91Bxx-MSCWiki . Preluat la 27 iunie 2017. Arhivat din original la 2 aprilie 2015. (nedefinit)
↑ Handbook of Mathematical Economics , link-uri la capitolul prima pagină pentru:
• Kenneth J. Arrow și Michael D. Intriligator, ed., (1981), v. 1
• _____ (1982). v. 2
• _____ (1986). v. 3 (link nu este disponibil)
• Werner Hildenbrand și Hugo Sonnenschein , ed. (1991). v. 4. Arhivat 15 aprilie 2013 la Wayback Machine .
↑ Categoriile precum „general” și „altele” sunt omise.
↑ Ghidul codurilor de clasificare JEL pentru JEL: 6 are acest comentariu: „Acopera studii despre probleme generale legate de metodele matematice care sunt de interes pentru economiști”.
↑ Rezultatele căutării . Dictionaryofeconomics.com . Preluat la 16 septembrie 2016. Arhivat din original la 7 martie 2016. (nedefinit)
↑ Rezultatele căutării . Dictionaryofeconomics.com . Preluat la 16 septembrie 2016. Arhivat din original la 7 martie 2016. (nedefinit)
↑ Rezultatele căutării . Dictionaryofeconomics.com . Preluat la 16 septembrie 2016. Arhivat din original la 7 martie 2016. (nedefinit)
↑ Rezultatele căutării . Dictionaryofeconomics.com . Preluat la 16 septembrie 2016. Arhivat din original la 7 martie 2016. (nedefinit)
↑ Rezultatele căutării . Dictionaryofeconomics.com . Preluat la 16 septembrie 2016. Arhivat din original la 7 martie 2016. (nedefinit)
↑ Rezultatele căutării . Dictionaryofeconomics.com . Preluat la 16 septembrie 2016. Arhivat din original la 7 martie 2016. (nedefinit)
↑ Rezultatele căutării . Dictionaryofeconomics.com . Preluat la 16 septembrie 2016. Arhivat din original la 7 martie 2016. (nedefinit)
↑ Rezultatele căutării . Dictionaryofeconomics.com . Preluat la 16 septembrie 2016. Arhivat din original la 7 martie 2016. (nedefinit)
↑ Rezultatele căutării . Dictionaryofeconomics.com . Preluat la 16 septembrie 2016. Arhivat din original la 7 martie 2016. (nedefinit)
↑ Brems, Hans. Marshall on Mathematics (engleză) // Journal of Law and Economics : jurnal. - University of Chicago Press, 1975. - Octombrie ( vol. 18 , nr. 2 ). - P. 583-585 . — ISSN 0022-2186 . - doi : 10.1086/466825 . — .
↑ 1 2 Sheila C., Dow (21.05.1999). „Utilizarea matematicii în economie” . Seminarul de înțelegere publică a matematicii ESRC . Birmingham: Consiliul de Cercetare Economică și Socială. Arhivat din original pe 2008-02-17 . Consultat 2008-07-06 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Frigg, R.; Hartman, S. Models in Science (neopr.) / Edward N. Zalta. - Stanford, California: The Metaphysics Research Lab, 2006. - (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
↑ Nicholson, Walter; Snyder, Christopher. Echilibrul general și bunăstarea // Microeconomie intermediară și aplicațiile sale (engleză) . — al 10 -lea. - Thompson, 2007. - P. 364, 365. - ISBN 0-324-31968-1 .
↑ Jolink, Albert. Ce a mers rău cu Walras? // De la Walras la Pareto (neopr.) / Backhaus, Juergen G.; Maks, JA Hans. — Springer, 2006. - T. IV. — (Moștenirea europeană în economie și științe sociale). - ISBN 978-0-387-33756-2 . - doi : 10.1007/978-0-387-33757-9_6 .
• Blaug, Mark. Teoremele fundamentale ale economiei moderne a bunăstării, contemplate istoric // Istoria economiei politice : jurnal. - Duke University Press, 2007. - Vol. 39 , nr. 2 . - P. 186-188 . — ISSN 0018-2702 . - doi : 10.1215/00182702-2007-001 .
↑ Blaug (2007), p. 185, 187
↑ Metzler, LloydRevizuirea Fundamentelor Analizei Economice // American Economic Review : jurnal. — The American Economic Review, vol. 38, nr. 5, 1948. Voi. 38 , nr. 5 . - P. 905-910 . — ISSN 0002-8282 . — .
↑ Arrow K., Hurwicz L., Uzawa H. Studies in Nonlinear Programming. — Stanford University Press, 1958.
↑ Dictionary of Economics and Mathematics: Dictionary of Modern Economic Science, ed. L. I. Lopatnikova . — Caz, 2003.
↑ Schachermayer Walter, Teichmann Josef. Cât de apropiate sunt formulele de prețuri ale opțiunilor Bachelier și Black-Merton-Scholes? (engleză) // Mathematical Finance : jurnal. - 2008. - ianuarie ( vol. 18 ).
↑ Parker Jonathan A. Ecuații Euler // New Palgrave Dictionary of Economics. — Ed. a doua — Palgrave Macmillan, 2008.
↑ Blume Lawrence E., Sargent Thomas J. Harrod 1939 (nedefinit) . — 2014.
↑ Tonü Puu, Laura Gardini, Irina Sushko. Un model hicksian multiplicator-accelerator cu podea determinată de stocul de capital // Journal of Economic Behavior & Organization. - 2005. - Vol. 56 . - P. 331-348 .
↑ Krawiec A., Szydlowski M. The Kaldor-Kalecki business cycle model // Annals of Operations Research : jurnal. - 1999. - ianuarie ( vol. 89 ). - P. 89-100 .
↑ Eckwert Bernhard, Schittko Ulrich. Disequilibrium Dynamics (engleză) // The Scandinavian Journal of Economics : jurnal. - 1988. - Iunie ( vol. 90 ). - P. 189-209 .
↑ Jan Werner. Aversiune la risc // New Palgrave Dictionary of Economics. — Ed. a doua — Palgrave Macmillan, 2008.
↑ Goodwin RM Un ciclu de creștere // Socialism, Capitalism and Economic Growth. — Cambridge University Press , 1967.
↑ 1 2 3 Neumann, J. von (1937). „Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes”, Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums , 8, pp. 73-83, tradus și publicat în 1945-46, ca „A Model of General Equilibrium”, Review of Economic Studies , 13, pp. 1-9.
↑ 1 2 Neumann, John von și Oskar Morgenstern (1944) Theory of Games and Economic Behavior , Princeton.
↑ Mas-Colell, Andreu . Teoria echilibrului economic general: O abordare diferențiabilă . - Cambridge University Press , 1985. - (Monografii Econometric Society). - ISBN 0-521-26514-2 .
↑ Yves Balasko . Fundamentele teoriei echilibrului general , 1988, ISBN 0-12-076975-1 .
↑ Kurz Heinz D., Salvadori Neri. Modelul de creștere al lui Von Neumann și „tradiția clasică” // The European Journal of the History of Economic Thought : journal. — Vol. Toamna 1993 .
↑ David Gale. Teoria modelelor economice liniare . McGraw-Hill, New York, 1960.
↑ Morgenstern, Oskar ; Thompson, Gerald L.Teoria matematică a economiilor în expansiune și contractare (engleză) . — Lexington, Massachusetts: DC Heath and Company, 1976. - P. xviii+277. — (Lexington Books).
↑ Alexander Schrijver , Teoria programării liniare și întregi . John Wiley & Sons, 1998, ISBN 0-471-98232-6 .
↑ Rockafellar , R. Tyrrell. Procese monotone de tip convex și concav . - Providence, RI: Societatea Americană de Matematică, 1967. - P. i+74. — (Memorii ale Societății Americane de Matematică).
• Rockafellar, RT Algebra convexă și dualitatea în modelele dinamice de producție // Modele matematice în economie (Proc. Sympos. and Conf. von Neumann Models, Varșovia, 1972) (engleză) / Josef Loz; Maria Loz. - Amsterdam: Olanda de Nord și Academia Polonă de Științe (PAN), 1974. - P. 351-378.
• Rockafellar, RT Analiză convexă (nedefinită) . - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1970 (Reprint 1997 ca un clasic Princeton în matematică).
↑ Kenneth Arrow , Paul Samuelson , John Harsanyi , Sidney Afriat , Gerald L. Thompson, și Nicholas Kaldor . John Von Neumann și economia modernă (neopr.) / Mohammed Dore; Sukhamoy Chakravarty; Richard Goodwin. - Oxford: Clarendon, 1989. - S. 261.
↑ Capitolul 9.1 „Modelul de creștere von Neumann” (paginile 277-299): Yinyu Ye . Algoritmi de punct interior: Teorie și analiză . Wiley. 1997.
↑ Screpanti, Ernesto; Zamagni, Stefano. O schiță a istoriei gândirii economice . - New York: Oxford University Press , 1993. - P. 288-290 . — ISBN 0-19-828370-9 .
↑ David Gale . Teoria modelelor economice liniare . McGraw-Hill, New York, 1960.
↑ Morgenstern, Oskar ; Thompson, Gerald L.Teoria matematică a economiilor în expansiune și contractare (engleză) . — Lexington, Massachusetts: D. C. Heath and Company, 1976. - P. xviii+277. — (Lexington Books).
↑ „ The Nature of Mathematical Programming ”, Glosar de programare matematică , INFORMS Computing Society.
↑ 1 2 Schmedders, Karl (2008). „Metode de optimizare numerică în economie”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a, v. 6, pp. 138-57. abstract. Arhivat pe 11 august 2017 la Wayback Machine
↑ Robbins, Lionel (1935, ed. a 2-a). Un eseu despre natura și semnificația științei economice , Macmillan, p. 16.
↑ Blume, Lawrence E. (2008). „dualitate”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. abstract. Arhivat pe 2 februarie 2017 la Wayback Machine
↑ 1 2 Dixit, A.K. ([1976] 1990). Optimization in Economic Theory , ed. a 2-a, Oxford. Descriere Arhivat 19 ianuarie 2017 la Wayback Machine și previzualizare conținut Arhivat 18 ianuarie 2017 la Wayback Machine .
↑ • Samuelson, Paul A., 1998. „How Foundations Came to Be”, Journal of Economic Literature , 36(3), pp. 1375 -1386.
• _____ (1970). „Maximum Principles in Analytical Economics” Arhivat 11 octombrie 2012 la Wayback Machine , prelegere la Premiul Nobel.
↑ • Allan M. Feldman (3008). „economia bunăstării”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 11 august 2017 la Wayback Machine .
• Mas-Colell, Andreu , Michael D. Whinston și Jerry R. Green (1995), Microeconomic Theory , capitolul 16. Oxford University Press, ISBN 0-19-510268-1 . Arhivat din original pe 26 ianuarie 2012. și conținut Arhivat din original pe 26 ianuarie 2012. .
↑ Geanakoplos , John ([1987] 2008). „Modelul Arrow-Debreu al echilibrului general”, The New Palgrave Dictionary of Economics , Ediția a II-a. Rezumat Arhivat 11 august 2017 la Wayback Machine .
• Arrow, Kenneth J. și Gerard Debreu (1954). „Existența unui echilibru pentru o economie competitivă”, Econometrica 22(3), pp. 265-290 .
^ Scarf , Herbert E. (2008). „calculul echilibrelor generale”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. abstract. Arhivat la 23 mai 2009 la Wayback Machine
• Kubler, Felix (2008). „calculul echilibrelor generale (noi evoluții)”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. abstract. Arhivat pe 11 august 2017 la Wayback Machine
↑ Nicola, p. 133
↑ Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson și Robert M. Solow (1958). Programare liniară și analiză economică . McGraw Hill. Link-uri de previzualizare a capitolului . Arhivat pe 10 septembrie 2016 la Wayback Machine
↑ M. Padberg, Linear Optimization and Extensions , Ediția a doua, Springer-Verlag, 1999.
↑ Dantzig, George B. ([1987] 2008). „programare liniară”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 11 august 2017 la Wayback Machine .
↑ • Intriligator, Michael D. (2008). „programare neliniară”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. TOC Arhivat 4 martie 2016 la Wayback Machine .
• Blume, Lawrence E. (2008). „programare convexă”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 18 octombrie 2017 la Wayback Machine .
• Kuhn, HW ; Tucker, A. W. (1951). „Programare neliniară”. Actele celui de-al doilea simpozion de la Berkeley . Berkeley: University of California Press. pp. 481-492.
↑ • Bertsekas, Dimitri P. Programare neliniară (neopr.) . - Al doilea. - Cambridge, Massachusetts.: Athena Scientific, 1999. - ISBN 1-886529-00-0 .
• Vapnyarskii, IB (2001), Lagrange multipliers , în Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4 .
• Lasdon, Leon S. Teoria optimizării pentru sisteme mari (neopr.) . New York: Compania Macmillan, 1970. - S. xi + 523. - (Seria Macmillan în cercetarea operațională).
• Lasdon, Leon S. Teoria optimizării pentru sisteme mari (neopr.) . — retipărire a Macmillan din 1970. — Mineola, New York: Dover Publications, Inc. , 2002. - S. xiii + 523.
• Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; Lemarechal, Claude XII Dualitate abstractă pentru practicieni // Algoritmi de analiză convexă și minimizare, Volumul II: Teorie avansată și metode de pachet (engleză) . - Berlin: Springer-Verlag , 1993. - Vol. 306.—P. 136-193 (și Comentarii bibliografice la p. 334-335). — (Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Principii fundamentale ale științelor matematice]). — ISBN 3-540-56852-2 .
↑ 1 2 Lemarechal, Claude Relaxare lagrangiană // Optimizare combinatorie computațională: Lucrări de la școala de primăvară ținută în Schloß Dagstuhl, 15–19 mai 2000 / Michael Jünger; Denis Naddef. - Berlin: Springer-Verlag , 2001. - Vol. 2241. - P. 112-156. — (Note de curs în Informatică). — ISBN 3-540-42877-1 . - doi : 10.1007/3-540-45586-8_4 .
↑ Pontryagin, L.S.; Boltyanski, VG, Gamkrelidze, RV, Mischenko, E.F. Teoria matematică a proceselor optime . - New York: Wiley, 1962. - ISBN 9782881240775 .
↑ • Zelikin, MI ([1987] 2008). „Principiul lui Pontryagin al optimității”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Link de previzualizare Arhivat 11 august 2017 la Wayback Machine .
• Martos, Bela (1987). „controlul și coordonarea activității economice”, The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Link de descriere Arhivat 6 martie 2016 la Wayback Machine .
• Brock, WA (1987). „Control optim și dinamică economică”, The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Outline Arhivat pe 11 august 2017 la Wayback Machine .
• Shell, K., ed. Eseuri despre teoria creșterii economice optime . - Cambridge, Massachusetts: The MIT Press , 1967. - ISBN 0-262-19036-2 . ]
↑ Stokey, Nancy L. și Robert E. Lucas cu Edward Prescott (1989). Recursive Methods in Economic Dynamics , Harvard University Press, capitolul 5. Descriere Arhivat 11 august 2017 la Wayback Machine și link- uri de previzualizare a capitolului Arhivat 14 mai 2016 la Wayback Machine .
↑ Malliaris, A.G. (2008). „control optim stocastic”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 18 octombrie 2017 la Wayback Machine .
↑ • Săgeată, KJ; Kurz, M. Investițiile publice, rata rentabilității și politica fiscală optimă . — Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins Press, 1970. - ISBN 0-8018-1124-4 . abstract. Arhivat din original pe 9 martie 2013.
• Sethi, S. P.; Thompson, GLTeoria controlului optim :aplicații în știința managementului și economie, ediția a doua . — New York: Springer, 2000. - ISBN 0-7923-8608-6 . Derulați la linkurile de previzualizare a capitolelor . Arhivat pe 19 mai 2016 la Wayback Machine
^ Andrew McLennan, 2008. „fixed point theorems”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 6 martie 2016 la Wayback Machine .
↑ Weintraub, E. Roy Teoria generală a echilibrului // Gândirea economică modernă (nedefinită) / Weintraub, Sidney . - University of Pennsylvania Press , 1977. - S. 107-109. - ISBN 0-8122-7712-0 .
• Arrow, Kenneth J .; Debreu, Gerard . Existența unui echilibru pentru o economie competitivă (engleză) // Econometrica : journal. - Societatea Econometrică, 1954. - Vol. 22 , nr. 3 . - P. 265-290 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907353 . — .
↑ 1 2 3 Kantorovich, Leonid și Victor Polterovici (2008). „Analiză funcțională”, în S. Durlauf și L. Blume, ed., The New Palgrave Dictionary of Economics , Ediția a II-a. abstract. Arhivat 3 martie 2016 la Wayback Machine , ed., Palgrave Macmillan.
↑ Leonid Kantorovich . „Călătoria mea în știință (presupus raport către Societatea de Matematică din Moscova)” [extinderea Matematică Rusă. Sondajele 42 (1987), nr. 2, pp. 233–270] // Analiză funcțională, optimizare și economie matematică: O colecție de lucrări dedicate memoriei lui Leonid Vitalʹevich Kantorovich (engleză) / Lev J. Leifman. - New York: The Clarendon Press, Oxford University Press, 1990. - P. 8-45. — ISBN 0-19-505729-5 .
↑ Pagina 406: Polyak, B. T. . Istoria programării matematice în URSS: Analiza fenomenului (Capitolul 3 Pionierul: L. V. Kantorovich, 1912–1986, pp. 405–407), pp. 401–416.
↑ Leonid Vitaliyevich Kantorovich - Prelegere („Matematica în economie: realizări, dificultăți, perspective”) . Nobelprize.org . Consultat la 12 decembrie 2010. Arhivat din original pe 14 decembrie 2010. (nedefinit)
↑ Aliprantis, Charalambos D.; Brown, Donald J.; Burkinshaw, Owen. Existența și optimitatea echilibrelor competitive (engleză) . - Berlin: Springer-Verlag , 1990. - P. xii+284. — ISBN 3-540-52866-0 .
↑ Rockafellar, R. Tyrrell . Conjugați dualitatea și optimizarea . Prelegeri susținute la Universitatea Johns Hopkins, Baltimore, Maryland, iunie 1973. Conference Board of the Mathematical Sciences Regional Conference Series in Applied Mathematics, Nr. 16. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa., 1974. vi+74 pp.
^ Lester G. Telser și Robert L. Graves Functional Analysis in Mathematical Economics: Optimization Over Infinite Horizons 1972. University of Chicago Press, 1972, ISBN 978-0-226-79190-6 .
↑ Arrow, Kenneth J. The Work of Ragnar Frisch, Econometrican // Econometrica : journal. - Blackwell Publishing, 1960. - Aprilie ( vol. 28 , nr. 2 ). - P. 175-192 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907716 . — .
↑ Bjerkholt, Olav. Ragnar Frisch, Editor al Econometrica 1933-1954 (engleză) // Econometrica : journal. - Blackwell Publishing, 1995. - Iulie ( vol. 63 , nr. 4 ). - P. 755-765 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/2171799 . — .
↑ Lange, Oskar. Scopul și metoda economiei // Review of Economic Studies : jurnal. - The Review of Economic Studies Ltd., 1945. - Vol. 13 , nr. 1 . - P. 19-32 . — ISSN 0034-6527 . - doi : 10.2307/2296113 . — .
↑ Aldrich, John. Autonomy (engleză) // Oxford Economic Papers : jurnal. — Oxford University Press , 1989. — Ianuarie ( vol. 41 , nr. 1, History and Methodology of Econometrics ). - P. 15-34 . — ISSN 0030-7653 . — .
↑ Epstein, Roy J. A History of Econometrics (nedefinit) . - Olanda de Nord, 1987. - S. 13-19. — (Contribuții la analiza economică). - ISBN 978-0-444-70267-8 .
↑ Creedy, John (2008). „Francis Ysidro (1845-1926)”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 11 august 2017 la Wayback Machine .
↑ • Nash, John F., Jr. (1950). „The Bargaining Problem”, Econometrica , 18(2), pp. 155-162 Arhivat 4 martie 2016 la Wayback Machine .
• Serrano, Roberto (2008). „târguire”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 11 august 2017 la Wayback Machine .
↑ • Smith, Vernon L. (1992). „Teoria jocurilor și economia experimentală: începuturi și influențe timpurii”, în ER Weintraub, ed., Towards a History of Game Theory , pp. 241- Arhivat 12 mai 2016 la Wayback Machine 282.
• _____ (2001). „Economia experimentală”, Enciclopedia internațională a științelor sociale și comportamentale , pp. 5100-5108. Rezumat Arhivat 14 octombrie 2018 la Wayback Machine per sec. 1.1 și 2.1.
• Plott, Charles R. și Vernon L. Smith, ed. (2008). Manual de rezultate economice experimentale , v. 1, Elsevier, Partea 4, Jocuri, cap. 45-66 linkuri de previzualizare Arhivat 10 septembrie 2012. .
• Shubik, Martin (2002). „Teoria jocurilor și jocul experimental”, în R. Aumann și S. Hart, ed., Handbook of Game Theory with Economic Applications , Elsevier, v. 3, pp. 2327-2351. Rezumat Arhivat 7 noiembrie 2018 la Wayback Machine .
↑ Din The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), Ediția a II-a:
• Gul, Faruk . „economia comportamentală și teoria jocurilor”. abstract. Arhivat 7 august 2017 la Wayback Machine
• Camerer, Colin F. „behavioral game theory”. abstract. Arhivat pe 23 noiembrie 2011 la Wayback Machine
↑ Rasmusen, Eric (2007). Jocuri și informații , ed. a IV-a. Descriere Arhivat 24 iunie 2017 la Wayback Machine și link-uri de previzualizare a capitolelor . Arhivat la 1 mai 2017 la Wayback Machine
• Aumann, R., and S. Hart, ed. (1992, 2002). Manual de teoria jocurilor cu aplicații economice v. 1, link-uri la cap. 3-6 Arhivat la 16 august 2017 la Wayback Machine și v. 3, cap. 43 Arhivat 14 octombrie 2018 la Wayback Machine .
↑ • Tirole, Jean (1988). Teoria organizării industriale , MIT Press. Descriere și link-uri de previzualizare a capitolelor, pp. vii-ix Arhivat la 28 mai 2016 la Wayback Machine , „General Organization”, pp. 5-6 Arhivat la 5 mai 2016 la Wayback Machine și „Teoria jocurilor non-cooperative: Manualul ghidului utilizatorului”, cap. 11, pp. 423-59 Arhivat la 1 mai 2016 la Wayback Machine .
• Bagwell, Kyle și Asher Wolinsky (2002). „Teoria jocurilor și organizarea industrială”, cap. 49, Manual de teoria jocurilor cu aplicații economice , v. 3, pp. 1851 Arhivat la 2 ianuarie 2016 la Wayback Machine -1895.
↑ Shubik, Martin (1981). „Modele și metodele teoriei jocurilor în economia politică”, în Handbook of Mathematical Economics , v. 1, pp. 285-330 .
↑ 1 2 • The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), ediția a 2-a:
Myerson, Roger B. „mechanism design”. abstract. Arhivat pe 23 noiembrie 2011 la Wayback Machine
_____. „principiul revelației”. abstract. Arhivat 16 mai 2013 la Wayback Machine
Sandholm, Tuomas. „Calcul în proiectarea mecanismelor”. abstract. Arhivat 23 noiembrie 2011 la Wayback Machine
• Nisan, Noam și Amir Ronen (2001). „Algorithmic Mechanism Design”, Jocuri și Comportament Economic , 35(1-2), pp. 166-196 Arhivat 14 octombrie 2018 la Wayback Machine .
• Nisan, Noam, et al ., ed. (2007). Teoria jocurilor algoritmice , Cambridge University Press. Arhivat din original pe 5 mai 2012. .
↑ 1 2 • Halpern, Joseph Y. (2008). „informatica și teoria jocurilor”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 5 noiembrie 2017 la Wayback Machine .
• Shoham, Yoav (2008). „Computer Science and Game Theory”, Communications of the ACM , 51(8), pp. 75-79 Arhivat 26 aprilie 2012 la Wayback Machine .
• Roth, Alvin E. (2002). „The Economist as Engineer: Game Theory, Experimentation, and Computation as Tools for Design Economics”, Econometrica , 70(4), pp. 1341-1378 .
↑ Kirman, Alan (2008). „Economia ca sistem complex”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 11 august 2017 la Wayback Machine .
• Tesfatsion, Leigh (2003). „Economia computațională bazată pe agenți: modelarea economiilor ca sisteme adaptive complexe”, Științe informaționale , 149(4), pp. 262-268 .
↑ Scott E. Page (2008), „modele bazate pe agenți”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 10 februarie 2018 la Wayback Machine .
↑ • Holland, John H. și John H. Miller (1991). „Artificial Adaptive Agents in Economic Theory”, American Economic Review , 81(2), pp. 365-370 Arhivat la 5 ianuarie 2011 la Wayback Machine p. 366
• Arthur, W. Brian , 1994. „Inductive Reasoning and Bounded Rationality”, American Economic Review , 84(2), pp. 406-411 .
• Schelling, Thomas C. (1978 [2006]). Micromotive și macrocomportament , Norton. Descriere Arhivat 2 noiembrie 2017 la Wayback Machine , previzualizare Arhivat 6 ianuarie 2020 la Wayback Machine .
• Sargent, Thomas J. (1994). Bounded Rationality in Economic Macros , Oxford. Legături de descriere și previzualizare a capitolelor de la prima pagină .
↑ • Judd, Kenneth L. (2006). „Analize intensive din punct de vedere al calculului în economie”, Manual de economie computațională , v. 2, cap. 17, Introducere, p. 883.Pg. 881 - Arhivat la 27 septembrie 2016 la Wayback Machine 893. PDF Pre-pub Arhivat la 12 ianuarie 2017 la Wayback Machine .
• _____ (1998). Metode numerice în economie , MIT Press. Legături către descriere și previzualizări ale capitolelor Arhivat 9 aprilie 2016 la Wayback Machine .
↑ Tesfatsion, Leigh (2002). „Economie computațională bazată pe agenți: Economii în creștere de jos în sus”, Viața artificială , 8(1), pp.55-82. Rezumat Arhivat 6 martie 2020 la Wayback Machine și PDF înainte de publicare .
• _____ (1997). „How Economists Can Get Alife”, în WB Arthur, S. Durlauf și D. Lane, eds., The Economy as an Evolving Complex System, II , pp. 533-564. Addison Wesley. Pre-pub PDF Arhivat 15 aprilie 2012 la Wayback Machine .
^ Tesfatsion , Leigh (2006), Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory, cap. 16, Manual de economie computațională , v. 2, partea 2, Studiul ACE al sistemului economic. Rezumat Arhivat 9 august 2018 la Wayback Machine și PDF pre-pub Arhivat 11 august 2017 la Wayback Machine .
↑ Axelrod, Robert (1997). Complexitatea cooperării: modele de concurență și colaborare bazate pe agenți , Princeton. Descriere Arhivată 2 ianuarie 2018 la Wayback Machine , conținut Arhivată 2 ianuarie 2018 la Wayback Machine și previzualizare Arhivată 10 februarie 2020 la Wayback Machine .
↑ • Leombruni, Roberto și Matteo Richiardi, ed. (2004), Industria și dinamica muncii: abordarea economică computațională bazată pe agenți. World Scientific Publishing ISBN 981-256-100-5 . Descriere Arhivată la 27 iulie 2010 la Wayback Machine și link- uri de previzualizare a capitolelor Arhivate la 12 februarie 2020 la Wayback Machine .
• Epstein, Joshua M. (2006). „Growing Adaptive Organizations: An Agent-Based Computational Approach”, în Generative Social Science: Studies in Agent-Based Computational Modeling , pp. 309 - [1] Arhivat la 9 octombrie 2016 la Wayback Machine 344. Descriere Arhivat la 26 ianuarie 2012 la Wayback Machine și abstract Arhivat la 19 octombrie 2016 la Wayback Machine .
↑ Klosa, Tomas B. și Bart Nooteboom , 2001. „Agent-based Computational Transaction Cost Economics”, Journal of Economic Dynamics and Control 25(3-4), pp. 503-52. abstract. Arhivat pe 22 iunie 2020 la Wayback Machine
↑ Axtell, Robert (2005). „Complexitatea schimbului”, Economic Journal , 115(504, Features), pp. F193-F210 Arhivat 8 august 2017 la Wayback Machine .
↑ Sandholm, Tuomas W. și Victor R. Lesser (2001), „Leveled Commitment Contracts and Strategic Breach”, Games and Economic Behavior , 35(1-2), pp. 212-270 Arhivat 3 martie 2016 la Wayback Machine .
↑ • Colander, David , Peter Howitt , Alan Kirman, Axel Leijonhufvud și Perry Mehrling (2008). „Dincolo de modelele DSGE: către o macroeconomie bazată pe empiric”, American Economic Review , 98(2), pp. 236-240 . Prepub PDF .
• Sargent, Thomas J. (1994). Bounded Rationality in economic Macros , Oxford. Legături de descriere și previzualizare a capitolelor de la prima pagină .
^ Tesfatsion , Leigh (2006), Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory, cap. 16, Manual de economie computațională , v. 2, pp. 832-865. Rezumat Arhivat 9 august 2018 la Wayback Machine și PDF pre-pub Arhivat 11 august 2017 la Wayback Machine .
↑ Smith, Vernon L. (2008). „economie experimentală”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 19 ianuarie 2012 la Wayback Machine .
^ Duffy, John (2006). „Modele bazate pe agenți și experimente cu subiectul uman”, cap. 19, Handbook of Computational Economics , v.2, pp. 949-101. Rezumat Arhivat pe 24 septembrie 2015 la Wayback Machine .
↑ • Nametame, Akira și Takao Terano (2002). „Iepurele și țestoasa: Progres cumulativ în simularea bazată pe agenți”, în Abordări bazate pe agenți în sistemele complexe economice și sociale . pp. 3- Arhivat 24 iunie 2016 la Wayback Machine 14, IOS Press. Descriere Arhivat pe 5 aprilie 2012 la Wayback Machine .
• Fagiolo, Giorgio, Alessio Moneta și Paul Windrum (2007). „Un ghid critic pentru validarea empirică a modelelor bazate pe agenți în economie: metodologii, proceduri și probleme deschise”, Computational Economics , 30, pp. 195 (link indisponibil) -226.
↑ Tesfatsion, Leigh (2006). Economie computațională bazată pe agenți: O abordare constructivă a teoriei economice, cap. 16, Manual de economie computațională , v. 2, [pp. 831-880] sect. 5. Rezumat Arhivat 9 august 2018 la Wayback Machine și PDF pre-publicat Arhivat 11 august 2017 la Wayback Machine .
• Judd, Kenneth L. (2006). „Analize intensive din punct de vedere al calculului în economie”, Manual de economie computațională , v. 2, cap. 17, pp. 881 - Arhivat la 27 septembrie 2016 la Wayback Machine 893. PDF Pre-pub Arhivat la 12 ianuarie 2017 la Wayback Machine .
• Tesfatsion, Leigh și Kenneth L. Judd, ed. (2006). Manual de economie computațională , v. 2. Descriere Arhivat 6 martie 2012 la Wayback Machine și link- uri de previzualizare a capitolelor.
↑ Schumpeter, JA History of Economic Analysis (engleză) / Elizabeth B. Schumpeter. - New York: Oxford University Press , 1954. - P. 209-212. - ISBN 978-0-04-330086-2 .
↑ Schumpeter , 1954 , p. 212-215.
↑ Economie. Ediția a III-a, revizuită și mărită. Manual editat de A. S. Bulatov. M: Jurist, 1999. Secțiunea 1, partea 3. „Valori limită (marginale)”.
↑ Schnieder, Erich. Johann Heinrich von Thünen (engleză) // Econometrica : journal. - Societatea Econometrică, 1934. - Vol. 2 , nr. 1 . - P. 1-12 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907947 . — .
↑ Schumpeter (1954) p. 465-468
↑ Philip Mirowski , 1991. „The When, the How and the Why of Mathematical Expression in the History of Economics Analysis”, Journal of Economic Perspectives , 5(1) pp. 145-157. (link indisponibil)
↑ Weintraub, E. Roy (2008). „matematică și economie”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 16 mai 2013 la Wayback Machine .
↑ Jevons, W.S. (1866). „Scurtă relatare a unei teorii matematice generale a economiei politice”, Jurnalul Societății Regale de Statistică , XXIX (iunie) pp. 282-87. Citiți în Secțiunea F a Asociației Britanice, 1862. PDF. Arhivat pe 9 martie 2013 la Wayback Machine
↑ Jevons, W. Stanley. Principiile economiei politice, pp. 4, 25 (engleză) . — 1871.
↑ 12 Nicola, PierCarlo . Economia matematică principală în secolul XX . — Springer , 2000. - P. 4. - ISBN 978-3-540-67084-1 .
↑ Augustin Cournot (1838, tr. 1897) Researches into the Mathematical Principles of Wealth . Legături către descriere Arhivat 13 mai 2016 la Wayback Machine și capitole. Arhivat pe 6 mai 2016 la Wayback Machine
↑ 12 Harold Hotelling . Stabilitate în competiție // Articolele de economie adunate ale lui Harold Hotelling / Darnell, Adrian C.. — Springer , 1990. - P. 51, 52. - ISBN 3-540-97011-8 .
↑ Antoine Augustin Cournot, 1801-1877 (link inaccesibil) . Site-ul Istoria gândirii economice . Noua Școală de Cercetare Socială. Preluat la 21 august 2008. Arhivat din original la 31 august 2006. (nedefinit)
↑ Gibbons, Robert. Teoria jocurilor pentru economiști aplicați (neopr.) . - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1992. - S. 14, 15. - ISBN 0-691-00395-5 .
↑ Nicola, p. 9-12
↑ Edgeworth, Francis Ysidro Teoria matematică a economiei politice: Recenzia lui Léon Walras, Éléments d'économie politique pure (engleză) // Nature : journal. - 1889. - 5 septembrie ( vol. 40 , nr. 1036 ). - P. 434-436 . — ISSN 0028-0836 . - doi : 10.1038/040434a0 . Arhivat din original pe 11 aprilie 2003. Copie arhivată (link indisponibil) . Preluat la 16 martie 2013. Arhivat din original la 11 aprilie 2003. (nedefinit)
↑ Nicholson, Walter; Snyder, Christopher, p. 350-353.
↑ Ariyasajjakorn, Danupon (2007), Comerț, investiții străine directe, schimbări tehnologice și schimbări structurale în utilizarea forței de muncă , ProQuest, p. 55, ISBN 978-0-549-30654-2 , < https://books.google.com/books?id=PuwDG9SqjwMC&pg=PA55 > Arhivat 27 iunie 2014 la Wayback Machine
↑ Dixon, Robert Walras Law and Macroeconomics . Ghid de lege Walras . Departamentul de Economie, Universitatea din Melbourne. Consultat la 28 septembrie 2008. Arhivat din original pe 17 aprilie 2008. (nedefinit)
↑ Dixon, Robert O dovadă formală a legii Walras . Ghid de lege Walras . Departamentul de Economie, Universitatea din Melbourne. Data accesului: 28 septembrie 2008. Arhivat din original la 30 aprilie 2008. (nedefinit)
↑ Nicola, p. 14, 15, 258-261
↑ Rima, Ingrid H. Neoclasicism and Dissent 1890-1930 // Modern Economic Thought (neopr.) / Weintraub, Sidney. - University of Pennsylvania Press , 1977. - S. 10, 11. - ISBN 0-8122-7712-0 .
↑ Filosofie: Dicţionar Enciclopedic. — M.: Gardariki. Editat de A. A. Ivin. 2004.
↑ Heilbroner, Robert L. Filosofii Lumii (neopr.) . - Al șaptelea. — New York: Simon și Schuster . - P. 172-175, 313. - ISBN 978-0-684-86214-9 .
↑ Edgeworth, Francis Ysidro. Psihicii matematici (nedefinit) . — Londra: Kegan Paul [AM Kelley]. - S. 15-19.
↑ Bowley, Arthur Lyon. Fundamentul matematic al economiei : un tratat introductiv . — Oxford: Clarendon Press [Kelly].
↑ Gillies, DB Solutions to general non-zero-sum games // Contributions to the Theory of Games (neopr.) / Tucker, AW; Luce, R.D. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1969. - V. 40. - S. 47-85. — ( Analele matematicii ). - ISBN 978-0-691-07937-0 .
↑ Moss, Lawrence S. The Seligman-Edgeworth Debate about the Analysis of Tax Incidence: The Advent of Mathematical Economics, 1892–1910 // History of Political Economy : jurnal. - Duke University Press, 2003. - Vol. 35 , nr. 2 . - P. 207, 212, 219, 234-237 . — ISSN 0018-2702 . - doi : 10.1215/00182702-35-2-205 .
↑ Harold Hotelling . Notă despre fenomenul fiscal al lui Edgeworth și condiția suplimentară a profesorului Garver la funcțiile de cerere // Articolele de economie colectate ale lui Harold Hotelling / Darnell, Adrian C.. - Springer, 1990. - P. 94-122. — ISBN 3-540-97011-8 .
↑ Herstein, IN Some Mathematical Methods and Techniques in Economics // Quarterly of Applied Mathematics : jurnal. - Societatea Americană de Matematică , 1953. - Octombrie ( vol. 11 , nr. 3 ). - P. 249, 252, 260 . — ISSN 1552-4485 . [Pg. 249-62 .
↑ • Weintraub, E. Roy (2008). „matematică și economie”, The New Palgrave Dictionary of Economics , ediția a 2-a. Rezumat Arhivat 16 mai 2013 la Wayback Machine .
• _____ (2002). Cum economia a devenit o știință matematică . Duke University Press. Descriere și previzualizare Arhivat 26 mai 2016 la Wayback Machine .
↑ Liner, Gaines H. Core Journals in Economics // Economic Inquiry : jurnal. - Oxford University Press, 2002. - Vol. 40 , nr. 1 . — P. 140 . - doi : 10.1093/ei/40.1.138 .
↑ Stigler, George J.; Stigler, Steven J.; Friedland, Claire. The Journals of Economics // The Journal of Political Economy : jurnal. - The University of Chicago Press, 1995. - Aprilie ( vol. 103 , nr. 2 ). — P. 339 . — ISSN 0022-3808 . - doi : 10.1086/261986 . — .
↑ Stigler și colab. a revizuit articole de reviste în reviste economice de bază (așa cum sunt definite de autori, dar însemnând în general reviste nespecializate) de-a lungul secolului al XX-lea. Articolele de jurnal care au folosit în orice moment reprezentarea geometrică sau notația matematică au fost remarcate ca folosind acel nivel de matematică ca „cel mai înalt nivel de tehnică matematică”. Autorii se referă la „tehnici verbale” ca fiind acelea care au transmis subiectul piesei fără notații din geometrie , algebră sau calcul .
↑ Stigler și colab., p. 342
↑ Sutter, Daniel și Rex Pjesky. „Unde ar publica Adam Smith astăzi?: Aproape absența cercetării fără matematică în reviste de top” (mai 2007). [2] Arhivat pe 10 octombrie 2017 la Wayback Machine
↑ Hayek, Friedrich Utilizareacunoștințelor în societate // American Economic Review : jurnal. - 1945. - Septembrie ( vol. 35 , nr. 4 ). - P. 519-530 . — .
↑ 12 Heilbroner , Robert . Sfârșitul științei triste? (mai–iunie 1999). Arhivat din original pe 10 decembrie 2008. Preluat la 20 aprilie 2008.
↑ Beed și Owen, 584
↑ Boland, LA Seven Decades of Economic Methodology // Karl Popper: A Centenary Assessment (nedefinit) / IC Jarvie; K. Milford; DW Miller. Londra: Ashgate Publishing, 2007. - P. 219. - ISBN 978-0-7546-5375-2 .
↑ Beed, Clive; Kane, Owen. Care este critica matematizării economiei? (engleză) // Kyklos: jurnal. - 1991. - Vol. 44 , nr. 4 . - P. 581-612 . - doi : 10.1111/j.1467-6435.1991.tb01798.x .
↑ Milton Friedman . Eseuri în economie pozitivă (nedefinită) . - Chicago: University of Chicago Press , 1953. - pp. 30, 33, 41. - ISBN 978-0-226-26403-5 .
↑ Keynes, John Maynard Teoria generală a forței de muncă, a dobânzii și a banilor . - Cambridge: Macmillan, 1936. - P. 297. - ISBN 0-333-10729-2 .
↑ Paul A. Samuelson (1952). „Teorie economică și matematică – o evaluare”, American Economic Review , 42(2), pp. 56, 64-65 (apăsați + ).
↑ DW Bushaw și RW Clower (1957). Introducere în economia matematică , p. vii. Arhivat pe 18 martie 2022 la Wayback Machine
↑ Solow, Robert M. . The Wide, Wide World Of Wealth ( The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Editat de John Eatwell, Murray Milgate și Peter Newman. Patru volume. 4.103 pp. New York: Stockton Press. 650 USD) (20 martie 1988). Arhivat din original la 1 august 2017. Preluat la 27 iunie 2017.

Literatură

Carter Michael (2001). Foundations of Mathematical Economics, MIT Press. Cuprins .
Chiang Alpha C., Wainwright Kevin [1967] 2005. Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill Irwin. Cuprins.
Dixit AK (1976, 1990) Optimization in Economic Theory, ed. a 2-a, Oxford. Previzualizare descriere și conținut .
Gandolfo Giancarlo (1997, 2009). Economic Dynamics, ed. a 4-a, Springer. Descriere și previzualizare .
Glaister Stephen (1984). Mathematical Methods for Economists, ed. a 3-a, Blackwell. Cuprins.
Mâinile D. Wade (2004). Introducere în economie matematică, ed. a II-a. Oxford. Cuprins .
Judd Kenneth L. (1998). Metode numerice în economie, MIT Press. Descriere și link- uri de previzualizare a capitolelor .
Stachurski John (2009). Dinamica economică: Teorie și calcul, MIT Press. Descriere și previzualizare .
Stokey Nancy L., Lucas Robert E. Prescott Edward (1989). Metode recursive în dinamica economică, Harvard University Press. Link - uri de descriere și de previzualizare a capitolelor .
Szidarovszky Ferenc, Molnár Sandor (2002). Introducere în teoria matricelor: cu aplicații în afaceri și economie, World Scientific Publishing. Descriere și previzualizare .
Takayama Akira (1985). Economia matematică, ed. a II-a. Cambridge. Cuprins .
Weintraub E. Roy (1982). Matematică pentru economiști, Cambridge. Cuprins .

Literatură suplimentară în limba rusă

Allen R. Economia matematică. - M.: Editura de literatură străină , 1963.
M. Yu . _ _ — M .: MEPhI , 2007. — 262 p.
Modele matematice ale economiei deficitare / A. P. Abramov ; Ros. acad. Științe, Calcul. centrați-le. A. A. Dorodnitsyna. — M. : Vychisl. centrați-le. A. A. Dorodnitsyna RAS (Centrul de calcul RAS), 2004 (Rotaprint al Centrului de Calcul). - 142 p.; 20 cm; ISBN 5-201-09806-1
Creșterea echilibrată în modelele de economie descentralizată / A. P. Abramov . — Moscova: URSS, cop. 2011. - 128 p.; 22 cm; ISBN 978-5-397-02001-5
Dinamica ciclică în modelele matematice ale sistemelor economice / AP Abramov . — Moscova: URSS, 2018. — 113 p.; 22 cm; ISBN 978-5-9710-4658-5
Belykh A. A. Istoria cercetării economice și matematice rusești: prima sută de ani. Ed. 3. M.: URSS. 2011. 240 p. ISBN 978-5-382-01311-4 .
Blyumin I. G. Partea a II-a. Şcoala de matematică // Critica economiei politice burgheze: În 3 volume. - M . : Editura Academiei de Științe a URSS , 1962. - T. I. Școala subiectivă în economia politică burgheză. - S. 431-865. - VIII, 872 p. - 3200 de exemplare.
Vorobyov N. N. Teoria jocurilor pentru economiștii cibernetici. — M.: Nauka, 1985
Vasin A. A. , Morozov V. V. Teoria jocurilor și modelele economiei matematice. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .
Vasin A. A. Jocurile necooperative în natură și societate. Moscova: Max Press, 2005, 412 p. ISBN 5-317-01306-2 .
Modele teoretice de joc de luare a deciziilor în sisteme ecologice și economice / V. A. Gorelik , A. F. Kononenko . - M .: Radio și comunicare, 1982. - 145 p.
Kolemaev V. A. Economie matematică. Moscova: Unitate-Dana, 1998, 2002, 2005.
Lancaster K. Economie matematică. M.: Radio sovietică, 1972. 464 p.
Petrov A. A. , Pospelov I. G. , Shananin A. A. Experiența modelării matematice a economiei. — M .: Energoatomizdat , 1996. — 544 p. - 1500 de exemplare. — ISBN 5-283-03169-1 .
Pospelov IG Modelarea structurilor economice . - M . : FAZIS; VTs RAS, 2004. - 208 p.
Pospelov I. G. Modele de dinamică economică bazate pe echilibrul previziunilor agenților economici . — M.: VTs RAN, 2003. — 200 p. — ISBN 5-201-09794-4 .
Salmanov O. Economia matematică folosind Mathcad și Excel. BHV-Petersburg, 2003.

Link -uri

Journal of Mathematical Economics : limitele domeniului științific și obiectivele acestuia
Economie matematică și matematică financiară la Curlie Link Directory (dmoz)
Erasmus Mundus Master QEM — Modele și metode de economie cantitativă
Institutul Central de Economie și Matematică al Academiei Ruse de Științe
Economia matematică / V. L. Makarov // Marea Enciclopedie Rusă : [în 35 de volume] / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
Lebedev V. V. Modelarea computerizată a mecanismelor pieței // Priroda, 2001, nr. 12.

stiinta economica
Teoria economică Economie politică Economie aplicată
Metodologie	Modele economice Sisteme economice economie matematică Econometrie Economia experimentală Computational Economics Microfundamente ale macroeconomiei
Microeconomie	buget stabilit Salariu curba de indiferență Alegerea intertemporale Incertitudine Aversiunii față de risc Rata de rentabilitate bunuri publice Utilitate Așteptat Limitare Teoria consumului Profit La sută Echilibru General Distributie Raționalizarea Raritatea resurselor Chirie Piaţă Cerere și ofertă Preț Structura pieței Competiție monopol Perfect Monopol cu două fețe Monopson Oligopol Oligopsoniul Deficitul de mărfuri Fiasco pe piață Teoria firmei Preț externalia Elasticitate efectul de venit efect de substitutie efect de scară Eficiența Pareto Cheltuieli Alternativă Implicit Nerambursabile Public Limită Mediu Tranzacțional Analiza cost-beneficiu surplus Alegere socială
Macroeconomie	Şomaj Valută Bani Cerere Propoziție Emisia Politica bani-credit Deflaţie Inflația Hiperinflația cruce keynesiană curba Phillips O criză Marea Depresiune Model AD-AS Model IS-LM Duritate nominală „ Teoria generală ” de Keynes așteptări Adaptiv Raţional Paritatea puterii de cumpărare Sold de plată Rata dobânzii Recesiune teoria cresterii Economisire Sistemul de Conturi Nationale Cererea agregată Stagflația politica fiscala Banca centrala Teoria ciclului Contracție Cerere efectivă DSGE NAIRU Modele Măsurarea venitului și producției naționale Investiții Nivelul prețului Soc de aprovizionare Socul cererii
economie matematică	Cercetare operațională Econometrie Teoria deciziei Teoria jocului Proiectarea mecanismului Modelul de intrare-ieșire matematica financiara
Economie aplicată	Bunăstare Geografie economică Orase Demografie economică teoria banilor Cunoştinţe educaţie Sănătate Istoria economică Internațional și mondial alegere publică Mediu inconjurator economie ecologică Organizarea industriei Politică economică Dezvoltare Regional Religiile Familiile socioeconomic sociologie economică Muncă sector public planificarea economică Analiza economică a dreptului Resurse naturale Agricultura (engleză) Statistici economice financiar
Școli ( istorie ) de gândire economică	Gândirea economică a Orientului Antic Gândirea economică a Antichității austriac Bloomington budist Harvard Georgiaismul instituţionalism istoric Cateder-socialism keynesianismul Neo- keynesianism ( sinteză neoclasic-keynesiană ) Post-keynesianismul Teoria circulației monetare Nou clasic constituţional malthusianism Manchester marginalism marxist neo- marxist Mainstream economic Mercantilism teoria sistemelor lumii Monetarismul neoclasic Lausanne neortodox Nou instituțional Nou clasic Teoria reală a ciclului de afaceri comportamental Economia pe partea ofertei Salamanca Stockholm Fiziocrația Chartalism Teoria monetară modernă Chicago evolutiv Ecologic Gândirea economică a Evului Mediu Anarhist Mutualismul non-echilibru Socialist Termoeconomie Feminist
Vezi si	Mezoeconomie Clasificarea literaturii economice JEL Cele mai importante publicații din domeniul economiei

Ramuri ale matematicii

Portalul „Știință”

Bazele matematicii teoria multimilor logica matematica algebra logicii

Teoria numerelor ( aritmetică )

Algebră
Algebră elementară	Soluția ecuației
Algebră liniară	Calcul vectorial matrici Calcul tensor Algebră multiliniară
Algebră generală	Algebră comutativă Teoria reprezentării Algebră diferențială Algebră omologică Algebră universală Teoria categoriilor

Analiză
Analiza clasică	Calcul diferenţial Calcul integral
Teoria funcției	Analiza armonică Analiza cuaterniilor Analiză complexă teoria măsurării Teoria funcțiilor unei variabile reale analiza functionala Calculul variațiilor
Ecuații diferențiale și integrale	Sisteme dinamice și teoria ergodică Ecuatii diferentiale comun în derivate parţiale Ecuații integrale
Analiza Vectorială Analiza globală Teoria catastrofei Analiză personalizată Analiză infinitezimală netedă

Geometrie și topologie
Geometrie	Geometrie algebrică Geometrie analitică Geometrie euclidiană Geometrie non-euclidiană Planimetrie Stereometrie
Topologie	Topologie generală Topologie algebrică Geometrie și topologie diferențială

Matematică discretă
Combinatorică teoria grafurilor

Matematică aplicată
Fizică matematică Chimie matematică biologie matematică Statistici matematice Modelare matematică Teoria algoritmilor Metode numerice economie matematică matematica financiara Teoria probabilității Cercetare operațională Teoria jocului

Portalul „Matematică”
Categoria „Matematică”