Un paraleloedru este un poliedru convex , prin translație paralelă a căruia se poate pava spațiul, adică acoperi spațiul euclidian, astfel încât poliedrele să nu intre unele în altele și să nu lase goluri între ele [1] .
Începutul teoriei paraleloedre a fost stabilit în secolul al XIX-lea de lucrările lui Fedorov și Minkowski . O contribuție remarcabilă la aceasta a fost adusă de Voronoi , demonstrând că fiecare paraleloedru primitiv este echivalent în mod afin cu un domeniu DV al unei rețele. În secolul al XX-lea, teoria paraleloedrelor a fost dezvoltată de Delaunay , B. A. Venkov, Ryshkov , P. Macmallen și alții.
Recent, studiul tuturor paraleloedrelor reticulate a fost redus la studiul așa-numitelor paraleloedre rădăcină, care formează într-un fel o bază a paraleloedrelor. Teorema privind reprezentarea oricărui paraleloedre reticulat ca sumă Minkowski a unui număr finit de paraleloedre rădăcină a fost formulată de S.S. Ryshkov. O demonstrație detaliată a acestei teoreme este dată într-un articol comun de S. S. Ryshkov și E. A. Bolshakova.