Prismă hexagonală extinsă

Prisma hexagonală augmentată [1]  este una dintre poliedrele Johnson ( J ​​54 , conform lui Zalgaller  — П 6 + М 2 ).

Compus din 11 fețe: 4 triunghiuri regulate , 5 pătrate și 2 hexagoane regulate . Fiecare față hexagonală este înconjurată de cinci pătrate și triunghiulare; dintre fețele pătrate 3 sunt înconjurate de două hexagonale și două pătrate, restul de 2 - de două hexagonale, pătrate și triunghiulare; dintre fețele triunghiulare, 2 sunt înconjurate de o fețe hexagonale și două triunghiulare, celelalte 2 de un pătrat și două fețe triunghiulare.

Are 22 de coaste de aceeași lungime. 10 muchii sunt situate între o fețe hexagonală și pătrată, 2 muchii - între una hexagonală și una triunghiulară, 4 muchii - între două pătrate, 2 muchii - între una pătrată și una triunghiulară, restul de 4 - între două triunghiulare.

O prismă hexagonală extinsă are 13 vârfuri. La 8 vârfuri converg o fețe hexagonale și două pătrate; în 4 vârfuri - hexagonale, pătrate și două triunghiulare; în 1 vârf - patru triunghiulare.

O prismă hexagonală extinsă poate fi obținută din două poliedre - o piramidă pătrată ( J 1 ) și o prismă hexagonală obișnuită , toate marginile cărora au aceeași lungime - prin atașarea lor una de alta cu fețe pătrate.

Caracteristici metrice

Dacă o prismă hexagonală extinsă are o muchie de lungime , aria suprafeței și volumul ei sunt exprimate ca

În coordonate

O prismă hexagonală extinsă cu o lungime a muchiei poate fi plasată în sistemul de coordonate carteziene astfel încât vârfurile sale să aibă coordonate

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.

Note

1. ↑ Zalgaller V. A. Poliedre convexe cu fețe regulate / Zap. științific familie LOMI, 1967. - T. 2. - Str. 22.

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Augmented Hexagonal Prism  la Wolfram MathWorld .