Poliedre semiregulate - în general, acestea sunt diverse poliedre convexe , care, deși nu sunt regulate , au unele dintre caracteristicile lor, de exemplu: toate fețele sunt egale sau toate fețele sunt poligoane regulate sau există anumite simetrii spațiale . Definiția poate varia și include diferite tipuri de poliedre, dar include în primul rând solidele arhimediene .
Solidele arhimediene sunt poliedre convexe cu două proprietăți:
Prima construcție de poliedre semi-regulare este atribuită lui Arhimede , deși lucrările relevante s-au pierdut.
Toate solidele arhimediene sunt poliedre regulate .
Solidele duale la Arhimede, așa-numitele solide catalane , au fețe congruente (traduse unele în altele prin translație, rotație sau reflexie), unghiuri diedrice egale și unghiuri poliedrice regulate. Solidele catalane sunt uneori numite și poliedre semiregulate. În acest caz, un set de solide arhimediene și catalane este considerat a fi poliedre semiregulate . Solidele arhimediene sunt poliedre semiregulate în sensul că fețele lor sunt poligoane regulate, dar nu sunt aceleași, iar catalană în sensul că fețele lor sunt aceleași, dar nu sunt poligoane regulate; în același timp, pentru ambele, se păstrează condiția unuia dintre tipurile de simetrie spațială: tetraedrică, octaedrică sau icosaedrică.
Adică, în acest caz, corpurile sunt numite semi-regulate dacă lipsește doar una dintre primele două dintre următoarele proprietăți ale corpurilor regulate :
Arhimedean - corpuri cărora le lipsește a doua proprietate, corpurilor catalane le lipsește prima, a treia proprietate se păstrează pentru ambele tipuri de corpuri.
Există 13 solide arhimediene, dintre care două ( cubul snub și dodecaedrul snub ) nu sunt simetrice în oglindă și au forme stânga și dreapta. În consecință, există 13 organisme catalane.
| Poliedru - Solid arhimedian | Fațete | Vârfurile | coaste | Configurația vârfurilor |
Dual - corp catalan | Grupul de simetrie |
|---|---|---|---|---|---|---|
Cuboctaedru |
8 triunghiuri 6 pătrate |
12 | 24 | 3,4,3,4 | dodecaedru rombic |
O h |
icosidodecaedru |
20 de triunghiuri 12 pentagoane |
treizeci | 60 | 3,5,3,5 | Rombotricontaedrul |
eu h |
tetraedru trunchiat |
4 triunghiuri 4 hexagoane |
12 | optsprezece | 3,6,6 | Triakistetraedrul |
T d |
octaedru trunchiat |
6 pătrate 8 hexagoane |
24 | 36 | 4,6,6 | Tetrakishexaedru (cub refractat) |
O h |
Icosaedru trunchiat |
12 pentagoane 20 hexagoane |
60 | 90 | 5,6,6 | Pentakisdodecaedru |
eu h |
cub trunchiat |
8 triunghiuri 6 octagoane |
24 | 36 | 3,8,8 | Triakisoctaedrul |
O h |
dodecaedru trunchiat |
20 de triunghiuri 12 decagoane |
60 | 90 | 3,10,10 | Triakisicosaedrul |
eu h |
Rombicuboctaedru |
8 triunghiuri 18 pătrate (6 - în poziție cubică, 12 - în poziție rombică ) |
24 | 48 | 3,4,4,4 | Icositetraedrul deltoidal |
O h |
Rombicosidodecaedru |
20 de triunghiuri 30 de pătrate 12 pentagoane |
60 | 120 | 3,4,5,4 | Hexecontaedrul deltoidal |
eu h |
Cuboctaedru trunchiat rombic |
12 pătrate 8 hexagoane 6 octagoane |
48 | 72 | 4,6,8 | Hexakisoctaedru |
O h |
Icosidodecaedru rombotruncat |
30 pătrate 20 hexagoane 12 decagoane |
120 | 180 | 4,6,10 | hexakisicosaedru |
eu h |
cub snub |
32 triunghiuri 6 pătrate |
24 | 60 | 3,3,3,3,4 | O | |
dodecaedru snub |
80 de triunghiuri 12 pentagoane |
60 | 150 | 3,3,3,3,5 | eu |
Pe lângă solidele arhimediene și catalane, există șiruri infinite de poliedre clasificate ca semiregulate: acele prisme regulate și antiprisme regulate , în care toate muchiile sunt egale.
Solidele catalane - împreună cu solidele platonice , bipiramidele izoedrice și trapezoedre - sunt folosite ca zaruri în unele jocuri de societate ( vezi fotografii ). Solidele arhimediene, în care fețele nu sunt egale în drepturi și, prin urmare, au șanse diferite de a cădea, sunt de puțin folos în acest scop.