Prismă hexagonală triplă extinsă

Prisma hexagonală triplă extinsă [1] este una dintre poliedrele Johnson ( J ​​57 , conform lui Zalgaller — П 6 +3М 2 ).

Compus din 17 fețe: 12 triunghiuri regulate , 3 pătrate și 2 hexagoane regulate . Fiecare față hexagonală este înconjurată de trei pătrate și trei triunghiulare; fiecare fata patrata este inconjurata de doua hexagonale si doua triunghiulare; dintre fețele triunghiulare 6 sunt înconjurate de o fețe hexagonale și două triunghiulare, celelalte 6 de un pătrat și două fețe triunghiulare.

Are 30 de coaste de aceeași lungime. 6 muchii sunt situate între fețele hexagonale și pătrate, 6 muchii - între hexagonal și triunghiular, 6 muchii - între pătrat și triunghiular, restul de 12 - între cele două triunghiulare.

O prismă hexagonală triplă extinsă are 15 vârfuri. La 12 vârfuri converg o fețe hexagonală, pătrată și două triunghiulare; în 3 vârfuri - patru triunghiulare.

O prismă hexagonală triplă extinsă poate fi obținută din patru poliedre - trei piramide pătrate ( J 1 ) și o prismă hexagonală obișnuită , toate marginile cărora au aceeași lungime - prin atașarea bazelor piramidelor la trei fețe pătrate neadiacente în perechi ale prisma.

Caracteristici metrice

Dacă o prismă hexagonală triplă extinsă are o margine de lungime , aria suprafeței și volumul ei sunt exprimate ca

În coordonate

O prismă hexagonală triplu extinsă cu o lungime a muchiei poate fi plasată într-un sistem de coordonate carteziene, astfel încât vârfurile sale să aibă coordonate

În acest caz, una dintre cele patru axe de simetrie ale poliedrului va coincide cu axa Oy, iar două dintre cele patru plane de simetrie vor coincide cu planurile xOz și yOz.

Note

1. ↑ Zalgaller V. A. Poliedre convexe cu fețe regulate / Zap. științific familie LOMI, 1967. - T. 2. - Str. 22.

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Triple Augmented Hexagonal Prism  la Wolfram MathWorld .