Rombicosidodecaedru tăiat dublu răsucit
| Rombicosidodecaedru tăiat dublu răsucit | |||
|---|---|---|---|
| ( model 3D ) | |||
| Tip de | poliedrul Johnson | ||
| Proprietăți | convex | ||
| Combinatorică | |||
| Elemente |
|
||
| Fațete |
10 triunghiuri 20 pătrate 10 pentagoane 2 decagoane |
||
| Configurația vârfurilor |
10x2(4.5.10) 5x2(3.4 2.5 ) 4 +8x2(3.4.5.4) |
||
|
Scanează
|
|||
| Clasificare | |||
| Notaţie | J82 , M14 + M6 _ _ | ||
| Grupul de simetrie | Cs _ | ||
Rombicosidodecaedrul dublu tăiat răsucit [1] este unul dintre poliedrele Johnson ( J 82 , conform lui Zalgaller — M 14 + M 6 ).
Compus din 42 de fețe: 10 triunghiuri regulate , 20 pătrate , 10 pentagoane regulate și 2 decagoane regulate . Fiecare față decagonală este înconjurată de cinci pentagonale și cinci pătrate; dintre fețele pentagonale 2 sunt înconjurate de două decagonale și trei pătrate, 2 - decagonale și patru pătrate, 4 - decagonale, trei pătrate și triunghiulare, 1 - cinci pătrate, 1 - patru pătrate și triunghiulare; printre fețele pătrate 1 este înconjurat de două decagonale și două pentagonale, 2 - decagonale, două pentagonale și pătrate, 6 - decagonale, două pentagonale și triunghiulare, 3 - două pentagonale, pătrate și triunghiulare, 3 - două pentagonale și două triunghiulare, restul de 5 - pentagonale, pătrate și două triunghiulare; dintre fețele triunghiulare 5 sunt înconjurate de una pentagonală și două pătrate, celelalte 5 de trei pătrate.
Are 90 de coaste de aceeași lungime. 10 muchii sunt situate între fețele decagonale și pentagonale, 10 muchii - între decagonal și pătrat, 35 muchii - între pentagonal și pătrat, 5 muchii - între pentagonal și triunghiular, 5 muchii - între două pătrate, restul de 25 - între pătrat și triunghiular.
Un rombicosidodecaedru răsucit dublu tăiat are 50 de vârfuri. Fețele decagonale, pentagonale și pătrate converg la 20 de vârfuri; la 30 de vârfuri se întâlnesc o pentagonală, două fețe pătrate și triunghiulare.
Un rombicosidodecaedru tăiat dublu poate fi obținut dintr-un rombicosidodecaedru selectând trei părți în el - oricare trei cupole cu cinci pante neintersectate în perechi ( J 5 ) - și rotind una dintre ele cu 36 ° în jurul axei sale de simetrie și ștergând celelalte două. Sferele circumscrise și semicircumscrise ale poliedrului rezultat coincid cu sferele circumscrise și semicirculare ale rombicosidodecaedrului original.
Rombicosidodecaedrul tăiat dublu răsucit este unul dintre cei patru politopi Johnson cel mai puțin simetrici (împreună cu J 78 , J 79 și J 87 ): grupul său de simetrie C s constă din transformarea identității și o simetrie în oglindă .
Caracteristici metrice
Dacă un rombicosidodecaedru tăiat dublu răsucit are o margine de lungime , aria suprafeței și volumul său sunt exprimate ca
Raza sferei circumscrise (care trece prin toate vârfurile poliedrului) va fi atunci egală cu
raza unei sfere semi-înscrise (atingând toate marginile la mijlocul lor) -
Note
- ↑ Zalgaller V. A. Poliedre convexe cu fețe regulate / Zap. științific familie LOMI, 1967. - T. 2. - Str. 24.
Link -uri
- Weisstein , Eric W. Twisted rhombicosidodecaedru tăiat dublu la Wolfram MathWorld .