Bipiramidă patruunghiulară alungită
| Bipiramidă patruunghiulară alungită | |||
|---|---|---|---|
| ( model 3D ) | |||
| Tip de | poliedrul Johnson | ||
| Proprietăți | convex | ||
| Combinatorică | |||
| Elemente |
|
||
| Fațete |
8 triunghiuri 4 pătrate |
||
| Configurația vârfurilor |
2(3 4 ) 8(3 2 .4 2 ) |
||
| Poliedru dublu | bifrustum pătrat [d] | ||
|
Scanează
|
|||
| Clasificare | |||
| Notaţie | J15 , M2 + P4 + M2 _ | ||
| Grupul de simetrie | D4h _ | ||
O bipiramidă patruunghiulară alungită [1] este una dintre poliedrele Johnson ( J 15 , conform lui Zalgaller — M 2 + P 4 + M 2 ).
Compus din 12 fețe: 8 triunghiuri regulate și 4 pătrate . Fiecare față pătrată este înconjurată de două pătrate și două triunghiulare; fiecare triunghiular - un pătrat și două triunghiulare.
Are 20 de coaste de aceeași lungime. 4 muchii sunt situate între două fețe pătrate, 8 muchii - între pătrat și triunghiular, restul de 8 - între două triunghiulare.
O bipiramidă patruunghiulară alungită are 10 vârfuri. La 8 vârfuri (aranjate ca vârfuri ale unui cub ), converg două fețe pătrate și două fețe triunghiulare; în restul de 2 - patru triunghiulare.
O bipiramidă patruunghiulară alungită poate fi obținută din trei poliedre - un cub și două piramide pătrate , toate marginile cărora au aceeași lungime ( J 1 ), - prin atașarea bazelor piramidelor la două fețe opuse ale cubului.
Caracteristici metrice
Dacă o bipiramidă patruunghiulară alungită are o margine de lungime , aria suprafeței și volumul ei sunt exprimate ca
În coordonate
O bipiramidă patruunghiulară alungită cu o lungime a muchiei poate fi plasată în sistemul de coordonate carteziene astfel încât vârfurile sale să aibă coordonate
În acest caz, centrul de simetrie al poliedrului va coincide cu originea coordonatelor, trei din cele cinci axe de simetrie vor coincide cu axele Ox, Oy și Oz, iar trei din cele cinci plane de simetrie vor coincide cu planele. xOy, xOz și yOz.
Umplerea spațiului
Este imposibil să placați spațiul tridimensional fără goluri și suprapuneri folosind poliedre J 15 Johnson . Dacă totuși, deformăm ușor bipiramida patruunghiulară alungită, transformând triunghiuri echilaterale în triunghiuri isoscele cu raportul laturilor , obținem un poliedru izomorf cu J 15 , pentru care devine posibilă umplerea spațiului:
În ilustrație, copiile poliedrului sunt colorate în trei culori diferite în funcție de orientările lor diferite în spațiu.
În natură și cultură
Cristalele de zircon se găsesc sub forma unei bipiramide patruunghiulare alungite și poliedre în apropierea acesteia :
-
La microscopul electronic
Pe gravura lui Maurits Escher „Stele” (1948) există (la mijlocul marginii superioare) un poliedru, izomorf la J 15 - oarecum „comprimat” astfel încât în loc de fețe pătrate să aibă dreptunghiuri .
Note
- ↑ Zalgaller V. A. Poliedre convexe cu fețe regulate / Zap. științific familie LOMI, 1967. - T. 2. - Str. douăzeci.
Link -uri
- Weisstein, Eric W. Bipiramidă patrulateră alungită la Wolfram MathWorld .