Octaedru stelat
| octaedru stelat | |
|---|---|
| Tip de | Conectarea corectă a poliedrelor |
| chipuri | 8 triunghiuri |
| coaste | 12 |
| Vârfurile | opt |
| Grupuri de simetrie Grupul Coxeter |
Octaedral ( O h ) [4,3] sau [[3,3]] |
| Nucleu | Octaedru |
| Simbolul Schläfli | |
| Simbol Coxeter | {4,3}[2{3,3}]{3,4} [1] |
| Diagrama Coxeter |    ∪ =  
|
| carcasă convexă | cub |
| Index | UC 4 , W 19 |
| Dual | Auto-dual |
Octaedrul stelat , sau stella octangula , este singura formă stelata a octaedrului . Denumirea latină stella octangula a fost dată poliedrului de către Kepler în 1609, deși era cunoscut geometrilor anteriori . Deci, el este descris în lucrarea lui Pacioli De Divina Proportione, 1509.
Un poliedru este cel mai simplu dintre cele cinci poliedre compuse regulate .
Octaedrul stelat poate fi privit ca o generalizare tridimensională a hexagramei - o hexagramă este o figură bidimensională formată din două triunghiuri regulate suprapuse care sunt simetrice central unul față de celălalt și exact în același mod se poate forma un octaedru stelat. din două tetraedre simetrice central care se intersectează. De asemenea, poate fi văzută ca una dintre etapele construcției fulgului de zăpadă Koch 3D , o figură fractală obținută prin atașarea în mod repetat a unor tetraedre mai mici la fiecare suprafață triunghiulară a unei figuri mai mari. Etapa inițială a construirii unui fulg de zăpadă Koch este un tetraedru central, iar a doua etapă, obținută prin adăugarea a patru tetraedre mai mici pe fețele tetraedrului central, va fi un octaedru stelat.
Clădire
Octaedrul stelat poate fi obținut în mai multe moduri:
- Aceasta este formarea unui octaedru regulat stelat , păstrându-și planurile feței. Marginile stelei sunt foarte simple: (Vezi modelul Wenninger W 19 ).
- Este un compus obișnuit de poliedre dacă este construit ca unirea a două tetraedre (un tetraedru și tetraedrul său dual ).
- Poate fi obținut prin adăugarea de piramide triunghiulare la fiecare față a unui octaedru regulat. În această construcție, poliedrul are aceeași topologie ca triakisoctaedrul solid catalan convex , care are piramide mult mai scurte.
- Aceasta este o fațetare a unui cub cu păstrarea vârfurilor.
Concepte înrudite
Puteți construi o conexiune a două tetraedre sferice, așa cum se arată în figură.
Cele două tetraedre din conjuncția unui octaedru stelat sunt „desmice”, ceea ce înseamnă (când sunt privite ca linii în spațiu proiectiv ) că fiecare margine a unui tetraedru intersectează marginea opusă a celuilalt tetraedru. Una dintre aceste intersecții este vizibilă în octaedrul stelat. O altă intersecție este într-un punct infinit al planului proiectiv între două muchii paralele a două tetraedre. Aceste două tetraedre pot fi completate la un sistem desmic trei tetraedre, unde al treilea tetraedru are ca patru vârfuri trei puncte de intersecție la infinit și centroidul a două tetraedre finite. Aceleași douăsprezece vârfuri ale tetraedrelor formează punctele configurației Reye .
Numerele octaedrului stelat sunt numere figurative care numără numărul de bile care pot fi plasate în interiorul octaedrului stelat. Aceste numere sunt egale
0, 1, 14 , 51 , 124 , 245, 426, 679, 1016, 1449, 1990, … ( secvența OEIS A007588 )În cultura populară
Octaedrul stelat este reprezentat împreună cu alte poliedre și compuși de poliedre în „Stelele” [2] și „Asteroidul dublu” (1949) [3] ale lui Escher .
Galerie
Acesta este un cub tăiat simetric complet |
|||
Note
- ↑ Coxeter, 1973 , p. 48-50, 98.
- ↑ Hart, 1996 .
- ↑ Coxeter, 1985 , p. 59–69.
Literatură
- P. Cromwell. Poliedre. - Regatul Unit: Cambridge University Press, 1997. - pp. 79–86 Archimedean solids . - ISBN 0-521-55432-2 .
- HSM Coxeter . 3.6 Cei cinci compuși regulați , pp.47-50, 6.2 Stellating the Platonic solids , pp.96-104 // Regular Polytopes . — ediția a 3-a. - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
- George W Hart. Poliedrele lui MC Escher // Articol WEB. — 1996.
- HSM Coxeter. O recenzie specială de carte: MC Escher: Viața lui și opera grafică completă // The Mathematical Intelligencer. - 1985. - T. 7 , nr. 1 . - doi : 10.1007/BF03023010 .
Link- uri externe
- Model VRML : [1]
- MathWorld, Stella Octangula Arhivat pe 10 decembrie 2015 la Wayback Machine
- KlitzingPolytopes|../incmats/so.htm Richard Klitzing, compus 3D Arhivat 6 noiembrie 2015 la Wayback Machine