Teorema politopului Lindelöf

Teorema lui Lindelöf asupra unui poliedru cu arie minimă pentru un volum dat  este o teoremă demonstrată de Laurens Lindelöf în 1869 [1] .

Formulare

Dintre toate poliedrele convexe ale spațiului euclidian tridimensional cu direcții date ale fețelor și cu un volum dat, poliedrul descris în jurul bilei are cea mai mică suprafață [2] .

Note

• Teorema a fost demonstrată în 1869 de Leonhard Lindelöf, tatăl celebrului matematician finlandez Ernst Lindelöf , cunoscut, de exemplu, ca autor al principiului Fragmen-Lindelöf .

Variații și generalizări

• Teorema este valabilă într-un spațiu euclidian de orice dimensiune mai mare sau egală cu 2 și poate fi derivată din inegalitatea Brunn-Minkowski [3] .
• Pe planul euclidian, analogul teoremei lui Lindelöf pe un poliedru de cea mai mică arie pentru un volum dat este următoarea teoremă a lui Lhuillier :
  • Dintre toate poligoanele convexe ale căror laturi au o direcție dată și al căror perimetru are o lungime dată, cea mai mare zonă are un poligon circumscris unui cerc [4] .

Note

1. ↑ L. Lindelöf, Propriétés générales des polyèdres qui, sous une étendue superficielle donnée referment le plus grand volume // Bull. de St. Animal de companie. XIV. 237-269 (1869). Clebsch Ann. II. 150-159. 1870 (1869).
2. ↑ A. D. Alexandrov , Poliedre convexe . M.; L .: GITTL, 1950. Ediţia a doua: A. D. Alexandrov , Opere alese. Volumul 2. Poliedre convexe . Novosibirsk: Nauka, 2007. ISBN 978-5-02-023184-9
3. ↑ L. A. Lyusternik , Aplicarea inegalității Brunn-Minkowski la probleme extreme // Usp. Mat. Sciences, 2 , 47-54 (1936).
4. ↑ L. A. Lyusternik , Figuri convexe și poliedre . M.: GITTL, 1956.