Poliedrul Silashi
Poliedrul Silashi ( Silashsi [1] ) este un exemplu de politop neconvex care este echivalent topologic cu un tor . Numit după matematicianul maghiar Lajos Silasi , care a descoperit poliedrul în 1977.
Proprietăți
- Are 7 fețe hexagonale .
- Fiecare față a acestui poliedru împărtășește o margine cu fiecare altă față.
- Ca rezultat, sunt necesare șapte culori pentru a-l colora corect (astfel încât fețele adiacente să aibă culori diferite). Aceasta dă limita inferioară în teorema celor șapte culori.
- Poliedrul are o axă de simetrie .
- Trei perechi de fețe sunt congruente pe perechi , iar o față nepereche în sine are simetrie de rotație, la fel ca cea a unui poliedru.
- Cele 14 vârfuri și 21 de muchii ale poliedrului Silashi formează o încorporare a grafului Heawood pe suprafața unui tor.
- Tetraedrul și poliedrul Silashi sunt singurele poliedre cunoscute în care oricare două fețe au o muchie.
- Dacă un poliedru cu f fețe este încorporat într-o suprafață cu h găuri în așa fel încât fiecare două fețe să împartă o muchie, caracteristica lui Euler implică faptul că
Această egalitate este valabilă pentru tetraedrul cu h = 0 și f = 4 și pentru politopul Silashi cu h = 1 și f = 7. Următoarea soluție posibilă cu h = 6 și f = 12 ar putea corespunde unui politop cu 44 de vârfuri și 66. margini, dar nu se știe dacă există un astfel de poliedru. În general, această ecuație poate fi valabilă numai pentru f congruent cu 0, 3, 4 sau 7
modulo 12.
- Politopul Chasar , dublu cu politopul Silashi , a fost descoperit de Akosh Chasar.în 1949 [2] . Are șapte vârfuri, 21 de muchii care leagă fiecare pereche de vârfuri și 14 fețe triunghiulare. La fel ca politopul Silashi, politopul Chasara are topologia unui tor.
În cultură
- În cinstea acestui poliedru, una dintre școlile din Moscova a numit clasele de fizică și matematică „Silahedron” [3] [4] .
- În parcul matematic din orașul Maykop este instalată o sculptură de această formă [1] .
Note
- ↑ 1 2 Poliedrul Silashshi - Parcul Matematic . Preluat la 16 iunie 2020. Arhivat din original la 16 iunie 2020. (nedefinit)
- ↑ Császar, 1949 .
- ↑ i Profesor. Olga Starunova: „Totul este real...” | INOVATOR . Preluat la 16 iunie 2020. Arhivat din original la 16 iunie 2020. (nedefinit)
- ↑ Ce este un silaedru? . https://www.1303fm.org (2017). Preluat la 19 martie 2019. Arhivat din original la 30 iulie 2020. (nedefinit)
Literatură
- Ákos Császár. Un poliedru fără diagonale // Acta Sci. Matematică. Szeged. - 1949. - T. 13 . - S. 140-142 .
- Martin Gardner . Jocuri matematice // Scientific American . - 1978. - T. 239 , nr. 5 . - S. 22-32 . - doi : 10.1038/scientificamerican1178-22 .
- M. Jungerman, Gerhard Ringel. Triangulații minime pe suprafețe orientabile // Acta Mathematica. - 1980. - T. 145 , nr. 1–2 . - S. 121-154 . - doi : 10.1007/BF02414187 .
- Ivar Peterson. Pista de matematică . — Asociația de matematică din America , 2007.
- Lajos Szilassi. Toroidi regulați // Topologie structurală. - 1986. - T. 13 . - S. 69-80 .
- Clifford Pickover. Excelentă matematică. De la Pitagora la obiecte cu 57 de dimensiuni. 250 de repere în istoria matematicii = Clifford Alan Pickover. Cartea de matematică. De la Pitagora la dimensiunea a 57-a. 250 de repere în istoria matematicii / trad. din engleză de S. A. Ivanova. - M .: Binom. Laboratorul de cunoștințe, 2014. — Cap. „1977 Poliedrul Silashi”. — ISBN 978-5-9963-0514-8 .
Link -uri