Dodecaedru rombic

Rombododecaedrul (din „ romb ”, alt grecesc δώδεκᾰ  „doisprezece” și ἕδρα  „scaun”) este un dodecaedru compus din romburi identice . Dodecaedrul rombic are 14 vârfuri , dintre care 6 sunt vârfurile unghiurilor mai mici a 4 romburi și 8 sunt vârfurile a 3 romburi la unghiurile lor mai mari. Unghiul ascuțit al fiecărui romb este destul de obtuz . Cu alte cuvinte: raportul dintre diagonala mai mare a rombului și cea mai mică este . Aceleași dodecaedre rombice pot umple spațiul tridimensional fără goluri și suprapuneri. Dispunerea reciprocă a planurilor fețelor dodecaedrului rombic se numește rombic (cu simetrie octaedrică) (și poziția fețelor în sine se mai numește). De exemplu, 12 din cele 18 fețe pătrate ale rombicuboctaedrului au aceeași poziție .

Dodecaedrul rombic poate fi asamblat din două cuburi egale prin tăierea uneia dintre ele în 6 piramide identice , ale căror baze pătrate sunt 6 fețe ale cubului, iar vârfurile coincid cu centrul său, apoi atașând aceste piramide la 6 fețe ale altui cub. . Și un cub poate fi asamblat din 4 dodecaedre rombice tăind 3 dintre ele în 4 părți egale fiecare de-a lungul vârfurilor și sferturii opuse de plan. Vârfurile opuse ale fragmentelor sunt vârfurile cubului, iar distanțele dintre ele sunt marginile cubului. Segmentele construiesc o față pătrată adăugând secțiuni într-un singur plan. Un alt dodecaedru rombic poate fi asamblat dintr-un octaedru și 2 tetraedre prin tăierea tetraedrelor în 4 părți egale fiecare de-a lungul vârfurilor. Baza unei piramide triunghiulare regulate (un segment al unui tetraedru) este conectată la fața unui octaedru.

Construcție și caracteristici:

Un dodecaedru rombic obișnuit poate fi format din 12 romburi identice, în care raportul diagonalelor romburilor este identic cu raportul dintre diagonala pătratului și latura sa. Construcția diagonalelor romburilor se realizează cu o busolă și o riglă fără marcaj (cu o lungime aleatoare a laturii). Prima diagonală a rombului este marcată. Metoda de construire a unui triunghi isoscel cu o busolă este o perpendiculară. Conform unei proporții date, a doua diagonală este marcată pe perpendiculară, valorile sunt ajustate la dimensiunile rombului, diagonalele se intersectează în punctele lor medii. Vârfurile unui dodecaedru rombic regulat coincid cu intersecția cubului și a octaedrului, iar diagonalele romburilor coincid cu marginile acestuia. Un dodecaedru rombic obișnuit are 14 vârfuri - la 8 dintre ele, diagonalele mai mici ale romburilor converg, iar la 6 dintre ele, cele mai mari.

Un fapt interesant: dodecaedrele rombice obișnuite de același volum pot pava spațiul fără goluri și suprapuneri. Această placă are două grupuri de andocare - 4 și 6 dodecaedre rombice fiecare la un vârf. Diagonalele mai mici în andocare formează faguri cubici, iar cele mari - tetraedrice-octaedrice. Fagurii tetraedrici-octaedrici constau din tetraedre și octaedre obișnuite - bipiramide patrulatere.

De asemenea, în dodecaedrul rombic, 8 vârfuri conțin segmente ale unui tetraedru, iar restul de 6 conțin segmente ale unui cub. Aici, un segment este înțeles ca o piramidă, a cărei bază este fața corpului, iar vârful este centrul corpului. Dacă dodecaedrul rombic este completat cu 8 vârfuri cu segmentele rămase până la tetraedre, se va obține un octaedru stelat. Dar dacă adăugați 6 vârfuri cu segmentele rămase la cuburi, obțineți o cruce spațială.

Dodecaedrul rombic poate fi împărțit în 4 paralelipipede egale, în care toate fețele sunt egale cu fețele dodecaedrului rombic.

În jurul unui dodecaedru rombic, se pot potrivi 26 de dodecaedre rombic de același volum și într-un singur strat de umplere în adâncime în raport cu poliedrul original

Aria și volumul unui corp de dodecaedru

Aria și volumul unui dodecaedru rombic se calculează prin formulele:

Vezi și

• Icositetraedrul deltoidal