Piramidă patruunghiulară alungită răsucită
| Piramidă patruunghiulară alungită răsucită | |||
|---|---|---|---|
| ( model 3D ) | |||
| Tip de | poliedrul Johnson | ||
| Proprietăți | convex | ||
| Combinatorică | |||
| Elemente |
|
||
| Fațete |
12 triunghiuri 1 pătrat |
||
| Configurația vârfurilor |
1(3 4 ) 4(3 3 .4) 4(3 5 ) |
||
|
Scanează
|
|||
| Clasificare | |||
| Notaţie | J10 , M2 + A4 _ | ||
| Grupul de simetrie | C4v _ | ||
Piramida patruunghiulară alungită răsucită [1] este una dintre poliedrele Johnson ( J 10 , conform lui Zalgaller - M 2 + A 4 ).
Compus din 13 fețe: 12 triunghiuri regulate și 1 pătrat . Fața pătrată este înconjurată de patru triunghiulare; printre fețele triunghiulare 4 sunt înconjurate de un pătrat și două triunghiulare, celelalte 9 de trei triunghiulare.
Are 20 de coaste de aceeași lungime. 4 muchii sunt situate între fețele pătrate și triunghiulare, restul de 16 - între două triunghiulare.
O piramidă patruunghiulară alungită răsucită are 9 vârfuri. La 4 vârfuri (aranjate ca vârfuri ale unui pătrat) converg o față pătrată și trei fețe triunghiulare; în 4 vârfuri (situate ca vârfuri ale altui pătrat) - cinci triunghiulare; în 1 vârf - patru triunghiulare.
Dintr-o piramidă pătrată ( J 1 ) și o piramidă patruunghiulară alungită răsucită se poate obține o piramidă patruunghiulară obișnuită , toate marginile cărora au aceeași lungime, prin atașarea bazei piramidei la una dintre bazele antiprismei.
Caracteristici metrice
Dacă o piramidă patruunghiulară alungită răsucită are o margine de lungime , aria suprafeței și volumul ei sunt exprimate ca
În coordonate
O piramidă patruunghiulară alungită răsucită cu o lungime a muchiei poate fi plasată într-un sistem de coordonate carteziene astfel încât vârfurile sale să aibă coordonate
![{\displaystyle \left(0;\;0;\;{\sqrt {2}}+{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23c11c7e9fd9e7d6929c5897e8856862eace343a)
![{\displaystyle \left(\pm 1;\;\pm 1;\;{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2))}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/599275acb579501cee3c61881a166d094110b83a)
![{\displaystyle \left(\pm {\sqrt {2));\;0;\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2))}\dreapta),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f4f10783120840320b631d3af2b1ad173f5909e)
![{\displaystyle \left(0;\;\pm {\sqrt {2));\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2))}\dreapta).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf89062e840fa4f18e1c896589aabda93338d48a)
În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două dintre cele patru plane de simetrie vor coincide cu planurile xOz și yOz.
Note
- ↑ Zalgaller V. A. Poliedre convexe cu fețe regulate / Zap. științific familie LOMI, 1967. - T. 2. - Str. douăzeci.
Link -uri
- Weisstein, Eric W. Twisted Elongated Quadrilateral Pyramid la Wolfram MathWorld .