Dodecaedru trunchiat triplu-augmentat
| Dodecaedru trunchiat triplu-augmentat | |||
|---|---|---|---|
| ( model 3D ) | |||
| Tip de | poliedrul Johnson | ||
| Proprietăți | convex | ||
| Combinatorică | |||
| Elemente |
|
||
| Fațete |
35 triunghiuri 15 pătrate 3 pentagoane 9 decagoane |
||
| Configurația vârfurilor |
4x3+3x6(3.10 2 ) 3+2x6(3.4.5.4) 5x6(3.4.3.10) |
||
|
Scanează
|
|||
| Clasificare | |||
| Notaţie | J71 , M12 + 3M6 _ | ||
| Grupul de simetrie | C 3v | ||
Dodecaedrul trunchiat triplu extins [1] este unul dintre poliedrele Johnson ( J 71 , conform lui Zalgaller — М 12 +3М 6 ).
Compus din 62 de fețe: 35 de triunghiuri regulate , 15 pătrate , 3 pentagoane regulate și 9 decagoane regulate . Dintre fețele decagonale, 3 sunt înconjurate de patru decagonale și șase triunghiulare, restul de 6 de trei decagonale și șapte triunghiulare; fiecare față pentagonală este înconjurată de cinci pătrate; fiecare față pătrată este înconjurată de un pentagonal și trei triunghiulari; dintre cele 5 fețe triunghiulare sunt înconjurate de trei decagonale, 15 fețe sunt înconjurate de două decagonale și pătrate, restul de 15 sunt decagonale și două pătrate.
Are 135 de coaste de aceeași lungime. 15 muchii sunt situate între două fețe decagonale, 60 de muchii sunt între decagonale și triunghiulare, 15 muchii sunt între pentagonale și pătrat, restul de 45 sunt între pătrat și triunghiular.
Un dodecaedru trunchiat întins de trei ori are 75 de vârfuri. La 30 de vârfuri converg două fețe decagonale și o față triunghiulară; fețe decagonale, pătrate și două triunghiulare converg la 30 de vârfuri; pentagonale, două fețe pătrate și triunghiulare converg la 15 vârfuri.
Un dodecaedru trunchiat extins de trei ori poate fi obținut din patru poliedre - un dodecaedru trunchiat și trei cupole cu cinci laturi ( J5 ) - prin atașarea domurilor la oricare trei fețe decagonale neadiacente, în perechi, ale unui dodecaedru trunchiat.
Caracteristici metrice
Dacă un dodecaedru trunchiat de trei ori extins are o margine de lungime , aria suprafeței și volumul său sunt exprimate ca
Proprietăți notabile
Dintre toate poliedrele Johnson cu o anumită lungime a muchiei, dodecaedrul trunchiat de trei ori extins are cel mai mare volum și cea mai mare suprafață.
Dintre toate poliedrele Johnson, dodecaedrul trunchiat de trei ori extins are cel mai mare număr de vârfuri și cel mai mare număr de muchii (din punct de vedere al numărului de fețe, împarte primul loc cu J 72 , J 73 , J 74 , J 75 ).
Note
- ↑ Zalgaller V. A. Poliedre convexe cu fețe regulate / Zap. științific familie LOMI, 1967. - T. 2. - Str. 23.
Link -uri
- Weisstein, Eric W. Dodecaedru trunchiat triplu mărit la Wolfram MathWorld .