Diedru
| Mulțimea diedrelor n -gonale regulate | ||
|---|---|---|
| Un exemplu de diedru hexagonal pe o sferă | ||
| Tip de | poliedru regulat , placare sferică | |
| Combinatorică | ||
| Elemente |
|
|
| Fațete | 2 n -goni | |
| Configurația vârfurilor | n . n | |
| Poliedru dublu | osoedru | |
| Clasificare | ||
| Simbolul Schläfli | { n ,2} | |
| Simbol Wythoff | 2 | n 2 | |
| Diagrama Dynkin |
    |
|
| Grupul de simetrie |
D n h , [2,n], (*22n), ordinul 4n D n , [2,n] + , (22n), ordinul 2n |
|
| Fișiere media la Wikimedia Commons | ||
Un diedru este un tip de poliedru format din două fețe poligonale care au un set comun de muchii. În spațiul euclidian tridimensional , este degenerat dacă fețele sale sunt plate, în timp ce în spațiul sferic tridimensional un diedru cu fețe plate poate fi considerat ca o lentilă, un exemplu al căruia este regiunea fundamentală a spațiului lentilei . L( p , q ) [1] .
De obicei , un diedru regulat este menit să fie compus din două poligoane regulate, iar aceasta îi dă simbolul Schläfli { n ,2}. Fiecare poligon umple o emisferă cu un n-gon regulat pe un cerc mare (ecuator) între ele [2] .
Poliedrul dual al unui diedru n-gonal este osoedrul n - gonal , în care n fețe diagonale au două vârfuri.
Ca poliedru
Un diedru poate fi gândit ca o prismă degenerată , constând din două poligoane (plate) cu n laturi conectate prin laturi interioare, astfel încât obiectul rezultat să aibă înălțimea zero.
Ca o placă pe o sferă
Ca tigla sferică , un diedru poate exista într-o formă nedegenerată cu fețe cu n laturi care acoperă sfera. Fiecare față a acestui diedru este o emisferă cu vârfuri pe un cerc mare . (O față este corectă dacă vârfurile sunt echidistante unele de altele.)
Poliedrul obișnuit {2,2} este auto-dual și este atât un osoedru cât și un diedru.
| Imagine | |||||
| Schläfli | {2,2} | {3,2} | {4,2} | {5,2} | {6,2}… |
|---|---|---|---|---|---|
| coxeter |
|
|
|
|
|
| Fațete | 2 {2} | 2 {3} | 2 {4} | 2 {5} | 2 {6} |
| Muchii și vârfuri |
2 | 3 | patru | 5 | 6 |
Diedru cu unghi infinit
La limită, diedrul devine un diedru cu unghi infinit sub forma unui mozaic bidimensional:
Ditop
Un ditop obișnuit este un analog n - dimensional al unui diedru cu simbolul Schläfli {p, … q, r,2}. Ditopul are două fețe (n-1)-dimensionale {p, … q, r} care au o față comună (n-12)-dimensională.
Vezi și
Note
- ↑ Gausmann și colab., 2001 , p. 5155–5186.
- ↑ Coxeter, 1973 , p. 12.
Literatură
- Evelise Gausmann, Roland Lehoucq, Jean-Pierre Luminet, Jean-Philippe Uzan, Jeffrey Weeks. Lentile topologice în spații sferice // Gravitația clasică și cuantică. - 2001. - T. 18 . - doi : 10.1088/0264-9381/18/23/311 . - arXiv : gr-qc/0106033 .
- Peter McMullen, Egon Schulte. Politopuri regulate abstracte . — 1-a. - Cambridge University Press , 2002. - ISBN 0-521-81496-0 .
- HSM Coxeter . Politopuri obișnuite. — al 3-lea. - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
- Weisstein, Eric W. Dihedron (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .