Rombicosidodecaedru trunchiat răsucit oblic

Rombicosidodecaedrul trunchiat răsucit oblic [1] este unul dintre poliedrele Johnson ( J ​​78 , conform lui Zalgaller — M 13 + M 6 + M 6 ).

Compus din 52 de fețe: 15 triunghiuri regulate , 25 pătrate , 11 pentagoane regulate și 1 decagon regulat . Fața decagonală este înconjurată de cinci pentagonale și cinci pătrate; dintre fețele pentagonale, 3 sunt înconjurate de o fețe decagonale și patru pătrate, 2 de o fețe decagonale, trei pătrate și triunghiulare, 3 cu cinci fețe pătrate, restul de 3 cu patru fețe pătrate și triunghiulare; printre fețele pătrate, 1 este înconjurat de un decagonal, două pentagonale și pătrate, 4 - decagonale, două pentagonale și triunghiulare, 4 - două pentagonale, pătrate și triunghiulare, 11 - două pentagonale și două triunghiulare, restul de 5 - pentagonale, pătrate și două triunghiulare; dintre fețele triunghiulare, 5 sunt înconjurate de una pentagonală și două pătrate, restul de 10 de trei pătrate.

Are 105 coaste de aceeași lungime. 5 muchii sunt situate între fețele decagonale și pentagonale, 5 muchii - între un decagonal și un pătrat, 45 muchii - între un pentagonal și un pătrat, 5 muchii - între un pentagonal și un triunghiular, 5 muchii - între două pătrate, restul 40 - între un pătrat și un triunghiular.

Rombicosidodecaedrul trunchiat răsucit oblic are 55 de vârfuri. Fețele decagonale, pentagonale și pătrate converg la 10 vârfuri; pentagonale, două fețe pătrate și triunghiulare converg la 45 de vârfuri.

Un rombicosidodecaedru trunchiat răsucit oblic poate fi obținut dintr-un rombicosidodecaedru selectând două părți în el - oricare două domuri cu cinci pante neopuse și neintersectate ( J 5 ) - și eliminând una dintre ele și rotind cealaltă cu 36 ° în jurul său. axa de simetrie. Sferele circumscrise și semicircumscrise ale poliedrului rezultat coincid cu sferele circumscrise și semicirculare ale rombicosidodecaedrului original.

Rombicosidodecaedrul trunchiat răsucit oblic este unul dintre cele patru poliedre Johnson cel mai puțin simetrice (împreună cu J 79 , J 82 și J 87 ): grupul său de simetrie C s este format din transformarea identității și o simetrie în oglindă .

Caracteristici metrice

Dacă rombicosidodecaedrul trunchiat răsucit oblic are o margine de lungime , aria suprafeței și volumul său sunt exprimate ca

Raza sferei circumscrise (care trece prin toate vârfurile poliedrului) va fi atunci egală cu

raza unei sfere semi-înscrise (atingând toate marginile la mijlocul lor) -

Note

1. ↑ Zalgaller V. A. Poliedre convexe cu fețe regulate / Zap. științific familie LOMI, 1967. - T. 2. - Str. 23.

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Rombicosidodecaedrul trunchiat răsucit oblic  la Wolfram MathWorld .