Pentakisdodecaedru

Pentakisdodecaedrul (din alt grecesc πεντάχις - „de cinci ori”, δώδεκα - „douăsprezece” și ἕδρα - „față”) este un poliedru semiregulat (corp catalan), dual cu un icosaedru trunchiat . Compus din 60 de triunghiuri isoscele identice cu unghi ascuțit , în care unul dintre unghiuri este egal și celelalte două

Are 32 de vârfuri; la 12 vârfuri (situate la fel ca vârfurile icosaedrului ) converg cu unghiurile lor mai mari de 5 fețe, la 20 de vârfuri (situate în același mod ca vârfurile dodecaedrului ) converg cu unghiuri mai mici de 6 fețe.

Dodecaedrul pentakis are 90 de muchii - 30 „lungi” (aranjate în același mod ca marginile dodecaedrului) și 60 „scurte”. Unghiul diedric pentru orice muchie este același și egal cu

Pentakisdodecaedrul poate fi obținut din dodecaedru prin atașarea la fiecare dintre fețele sale a unei piramide pentagonale regulate cu o bază egală cu fața dodecaedrului și o înălțime care este cu o dată mai mică decât latura bazei. În acest caz, poliedrul rezultat va avea 5 fețe în loc de fiecare dintre cele 12 fețe ale celui original - care este motivul denumirii sale.

Caracteristici metrice

Dacă marginile „scurte” ale dodecaedrului pentakis au lungimea , atunci marginile sale „lungi” au lungime și aria suprafeței și volumul sunt exprimate ca

Raza sferei înscrise (atingând toate fețele poliedrului la centrele lor ) va fi atunci egală cu

raza unei sfere semi-inscrise (atingand toate marginile) -

Este imposibil să descrii o sferă în apropierea pentakisdodecaedrului, astfel încât să treacă prin toate vârfurile.

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Pentakisdodecahedron  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .