Tetrakishexaedru

Tetrakishexaedrul (din altă greacă τετράχις - „de patru ori”, ἕξ - „șase” și ἕδρα - „față”), numit și tetrahexaedru sau cub refractat , este un poliedru semiregulat (corp catalan), dual cu un octaedru trunchiat . Compus din 24 de triunghiuri isoscele identice cu unghi ascuțit , în care unul dintre unghiuri este egal și celelalte două $\arccos \,{\frac {1}{9}}\approx 83{,}62^{\circ },$ $\arccos \,{\frac {2}{3}}\approx 48{,}19^{\circ }.$

Are 14 vârfuri; în 6 vârfuri (situate la fel ca vârfurile unui octaedru ) converg cu unghiurile lor mai mari de-a lungul a 4 fețe, în 8 vârfuri (situate în același mod ca vârfurile unui cub ) converg cu unghiuri mai mici în 6 fețe.

Tetrakishexaedrul are 36 de muchii - 12 „lungi” (aranjate în același mod ca marginile cubului) și 24 „scurte”. Unghiul diedric pentru orice muchie este același și egal cu $\arccos \left(-{\frac {4}{5}}\right)\aprox 143{,}13^{\circ }.$

Tetrakishexaedrul poate fi obținut dintr -un cub prin atașarea la fiecare dintre fețele sale a unei piramide patruunghiulare obișnuite cu o bază egală cu fața cubului și o înălțime care este cu exact o dată mai mică decât latura bazei. În acest caz, poliedrul rezultat va avea 4 fețe în loc de fiecare dintre cele 6 fețe ale celui inițial - care este motivul denumirii sale. $patru$

Tetrakishexaedrul este unul dintre cele trei solide catalane în care există calea lui Euler [1] .

Caracteristici metrice

Dacă marginile „scurte” ale tetrakishexaedrului au lungimea , atunci marginile sale „lungi” au lungime și aria suprafeței și volumul sunt exprimate ca $A$ ${\frac {4}{3}}a\aprox 1{,}33a,$

S={\frac {16{\sqrt {5}}}{3}}a^{2}\aprox 11{,}9256959a^{2},

V={\frac {32}{9}}a^{3}\aprox 3{,}5555556a^{3}.

Raza sferei înscrise (atingând toate fețele poliedrului la centrele lor ) va fi atunci egală cu

r={\frac {2{\sqrt {5}}}{5}}a\aprox 0{,}8944272a,

raza unei sfere semi-inscrise (atingand toate marginile) -

\rho ={\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}a\aprox 0{,}9428090a.

Este imposibil să descrii o sferă în apropierea tetrakishexaedrului, astfel încât să treacă prin toate vârfurile.

În coordonate

Tetrakishexaedrul poate fi plasat în sistemul de coordonate carteziene astfel încât vârfurile sale să aibă coordonate $(\pm 2;\;\pm 2;\;\pm 2),$ $(\pm 3;\;0;\;0),$ $(0;\;\pm 3;\;0),$ $(0;\;0;\;\pm 3).$

În acest caz, originea coordonatelor va fi centrul de simetrie al poliedrului, precum și centrul sferelor sale înscrise și semiînscrise . $(0;0;0)$

Note

^ Weisstein , Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Link -uri

Weisstein, Eric W. Tetrakishexahedron (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .

Poliedre

Corect

Tridimensional (solide platonice)	tetraedru regulat cub Octaedru Dodecaedru icosaedru
4D	Cinci celule tesseract Celulă hexazecimală douăzeci şi patru de celule 120 de celule Șase sute de celule
Dimensiune mai mare (indicată între paranteze)	Simplex obișnuit Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoctaedru

Regular
neconvex

Tridimensional după numărul de
fețe (indicat între paranteze)

Monoedru (1)
diedru (2)
Triedru (3)
Tetraedru (4)
Pentaedru (5)
Hexaedru (6)
Heptaedru (7)
Octaedru (8)
Enneaedrul (9)
Decaedru (10)
Endecaedru (11)
Dodecaedru (12)
Tridecaedru (13)
Tetradecaedru (14)
Pentadecaedru (15)
Hexadecaedru (16)
Heptadecaedru (17)
Octadecaedru (18)
Eneadecaedru (19)
Icosaedru (20)
Icosotetraedru (24)
Triacontaedru (30)
Hexacontaedru (60)
Enneacontaedru (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

convex

Solide arhimediene

organismele catalane

Prisme
prisma triunghiulara prismă pătrangulară Prismă pentagonală Prismă hexagonală prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă cu nouă unghiuri Prismă decagonală Prismă cu unsprezece unghi Prismă dodecagonală

poliedre Johnson

Formule ,
teoreme ,
teorii

Alte