Icosaedru tăiat triplu

Icosaedrul tăiat de trei ori [1] este unul dintre poliedrele lui Johnson ( J ​​63 , conform lui Zalgaller - M 7 ).

Compus din 8 fețe: 5 triunghiuri regulate și 3 pentagoane regulate . Fiecare față pentagonală este înconjurată de două pentagonale și trei triunghiulare; dintre triunghiulare, 1 față este înconjurată de trei pentagoane, 1 față este înconjurată de trei triunghiulare, restul de 3 sunt înconjurate de două pentagoane și un triunghiular.

Are 15 coaste de aceeași lungime. 3 muchii sunt situate intre doua fete pentagonale, 3 muchii - intre doua triunghiulare, restul de 9 - intre triunghiular si pentagonal.

Un icosaedru tăiat triplu are 9 vârfuri. La 6 vârfuri (aranjate ca vârfuri ale unei piramide triunghiulare trunchiate regulate ), converg două fețe pentagonale și o față triunghiulară; în restul de 3 (situați ca vârfurile unui triunghi regulat) - unul pentagonal și trei triunghiulari.

Un icosaedru tăiat de trei ori poate fi obținut dintr-un icosaedru prin tăierea a trei piramide pentagonale regulate din acesta ( J 2 ). Vârfurile poliedrului rezultat sunt 9 din cele 12 vârfuri ale icosaedrului, muchiile sunt 15 din cele 30 de muchii ale icosaedrului; prin urmare, este clar că icosaedrul tăiat de trei ori are și sfere circumscrise și semi-înscrise și coincid cu sferele circumscrise și semi-înscrise ale icosaedrului original.

Icosaedrul tăiat de trei ori este figura de vârf a celulei de douăzeci și patru cu nasul cotit .

Caracteristici metrice

Dacă un icosaedru trisectat are o muchie de lungime , aria suprafeței și volumul său sunt exprimate ca

Raza sferei circumscrise (care trece prin toate vârfurile poliedrului) va fi atunci egală cu

raza unei sfere semi-înscrise (atingând toate marginile la mijlocul lor) -

Note

1. ↑ Zalgaller V. A. Poliedre convexe cu fețe regulate / Zap. științific familie LOMI, 1967. - T. 2. - Str. 22.

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Icosaedrul trisectat la  Wolfram MathWorld .