Rombicosidodecaedru trisectat

Rombicosidodecaedru trisectat

( model 3D )
Tip de poliedrul Johnson
Proprietăți convex
Combinatorică
Elemente
32 de fețe
75 de muchii
45 de vârfuri
X  = 2
Fațete 5 triunghiuri
15 pătrate
9 pentagoane
3 decagoane
Configurația vârfurilor 5x6(4.5.10)
3x3+6(3.4.5.4)
Scanează

Clasificare
Notaţie J83 , M13 _
Grupul de simetrie C 3v

Rombicosidodecaedrul de trei ori tăiat [1] este unul dintre poliedrele lui Johnson ( J ​​83 , conform Zalgaller - M 13 ).

Compus din 32 de fețe: 5 triunghiuri regulate , 15 pătrate , 9 pentagoane regulate și 3 decagoane regulate . Fiecare față decagonală este înconjurată de cinci pentagonale și cinci pătrate; dintre fețele pentagonale, 6 sunt înconjurate de două decagonale și trei pătrate, restul de 3 sunt înconjurate de una decagonală și patru pătrate; dintre fețele pătrate 3 sunt înconjurate de două decagonale și două pentagonale, 9 de decagonale, două pentagonale și triunghiulare, restul de 3 de două pentagonale și două triunghiulare; fiecare fata triunghiulara este inconjurata de trei patrate.

Are 75 de coaste de aceeași lungime. Între fețele decagonale și pentagonale sunt situate 15 muchii, 15 muchii - între decagonal și pătrat, 30 de muchii - între pentagonal și pătrat, restul de 15 - între pătrat și triunghiular.

Un rombicosidodecaedru tăiat de trei ori are 45 de vârfuri. Fețele decagonale, pentagonale și pătrate converg la 30 de vârfuri; pentagonale, două fețe pătrate și triunghiulare converg la 15 vârfuri.

Un rombicosidodecaedru tăiat de trei ori poate fi obținut dintr-un rombicosidodecaedru prin tăierea a trei domuri cu cinci laturi din acesta ( J5 ) . Vârfurile poliedrului rezultat sunt 45 din cele 60 de vârfuri ale rombicosidodecaedrului, muchiile sunt 75 din cele 120 de muchii ale rombicosidodecaedrului; prin urmare, este clar că rombicosidodecaedrul tăiat de trei ori are și sfere circumscrise și semi-înscrise și coincid cu sferele circumscrise și semi-înscrise ale rombicosidodecaedrului original.

Caracteristici metrice

Dacă rombicosidodecaedrul trisectat are o margine de lungime , aria și volumul său sunt exprimate ca

Raza sferei circumscrise (care trece prin toate vârfurile poliedrului) va fi atunci egală cu

raza unei sfere semi-înscrise (atingând toate marginile la mijlocul lor) -

Note

  1. Zalgaller V. A. Poliedre convexe cu fețe regulate / Zap. științific familie LOMI, 1967. - T. 2. - Str. 24.

Link -uri