Dom cu șold alungit

O cupolă alungită cu patru trepte [1] este una dintre poliedrele lui Johnson ( J ​​19 , conform lui Zalgaller - M 5 + P 8 ).

Compus din 18 fețe: 4 triunghiuri regulate , 13 pătrate și 1 octogon regulat . Fața octogonală este înconjurată de opt pătrate; dintre fețele pătrate 4 sunt înconjurate de o fețe octogonale și trei pătrate, 4 de fețe octogonale, două fețe pătrate și triunghiulare, 1 cu patru fețe pătrate, restul de 4 cu două fețe pătrate și două fețe triunghiulare; fiecare fata triunghiulara este inconjurata de trei patrate.

Are 36 de coaste de aceeași lungime. 8 muchii sunt situate între fețele octogonale și pătrate, 16 muchii - între două pătrate, restul de 12 - între pătrat și triunghiular.

Domul alungit cu patru cote are 20 de vârfuri. O fețe octogonale și două pătrate converg la 8 vârfuri; în restul de 12 - trei pătrate și triunghiulare.

O cupolă alungită cu patru pante poate fi obținută din două poliedre - o cupolă cu patru pante ( J 4 ) și o prismă octogonală obișnuită , toate marginile cărora sunt egale - prin atașarea lor între ele cu fețe octogonale.

În plus, un dom alungit cu patru pante poate fi obținut dintr-un rombicuboctaedru prin tăierea unui dom cu patru pante din acesta. Vârfurile poliedrului rezultat sunt 20 din cele 24 de vârfuri ale rombicuboctaedrului, muchiile sunt 36 din cele 48 de muchii ale rombicuboctaedrului; prin urmare, este clar că cupola alungită cu patru pante are și sfere circumscrise și semi-înscrise și coincid cu sferele circumscrise și semi-înscrise ale rombicuboctaedrului original.

Caracteristici metrice

Dacă o cupolă alungită cu patru pante are o margine de lungime , aria sa suprafeței și volumul sunt exprimate ca

Raza sferei circumscrise (care trece prin toate vârfurile poliedrului) va fi atunci egală cu

raza unei sfere semi-înscrise (atingând toate marginile la mijlocul lor) -

În coordonate

O cupolă alungită cu patru trepte cu o lungime a muchiei poate fi poziționată în sistemul de coordonate carteziene astfel încât vârfurile sale să aibă coordonate

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două dintre cele patru plane de simetrie vor coincide cu planurile xOz și yOz.

Umplerea spațiului

Cu ajutorul domurilor alungite cu patru pasuri, este posibil să pavați spațiu tridimensional fără goluri și suprapuneri, împreună cu tetraedre și cuburi obișnuite ; împreună cu cuburi și cuboctaedre ; împreună cu piramidele patruunghiulare alungite ( J 8 ) și bipiramidele patruunghiulare alungite ( J 15 ) - ultimele două poliedre pot fi, de asemenea, tăiate în cuburi și piramide pătrate ( J 1 ) ( vezi ilustrațiile ).

Note

1. ↑ Zalgaller V. A. Poliedre convexe cu fețe regulate / Zap. științific familie LOMI, 1967. - T. 2. - Str. douăzeci.

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Elongated Quad Pitch Dome  la Wolfram MathWorld .