Hiperoctaedru

Hiperoctaedrul este o figură geometrică în spațiul euclidian n-dimensional : un politop regulat , dual cu un hipercub n-dimensional . Alte denumiri: kokub [1] , ortoplex , politop încrucișat .

Simbolul Schläfli al unui hiperoctaedru n-dimensional este {3;3;...;3;4}, unde numărul total dintre paranteze (n-1) este.

Hiperoctaedrul poate fi înțeles ca o minge în metrica blocului orașului .

Cazuri speciale

Număr de măsurători n	Numele figurii	Simbolul Schläfli
unu	segment de linie	{}
2	pătrat	{patru}
3	octaedru	{3;4}
patru	șaisprezece celule	{3;3;4}
5	5-ortoplex	{3;3;3;4}

Descriere

$n$ -hiperoctaedrul dimensional are vârfuri; orice vârf este conectat printr-o muchie de oricare altul - cu excepția vârfului simetric cu acesta în raport cu centrul politopului. $2n$ $n>1)$

Toate fațetele sale -dimensionale sunt aceleași simplexe regulate ; numărul lor este $k$ $(k<n)$ $2^{k+1}C_{n}^{k+1}.$

Unghiul dintre două hiperfețe dimensionale adiacente (pentru este egal cu . $(n-1)$ $n>1)$ $\arccos \left({\frac {2-n}{n)}\right)$

$n$ Hiperoctaedrul -dimensional poate fi reprezentat ca două piramide -dimensionale regulate identice atașate între ele prin bazele lor sub forma de hiperoctaedru -dimensional. $(n>1)$ $n$ $(n-1)$

În coordonate

$n$ Hiperooctaedrul -dimensional poate fi plasat în sistemul de coordonate carteziene astfel încât vârfurile sale să aibă coordonate.În acest caz, fiecare dintre hiperfețele sale -dimensionale va fi situată într-unul din ortanții spațiului -dimensional. $(\pm 1;0;\ldots ;0),$ $(0;\pm 1;\ldots ;0),\ldots ,$ $(0;0;\ldots ;\pm 1).$ $2^{n}$ $(n-1)$ $2^{n}$ $n$

Originea coordonatelor va fi centrul de simetrie al politopului, precum și centrul hipersferelor sale înscrise, circumscrise și semi-înscrise . $(0;0;...;0)$

Suprafața hiperoctaedrului va fi locul punctelor ale căror coordonate satisfac ecuația $(x_{1};x_{2};\ldots;x_{n}),$

\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|=1,

iar interiorul este locul punctelor pentru care

\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|<1.

Caracteristici metrice

Dacă un hiperoctaedru -dimensional are o muchie de lungime, atunci hipervolumul său -dimensional și hiperaria suprafeței -dimensionale sunt exprimate, respectiv, ca $n$ $(n>1)$ $A,$ $n$ $(n-1)$

V_{n}={\frac {(a{\sqrt {2}})^{n}}{n!}}),

S_{n-1}={\frac {a^{n-1}{\sqrt {n2^{n+1))}) {(n-1)!))).

Raza hipersferei -dimensionale descrise (care trece prin toate vârfurile) va fi egală cu $(n-1)$

R=\rho _{0}={\frac {a}{\sqrt {2}}},

raza celei de-a --a hipersfere semi-înscrise (atingând toate hiperfețele dimensionale în centrele lor; ) — $k$ $k$ $k<n$

\rho _{k}={\frac {a}{\sqrt {2(k+1))}},

raza unei hipersfere înscrise (atingând hiperfețele toate-dimensionale în centrele lor) — $(n-1)$

r=\rho _{n-1}={\frac {a}{\sqrt {2n}}}.

Note

↑ E. Yu. Smirnov. Grupuri de reflexie și poliedre regulate. - M .: MTSNMO, 2009. - P. 44. ( Copie arhivată din 27 ianuarie 2021 la Wayback Machine )

Link -uri

Weisstein, Eric W. Hyperoctahedron la Wolfram MathWorld .

Poliedre

Corect

Tridimensional (solide platonice)	tetraedru regulat cub Octaedru Dodecaedru icosaedru
4D	Cinci celule tesseract Celulă hexazecimală douăzeci şi patru de celule 120 de celule Șase sute de celule
Dimensiune mai mare (indicată între paranteze)	Simplex obișnuit Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoctaedru

Regular
neconvex

Tridimensional după numărul de
fețe (indicat între paranteze)

Monoedru (1)
diedru (2)
Triedru (3)
Tetraedru (4)
Pentaedru (5)
Hexaedru (6)
Heptaedru (7)
Octaedru (8)
Enneaedrul (9)
Decaedru (10)
Endecaedru (11)
Dodecaedru (12)
Tridecaedru (13)
Tetradecaedru (14)
Pentadecaedru (15)
Hexadecaedru (16)
Heptadecaedru (17)
Octadecaedru (18)
Eneadecaedru (19)
Icosaedru (20)
Icosotetraedru (24)
Triacontaedru (30)
Hexacontaedru (60)
Enneacontaedru (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

convex

Solide arhimediene

organismele catalane

Prisme
prisma triunghiulara prismă pătrangulară Prismă pentagonală Prismă hexagonală prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă cu nouă unghiuri Prismă decagonală Prismă cu unsprezece unghi Prismă dodecagonală

poliedre Johnson

Formule ,
teoreme ,
teorii

Alte