Piramidă pătrată
| piramidă pătrată | ||
|---|---|---|
| Tip de |
Poliedrul Johnson J 1 |
|
| Proprietăți |
convex Grup de rotație= C 4 , [4] + , (44) |
|
| Combinatorică | ||
| Elemente |
|
|
| Fațete |
4 triunghiuri 1 pătrate |
|
| Configurația vârfurilor |
4 tipuri (3 2 .4) 1 tip (3 4 ) |
|
| Poliedru dublu | auto-dual | |
|
Scanează
|
||
| Clasificare | ||
| Simbolul Schläfli | ( ) ∨ {4} | |
| Grupul de simetrie | C 4v , [4], (*44) | |
| Fișiere media la Wikimedia Commons | ||
O piramidă pătrată este o piramidă cu bază pătrată . Dacă vârful piramidei este perpendicular pe centrul pătratului, piramida are simetria C 4v .
Poliedrul Johnson (J 1 )
Dacă toate fețele laterale ale piramidei sunt triunghiuri regulate , atunci piramida este una dintre solidele Johnson (J 1 ).
Solidele Johnson sunt 92 de poliedre strict convexe care au fețe regulate , dar nu sunt omogene (adică nu sunt nici solide platonice (poliedre regulate), nici arhimediene , nici prisme , nici antiprisme ).
În 1966 , Norman Johnson a publicat o listă care includea toate cele 92 de cadavre și le-a dat nume și numere. Nu a dovedit că sunt doar 92, dar a emis ipoteza că nu mai sunt alții. Victor Zalgaller a dovedit în 1969 că lista lui Johnson era completă [1] . O piramidă Johnson pătrată poate fi descrisă printr-un singur parametru, lungimea muchiei a . Înălțimea H (de la mijlocul pătratului până la vârful piramidei), aria suprafeței A (inclusiv toate cele cinci fețe) și volumul V al unei astfel de piramide sunt:
Alte piramide pătrate
Alte piramide pătrate (regulate) au triunghiuri isoscele ca laturi .
Pentru astfel de piramide, având o lungime de bază l și o înălțime h , aria suprafeței și volumul sunt calculate prin formulele:
Poliedre și faguri înrudite
Piramide corecte| triunghiular | Pătrat | Pentagonal | Hexagonal | Heptagonal | Octogonal | În nouă unghiuri... |
|---|---|---|---|---|---|---|
| corect | echilateral | isoscel | ||||
| Un octaedru obișnuit poate fi considerat o bipiramidă pătrată , adică două piramide pătrate conectate prin baze. | Un tetrakishexaedru poate fi obținut dintr -un cub prin construirea de piramide pătrate scurte în fiecare față. | Piramida trunchiată pătrată . |
O piramidă pătrată umple spațiul (formează un fagure) cu un tetraedru , cub trunchiat sau cuboctaedru [2]
Poliedrul dual
Piramida pătrată este topologic un poliedru autodual . Lungimile marginilor piramidei duale diferă din cauza transformării polare .
Piramidă pătrată dublă |
Dezvoltarea poliedrului dual |
|---|---|
Topologie
O piramidă pătrată poate fi reprezentată prin graficul „Roată” W 5 .
Note
- ↑ Johnson, 1966 .
- ↑ Copie arhivată . Consultat la 27 ianuarie 2016. Arhivat din original la 28 aprilie 2021.
Literatură
- Norman W. Johnson Solide convexe cu fețe regulate // Canadian Journal of Mathematics. - 1966. -T. 18. —S. 169–200. —ISSN 0008-414X. -doi:10.4153/cjm-1966-021-8. Conține enumerarea inițială a 92 de cadavre și ipoteza că nu există altele.
Link -uri
- Virtual Reality Polyhedra Arhivat la 23 februarie 2008 la Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( model VRML Arhivat la 18 februarie 2012 la Wayback Machine )
- Weisstein, Eric W. Grafic roată (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
- Piramidă pătrată - Model interactiv poliedru
- Virtual Reality Polyhedra Arhivat la 23 februarie 2008 la Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( model VRML Arhivat la 18 februarie 2012 la Wayback Machine )