| Pseudo-rombicuboctaedru | ||
|---|---|---|
| Pseudo-rombicuboctaedru | ||
| Tip de | poliedrul Johnson | |
| Proprietăți | figură convexă , cu un singur vârf | |
| Combinatorică | ||
| Elemente |
|
|
| Fațete |
8 triunghiuri , 18 pătrate |
|
| Configurația vârfurilor | 8+16(3,4 3 ) | |
| Poliedru dublu | Pseudoicozotetraedru deltoid | |
|
Scanează
|
||
| Clasificare | ||
| Grupul de simetrie | D4d _ | |
| Fișiere media la Wikimedia Commons | ||
Un girobicupol pătrat alungit sau pseudo rombicuboctaedru (conform lui Zalgaller - un bicupol rotit cu patru pante alungite ) este unul dintre poliedrele lui Johnson ( J 37 = (după Zalgaller ) M 5 + P 8 + M 5 ). Corpul nu este de obicei considerat un solid arhimedian , deși fețele sale sunt poligoane regulate și poligoanele din jurul fiecărui vârf sunt aceleași, dar, spre deosebire de cele 13 solide arhimediene, poliedrul nu are simetrie globală care să traducă orice vârf în oricare altul (deși Grünbaum a sugerat să adăugați poliedrul la lista tradițională de solide arhimediene ca al 14-lea solid).
Este posibil ca solidul să fi fost descoperit de Johannes Kepler în enumerarea solidelor arhimediene, dar prima apariție clară a poliedrului tipărit a fost în Duncan Somerville în 1905 [1] . Poliedrul a fost redescoperit independent de J. C. P. Miller în 1930 (din greșeală când încerca să modeleze rombicuboctaedrul [2] , iar apoi redescoperit de V. G. Ashkinuse în 1957 [3] .
Un poliedru Johnson este unul dintre cele 92 de poliedre strict convexe care au fețe regulate , dar nu sunt uniforme (adică nu sunt regulate , nu arhimediene , nu sunt o prismă sau antiprismă ). Numele poliedrului a fost dat de Norton Johnson , care a fost primul care a enumerat aceste poliedre în 1966 [4] .
După cum sugerează și numele, un poliedru poate fi construit ca o prelungire a unui giroscop pătrat ( J 29 = M 5 + M 5 ) cu o prismă octogonală inserată între cele două jumătăți.
Rombicuboctaedru |
Rombicuboctaedrul dezasamblat în secțiuni |
Pseudo-rombicuboctaedru |
Corpul poate fi văzut și ca rezultatul unei rotații a unuia dintre cupolele pătrate ( J 4 = M 5 ) ale rombicuboctaedrului (care este unul dintre solidele arhimediene și care este cunoscut sub numele de ortobicupol pătrat alungit) cu 45 de grade. Astfel, poliedrul este un rombicuboctaedru rotit , de la care corpul și-a primit al doilea nume - pseudorhombicuboctaedru. Este uneori denumit „al paisprezecelea corp arhimedian”.
Această proprietate nu este valabilă pentru geamănul pentagonal, rombicosidodecaedrul rotit.
Girobicupolul pătrat alungit are simetria D 4d . Corpul este omogen la nivel local - aranjarea a patru fețe adiacente oricărui vârf este aceeași ca pentru alte vârfuri. Această proprietate este unică printre solidele Johnson. Cu toate acestea, un poliedru nu este tranzitiv la vârf și, prin urmare, nu este (în general) considerat un solid arhimedian , deoarece există o pereche de vârfuri care nu trec unul în celălalt printr-o izometrie. În esență, se pot distinge două tipuri de vârfuri după „vecinii vecinilor lor”. O altă modalitate de a vedea că un poliedru nu este tranzitiv la vârf este să observăm că există o singură centură de opt pătrate în jurul ecuatorului. Dacă colorăm fețele după simetria D 4d , obținem:
| pseudorombicuboctaedru | Pseudoicozotetraedru deltoid ( dual ) | |
|---|---|---|
scanează |
||
Există 8 pătrate (verzi) de-a lungul ecuatorului, 4 triunghiuri (roșii) și 4 pătrate (galbene) deasupra și sub ecuator și un pătrat (albastru) la fiecare pol.
Un girobicupol pătrat alungit poate forma un fagure care umple spațiul împreună cu un tetraedru , un cub și un cuboctaedru obișnuit . De asemenea, formează alți faguri cu un tetraedru, o piramidă pătrată și diverse combinații de cuburi, piramide patrulatere alungite și bipiramide patrulatere alungite [5] .
Marele pseudorhombicuboctaedru este un analog neconvex al pseudorhombicuboctaedrului , este construit în mod similar din marele rombicuboctaedru neconvex .
Ionul [ V 18 O 42 ] 12− polivanadat are o structură pseudorombicuboctaedrică în care fiecare față pătrată acționează ca bază a piramidei VO 5 [6] .