Cuboctaedru

Cuboctaedrul [1] [2] sau cuboctaedrul [3]  este un poliedru semiregulat (corp arhimedian) cu 14 fețe, compus din 8 triunghiuri regulate și 6 pătrate .

Fiecare dintre cele 12 vârfuri identice ale sale are două fețe pătrate și două fețe triunghiulare. Unghiul solid la vârf este egal cu

Cuboctaedrul are 24 de muchii de lungime egală. Unghiul diedric pentru orice muchie este același și egal cu

Un cuboctaedru poate fi obținut dintr -un cub „decupând” 8 piramide triunghiulare regulate din acesta ; fie dintr- un octaedru , „decupând” 6 piramide pătrate din acesta ; sau ca intersecția unui cub și a unui octaedru având un centru comun.

În coordonate

Un cuboctaedru cu o lungime a muchiei poate fi aranjat într-un sistem de coordonate carteziene astfel încât coordonatele vârfurilor sale să fie toate permutări posibile ale numerelor

În acest caz, originea coordonatelor va fi centrul de simetrie al poliedrului, precum și centrul sferelor sale circumscrise și semi-înscrise .

Caracteristici metrice

Dacă cuboctaedrul are o muchie de lungime , aria suprafeței și volumul său sunt exprimate ca

Raza sferei circumscrise (care trece prin toate vârfurile poliedrului) va fi atunci egală cu

raza unei sfere semi-înscrise (atingând toate marginile la mijlocul lor) -

Este imposibil să înscrii o sferă într-un cuboctaedru astfel încât să atingă toate fețele. Raza celei mai mari sfere care poate fi plasată în interiorul unui cuboctaedru cu muchii (va atinge doar toate fețele pătrate din centrele lor) este

Distanța de la centrul poliedrului până la orice față triunghiulară depășește și este egală cu

Forme de stele

Cuboctaedrul formează stelare :

• Poliedrul inițial

• Prima formă de stea

• A doua formă de stea

• A treia formă de stea

• A patra formă de stea

Umplerea spațiului

Cuboctaedrele singure nu pot pava spațiu tridimensional fără goluri și suprapuneri, dar acest lucru se poate face folosind cuboctaedre împreună cu alte poliedre:

• Cuboctaedre și octaedre

• Rombicuboctaedre , cuboctaedre și cuburi

• Octaedre trunchiate , tetraedre trunchiate și cuboctaedre

• Dodecaedre rombice întinse , cuboctaedre, octaedre și prisme triunghiulare

În natură și cultură

Unul dintre simbolurile jocului de calculator Elite a fost o stație spațială în formă de cuboctaedru cu o trapă pe o față pătrată [4] . Ulterior, a fost inclus în Elite: Dangerous [5] .

• Cristal de diamant sintetic sub microscop electronic

• Varianta cubului Rubik

Note

1. ↑ Wenninger 1974 , p. 20, 35.
2. ↑ Lyusternik, 1956 , p. 183.
3. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , p. 437, 435.
4. ↑ Coriolis Station (Classic) pe Elite Wiki ( Arhivat 16 martie 2018 la Wayback Machine )
5. ↑ Coriolis pe Wiki Elite Dangerous ( Arhivat 16 martie 2018 la Wayback Machine )

Literatură

• M. Wenninger . modele de poliedre. - Lumea , 1974.
• Poligoane și poliedre // Enciclopedia matematicii elementare. Cartea a patra. Geometrie / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevici , A. Ya. Khinchin . - M .: Editura de stat de literatură fizică și matematică , 1963. - S. 382-447. — 568 p. — 20.000 de exemplare.
• L. A. Lyusternik . Figuri convexe și poliedre. - M. : Editura de stat de literatură tehnică și teoretică , 1956.

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Cuboctahedron  (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .